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第三章：圆锥曲线的方程
3．1.2 椭圆的简单几何性质
题型一：椭圆的焦点、焦距
1．（2021·全国高二课时练习）以椭圆 的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·全国高二课时练习）已知F是椭圆 的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积
的最大值为（ ）
A．6 B．15 C．20 D．12
3．（2021·全国）与椭圆 有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
题型二：椭圆的顶点，长短轴
4．（2021·全国）已知椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 （ ）
A．2 B．2 C． D．4
5．（2021·南京市第十三中学高二开学考试）椭圆 与 关系为（ ）
A．有相等的长轴 B．有相等的短轴
C．有相等的焦点 D．有相等的焦距
6．（2021·内蒙古包头·高二期末（文）） 、 是椭圆 （ ）的左、右焦点， 是椭圆上的动
点．若 面积的最大值为8，则椭圆长轴长的最小值为（ ）A．32 B．16 C．8 D．4
题型三：椭圆的范围问题
7．（2021·江西科技学院附属中学高二月考（文））椭圆 的焦点为F、F，点P为椭圆上一动点，当
1 2
∠FPF 为钝角时，点P的横坐标的取值范围是（ ）
1 2
A． B．
C． D．
8．（2021·江苏鼓楼·金陵中学高二期末）设椭圆 ，已知点 ，点 为曲线 上的点，若
的最大值为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·安徽省泗县第一中学高二期末（理））已知椭圆 的一个焦点为 ，一个顶
点为 ，设 ，点 是椭圆 上的动点，若 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型四：椭圆的离心率问题
10．（2021·福建省宁化第一中学高二月考）已知 是椭圆 ： 的左焦点，经过原点的直线
与椭圆 交于 两点，若 ，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．11．（2021·全国高二课时练习）椭圆 的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直
角三角形FBO，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·蒲城县尧山中学高二月考（文））已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，
，点 在椭圆上，且 ， ，则椭圆的离心率 等于（ ）
A． B． C． D．
题型五：椭圆的中点弦问题
13．（2021·全国高二专题练习）已知椭圆 ，过点 的直线与椭圆相交于 、 两点，且弦 被
点 平分，则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·全国高二课前预习）直线y＝x＋1被椭圆 ＋ ＝1所截得的弦的中点坐标是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021·南京市中华中学）已知椭圆C： （ ）的左焦点为F，过点F的直线 与
椭圆C相交于不同的两点A，B，若P为线段 的中点，O为坐标原点，直线 的斜率为 ，则椭圆C的方程
为（ ）A． B． C． D．
题型六：直线与椭圆的位置关系问题
16．（2021·江苏南京·高二月考）已知椭圆与双曲线 有相同的焦点，且该椭圆过点 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆左焦点为F，过F作直线l与椭圆交于A､B两点，若弦AB中点在直线 上，求直线l的方程.
17．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆 经过点 ，且右焦点为 .
（1）求椭圆 的标准方程.
（2）过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点，记 ，若 的最大值和最小值分别为 ， ，求
的值.
18．（2021·镇远县文德民族中学校（文））已知椭圆 的短轴长为 ，离心率为 .
（1）求 的标准方程；
（2）过点 且斜率为 的直线 交 于 ， 两点，且 ， 均位于第四象限，求 的取
值范围.
题型七：椭圆的定点、定值、最值问题
19．（2021·绥德中学高二月考（理））已知椭圆 的离心率是 ，一个顶点是 .
（1）求椭圆C的标准方程
（2）设P，Q是椭圆上异于顶点的任意两点，且 ，求证：直线PQ恒过定点.20．（2021·四川省新津中学高二月考（文））已知椭圆 的左焦点 与抛物线 的焦
点重合，椭圆 的离心率为 ，过点 作斜率不为0的直线 ，交椭圆 于 ， 两点．
（1）求椭圆 的方程；
（2）①当 时，求弦长 (用 表示)；
②已知点 ，若 为定值，求 面积的最大值．
21．（2021·绥德中学高二月考（理））设椭圆 的离心率 ，过点A（1， ）.
