文档内容
2.4.1圆的标准方程 -A基础练
一、选择题
1．（2020全国高二课时练）以 为圆心，4为半径的圆的方程为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】以 为圆心，4为半径的圆的方程为： ，故选C．
2．（2020山东潍坊三中高二期中）已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与
圆O的位置关系是( )
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断
【答案】B
【解析】因为 ,所以点M在圆上，选B.
3．（2020全国高二课时练）圆 的圆心到直线 的距离是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】圆 的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线 的距离为 ，
故选A．
4．（2020福建莆田一中高二月考）过点 ，且圆心在直线 上的圆的方程是
（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线 上，排除B、D，
点 在圆上，排除A，故选C.
5．（多选题）（2020南京市秦淮中学高二期中）已知圆 ，则下列说法正确的
是（ ）
A．圆 的圆心为 B．圆 的圆心为
C．圆 的半径为5 D．圆 被 轴截得的弦长为6
【答案】ACD
【解析】由圆 ，故圆心为 ，半径为 ，则AC正确；
令 ，得 或 ，弦长为6，故D正确；故选：ACD.
6．（多选题）（2020山东泰安实验中学高二期中）已知圆 （ 为常数， ）不
经过第二象限，则实数 的可取值为（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．4
【答案】CD
【解析】圆C：（x﹣a）2+y2=4表示以C（a，0）为圆心，以2为半径的圆，此圆不经过第二象限，需
OC≥2，故a≥2，故选：CD.
二、填空题
7．（2020安徽无为县高中高二期中）经过圆 的圆心C，且与直线 垂直的直线方
程是 ．
【答案】
【解析】圆：x2＋2x＋y2＝0的圆心C(－1,0)，因为直线 的斜率为 ，所以与直线 垂直的直线的斜率为1，因此所求直线方程为 ，即x－y＋1＝0
8．（2020上海高二课时练习）直径的两个端点是 的圆的方程为______．
【答案】
【解析】因为直径的两个端点是 ，所以圆心为 ，半径为 ，
所以，圆的方程为： .
9．（2020江西九江三中高二期中）若圆 的半径为1，其圆心与点 关于直线 对称，则圆 的
标准方程为_______.
【答案】
【解析】因为圆心与点 关于直线 对称，所以圆心坐标为 ，所以圆的标准方程为：
，故答案为 .
10．（2020浙江镇海中学高一期末）已知点 和圆 ，若点 在圆 上，则实
数 ________；若点 在圆 外，则实数 的取值范围为________.
【答案】 ； 或
【解析】由题, ,当点 在圆 上时, ,解得 .
当点 在圆 外时, ,解得 或 .
三、解答题11．（2020湖南师大附中高二期中）已知点 ，求
（1）过点A,B且周长最小的圆的方程；
（2）过点A,B且圆心在直线 上的圆的方程．
【解析】 (1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．
即AB中点(0,1)为圆心，
半径r＝ |AB|＝ .则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.
(2) 解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝ x.即x－3y＋3＝0
由圆心在直线 上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)．
r＝|AC|＝ ＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
解法2：待定系数法
设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
则
∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.
12．（2020全国高二课时练）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点 ，AB边所在直线的方程为
，点 在AD边所在直线上.
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程.
【解析】 (1)∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，
∴直线AD的斜率为－3．
又∵点T(－1,1)在直线AD上，
∴AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．(2)由 ,得 ,
∴点A的坐标为(0，－2)，
∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，
∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|＝ .
∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．
