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2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 -B提高练
一、选择题
1．下列各对直线不互相垂直的是 ( )
A．l 的倾斜角为120°，l 过点P(1，0)，Q(4， )
1 2
B．l 的斜率为- ，l 过点P(1，1)，Q
1 2
C．l 的倾斜角为30°，l 过点P(3， )，Q(4，2 )
1 2
D．l 过点M(1，0)，N(4，-5)，l 过点P(-6，0)，Q(-1，3)
1 2
【答案】C
【解析】A．l 的倾斜角为120°，l 过点P(1，0)，Q(4， )，k = ，故两直线垂直；
1 2 PQ
B．l 过点P(1，1)，Q ，k = 。故两条直线垂直。C， k = ，所以l 不与l 垂直.
2 PQ PQ 1 2
D，l 过点M(1，0)，N(4，-5)， ，l 过点P(-6，0)，Q(-1，3)，k = ，故两条直线垂直。故
1 2 PQ
答案为C。
2．（2020银川一中高二月考）已知，过A(1,1)、B(1，－3)两点的直线与过C(－3，m)、D(n,2)两点的直线
互相垂直，则点(m，n)有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】D
【解析】∵由条件知过A(1,1)，B(1，－3)两点的直线的斜率不存在，而AB⊥CD，∴k ＝0，即 ＝
CD
0，得m＝2，n≠－3，∴点(m，n)有无数个．
3．（2020全国高二课时练）过点 和点 的直线与过点 和点 的直
线的位置关系是（ ）A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合
【答案】C
【解析】由题意知： ， ， ，当 时， 与 没有公
共点 ，当 时， 与 有公共点 ， 与 重合，
与 平行或重合，本题正确选项：
4．（2020全国高二课时练）已知 的顶点 ， ，其垂心为 ，则其顶点 的
坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 为 的垂心 ， ，又 ， ，
直线 斜率存在且 ，
设 ，则 ，解得： .
5．（多选题）下列命题中正确的为( )
A.若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；
B.若两直线平行，则它们的斜率相等；
C.若两直线的斜率之积为 ，则它们垂直；
D.若两直线垂直，则它们的斜率之积为 .
【答案】AC
【解析】当直线 斜率 都存在且两直线不重合时,若 ，则 ；若 ，则 ，
可知①③正确,当两条直线均与 轴垂直时，两直线平行，但斜率不存在，可知②错误,当两条直线一条与
轴垂直，一条与 轴垂直时，两直线垂直，但与 轴垂直的直线斜率不存在，可知④错误.6.（多选题）（2020山东泰安实验中学高二月考）设点 ，给出下面四
个结论，其中正确结论的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】因为k = =- ，k = =- ，故PQ∥SR；k = = ，k = =-4，
PQ SR PS QS
k = = .又P，Q，S，R四点不共线，根据直线位置关系的判断得到PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.故
PR
ABD正确.
二、填空题
7．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率
为________．
【答案】3
【解析】直线BC的斜率为： ，即 ，则
8．（2020山西师大附中高二月考）已知直线l 经过点A(0，－1)和点B(－ ，1)，直线l 经过点M(1,1)和
1 2
点N(0，－2)，若l 与l 没有公共点，则实数a的值为________．
1 2
【答案】－6
【解析】直线l 经过点M（1，1）和点N（0，﹣2），∴ = =3，
2
∵直线l 经过点A（0，﹣1）和点B（﹣ ，1），∴ = =﹣ ，
1
∵l 与l 没有公共点，则l∥l，∴﹣ =3，解得a=﹣6.
1 2 1 2
9．（2020山东青岛四中高二期中）（1）已知点M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP=90°，则
log(7+y)=____________.
8（2）若把本题中“∠NMP=90°”改为“log (7+y)= ”，其他条件不变，则∠NMP=____________.
8
【答案】 ； 90°
【解析】（1）由M，N，P三点的坐标，得MN垂直x轴，又∠NMP=90°，所以k =0，所以y=-3，
MP
所以log (7+y)=log 4= .（2）由log (7+y)= ，得y=-3，故点P(5，-3)，因为MN垂直x轴，k =0，
8 8 8 MP
所以∠NMP=90°.
10．若点 ， ，点C在坐标轴上，使 ，则点C的坐标为__________．
【答案】 或 或
【解析】分两种情况讨论：（1）当点C在x轴上时，设 ， ，解得
，或 ．（2）当点C在y轴上时，设 ， ，解得 ，或
．
三、解答题
11．（2020全国高二课时练）已知 ， ， 三点，若
直线AB的倾斜角为 ，且直线 ，求点A，B，C的坐标．
【解析】 ，
解得 （舍去）， ， 点 ， ．，解得 ， 点 .
12．（2020山东泰安一中高二月考）已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，－1)、C(4,2)、D(2,2)，求m
和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.
【解析】 (1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，
∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.
∵k ＝0，∴m＝2，n＝－1.
DC
(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，
∵四边形ABCD为直角梯形，
∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴k ＝k ，k k ＝－1.
AD BC AB BC
∴ ，解得m＝ 、n＝－ .
综上所述，m＝2、n＝－1或m＝ 、n＝－ .