（1）求椭圆 的方程；
（2）设 是椭圆 的左顶点，过点 作与 轴不重合的直线 交椭圆 于 两点，直线 分别交直
线 于 两点，若直线 的斜率分别为 试问： 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，
请说明理由.
题型八：椭圆中的向量问题
22．（2021·九龙坡·重庆市育才中学高二月考）已知 为坐标原点，椭圆 ，其右焦点为
， 为椭圆（一象限部分）上一点， 为 中点， ， 面积为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）过 做圆 两条切线，切点分别为 ，求 的值．23．（2021·石门县第六中学）已知椭圆 的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，
且椭圆C的短轴长为 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在过点 的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足 （O为坐标原点）若存
在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
24．（2021·安徽华星学校高二期中（理））已知椭圆 的焦距为4，过焦点且垂直于 轴的
弦长为 ．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）过椭圆 右焦点的直线 交椭圆于点 ，设椭圆的左焦点为 ，求 的取值范围．
【双基达标】
一、单选题
25．（2021·全国高二课时练习）椭圆 与 的关系为（ ）
A．有相同的长轴长与短轴长 B．有相同的焦距
C．有相同的焦点 D．有相同的离心率
26．（2021·全国高二课时练习）如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线 与BF交于点D，且
，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
27．（2022·全国高三专题练习）已知椭圆 与圆 ，若在椭圆 上存在点 ，使得过点 所作的圆 的两条切线互相垂直，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
28．（山东省2021-2022学年高二10月“山东学情”联考数学试题（D））已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，
且它的长轴长等于圆 的直径，则椭圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
29．（2022·江苏高三专题练习）已知F是椭圆 的一个焦点，若直线 与椭圆相交于A，B
两点，且 ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
30．（2021·全国）设 是椭圆 的离心率，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
31．（2021·全国高二单元测试）若用周长为24的矩形 截某圆锥，所得截线是椭圆 ，且 与矩形 的
四边相切．设椭圆 在平面直角坐标系中的方程为 ，若 的离心率为 ，则椭圆 的方程为
（ ）
A． B． C． D．32．（2021·广西高三开学考试（理））已知 ， 是椭圆C： 的两个焦点，P为椭圆上的一点，
且 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．
33．（2021·河北张家口·高二期末）已知椭圆C： 的右焦点为 ，右顶点为A，以 为
直径的圆交直线 于点B（不同于原点O），设 的面积为S．若 ，则椭圆C的离心率为（
）
A． B． C． D．
34．（2022·全国高三专题练习）已知椭圆C： 的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，
过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为 ，当 时，则椭圆
方程为（ ）
A． B．
C． D．
35．（2021·九龙坡·重庆市育才中学高二月考）已知点 在椭圆 上运动，点 在圆 上运
动，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【高分突破】
一：单选题36．（2021·全国高二课时练习）过椭圆 的焦点 的弦中最短弦长是（ ）
A． B． C． D．
37．（2021·全国高二单元测试）已知椭圆 ， ， 分别为椭圆 的左､右顶点，若在椭圆
上存在一点 ，使得 ，则椭圆 的离心率 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
38．（2021·蒲城县尧山中学高二月考（文））已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心
率为 ，过 的直线l交C于A，B两点，若 的周长为 ，则椭圆C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
39．（2021·荆州市沙市第五中学高二期中）过原点 的直线 与椭圆 ： 交于 ， 两点，
是椭圆 上异于 ， 的任一点.若直线 ， 的斜率之积为 ，则椭圆 的方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
40．（2021·全国高二课时练习）设椭圆 ＝1（a＞b＞0）的焦点为F，F，P是椭圆上一点，且∠FPF＝
1 2 1 2，若△FPF 的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R＝4r时，椭圆的离心率为（ ）
1 2
A． B． C． D．
41．（2021·全国高二课时练习）已知直线 ，若椭圆 上的点到直线 的距离的最大值
与最小值之和为 ，则唨圆 的离心率范围是（ ）
A． B．
C． D．
42．（2021·浙江高二学业考试）如图，椭圆 的左焦点为F，点P在y轴上，线段 交椭圆于
点Q．若 ， ，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
