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3.2.2双曲线的简单几何性质 (2)-A基础练
一、选择题
1．（2020·河南太康高二月考）双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·珠海市斗门区第一中学高二月考）直线 与双曲线 的交
点个数是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
3．（2020·全国高二课时练）若直线 与双曲线 的左、右两支各有一个
交点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·湖南株洲二中高二月考）已知双曲线 的左右焦点分别是 、 ，过 的直
线 与双曲线相交于 、 两点，则满足 的直线 有( )
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
5．（多选题）（2020·辽宁凌源·高二期末）已知双曲线 的两条渐近线
分别为直线 ， ，则下列表述正确的有（ ）
A． B．
C．双曲线 的离心率为D．在平面直角坐标系 中，双曲线 的焦点在 轴上
6．（多选题）（2020·湖南益阳高二月考）已知双曲线 过点 ，则下列结论正
确的是（ ）
A．C的焦距为4 B．C的离心率为
C．C的渐近线方程为 D．直线 与C有两个公共点
二、填空题
7.（2020·宁夏石嘴山高二月考）已知双曲线 （ ）的离心率为 ，则该双曲线
的渐近线方程为________.
8．（2020·安徽宣城高二期末）设双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，直线 与双
曲线的其中一条渐近线交于点P，则 的面积是________.
9．（2020·黑龙江大庆实验中学月考）如图，在梯形 中，已知 ， ，
双曲线过 三点，且以 为焦点，则双曲线的离心率为_____________.
10.（2020·西南大学附中高二月考）斜率存在的直线 点 且与双曲线 ： 有且只有一个公共点，则直线 斜率为_____________.
三、解答题
11.（2020·全国高二课时练习）由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔
赴某海域执行护航任务，对商船进行护航。某日，甲舰在乙舰正东方向 处，丙舰在乙舰北偏
西 方向，相距 处，某时刻甲舰发现商船的求救信号，由于乙、丙两舰比甲舰距商船远，因
此 后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速度为 ，若甲舰赶赴救援，行进的
方向角应是多少？
12．（2020·四川树德中学高二月考）已知双曲线 ： 的离心率为 ，点
是双曲线的一个顶点．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线右焦点 作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点 ， ，求 ．
