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3.3.2 抛物线的简单几何性质（1） -A基础练
一、选择题
1．（2019·湖北东西湖·武汉为明学校高二月考）对抛物线 ，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
2．（2020·江苏省上冈高级中学高二期中）在同一坐标系中，方程 与
的曲线大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·全国高二课时练习）若点 在抛物线 上，则下列点中一定在该抛物线上
的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·湖北省麻城一中期末）已知抛物线 上一点 到准线的距离为 ，到直线 ：
为 ，则 的最小值为（ ）A．3 B．4 C． D．
5．（多选题）（2020·湖北黄石一中高二期末）经过点 的抛物线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（多选题）（2020·江苏徐州高二月考）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离为
2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（ ）
A．C的准线方程为y＝1 B．线段PQ长度的最小值为4
C．M的坐标可能为(3，2) D． ＝－3
二、填空题
7．（2020·银川市六中期末）抛物线的顶点和椭圆 的中心重合，抛物线的焦点和椭圆
的右焦点重合，则抛物线的方程为 .
8．（2020·江西高二月考）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐
标原点，则△OAF的面积为 .
9．（2019·武汉为明学校高二月考）设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点A(0，1)的
距离与点P到y轴的距离之和的最小值是________
10.（2020·东辽县第一高级中学校高二期中）如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高 ，水面
宽度 .现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体的货物欲从桥下中央经过，已知长方体
货物总宽6米，若要使船只顺利通过该桥，则长方体货物的顶部离水面的距离应低于______ .
三、解答题11.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=
√17,|AF|=3,求此抛物线的标准方程.
12．（2020·伊美区第二中学高二期中）斜率为 的直线l经过抛物线 的焦点 ，且
与抛物线相交于A、B两点．
求该抛物线的标准方程和准线方程；
求线段AB的长．