43．（2021·全国高二课时练习）（多选）已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆 上
一点，则（ ）
A．当 时，满足 的点 有2个
B．当 时，满足 的点 有4个
C． 的周长小于D． 的面积大于等于
44．（2021·全国）已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ， 是椭圆上一点，若 ，
则椭圆的离心率可以是（ ）
A． B． C． D．
45．（2021·全国高二期中）椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，则以下说法正确的是
（ ）
A．过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，则 的周长为8
B．椭圆 上存在点 ，使得
C．椭圆 的离心率为
D． 为椭圆 上一点， 为圆 上一点，则点 ， 的最大距离为3
46．（2021·全国高二期中）已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆 上，点 在圆
上，且圆 上的所有点均在椭圆 外，若 的最小值为 ，且椭圆 的长轴
长恰与圆 的直径长相等，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆 的焦距为 B．椭圆 的短轴长为
C． 的最小值为 D．过点 的圆 的切线斜率为
47．（2021·湖南长沙·）已知椭圆C： （ ）的左、右焦点为F，F，O为坐标原点，直线
1 2
过F 交C于A，B两点，若△AFB的周长为8，则（ ）
2 1
A．椭圆焦距为 B．椭圆方程为C．弦长 D．
48．（2021·全国高二专题练习）已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，且 ，点
在椭圆内部，点 在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
A． 的最小值为
B．椭圆 的短轴长可能为
C．椭圆 的离心率的取值范围为
D．若 ，则椭圆 的长轴长为
三、填空题
49．（2021·全国高二课时练习）椭圆短轴的一个端点与长轴两端点的连线成120°角，则椭圆的离心率为________．
50．（2021·江苏广陵·扬州中学高二月考）椭圆 （ ）的两个焦点分别为 ， ， 为椭圆上一
点，且 ，则 的最大值为___________.
51．（2021·全国）设椭圆 的右焦点为 ，右顶点为 ，已知 ，其中 为坐
标原点， 为椭圆的离心率，则椭圆的方程为______．
52．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，斜率为 的直线
过 ，且与椭圆 的交点为 ， ，与 轴的交点为 ， 为线段 的中点．若 ，则椭圆 的离心率的取值范围为______．
53．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ． 是圆 上不同于
， 两点的动点，直线 与椭圆 交于点 ．若直线 斜率的取值范围是 ，则直线 斜率的取值范围是
______．
四、解答题
54．（2020·梅河口市朝鲜族中学高二期末（理））已知 是椭圆 的两个焦点，P为C
上一点，O为坐标原点．
（1）若 为等边三角形，求C的离心率；
（2)如果存在点P，使得 ，且 的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
55．（2020·全国高二课时练习）设椭圆 ，右顶点是 ，离心率为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若直线 与椭圆交于两点 ( 不同于点 )，若 ，求证:直线 过定点，并求出定点坐标.
56．（2020·揭西县河婆中学）已知椭圆C： 过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率
为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.57．（2021·广西崇左高中（理））设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 .已知椭圆的短轴长为
4，离心率为 .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 为直线 与 轴的交点，点 在 轴的负半轴上.若
（ 为原点），且 ，求直线 的斜率.
58．（2019·安徽省怀宁中学高二月考（理））已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为
.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为 时，求k的值．
59．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高二月考（理））已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，
点 在 上.（1）求椭圆 的方程；
（2）若直线 ： 与椭圆 相交于 ， 两点，问 轴上是否存在点 ，使得 是以 为直角顶点的
等腰直角三角形？若存在，求点 的坐标；若不存在，说明理由.
60．（2020·苏州大学附属中学高二期末）已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，该椭
圆的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切.
（I）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）如图，若斜率为 的直线 与 轴，椭圆 顺次交于 点在椭圆左顶点的左侧）且
，求证：直线 过定点；并求出斜率 的取值范围.【答案详解】
1．B
【详解】
椭圆 的两个焦点 ，短轴的两个端点 ，
则以点 及 为四个顶点的椭圆长轴长 ，短轴长 ，
其焦点在y轴上，中心在原点，方程为 ，
所以所求的椭圆方程是： .
