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2.2.1直线的点斜式方程 -A基础练
一、选择题
1．（2020全国高二课时练）方程 （ ）
A．可以表示任何直线
B．不能表示过原点的直线
C．不能表示与y轴垂直的直线
D．不能表示与x轴垂直的直线
【答案】D
【解析】因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以 不能表示与 轴垂直
的直线，故选D.
2．（2020山东泰安一中高二期中）经过点（ ，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由直线的倾斜角为 ，得到直线的斜率 ，又直线过点
则直线的方程为 ，故选
3.直线y-4=-√3(x+3)的倾斜角和所经过的定点分别是( )
A.30°,(-3,4) B.120°,(-3,4) C.150°,(3,-4) D.120°,(3,-4)
【答案】B
【解析】斜率k=-√3,过定点(-3,4).
1
4.（2020山东泰安实验中学高二月考）过点(0,1)且与直线y= (x+1)垂直的直线方程是 ( )
2
A.y=2x-1 B.y=-2x-1 C.y=-2x+1 D.y=2x+1
【答案】C1
【解析】与直线y= (x+1)垂直的直线斜率为-2,又过点(0,1),所以所求直线方程为y=-2x+1,故选C.
2
5．（多选题）（2020山东潍坊三中高二期中）关于直线 ，下列说法正确的有（ ）
A．过点( ，－2) B．斜率为
C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1
【答案】BC
【解析】对于A，将( ，－2)代入 ，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由
，可得 ，所以 ，故B正确；对于C，由 ，即 ，可
得直线倾斜角为 ，故C正确；对于D，由 ，可得 ，直线在y轴上的截距为
，故D不正确；故选：BC
6．（多选题）（2020江苏省泰州中学高二月考）若直线 ： ，与直线 ： 互相
平行，则 的值可能为（ ）
A． B．1 C．3 D．0
【答案】AC
【解析】由已知， ，因为 ∥ ，所以直线 的斜率存在，故 ，且 ，
由 ，得 ，即 ，解得 或 .故选：AC
二、填空题
7.如图直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则k 0，b 0.(填“>，=，<”)
【答案】>；<
【解析】由图可知,k>0,b<0.8.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a= .
【答案】4
【解析】经过点(3,5),斜率为2的直线的点斜式方程为y-5=2(x-3),将(a,7)代入y-5=2(x-3),解得a=4.
9.将直线y=√3(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是 .
【答案】√3x+y-2√3=0
【解析】∵直线y=√3(x-2)的倾斜角是60°,∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-√3,且过点
(2,0).∴其方程为y-0=-√3(x-2),即√3x+y-2√3=0.
10．（2020芜湖市城南实验中学高二期中）已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定
点P(3,3)，则直线l的方程为_________
【答案】
【解析】∵直线 的倾斜角是45°，直线的倾斜角是直线 的两倍，
∴要求直线的倾斜角是 ，∵直线 过点 ，∴直线的方程是 ，故答案为
三、解答题
11．（2020江苏省南京师大附中高二课时练）根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并
写出倾斜角：
（1）P(1，2)，k＝1； （2）P(－1，3)，k＝0；
（3）P(0，－2)，k＝ ； （4）P(1，2)，斜率不存在．
【解析】
（1） 倾斜角为 ；
（2） 倾斜角为0；（3） 倾斜角为 ；
（4） 倾斜角为 。
12．（2020山东菏泽三中高二月考）已知直线 的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍，分别求满
足下列条件的直线l的方程.
(1)过点 ,
(2)在x轴上截距为 ;
(3)在y轴上截距为3.
【解析】 (1)过点P(3，－4)，由点斜式方程得：y＋4＝ (x－3)，
∴y＝ x－ －4.
(2)在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)，
由点斜式方程得：y－0＝ (x＋2)，∴y＝ x＋ .
(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝ x＋3.
