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3.2.2双曲线的简单几何性质 (2) -B提高练
一、选择题
1.（2020·广东湛江高二期末）已知双曲线 的一条渐近线与双曲线 的—条渐近线垂
直，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
2．（2020·北京大兴区高二月考）已知点P是双曲线C：x2 1的一条渐近线y＝kx（k＞0）上
一点，F是双曲线C的右焦点，若△OPF的面积为5，则点P的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·西南大学附中高二月考）斜率存在的直线 点 且与双曲线 ： 有且只
有一个公共点，则直线 斜率为（ ）
A． B． C．2或 D． 或
4．（2020·陕西西安中学高二月考）已知双曲线 过点 且渐近线为 ，则下列结论
错误的是（ ）
A．曲线 的方程为 ；
B．左焦点到一条渐近线距离为 ；
C．直线 与曲线 有两个公共点；
D．过右焦点截双曲线所得弦长为 的直线只有三条；5．（多选题）（2020·东莞市东华高级中学月考）双曲线 的左、右焦
点分别为 ，点 为 的左支上任意一点，直线 是双曲线的一条渐近线， ，垂足为
.当 的最小值为3时， 的中点在双曲线 上，则（ ）
A． 的方程为 B． 的离心率为
C． 的渐近线方程为 D． 的方程为
6. （多选题）（2020·福清西山学校高二期中）在平面直角坐标系 中，动点 与两个定点
和 连线的斜率之积等于 ，记点 的轨迹为曲线 ，直线 ：
与 交于 ， 两点，则（ ）
A． 的方程为 B． 的离心率为
C． 的渐近线与圆 相切 D．满足 的直线 仅有1条
二、填空题
7．（2020·湖南师大附中月考）过双曲线 的下焦点 作 轴的垂线，交
双曲线于 两点，若以 为直径的圆恰好过其上焦点 ,则双曲线的离心率为__________．
8.（2020·云南师大附中高二月考）设双曲线 的右焦点为F，过F作C的一
条渐近线的垂线垂足为A，且 ，O为坐标原点，则C的离心率为_________．9．（2020·内江市第六中学其他模拟（文））已知双曲线 ： 的一条渐
近线方程是 ，过其左焦点 作斜率为2的直线 交双曲线 于 ， 两点，则截
得的弦长 ________.
10．（2020·河北石家庄一中高二月考）设 ， 分别是双曲线 的左､右
焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使 ， 为坐标原点，且
，则该双曲线的离心率为__________.
三、解答题
11. （2020·重庆市万州沙河中学高二月考）已知双曲线 与双曲线
的渐近线相同，且经过点 .
（1）求双曲线 的方程；
（2）已知双曲线 的左右焦点分别为 ，直线 经过 ，倾斜角为 与双曲线 交于
两点，求 的面积.
12.（2020·全国高二课时练）已知椭圆 与双曲线 的离心率互
为倒数，且直线 经过椭圆的右顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且 ，求 面积的取值范围．