故选：B
2．D
【详解】
显然直线AB不垂直y轴，椭圆中心为原点O，设直线AB的方程为：x=my，
由 消去y得： ，设 ，
由椭圆对称性，不妨令 ，焦点 ，
△ABF的面积 ，当且仅当 时取“=”，
所以△ABF面积的最大值为12.
故选：D
3．B
【详解】
椭圆 可化为 ，知焦点在 轴上，焦点坐标为 ，
可设所求椭圆的方程为 ，则 ．又 ，即 ，
∴ ，即椭圆的标准方程为 ．故选：B
4．C
【详解】
将椭圆 化为标准形式为 ，
因为椭圆 的焦点在 轴上，
长轴长是短轴长的两倍，
所以 ，
解得 ，
故选：C．
5．D
【详解】
解：椭圆 的长轴为10，短轴为6，焦距为8，焦点分别为 ，
椭圆 的长轴为 ，短轴为 ，焦距为8，焦点分别为 ，
所以两椭圆的焦距相同，
故选：D
6．C
【详解】
由题意可知 ，
又因为点 在椭圆上，所以 ，
所以 ，
所以 ， ， ，
当且仅当 时，等号成立，即椭圆长轴长的最小值为 ，
故选：C.
7．C
【详解】
设 ，由题意可得 ,
因为 是钝角，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，得 ，
所以 ，
故选：C
8．A
【详解】
设点 ，则 ，可得 ，
，
因为 的最大值为 ，则关于 的二次函数 在 上的最大值为 .
因为 ，则二次函数 的图象开口向下.
①当 时，即当 时，函数 在 上单调递减，
则 ，合乎题意；
②当 时，即当 时，函数，
解得 （舍去）.
综上所述， .
故选：A.
9．B
【详解】
由已知条件可得 ， ，则 ，椭圆 的方程为 .
设 ，则 ，
因为 ，所以 ，
所以 .
因为 ，
因为 ，所以 .
①当 时，即当 时，可得 ，此时 ；
②当 时，即当 时，可得 ，
而 ，故 ，解得 .
综上所述，实数 的取值范围是 .
故选：B.
10．A
【详解】取椭圆的右焦点 ，连接 ，由椭圆的对称性以及直线 经过原点，所以 ，且 ，所以四
边形 为平行四边形，故 ，又因为 ，则 ，而 ，因此
，由于 ，则 ，
在 中结合余弦定理可得 ，
故 ，即 ，所以 ，因此 ，
故选：A.
11．D
【详解】
设椭圆半焦距为c，因椭圆的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO，则有b=c，
而 ，于是得 ，
所以椭圆的离心率是 .
故选：D
12．B
【详解】
由题设知 是直角三角形，
， ， ，， ．
又由椭圆的定义，得 ， ，
故 ．
故选：B．
13．C
【详解】
设点 、 ，由已知可得 ，
因为点 、 都在椭圆上，则 ，
两式作差可得 ，即 ，
所以，直线 的斜率为 ，
因此，直线 的方程为 ，即 .
故选：C.
14．C
解析 联立 消去y，得3x2＋4x－2＝0，
设直线与椭圆交于点A(x，y)，B(x，y)，
1 1 2 2
则x＋x＝－ ，
1 2
故AB的中点横坐标x＝ ＝－ .
0
纵坐标y＝x＋1＝－ ＋1＝ .
0 0
15．D
【详解】直线 过点 ，令 则 ，所以 ，即 .
设 ，则 ，两式相减并化简得 ，
所以 ，
，
所以椭圆 的方程为 .
故选：D
16．（1） ；（2） 或 .
（1）方法一：由题意，椭圆与双曲线 有相同的焦点为 ，
设椭圆的方程为： ，
因为椭圆过点 ，可得 ，
又由 及 ，解得 ， ，
所以椭圆的方程为 .
