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第六章 计数原理（A卷基础卷）
考试时间：100分钟；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共8小题）
1．（2020春•河西区期中）一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会
用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（ ）
A．9 B．10 C．20 D．40
2．（2020春•和平区校级期末）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第
四位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（
）
A．16种 B．18种 C．24种 D．36种
3．（2020春•通州区期末）甲、乙等7人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是
（ ）
A．96 B．120 C．360 D．480
4．（2020春•重庆期末）有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不
同分派方法种数为（ ）
A．216 B．729 C．540 D．420
5．（2020•北京）在（ 2）5的展开式中，x2的系数为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣10 D．10
6．（2020•济宁模拟）在 的展开式中，常数项为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020春•天津期末）若 （n∈N*）的展开式中常数项为第9项，则n的值为（ ）A．7 B．8 C．9 D．10
8．（2020春•东城区期末）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同
的取法共有（ ）
A．36种 B．40种 C．44种 D．48种
评卷人 得 分
二．多选题（共4小题）
9．（2020春•东海县期中）下列各式中，等于n!的是（ ）
A．A B．A C．nA D．m!C
10．（2020春•常州期中）若 的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大
的项为（ ）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
11．（2019春•日照期中）将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的
放法有多少种？下列结论正确的有（ ）
A．C C C C B．C A
C．C C A D．18
12．（2020春•宝应县期中）若（2x+1）10＝a +a x+a x2+…a x10，x∈R，则（ ）
0 1 2 10
A．a ＝1 B．a ＝0
0 0
C．a +a +a +…+a ＝310 D．a +a +a +…+a ＝3
0 1 2 10 0 1 2 10
评卷人 得 分
三．填空题（共4小题）
13．（2020•上城区校级模拟）在二项式 的展开式中，二项式系数之和是 ，含x4的项的系
数是 ．
14．（2020•甘肃模拟）某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课
要求为：语文、数学、外语、物理、化学、各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节．若
数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有种
．15．（2020春•南郑区校级期中）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”，主要
指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；
“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排
课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射“和“御“两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不
同的排课顺序共有 种．
16．（2020春•西城区校级期中）设有编号为1，2，3，4，5的五把锁和对应的五把钥匙．现给这5把钥
匙也分别贴上编为1，2，3，4，5的五个标签，则有 种不同的姑标签的方法；若想使这5把钥
匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，则有 种不同的贴标签的方法．（用数字作答）
评卷人 得 分
四．解答题（共5小题）
17．（2019春•武汉期中）现有5本书和3位同学，将书全部分给这三位同学．
（1）若5本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？
（2）若5本书都不相同，共有多少种分法？
（3）若5本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？
18．（2019春•黄浦区校级期中）从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，请解答下列问
题：
（1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答）
（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的
建组方案？
（3）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率．（化成最简分数）
19．（2020春•栖霞市月考）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．
（1）选5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；
（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
（4）全体排成一排，女生必须站在一起；
（5）全体排成一排，男生互不相邻．
20．（2019春•台州期末）已知 （1+x）n的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．
（Ⅰ）求n的值和这两项的二项式系数；
（Ⅱ）在 （1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展开式中，求含x2项的系数（结果用数字表示）．
21．（2020•南通模拟）已知（1+2x）n＝a +a x+a x2+…+a xn（n∈N*）．
0 1 2 n（1）当n＝6时，求a +a +a +a 的值；
0 2 4 6
（2）化简： C 22k．
