文档文本内容
高一 12 月学情检测
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知角 ，那么 的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. “ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知一个面积为 的扇形所对的弧长为 ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. B. C. 2 D.
5.已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.函数y＝的图象大致为( )
A B C D
7. 已知定义在 上的函数 在 上单调递减，且 为偶函数，则不等式 的
解集为( )
A. B.C. D.
8.已知函数f(x)＝log(－a)的定义域为[－2，0]，若存在x，x∈[－2，0]，满足|f(x)－f(x)|≥3，则
2 1 2 1 2
实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 设正实数a，b满足 ，则（ ）
A. 有最小值4 B. 有最小值
C. 有最大值 D.
10. 下列正确的是（ ）
A. 为锐角 ， B. 为锐角 ，
C. 若 ，则 D 若 ，且 ，则
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
B. 当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是
C. 函数 在区间 单调递增
D. 若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知角 终边经过点 ，且 ，则 的值为 .
13. 幂函数f(x)＝xa(a∈R)满足：对任意x∈R都有f(－x)＝f(x)，且f(－1)<f(2)<2，请写出符合上述条件的一
个函数f(x)＝________．（答案不唯一）14. 已知函数 ，曲线 关于直线 对称，则
四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．求下列各式的值
(1) ；
(2) .
16. 已知函数 为定义在 上的偶函数，当 时， .
（1）求 的解析式；
（2）求方程 的解集.
17.已知函数 ， ．
（1）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；
（2）若对任意 ，存在 ，使得 ，求 的取值范围．18. 已知函数 ；
（1）判断函数 的奇偶性；
（2）判断函数 的单调性；
（3）若 ，求实数 的取值范围.
19．已知 是偶函数， 是奇函数．
(1)求 ， 的值；
(2)用定义证明 的在 上单调递增；
(3)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.答案
1-5 BCBBD
6-8 ADD
9 ACD
10 ABD
11 AD
12
13_ _
14
15．【答案】（1）2；（2）10.（只看答案6+7）
（1）原式
； 6
（2）原式
7
16. 已知函数 为定义在 上的偶函数，当 时， .
（1）求 的解析式；
（2）求方程 的解集.
【答案】（1）
（2）【小问1解析】
因为函数 为定义在 上的偶函数，当 时， ，
所以任取 ，则 ，此时 ，4
所以 1
【小问2解析】
当 时，令 ，
即 ，
令 ，则 ，解得 或 ，4
当 时， ，1
当 时， ，1
根据偶函数对称性可知，当 时，符合题意的解为 ， ，1+1
综上，原方程的解集为 2
17. 已知函数 ， ．
（1）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；
（2）若对任意 ，存在 ，使得 ，求 的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
， ，需满足 ， 2
解得 ， 3
故 的取值范围为 .
【小问2解析】
对任意 ，存在 ，使得 ，
故 在 上的值域包含 在 上的值域，2
其中 时， ， 2
的对称轴为 ，
若 ，则 在 上单调递增，
故 ， 2
的
但 不会是 子集，舍去；
当 时，则 在 上单调递减，
故 ，2
是 的子集，则 ，解得 ，
综上， 的取值范围是 2
18. 已知函数 ；
（1）判断函数 的奇偶性；
（2）判断函数 的单调性；（3）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1）奇函数；（2）单调增区间为 ， ；（3） 或
解析：解：（1）由 得， 或 ，2
又 ，3
故函数 是奇函数；
（2）令 ，其在 上单调递增，1
又 在 上单调递增，
根据复合函数的单调性可知 在 上单调递增，2
又根据（1）其为奇函数可得 在 上单调递增，2
所以函数 的单调增区间为 ， ；
(用定义证明同样得分；两个单调区间用“ ”扣1分 ）
（3） ，且函数 在 上单调递增得 ，3
解得 或 ．2
19．已知 是偶函数， 是奇函数．
(1)求 ， 的值；
(2)用定义证明 的在 上单调递增；
(3)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．1．(1) ，
(2)证明见解析
(3)
解析：（1）解：因为 是偶函数，
所以 ，即 ，
则 ，即 ，
所以 ，即 ，解得 ． 3（特殊值算 要检验奇偶性，否则每个扣1分）
若 是奇函数，
又 定义域为 ，则 ，即 ，解得 ；2
此时 ，则 ，符合题意；
（2）设任意的 且 ， 1
则
， 4
因为 ，所以 ，所以 ，则 ，
所以 ，
即 的在 上单调递增. 1
（3）解：由（2）知 单调递增，
则不等式 在 上恒成立，等价于 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，2
则 ，
设 ， ，因为 、 、 在定义域上单调递增，
所以 在 上单调递增， 3
∴ ，
则 ，
所以实数 的取值范围是 ． 1