方法二：由题意，椭圆与双曲线 有相同的焦点为 ，
所以 ，得
所以
所以椭圆的方程为 .
（2）当直线与x轴重合时不满足题意；
当直线与x轴不重合时，设直线方程为 ，由
消 化简得
设 ，得 ，
因为弦 中点在直线 ，所以 解得 ，
所以直线 的方程为 或 .
17．（1） ；（2） .
【详解】
（1）由题意可知， ，解得 ， ，
故椭圆 的标准方程为 .
（2）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， ， .
联立 ，消去 ，得 .
因为 在椭圆内部，所以 ，
所以 ， .
则 ，
，
，
，，
所以 ， ，
则 .
∴ ，即 .
设 ， 是 的两根，∴ .
当直线 斜率不存在时，联立 ，得 .
不妨设 ， ，
则 ， ，
.此时 为定值，不存在最大值与最小值.
综上所述： .
18．（1） ；（2）
【详解】
（1）由题意可得 ，
又 ， ，解得 ，
所以椭圆方程为 .
（2）设直线方程为 ，则 ，消 可得 ，
因为直线 交 于 ， 两点，且 ， 均位于第四象限，
如图：
则 ，且 ，解得 ，
所以 ，
综上所述， 的取值范围为
19．
（1）椭圆焦点在 轴上，所以 ，解得 ，
所以椭圆方程为 .
（2）依题意可知，直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，设 ，
由 消去 并化简得 ，则 ①，
，即 .
因为 ，且直线 的斜率均存在，
所以 ，整理得 ②，
因为 ，
所以 ， ，代入②整理得：
，
将①代入上式并化简得 ，解得 或 （舍去），
使 成立.
所以直线 恒过定点 .
20．（1） ；（2） ， ．
解：（1）设 ，
∵抛物线 的焦点坐标为 ，且椭圆 的左焦点 与抛物线 的焦点重合，
∴ ，
又椭圆 的离心率为 ，得 ，
于是有 ，
故椭圆 的标准方程为 ．
（2）设 ， ，直线的方程为 ，由 ，整理可得 ，
所以 ， ，
①当 时， ；
② ， ，
所以
，
要使 为定值，则 ，
解得 或 (舍)，
所以点 到直线 的距离 ，
∴ 的面积 ，
当且仅当 时取等号，
故 面积的最大值为 ．
21．（1） ；（2） 为定值 .
解：（1）因为 ，所以 ①，将A（1， ）代入得 ②，
又 ③，
由①②③解得 ，
所以椭圆 的方程为 ；
（2）设 ，直线 得方程为 ，
联立 ，得 ，
则 ，
由B、E、M三点共线，可知 ，即 ，
同理可得： ，
则 ，
，
所以 .
所以 为定值 .
22．（1） ；（2） ．
（1）设椭圆左焦点为 ，则 ，又 ，则 ，
又 ，
则 ，
则 ，
故 ，
则椭圆方程为 ．
（2） ，则 ，
代入椭圆得 ，故 ， ，
又过 做圆 两条切线，切点分别为 ，
则 ，
设 ， ，
23．（1） ；（2）存在， .
【详解】
（1）由题意得： ，解得
∴椭圆 的标准方程是
（2）当直线 的斜率不存在时， ，，不符合题意
当直线 的斜率存在时，
设直线 的方程为 ， ，
由 消 整理得：
，
解得 或
，
∴
∵
∴
解得 ，满足
所以存在符合题意的直线，其方程为 .
24．（Ⅰ） ；（Ⅱ）
解：(Ⅰ)椭圆 的焦距是 ，所以焦点坐标是 ，
由题可得，椭圆 过 点，椭圆 的方程是
(Ⅱ)由题易得，左焦点 右焦点坐标为
若直线 垂直于 轴，则点
若直线 不垂直于 轴，可设 的方程为 设点
将直线 的方程代入椭圆 的方程得到
则
.
