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2.3.1 两直线的交点坐标 -A基础练
一、选择题
1．（2020全国高二课时练）直线 和 的交点坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】联立方程组3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0，解得 ，故选C
2．经过两点A(－2,5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是 ( )
A．(－ ，0) B．(－3,0) C．( ，0) D．(3,0)
【答案】A
【解析】过点A(－2,5)和B(1，－4)的直线方程为3x＋y＋1＝0，故它与x轴的交点的坐标为(－ ，0)．故
为A.
3.在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为( )
A.x+2y-4=0 B.x-2y=0 C.2x-y-3=0 D.2x-y+3=0
【答案】C
-1
【解析】根据点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为 0-2=2,且直线l经过点(0,2)与点(4,0)构
4-0
成的线段的中点(2,1),故直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.
4.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p的值为( )
A.-4 B.0 C.16 D.20
【答案】D
m 2
【解析】由两条直线互相垂直,得- × =-1,m=10.又垂足坐标为(1,p),代入直线10x+4y-2=0,得p=-2.将(1,-2)
4 5
代入直线2x-5y+n=0,得n=-12.故m-n+p=20.
5．（多选题）（2020安徽无为中学高二期末）两条直线 与 的交点坐标就是方程组 的实数解，下列说法正确的为（ ）
A.若方程组无解，则两直线平行； B.若方程组只有一解，则两直线相交；
C.若方程组有无数多解，则两直线重合; D.方程解的个数与直线位置无关.
【答案】ABC
【解析】A.若方程组无解，则两条直线无交点，两直线平行；正确；B.若方程组只有一解，说明两条直线
只有一个交点，则两直线相交；正确；C.若方程组有无数多解，说明两条直线有无数多个交点，则两直线
重合．正确. D.错误.故答案为：ABC
6．（多选题）（2020山东菏泽三中高二期中）两条直线 与 的交点
在y轴上，那么m的值为（ ）
A． B．6 C． D．0
【答案】BC
【解析】因为两条直线2x+3y﹣m =0和x﹣m y+12=0的交点在y轴上，所以设交点为（0，b），
所以 ，消去b，可得m =±6．故选BC．
二、填空题
7．（2020全国高二课时练）过两直线 和 的交点和原点的直线方程为
.
【答案】
【解析】过两直线交点的直线系方程为 ，代入原点坐标，求得 ，故
所求直线方程为 ，即 .
8．直线l：x＋by＝1与直线l：x－y＝a的交点坐标为(0,2)，则a＝________，b＝________.
1 2【答案】－2；
【解析】将点 代入直线 ，解得 ，在将点 代入直线 ，解得 ，
故答案为 .
9．（2020甘肃武威八中高二月考）已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－ ，
则点P的坐标为________．
【答案】(1，－5)
【解析】设P(x，y)，则有 解得 .
10．（2020山东青岛五中高二月考）若直线l：y＝kx＋k＋2与直线l：y＝－2x＋4的交点在第一象限内，
1 2
则实数k的取值范围是________．
【答案】
【解析】如图所示，直线 恒过定点 ，斜率为 ，直线 与 轴、
轴分别交点于 ，若直线 和 的交点在第一象限，则 必通过线段 上的点(不包括
)，由于 ，所以 ，即实数 的取值范围是 .三、解答题
11.在△ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的
坐标为(1,2).
(1)求点A的坐标;
(2)求直线BC的方程;
(3)求点C的坐标.
【解析】 (1)直线x-2y+1=0和直线y=0的交点是(-1,0),即点A的坐标为(-1,0).
(2)∵直线x-2y+1=0为BC边上的高,由垂直关系得k =-2,
BC
所以直线BC的方程为y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.
(3)∵角A的平分线所在直线的方程为y=0,A(-1,0),B(1,2),∴k =-k =-1,
AC AB
b b-2
设点C的坐标为(a,b),则 =-1, =-2, 解得a=5,b=-6,即点C的坐标为(5,-6).
a+1 a-1
12．（2020全国高二课时练） (1)求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0
平行的直线l的方程；
(2)求经过两直线l：x－2y＋4＝0和l：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的
1 2 3
方程．
【解析】(1)由 ，解得 ，所以交点为 .
因为直线l与直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率为－3，
所以直线l的方程为y＋ ＝－3 ，
15x＋5y＋16＝0.
(2)法一：解方程组 得P(0,2)．
因为l 的斜率为 ，且l⊥l，所以直线l的斜率为－ ，
3 3由斜截式可知l的方程为y＝－ x＋2，
即4x＋3y－6＝0.
法二：设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，
即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.
又∵l⊥l，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，
3
解得λ＝11.
∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.
