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3.3.2 抛物线的简单几何性质（1） -B提高练
一、选择题
1．（2020·江苏省江浦高级中学月考）过点 的抛物线的标准方程是（ ）
A． 或 B．
C． 或 D．
2．（2020·江苏省响水中学高二期中）已知抛物线 上一点 到其准线及对称轴的
距离分别为3和 ，则 （ ）
A．2 B．2或4 C．1或2 D．1
3.（2020·广西南宁二中高二月考）已知 是抛物线 上的一点， 是抛物线
的焦点， 为坐标原点，若 ， ，则抛物线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·河南洛阳高二月考）已知点 为抛物线 ： 上一点，且点 到 轴的
距离比它到焦点的距离小3，则 （ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
5．（多选题）（2020·全国高二课时练）点 到抛物线 的准线的距离为2，则a的值
可以为（ ）
A． B． C． D．
6. （多选题）（2020·重庆八中高二期中）设 是抛物线 上两点， 是
坐标原点，若 ，下列结论正确的为（ ）A． 为定值 B．直线 过抛物线 的焦点
C． 最小值为16 D． 到直线 的距离最大值为 4
二、填空题
7．（2020·重庆市广益中学校高二期末）已知抛物线 的焦点为 ，抛物线上
一点 满足 ，则抛物线 的方程为__________.
8.若抛物线y2=2x上有两点A,B,且AB垂直于x轴,若|AB|=2√2,则点A到抛物线的准线的距离为
_________.
1
9．（2020·青海高二期末）已知点(x,y)在抛物线y2=4x上,则z=x2+ y2+3的最小值是 .
2
x2 y2
10.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线 - =1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角
3 3
形,则p= .
三、解答题
11. （2020·全国高二课时练）设P是抛物线 上的一个动点，F为抛物线的焦点.
（1）若点P到直线 的距离为 ，求 的最小值；
（2）若 ，求 的最小值.
12.（2020·重庆八中高二期中）在平面直角坐标系 中，平面上的动点 到点 的距离与
它到直线 的距离相等.
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）过点 的直线 与点 的轨迹 交于两个不同点 、 .若点 ，且 ，
求直线 的方程.
