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解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法
——形成精准思维模式，快速解题
类型一 利用“三线合一”作辅助线 ＝EC，求证：EB⊥AB.
一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)
1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，
AE⊥BE于点E，且BE＝BC，若∠EAB＝
20°，则∠BAC＝__________.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为
BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别为E，F.
(1)求证：DE＝DF；
(2)若∠A＝90°，图中与DE相等的有哪
些线段(不说明理由)？
二、构造等腰三角形
4．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂
直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面
积为 ( )
A．0.4cm2 B．0.5cm2
C．0.6cm2 D．0.7cm2
5．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，
3．如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分 ∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，
∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA CE⊥BD.求证：BD＝2CE.
1 ..CD.
类型二 巧用等腰直角三角形构造全
等
6．(2016·铜仁中考)如图，在△ABC中， 8．如图，过等边△ABC的边AB上一点
AC＝BC，∠C＝90°，D 是 AB 的中点， P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，
DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证： 且PA＝CQ，连PQ交AC边于D.
DE＝DF. (1)求证：PD＝DQ；
(2)若△ABC的边长为1，求DE的长．
参考答案与解析
类型三 等腰(边)三角形中截长补短或 1．40°
作平行线构造全等 2．(1)证明：如图，连接AD.∵AB＝AC，
7．如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD D 是 BC 的中点，∴∠EAD＝∠FAD.又
平分∠ABC交AC于D，求证：BC＝AB＋ ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.
2 ..∴ ∠ EDC ＝ ∠ BDF ，
∴△ECD≌△FBD(ASA)，∴DE＝DF.
(2)解：若∠BAC＝90°，图中与DE相等
的有线段DF，AE，AF，BE，CF.
7．证明：如图，在线段BC上截取BE＝
3．证明：如图，作EF⊥AC于F.∵EA＝ BA，连接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝
EC，∴AF＝FC＝AC.∵AC＝2AB，∴AF＝ ∠ EBD. 又 ∵ BD ＝ BD ，
AB.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又 ∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠BED＝∠A＝
∵AE＝AE，∴△ABE≌△AFE(SAS)， 108°，∴∠DEC＝180°－∠DEB＝72°.又
∴∠ABE＝∠AFE＝90°.∴EB⊥AB. ∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠ACB＝∠ABC
＝×(180°－108°)＝36°，∴∠CDE＝∠DEB
－∠ACB＝180°－36°＝72°，∴∠CDE＝
∠DEC，∴CD＝CE，∴BC＝BE＋EC＝AB
＋CD.
4．B
5．证明：如图，延长BA和CE交于点
M.∵CE⊥BD ， ∴ ∠ BEC ＝ ∠ BEM ＝
90°.∵BD平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
又∵BE＝BE，∴△BME≌△BCE(ASA)， 8．(1)证明：如图，过P作PF∥BC交
∴EM＝EC＝MC.∵△ABC是等腰直角三角 AC于点F，∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝
形，∴∠BAC＝∠MAC＝90°，BA＝AC， ∠Q，∠PFD＝∠QCD.∵△ABC为等边三角
∴∠ABD＋∠BDA＝90°.∵∠BEC＝90°， 形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∠AFP＝60°，
∴ ∠ ACM ＋ ∠ CDE ＝ 90°.∵∠BDA ＝ ∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF.∵AP＝
∠EDC，∴∠ABE＝∠ACM.又∵AB＝AC， CQ，∴PF＝CQ，∴△PFD≌△QCD(ASA)，
∴△ABD≌△ACM(ASA)，∴DB＝MC， ∴PD＝DQ.
∴BD＝2CE.
(2)解：∵△APF 是等边三角形，
PE⊥AC，∴AE＝EF.∵△PFD≌△QCD，
6．证明：如图，连接CD.∵AC＝BC，D ∴CD＝DF，∴DE＝EF＋DF＝AC.又∵AC
是AB的中点，∴CD平分∠ACB，CD⊥AB， ＝1，∴DE＝.
∴∠CDB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝
∠ACD＝45°，∴∠B＝180°－∠CDB－
∠BCD＝45°，∴∠ACD＝∠B＝∠BCD，
∴CD＝BD.∵ED⊥DF，∴∠EDF＝∠EDC
＋∠CDF＝90°.又∵∠CDF＋∠BDF＝90°，
3 ..
