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3.2.1双曲线及其标准方程 -A基础练
一、选择题
1．（2020·全国高二课时练习）已知点 的坐标满足 ，
则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．两条射线 D．双曲线的一支
2.（2020·广东云浮·高二期末）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点P是该双曲
线上的一点，且 ，则 （ ）
A．2或18 B．2 C．18 D．4
3．（2020·全国高二课时练习）已知F是双曲线C： 的右焦点，P是C上一点，且PF
与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则 的面积为
A． B． C． D．
4．（2020·梅河口市第五中学高二月考）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入
微”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与 相关的
代数问题，可以转化为点 与点 之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程
的解为（ ）
A． B． C． D．
5．（多选题）（2020·无锡市第一中学期中）已知 两监测点间距离为800米，且 监测点听到
爆炸声的时间比 监测点迟2秒，设声速为340米/秒，下列说法正确的是（ ）
A．爆炸点在以 为焦点的椭圆上B．爆炸点在以 为焦点的双曲线的一支上
C．若 监测点的声强是 监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到 监测点的距离
为 米
D．若 监测点的声强是 监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到 监测点的距离
为 米
6．（多选题）若方程 所表示的曲线为 ,则下面四个命题中错误的是（ ）
A．若 为椭圆,则 B．若 为双曲线,则 或
C．曲线 可能是圆 D．若 为椭圆，且长轴在 轴上，则
二、填空题
7. （2020·全国高二课时练）已知双曲线 的一个焦点是 ，椭圆
的焦距等于 ，则 ________．
8.若双曲线 的一个焦点到坐标原点的距离为3，则m的值为______.
x2
9. （2020·全国高二课时练）若双曲线 -y2=1(n>1)的左、右焦点分别为F,F,点P在双曲线上,且满
1 2
n
足|PF |+|PF |=2√n+2,则△PFF 的面积为______.
1 2 1 2
10.焦点在x轴上的双曲线经过点P(4√2,-3),且Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,则此双曲线的标准方
程为 .
三、解答题
11.（2020山东泰安实验中学高二月考）如图，若 是双曲线 的两个焦点.（1）若双曲线上一点 到它的一个焦点的距离等于 ，求点 到另一个焦点的距离；
（2）若 是双曲线左支上的点，且 ，试求 的面积.
12.如图所示,已知定圆F:(x+5)2+y2=1,定圆F:(x-5)2+y2=42,动圆M与定圆F,F 都外切,求动圆圆心M
1 2 1 2
的轨迹方程.
