文档内容
3.3 抛物线
【题组一 抛物线的定义】
1．（2020·全国高二课时练习）已知抛物线 上一点P到准线的距离为 ，到直线 :
为 ，则 的最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
2．（2020·全国高二课时练习）若抛物线 上的点 到其焦点的距离是 到 轴
距离的 倍，则 等于（ ）
A． B．1 C． D．2
3．（2020·昆明市官渡区第一中学高二期中（文））已知抛物线 上点 （在第一象限）到焦点
距离为5，则点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·广东佛山.高二期末）已知抛物线 上的点 到其焦点的距离为2，则 的横坐标是（
）
A． B． C． D．
5．（2020·定远县民族学校高二月考（理））已知抛物线 ： 的焦点为 ， 是 上一
点，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2020·沙坪坝.重庆八中高二月考）若抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p
的取值范围是（ ）A．p＜1 B．p＞1 C．p＜2 D．p＞2
7．（2019·河南濮阳.高二月考（文））若点 为抛物线 上的动点， 为 的焦点，则 的
最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
【题组二 抛物线的标准方程】
1．（2020·全国高二课时练习）已知抛物线 的焦点为F，点 是
抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线 交于E，G两点，若 ，则抛物线C的
方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·定远县育才学校高二月考（文））设斜率为2的直线 过抛物线 的焦点F，且
和y轴交于点A．若 为坐标原点)的面积为 ，则抛物线的方程为（ ）
A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝±4x D．y2＝±8x
3．（2020·天津和平.耀华中学高二期末）设抛物线 ( )的焦点为 ,准线为 ,过焦点的直线
分别交抛物线于 两点,分别过 作 的垂线,垂足为 .若 ,且三角形 的面积为
,则 的值为( )
A． B． C． D．4．（2018·河南洛阳.高二一模（文））已知点 ，抛物线 ： 的焦点为 ，射线
与抛物线 交于点 ，与抛物线准线相交于 ，若 ，则 的值为（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
5．（2019·黑龙江香坊.哈尔滨市第六中学校高二期中（文））已知点 在抛物线
上，则 ______；点 到抛物线 的焦点的距离是______.
6．（2020·全国高二课时练习）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ．若位于 轴上方
的动点 在准线 上，线段 与抛物线 相交于点 ，且 ，则抛物线 的标准方程为
____．
7．（2020·四川省广元市川师大万达中学高二期中）已知抛物线 的准线与圆
相切，则 的值为_____.
【题组三 直线与抛物线的位置关系】
1．（2018·湖南衡阳市八中高二期中（文））过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的
直线共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．（2020·四川南充.高二期末（文））已知过点M（1，0）的直线AB与抛物线y2=2x交于A，B两点，O
为坐标原点，若OA，OB的斜率之和为1，则直线AB方程为______．
3．（2020·四川阆中中学高二月考（文））直线 与抛物线 交于 两点，若
，则弦 的中点到直线 的距离等于________.4．（2020·昆明市官渡区第一中学高二期末（理））设抛物线 的焦点为 ，过 的直线 交抛物
线于 两点，过 的中点 作 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则直线
的方程为__________．
【题组四 弦长】
1．（2019·安徽滁州.高二期末（理））已知 为抛物线 上的不同两点， 为抛物线 的焦
点，若 ，则 （ ）
A． B．10 C． D．6
2．（2020·江西赣州.高二月考（理））过抛物线 ： 的焦点 的直线交抛物线 于 、
两点，且 ，则弦 的长为（ ）
A． B．4 C． D．
3．（2020·河南淇滨。鹤壁高中高二月考（文））过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ，
两点，若 ，则 的值为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．（2019·遵义市南白中学（理））已知过抛物线 焦点 的直线 交其于 两点， 为坐标原
点．若 ，则 的面积为_________.
5．（2020·威远中学校高二月考（文））过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的弦 ，则 的弦长为 .
6（2018·民勤县第一中学高二期末（文））过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为 的直线交抛物线于P、Q
两点，O为坐标原点，则 POQ的面积为_________.
【题组五 定点定值】
1.（2019·山西太行中学高二月考（理））已知 为抛物线 的焦点，过 的动直线交
抛物线 于 ， 两点．当直线与 轴垂直时， ．
（1）求抛物线 的方程；
（2）设直线 的斜率为1且与抛物线的准线 相交于点 ，抛物线 上存在点 使得直线 ， ，
的斜率成等差数列，求点 的坐标．
2．（2019·安徽六安一中高二月考（文））已知 是抛物线 ： 的焦点，点在抛物线上，且 .
（1）求抛物线 的标准方程；
（2）若 、 是抛物线 上的两个动点，且 ， 为坐标原点，求证：直线 过定点.
3．（2019·黄石市教育科学研究院高二期末（理））已知点F是拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(x ,1)在C
0
上,且|MF|= .
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.4．（2018·湖南天心.长郡中学高二开学考试（理））在直角坐标系 中，曲线C：y= 与直线
交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.
5（2020·定远县育才学校高二月考（文））已知抛物线 的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点 为抛
物线 上一点.
（1）求 的方程；
（2）若点 在 上，过 作 的两弦 与 ，若 ，求证:直线 过定点.6．（2020·长春兴华高中高二期末（文））已知抛物线C； 过点 ．
求抛物线C的方程；
过点 的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点 均与点A不重合 ，设直线AM，AN的斜
率分别为 ， ，求证： 为定值．
