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3.1.2椭圆的简单几何性质（1） -A基础练
一、选择题
1．（2020·南京市天印高级中学月考）椭圆 的短轴长为（ ）
A．6 B．3 C．1 D．2
2.（2020福建泰宁一中月考）点 在椭圆 的内部，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020河北正定县弘文中学高二月考）椭圆 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的
两倍，则m的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
4. （2020·全国高二单元测试）若点 和点 分别为椭圆 的中心和右焦点，点 为椭圆
上的任意一点，则 的最小值为( )
A． B． C． D．1
5．（多选题）（2020·湖南怀化高二月考）若椭圆 的一个焦点坐标为 ，则
下列结论中正确的是（ ）
A． B． 的长轴长为
C． 的短轴长为 D． 的离心率为
6. （多选题）已知椭圆x2 y2 =1与椭圆x2 y2=1有相同的长轴,椭圆x2 y2 =1的短轴长与椭圆
+ + +
a2 b2 25 16 a2 b2y2 x2
+ =1的短轴长相等,则下列结论不正确的有( )
21 9
A.a2=25,b2=16 B.a2=9,b2=25
C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25 D.a2=25,b2=9
二、填空题
7.（2020·四川阆中中学开学考试）已知椭圆 的一个焦点是圆
的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为 .
x2 y2 1
8.（2020全国高二课时练）若椭圆 + =1的离心率e= ,则k的值为 .
k+8 9 2
9.（2020山东泰安高二期中）阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是
著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的半长轴长与半短轴长
4
的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为 ,面积为20π,则椭圆C的标
5
准方程为 .
10.已知椭圆E:x2 y2 =1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B
+
a2 b2
4
两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于 ,则椭圆E的离心率的取值范围是( )
5
三、解答题
11.（2020全国高二课时练）焦点在 轴上的椭圆的方程为 ，点 在椭圆上.
（1）求 的值.
（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.
12.（2020山东菏泽三中高二期中）如图,已知椭圆x2 y2 =1(a>b>0),F,F 分别为椭圆的左、右焦点,
+ 1 2
a2 b2
A为椭圆的上顶点,直线AF 交椭圆于另一点B.
2(1)若∠FAB=90°,求椭圆的离心率;
1
(2)若椭圆的焦距为2,且 =2 ,求椭圆的方程.
⃗AF ⃗F B
2 2
