文档内容
【新教材精创】2.5.2 圆与圆的位置关系（B提高练）
一、选择题
1．（2020全国高二课时练）已知圆 ，圆 ，
C :x2+ y2-2mx+m2=4 C :x2+ y2+2x-2my=8-m2 (m>3)
1 2
则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．外离
【答案】D
【解析】将两圆方程分别化为标准式得到圆C :(x-m) 2+ y2=4 ;圆C :(x+1) 2+(y-m)2=9 ,
1 2
则圆心C (m,0),C (-1,m) ,半径r =2,r =3 ,两圆的圆心距
1 2 1 2
C C =√(m+1) 2+m2=√2m2+2m+1>√2×32+2×3+1=5=2+3 ,
1 2
则圆心距大于半径之和, 故两圆相离.因此，本题正确答案是:D.
2．（2020山东泰安实验中学高二月考）⊙C ：(x－1)2＋y2＝4与⊙C ：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线
1 2
为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】D
【解析】由⊙C 与⊙C 的方程相减得l：2x－3y＋2＝0.圆心O(0，0)到l的距离 ，⊙O的半径R
1 2
＝2，∴截得弦长为 .故选：D
3．（2020安徽无为中学高二月考）已知圆 和两点 ， ，
若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以 ，故选B.
4．（2020全国高二课时练）已知圆M:x2+ y2-2ay=0(a>0)截直线x+ y=0所得线段的长度是2√2，则
圆M与圆N:(x-1) 2+(y-1) 2=1的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
【答案】B
a
【解析】化简圆M:x2+(y-a) 2=a2 ⇒M(0,a),r =a⇒M到直线x+ y=0的距离d= ⇒
1 √2
a 2
( ) +2=a2 ⇒a=2⇒M(0,2),r =2，又N(1,1),r =1⇒|MN|=√2⇒|r -r |<|MN|<
√2 1 2 1 2
|r +r |⇒两圆相交. 选B
1 2
5．（多选题）（2020苏州十中高二月考）圆 和圆 的交点
为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线方程为
B．线段AB中垂线方程为
C．公共弦AB的长为
D．P为圆 上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
【答案】ABD
【解析】对于A，由圆 与圆 的交点为A，B，
两式作差可得 ，即公共弦AB所在直线方程为 ，故A正确；对于B，圆
的圆心为 ， ，则线段AB中垂线斜率为 ，即线段AB中垂线方程为：
，整理可得 ，故B正确；对于C，圆 ，圆心到 的距离为 ，半径 ， 所以 ，故C
不正确；对于D，P为圆 上一动点，圆心 到 的距离为 ，半径 ，即P到
直线AB距离的最大值为 ，故D正确.故选：ABD
6.（多选题）（2020山东枣庄高二月考）已知圆 ，圆
交于不同的 ， 两点，下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】由题意，由圆 的方程可化为
两圆的方程相减可得直线 的方程为： ，即 ，
分别把 ， 两点代入可得：
两式相减可得 ，即 ，
所以选项A、B是正确的；由圆的性质可得，线段 与线段 互相平分，所以
，所以选项C是正确的，选项D是不正确的.故选：ABC.
二、填空题
7. （2020山西师大附中高二月考）已知圆(x-1)2+y2=1与圆(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)无公切线,则r的取值范围为
.【答案】(√2+1,+∞)
【解析】由题意,圆(x-1)2+y2=1的圆心坐标为C (1,0),半径为r=1,圆(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)的圆心坐标为
1 1
C (2,1),半径为r,因为两圆无公切线,则两圆的位置关系为两个圆内含,则圆心距d=√(2-1)2+12=√2,则
1
d√2+1,所以r的取值范围是(√2+1,+∞).
8．（2020全国高二课时练）若⊙ 与⊙ 相交于A、B两点，
且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ．
【答案】4
【解析】依题意得OO ＝ ＝5，且△OO A是直角三角形，S OO A＝ · ·OO ＝ ·OA·AO ，
1 1 1 1 1
△
因此AB＝ ＝4.
9．（2020·浙江温州高二期末）已知圆 和圆 外切，则
的值为__________，若点 在圆 上，则 的最大值为__________．
【答案】 ；
【解析】（1）由于两圆外切，所以 .
（2）点 在圆 上，所以 ，
所以 ，因为 ，所以 的最大值为5.此时 .
10．（2020江苏省南通中学高二月考）在平面直角坐标系xOy中， 已知圆C : x2 y 2＝8与圆C :
1 2
x2y 22xya＝0相交于A，B两点.若圆C 上存在点P，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a的值组
1
成的集合为______.
【答案】
【解析】由题,则直线 为： ,当 或 时,设 到 的距离为,因为 等腰直角三角形,所以 ,即 ,所以 ,
所以 ,解得 ,当 时, 经过圆心 ,则 ,即 ,
故答案为：
三、解答题
11．（2020·四川青羊石室中学高二月考（文））已知线段AB的端点B的坐标是（4，2），端点A在圆
C：（x+2）2+y2＝16上运动．
（1）求线段AB的中点的轨迹方程H．
（2）判断（1）中轨迹H与圆C的位置关系．
【解析】（1）设 , 中点 ,则 ,
∴ ,代入圆C：（x+2）2+y2＝16,
可得圆H：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4
（2）由题,圆心C为（﹣2，0）,半径 ,
由（1）圆心H为（1，1），半径 ,
则圆心距为 ,
∵ ,
∴两个圆相交
12.（2020山东泰安一中高二月考）在平面直角坐标 中，圆 与圆
相交与 两点．（I）求线段 的长．
（II）记圆 与 轴正半轴交于点 ，点 在圆C上滑动，求 面积最大时的直线 的方程．
【解析】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为 ．
点（0，0）到直线PQ的距离 ，
（Ⅱ） ， .
当 时， 取得最大值．
此时 ，又 则直线NC为 ．
由 ， 或
当点 时， ，此时MN的方程为 ．
当点 时， ，此时MN的方程为 ．
∴MN的方程为 或 ．
