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1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）-B提高练
一、选择题
1．若平面 与 的法向量分别是 ， ，则平面 与 的位置关系是
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．无法确定
2.（2020全国高二课时练）在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形, =(2,-1,-4), =(4,2,0),
=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是( )
A．相交 B．垂直
C．不垂直 D．成60°角
3．（2020河南周口高二期末（理））已知梯形CEPD如下图所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的
中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图所示的几何
体.已知当点F满足⃗AF=λ⃗AB(0＜λ＜1)时，平面¿⊥平面PCE，则λ的值为（ ）
1 2 3 4
A． B． C． D．
2 3 5 5
4.如图,在三棱柱 ABC-ABC 中,侧棱AA⊥底面ABC ,∠BAC=90°,AB=AC=AA =1,D是棱CC 的中点,P是
1 1 1 1 1 1 1 1 1
AD的延长线与AC 的延长线的交点.若点Q在线段BP上,则下列结论正确的是( )
1 1 1
A.当点Q为线段BP的中点时,DQ⊥平面ABD
1 1
B.当点Q为线段BP的三等分点时,DQ⊥平面ABD
1 1
C.在线段BP的延长线上,存在一点Q,使得DQ⊥平面ABD
1 1
D.不存在点Q,使得DQ⊥平面ABD
15．（多选题）（2020·海南省海南中学高二月考）如图所示，正方体 中， ，点
在侧面 及其边界上运动，并且总是保持 ，则以下四个结论正确的是（ ）
A． B．点 必在线段 上
C． D． 平面
6.（多选题） （2020山东高二期末）在长方体 中， ， ，
分别是 上的动点，下列结论正确的是（ ）
A．对于任意给定的点 ，存在点 使得
B．对于任意给定的点 ，存在点 使得
C．当 时，
D．当 时， 平面
二、填空题
7．（2020全国高二课时练）已知平面 内有一个点 ， 的一个法向量为 ，则下列
各点中，在平面 内的是________．（把正确的序号都填上）
① ；② ；③ ；④ .8.（2020广东湛江高二月考）如图，已知正方体 的棱长为4， 是 的中点，点
在侧面 内，若 ，则 面积的最小值为________．
9．（2020重庆市育才中学高二期中）在棱长为1的正方体 中, 为 的中点, , 是
A B C D
正方体表面上相异两点,满足 , ．(1)若 , 均在平面 1 1 1 1内,则 与 的位置
关系是______；(2) 的最小值为______．
10．（2020上饶中学高二期中）如图，在长方体 中， ，点
为线段 上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________．
①当 时， 平面 ；②当 时， 平面 ；
③ 的最大值为 ；④ 的最小值为 .
三、解答题
11．如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面
1
ABCD.若PA=AB=BC= AD.
2(1)求证:CD⊥平面PAC;
(2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明,若不存在,请说明理由.
12．（2020全国高二（理））如图1，在直角三角形 中， ， ， . ，
分别是 ， 的中点.现将三角形 沿 边折起，记折起后的点 位于点 的位置，且平面
平面 （如图2所示），点 为 边上的一点，且 .
（1）若 平面 ，求 的值；
（2）是否存在 ，使平面 平面 ？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由.
