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3.1.2椭圆的简单几何性质（2） -A基础练
一、选择题
1．（2020·河北桃城衡水中学期末）已知椭圆 ，若长轴长为8，离心率
为 ，则此椭圆的标准方程为( )
A． B． C． D．
2.（2020全国高二课时练）椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，
一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为 ，
则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2020·金华市曙光学校月考）无论k为何值，直线 和曲线 交点情况满足
（ ）
A．没有公共点 B．一个公共点 C．两个公共点 D．有公共点
4. （2019·安徽安庆月考）椭圆 的左焦点为 ，若 关于直线
的对称点 是椭圆 上的点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．（多选题）（2020广东濠江高二月考）椭圆 的焦距为 ，则 的值为（ ）
A．9 B．23 C． D．
6．（多选题）（2020全国高二课时练）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一
个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表
面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（ ）
A．焦距长约为300公里 B．长轴长约为3988公里
C．两焦点坐标约为 D．离心率约为
二、填空 题
7. （2020·全国课时练习）若直线 与椭圆 有且只有一个交点，则斜率 的值
是_______.
8．光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点
发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点 ,
的椭圆 与双曲线 构成,现一光线从左焦点 发出,依次经 与 反射,又回到了点 ,历时
秒;若将装置中的 去掉,此光线从点 发出,经 两次反射后又回到了点 ,历时 秒;若
,则 与 的离心率之比为______.
9. （2020·福建漳州高二月考）已知 ， 是椭圆 的左、右焦点，点在 上，线段 与 轴交于点 ， 为坐标原点，若 为 的中位线，且 ，
则 ________.
10．（2020上海华师大二附中月考）已知点 为椭圆 的左焦点，点 为椭圆 上
任意一点，点 为坐标原点，则 的最大值为________
三、解答题
11．我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径 ）的中心 为
一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点） 到火星表面的距
离为 ，远火星点（轨道上离火星表面最远的点） 到火星表面的距离为 ．假定
探测器由近火星点 第一次逆时针运行到与轨道中心 的距离为 时进行变轨，其中 分
别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到 ）．
12. （2020全国高二课时练习）已知椭圆C: 经过点 , 是椭
圆 的两个焦点， ， 是椭圆 上的一个动点.(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若点 在第一象限，且 ,求点 的横坐标的取值范围；
