文档内容
专题 24.4 弧、弦、圆心角（3 大知识点 10 类题型）（知识梳理与考
点分类讲解）
第一部分【知识点归纳与题型目录】
【知识点1】圆心角定义
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
【知识点2】弧、弦、圆心角的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
【知识点3】弧、弦、圆心角的关系的推论
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相
等．
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相
等．
以上（1）（2）可以简单概括为：“知一得二”
【要点提示】(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意定理中不能忽视“同
圆或等圆”这一前提.
【解题技巧点拨】在同圆或等圆中，要证明弧、弦、圆心角中一组量相等，通常将其转化到
证明另外两组量中的任意一组量相等，一般方法有多种，而连接半径或作垂直于弦的直径构
造等弧、等弦、相等圆心角是常用来作辅助线的方法.
【题型目录】
【题型1】圆心角概念的理解..................................................2；
【题型2】弧、弦、圆心角的关系的理解........................................2；【题型3】利用弧、弦、圆心角的关系求半径....................................2；
【题型4】利用弧、弦、圆心角的关系求弦心距..................................3；
【题型5】利用弧、弦、圆心角的关系求其他线段长..............................3；
【题型6】利用弧、弦、圆心角的关系求角度....................................4；
【题型7】利用弧、弦、圆心角的关系证明......................................4；
【题型8】利用弧、弦、圆心角的关系求圆弧度数................................5；
【题型9】直通中考..........................................................6；
【题型10】拓展练习.........................................................6.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】圆心角概念的理解
【例1】（23-24九年级上·福建泉州·期中）下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
【变式】（24-25九年级上·全国·假期作业）如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
【题型2】弧、弦、圆心角的关系的理解
【例2】（2023·江苏扬州·三模）下列各项命题中，属于真命题的是（ ）
A．相等的弦，所对的圆周角相等
B．同圆或等圆中，较长的弧，所对的弦也长
C．相等的圆心角所对的弦相等
D．相等的弦，所对的弧相等
【变式】（23-24九年级下·全国·单元测试）如图，在 中， ，则下列结论中错误的是（ ）A． B． C． D．
【题型3】利用弧、弦、圆心角的关系求半径
【例3】（2024·湖北·模拟预测）西昌市“北环线”是市政府为进一步优化市区交通布局打造的重点民生
工程．如图，其中公路弯道处是一段圆弧，点 是这条弧所在圆的圆心，点 是 的中点， 与
相交于点 ．经测量， ， ，那么这段弯道的半径为（）
A． B． C． D．
【变式】（23-24九年级下·山东青岛·阶段练习）如图， 为 的直径，C为 上一点，点D是
的中点， 交 的延长线于点E， 于点F．若 ，则 的半径等于
（ ）
A．4cm B．5cm C． D．
【题型4】利用弧、弦、圆心角的关系求弦心距
【例4】（2024·北京·模拟预测）如图， 的半径等于4，如果弦 所对的圆心角等于 ，那么圆心到弦 的距离为（ ）
A． B．2 C．2 D．3
【变式】（2022·山东德州·一模）圆的一条弦把圆分为度数比为 的两条弧，则弦心距与弦长的比为
（ ）
A． B． C． D．
【题型5】利用弧、弦、圆心角的关系求其他线段长
【例5】（23-24九年级下·山东菏泽·期中）如图，线段 ， 分别为 的弦， ， ，
是 的平分线，若 ，则弦 长为（ ）
A． B． C． D．
【变式】（2024·广西·模拟预测）如图，点 为 上三点， ，点 为 上一点，
于 ， ， ，则 的长为（ ）
A． B．2 C． D．
【题型6】利用弧、弦、圆心角的关系求角度【例6】（2024九年级下·全国·专题练习）已知 是 的弦，若 ， ，则 所对的圆心
角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式】（2024·安徽亳州·二模）如图， 是 的两条直径，点 是劣弧 的中点．若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【题型7】利用弧、弦、圆心角的关系证明
【例7】（2024·江苏南京·二模）如图， 、 是 的两条弦， 与 相交于点E， ．
(1)求证： ；
(2)连接 作直线 求证： ．
【变式1】（22-23九年级上·北京·期中）如图， 是 的直径，弦 ，分别过 、 作 的
垂线，垂足为 、 ，以下结论① ；
② ；
③若四边形 是正方形，则 ；
④若 为弧 的中点，则 为 中点．
所有正确结论的序号是 ．
【变式2】（23-24九年级上·广东广州·期末）如图，四边形 内接于 ，E为 延长线上一点，
连接 ，若 ，且 ，则 的度数是（ ）．
A． B． C． D．
【题型8】利用弧、弦、圆心角的关系求圆弧度数
【例8】（2024九年级下·全国·专题练习）已知 是 的弦，若 ， ，则 所对的圆心
角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式】（23-24九年级上·山东聊城·期中）如图， 是 的弦，延长 相交于点E，已知
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．第三部分【中考链接与拓展延伸】
【题型9】直通中考
【例1】（2021·湖南张家界·中考真题）如图， 内接于 ， ，点 是 的中点，连接
， ， ，则 ．
【例2】（2023·山东烟台·中考真题）如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量
角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接 ，则 的度数为 ．
【题型10】拓展延伸
【例】（2024·甘肃武威·三模）如图，已知 为 的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径 所
在的直线上找一点P，连接 交 于点Q（异于点P），使 ，则
．
