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解题技巧专题：圆中辅助线的作法
——形成思维定式，快速解题
类型一 遇弦加弦心距或半径 ）
1．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB A．30° B．45° C．60° D．70°
＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长
可能是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
第5题图 第6题图
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B
＝60°，AC＝8，则⊙O的直径AD的长度为（
第1题图 第2题图 ）
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B A．16 B．4 C. D.
＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC
） 为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.
A．4 B．6 C．2 D．8 (1)求证：BE＝CE；
3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 (2)若∠B＝70°，求DE的度数；
CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB＝ (3)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
22.5° ， CD ＝ 8cm ， 则 ⊙ O 的 半 径 为
________cm.
第3题图 第4题图
4．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆
形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切
时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰
好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的
直径是________cm.
类型二 遇直径添加直径所对的圆周
角
5．(2016·玉林中考)如图，CD是⊙O的
直径，已知∠1＝30°，则∠2的度数为（ 类型三 遇切线连接圆心和切点
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8．如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD
为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的 ＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G
切线交BC于点E.若CD＝5，CE＝4，则⊙O 三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，
的半径是（ ） 切点为N，则DM的长为_______．
A．3 B．4 C. D.
第8题图 第9题图
9．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，
∠BAO＝60°，弦 BC∥OA，则BC的长为
_________(结果保留π)．
答案：
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