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【新教材精创】2.5.2 圆与圆的位置关系（A基础练）
一、选择题
1．（2020全国高课二时练）圆O： 和圆O： 的位置关系是（ ）
1 2
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
【答案】B
【解析】试题分析：由题意可知圆 的圆心 ，半径 ，圆 的圆心 ，半径 ，
又 ，所以圆 和圆 的位置关系是相交，故选B．
2．（2020山东菏泽三中高二期中）两圆 与 的公切线有
（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【解析】由题意，得两圆的标准方程分别为 和 ，则两圆的圆
心距 ，即两圆外切，所以两圆有3条公切线；故选C．
3．（2020山西师大附中高二期中）圆 与圆 的交点为A，
B，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】圆 的圆心为 ，圆 的圆心为 ，两圆的
相交弦 的垂直平分线即为直线 ，其方程为 ，即 ；故选A.4.（2020山东泰安一中高二期中）已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨
迹方程是 ( )
A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15 D．(x＋5)2＋(y－7)2＝25
【答案】A
【解析】设动圆圆心为 ，且半径为1，又圆 的圆心为 ，半径为4，由两
圆相外切，得 ，即动圆圆心 的轨迹是以 为圆心、半径为5的圆，其轨迹方程
为 ；故选A.
5．（多选题）（2020河北正定中学高二期中）下列圆中与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0相切的是( )
A.(x+2)2+(y+2)2=9 B.(x-2)2+(y+2)2=9
C.(x-2)2+(y-2)2=25 D.(x-2)2+(y+2)2=49
【答案】BCD
【解析】由圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,可知圆心C的坐标为(-1,2),半径r=2.
A项,圆心C (-2,-2),半径r=3.∵|C C|=√17∈(r-r,r+r),∴两圆相交;B项,圆心C (2,-2),半径r=3,
1 1 1 1 1 2 2
∵|C C|=5=r+r,∴两圆外切,满足条件;
2 2
C项,圆心C (2,2),半径r=5,∵|C C|=3=r -r,∴两圆内切;
3 3 3 3
D项,圆心C (2,-2),半径r=7,∵|C C|=5=r -r,∴两圆内切.
4 4 4 4
6．（多选题）若圆C :x2+y2=1和圆C :x2+y2-6x-8y-k=0没有公共点,则实数k的取值可能是( )
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A.-16 B.-9 C.11 D.12
【答案】AD
【解析】化圆C :x2+y2-6x-8y-k=0为(x-3)2+(y-4)2=25+k,则k>-25,圆心坐标为(3,4),半径为√25+k;
2
圆 C :x2+y2=1 的圆心坐标为(0,0),半径为 1.要使圆 C 和圆 C 没有公共点,则|C C |>√25+k+1 或|C C |<
1 1 2 1 2 1 2
√25+k-1,即5>√25+k+1或5<√25+k-1,解得-2511.∴实数k的取值范围是(-25,-9)∪(11,+∞).满
足这一范围的有A和D.
二、填空题
7．（2020·辽河油田二中高二期中）已知两圆相交于两点 , ，若两圆圆心都在直线上，则 的值是 ________________ .
【答案】
【解析】由 , ，设 的中点为 ，根据题意，可得 ,且
，解得， , ，故 .故答案为： .
8．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为______________ .
【答案】(x－6)2＋(y±4)2＝36
【解析】设该圆的标准方程为 ，因为该圆与 轴相切，且与圆 内
切，所以 ，解得 ，即该圆的标准方程为 .
9．（2020全国高二课时练）若点 在圆 上，点 在圆 ，则 的最小
值为_____________ .
【答案】2
【解析】由题意可知，圆 的圆心坐标为 ，半径 ，圆 的圆心
坐标为 ，半径 .由 ， 两圆的位置关系是外离.又
点 在圆 上，点 在圆 上，则 的最小值为
10．（2020浙江嘉兴四中高二期中）已知相交两圆 ，圆 ，公共弦所
在直线方程为___________，公共弦的长度为___________.
【答案】 ；
【解析】联立 作差可得 ，将 代入 可解得 ， ，
故答案为： ；
三、解答题
11.（2020全国高二课时练）已知两圆C :x2+y2+4x-6y+12=0,C :x2+y2-2x-14y+k=0(k<50).当两圆有如下位置
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关系时:
(1)外切; (2)内切; (3)相交; (4)内含; (5)外离.
试确定上述条件下k的取值范围.
【解析】将两圆的方程化为标准方程:C :(x+2)2+(y-3)2=1;C :(x-1)2+(y-7)2=50-k.
1 2
则圆C 的圆心坐标C (-2,3),半径r=1,
1 1 1
圆C 的圆心坐标C (1,7),半径r=√50-k.
2 2 2
从而圆心距d= =5.
√(-2-1)2+(3-7)2
(1)当两圆外切时,d=r +r ,即1+√50-k=5,解得k=34.
1 2
(2)当两圆内切时,d=|r -r |,即|1-√50-k|=5,解得k=14.
1 2
(3)当两圆相交时,|r -r |5,解得k<14.
1 2
(5)当两圆外离时,d>r +r ,即1+√50-k<5,解得k>34.
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12．（2020·太原市第六十六中高二期中）已知圆C ：x2+y2=1与圆C ：x2+y2﹣6x+m=0．
1 2
（1）若圆C 与圆C 外切，求实数m的值；
1 2
（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n=0与圆C 的相交弦长为2 ，求实数n的值．
2
【解析】（1）由题意，圆 的圆心坐标为 ，半径为 ，圆 的圆心坐标为 ，半径为 ，
因为圆 与 相外切，所以 ，即 ，解得 .
（2）由（1）得 ，圆 的方程为 ，可得圆心 ，半径为 ,
由题意可得圆心 到直线 的距离 ，
又由圆的弦长公式，可得 ，即 ，
解得 ，或 .
