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2.2.2直线的两点式方程 -A基础练
一、选择题
1．（2020全国高二课时练）经过 与 两点的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 两点的坐标可知，直线 与 轴平行，所以直线的方程为 .
2．经过点 , 的直线在x轴上的截距为( )
A．2 B． C． D．27
【答案】D
【解析】由两点式得直线方程为 ＝ ，即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27．故选D．
3.（2020安徽无为中学高二月考）直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1 010,b)在直线l上,则b的值为( )
A.2 019 B.2 020 C.2 021 D.2 022
【答案】C
y-(-1) x-(-1)
【解析】直线l的两点式方程为 = ,化简得y=2x+1,将x=1 010代入,得b=2 021.
5-(-1) 2-(-1)
4.过点P(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )
A.x-y+1=0 B.x-y+1=0或4x-3y=0
C.x+y-7=0 D.x+y-7=0或4x-3y=0
【答案】D
4 x y
【解析】当直线过原点时,直线方程为y= x,即4x-3y=0;排除A、C;当直线不过原点时,设直线方程为 +
3 a a
3 4
=1,因为该直线过点P(3,4),所以 + =1,解得a=7.所以直线方程为x+y-7=0.所以过点P(3,4)且在两坐标轴上
a a
截距相等的直线方程为4x-3y=0或x+y-7=0.故选D.
5．（多选题）（2020上海高二课时练习）下面说法错误的是（ ）.
A．经过定点 的直线都可以用方程 表示B．不经过原点的直线都可以用方程 表示
C．经过定点 的直线都可以用方程 表示
D．经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程 表示
【答案】ABC
【解析】经过定点 且斜率存在的直线才可用方程 表示，所以A错；
不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程 表示，所以B错；经过定点 且斜
率存在的直线才可用方程 表示，所以C错；当 时，经过点 的直线可
以用方程 即 表示，当 时，经过点
的直线可以用方程 ，即 表示，因此经过任意两个
不同的点 的直线都可以用方程 表示，所以D对；故选：ABC
6．（多选题）（2020江苏昆山高二期中）已知直线 过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对
值相等的直线方程可以是下列（ ）
A．2x-y=0 B．x+y=3 C．x-2y=0 D．x-y+1=0
【答案】ABD
【解析】由题意设所求直线的横截距为 ，（1）当 时，由题意可设直线的方程为 ，将
代入可得 ，∴直线的方程为 ；（2）当 时，由截距式方程可得直线的方程为（截距相等）或 （截距相反），将 代入可得 或 ，
∴直线的方程为 或 ；故选：ABD．
二、填空题
7．（2020甘省武威十八中高二课时练）求经过 两点的直线方程___________.
【答案】
【解析】直线方程为 ，即 ．
8．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是__________.
【答案】3
【解析】直线 的截距式为 ，即横截距为3，纵截距为－2，
∴所求面积为 ．
9．（2020福建莆田一中高二月考）已知两点 ， ，则直线 的方程为______.
【答案】 或
【解析】当 时，直线 的方程为 ；当 时，直线 的方程为 ，即
.
10．（2020山东泰安实验中学高二月考）设光线l从点 出发，经过x轴反射后经过点 ，则光线l与x轴交点的横坐标为______，若该入射光线l经x轴发生折射，折射角为入射角的一半，则折射
光线所在直线的纵截距为______．
【答案】 ；
【解析】点 关于x轴的对称点为 ，则直线 : 与x轴交于点
，所以光线与x轴的交点为 ;由入射角是 ,得折射角是 ，且光线经过 ,得出折
射光线所在直线方程为 ，所以纵截距为 .
三、解答题
11．（2020全国高二课时练）在 中，已知 ， ，且AC边的中点M在y轴上，BC
边的中点N在x轴上，
求： 顶点C的坐标；
直线MN的方程．
【解析】（1）设点C（x，y），
∵边AC的中点M在y轴上得 =0，
∵边BC的中点N在x轴上得 =0，
解得x=﹣5，y=﹣3．故所求点C的坐标是（﹣5，﹣3）．
（2）点M的坐标是（0，﹣ ），点N的坐标是（1，0），
直线MN的方程是 = ，即5x﹣2y﹣5=0．
12.（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线l过点P(4,1),
(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;
(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.
【解析】 (1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6),y-1 x-4
所以直线l的方程为 = ,即x+y-5=0.
6-1 -1-4
(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).
1
令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4- .
k
1 1
∴1-4k=2 4 - - ,解得k= 或k=-2.
k 4
1
∴直线l的方程为y-1= (x-4)或y-1=-2(x-4),
4
1
即y= x或2x+y-9=0.
4
