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3.1.1椭圆及其标准方程 -A基础练
一、选择题
1．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．到点 的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
B．到点 的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C．到点 的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆
D．到点 距离相等的点的轨迹是椭圆
2．（2020·沙坪坝·重庆一中月考）若椭圆 的右焦点为 ，过左焦点 作倾斜角为
的直线交椭圆 于 ， 两点，则 的周长为（ ）
A． B． C．6 D．8
， 的周长为 .
3.（2020·天津一中期中）若椭圆2a2x2-ay2=2的一个焦点是(-2，0)，则a=（ ）
A． B． C． D．
4.（2020·浙江丽水高二月考）已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶
点A的轨迹方程是（ ）
A． （x≠0） B． （x≠0）
C． （x≠0） D． （x≠0）
5．（多选题）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，定点 ，若点P是椭圆
E上的动点，则 的值可能为（ ）A．7 B．10 C．17 D．19
6．（多选题）（2020全国高二课时练习）已知P是椭圆 上一点， 是其两个焦点，
则 的大小可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7.（2020全国高二课时练）已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2
√15,则此椭圆的标准方程为 .
x2 y2
8.椭圆 + =1的一个焦点为F,点P在椭圆上,若线段PF 的中点M在y轴上,则点M的纵坐标为
1 1
12 3
.
9．（2020河北石家庄二中高二月考）已知椭圆 的左、右焦点分别为 、
， 为椭圆上一点， ， ，则 ______．
10．（2020·江西南昌二中高二月考）如图所示， 分别为椭圆 的左右焦点，点P在
椭圆上， 的面积为 的正三角形，则 的值为 .
三、解答题
11．求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);
(2)c∶a=5∶13,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.12. （2020·富平县富平中学高二月考）已知某椭圆C，它的中心在坐标原点，左焦点为F（﹣ ，
0），且过点D（2，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若已知点A（1， ），当点P在椭圆C上变动时，求出线段PA中点M的轨迹方程．
