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3.1.2椭圆的简单几何性质（2） -B提高练
一、选择题
1.（2020·江苏省镇江中学开学考试）设椭圆 的左､右焦点分别为 ， ,上
顶点为 ,若 则该椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
2.（2020·安徽省太和中学开学考试）“ ”是“直线 与椭圆 有公共点”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3.（2020·辽宁大连月考）2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发
射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径
为 ，若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是 ， ，则第54颗导航卫星运行轨道(椭
圆)的离心率是（ ）
A． B． C． D．
4.（2020山东泰安一中高二月考）1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东
方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定
律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积
守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、
焦距分别为 ， ，下列结论不正确的是( )A．卫星向径的最小值为
B．卫星向径的最大值为
C．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁
D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
5．（多选题）设椭圆 的右焦点为F，直线 与椭圆交于A，B两点，
则（ ）
A． 为定值 B． 的周长的取值范围是
C．当 时， 为直角三角形 D．当 时， 的面积为
6. （多选题）（2020江苏扬州中学月考）已知椭圆 的左、右焦点分别
为 ， 且 ，点 在椭圆内部，点 在椭圆上，则以下说法正确的是（
）
A． 的最小值为
B．椭圆 的短轴长可能为2
C．椭圆 的离心率的取值范围为
D．若 ，则椭圆 的长轴长为
二、填空题
7. （2020·广西南宁高二月考）已知O为坐标原点，点 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且 ， 与y轴交于点B，则 ________.
8． （2020南昌县莲塘第一中学月考）已知 ､ 是椭圆 的左，右焦点，
点 为 上一点， 为坐标原点， 为正三角形，则 的离心率为__________.
9.（2020·山东泰安实验中学期末）直线 交椭圆 于 两点，若 ，
则 的值为__________．
10.（2020·河南南阳中学高二月考）过椭圆 右焦点的直线
交于 两点， 为 的中点，且 的斜率为 ，则椭圆 的方程为
__________．
三、解答题
11.（2020·贵港市高级中学期中）已知平面内两定点 ，动点 满足
.
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）若直线 与曲线C交于不同的两点 、 ，求 ．
12.（2020天津实验中学高二月考）已知椭圆 的左焦点为 ，左顶点为 ，
上顶点为 .已知 ( 为原点)
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点 且斜率为 的直线 与椭圆在 轴上方的交点为 ，圆 同时与 轴和直线 相切，圆心 在直线 上，且 ，求椭圆的方程.