，
的取值范围是
25．D
解：将椭圆 与 变形为 与 ，
由 可得，椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，焦距 ，焦点坐标为 ，离心率为
；
由 可得，椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，焦距 ，焦点坐标为 ，离心率为
；
故选：D.26．B
【详解】
解：设左顶点 ，左焦点 ，上顶点 ，下顶点
则直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，即 ，
又 ，所以 ，
所以 ，解得 ，
因为 ，所以 ，
故选：B．
27．C
在椭圆 的长轴端点 处向圆 引两条切线 ， ，
若椭圆 上存在点 ，使过 的两条切线互相垂直，则只需 ，即 ，
∴ ，得 ，
∴ ，又 ，
∴ ，即 ．
故选：C
28．B
圆 方程可整理为： ， 圆 的半径为 ，
，解得： ， ，椭圆的标准方程为： .
故选：B
29．C
连接A，B与左右焦点F， 的连线，由 ，
由椭圆及直线的对称性知：四边形 为平行四边形，且 ，
在△ 中， ，
∴ ，可得 ，即 ，则 ，
∴椭圆的离心率 ，
故选：C．
30．C
当 时， ，由条件知 ，解得 ；
当 时， ，由条件知 ，解得 ，综上知C正确．
故选：C．
31．A
【详解】
解： 由已知得 ，即 ①，
由 及 ，得 ②，联立①②，解得 ， ，
所以椭圆 的方程为 ，
故选：A．
32．B
【详解】
由 可设 ，则 ，由椭圆的定义得， ，
，从而 ，
所以 ，
故 ，
所以 .
故选：B.
33．D
【详解】
依题意，得 ，
∴点A到直线 的距离 ，
在 中，∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，其中 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
得 ，
∴ 或 （舍）∴离心率为 .
故选：D.
34．D
由长轴长为4得 ，解得 ，
设 ，直线l方程为 ， ， ，
则 ， ，
由 得， ，即 ，
所以 ①，
又P在椭圆上，所以 ，即 ，
代入①式得 ，即 ，
因为点P为椭圆上任意一点，所以该式恒成立与 无关，
所以 ，解得 ，
所以所求椭圆方程为 ．
故选：D．
35．D
【详解】
设点 ，则 ，得 ，
圆 的圆心 ，半径为 ，
则
，令 ，对称轴为 ，
所以当 时， 取得最小值 ，
所以 的最小值为 ，
所以 的最小值为 ，
故选：D
36．A
显然过椭圆焦点 的最短弦所在直线l不垂直y轴，设l的方程为：x=my+c，
由 消去x并整理得： ，
设直线l与椭圆交于点 ，则有 ，
则有
，当且仅当 时取“=”，
于是，当 ，即直线l垂直于x轴时， ，
所以过椭圆 的焦点 的最短弦是与焦点所在坐标轴垂直的弦，最短弦长是 .
故选：A
37．A
【详解】由题意，椭圆 ，可得 ， ，
设 ，代入椭圆的方程，可得 ，
则 ，
即 ，即 .
又因为 ，所以 .
故选：A.
38．B
【详解】
由题知： ，
所以椭圆 的标准方程为： .
故选：B
39．B
【详解】
设 ， ，则 ，
所以 ，
所以 即 .
故选：B.
40．B【详解】
解：椭圆的焦点为F（﹣c，0），F（c，0），|FF|＝2c，
1 2 1 2
根据正弦定理可得2R＝ ＝ ＝ ，
∴R＝ ，r＝ R＝ ．
设|PF|＝m，|PF|＝n，则m+n＝2a，
1 2
由余弦定理得，4c2＝m2+n2﹣2mncos ＝(m+n)2﹣3mn＝4a2﹣3mn，
∴mn＝ ，
∴ ＝ mnsin ＝ ，
又 ＝ (m+n+2c)•r＝ ，
∴ ＝ ，即2a2﹣3c2﹣ac＝0，故3e2+e﹣2＝0，
解得：e＝ 或e＝﹣1（舍）．
故选：B．
41．A
【详解】
解：联立 可得（1+a2）x2+4a2x+3a2=0，
因为直线l与椭圆C相离或相切，所以 =16a4﹣12a2（1+a2）≤0，
∴1
