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2.2.3直线的一般式方程 -A基础练
一、选择题
1.直线x-y+2=0的倾斜角是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【答案】B
【解析】由x-y+2=0,得y=x+2.其斜率为1,倾斜角为45°.
2．（2020上海高二课时练）已知直线 过点 ，且倾斜角是 ，则直线 的方程是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由于直线 过点 ，且倾斜角是 ，则直线 的方程为 ，即 .
3．（2020江西宜春高二期中）已知 ，则直线 通过( ) 象限
A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，①若 则 ， ，直线 通过第一、
二、三象限。②若 则 ， ，直线 通过第一、二、三象限。
4．（2020全国高二课时练）过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋7＝0
C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
【答案】B
【解析】设直线方程式是：x－2y＋c＝0，因为直线过点(－1,3)所以-1-6+c=0，解得c=7，故所求直线方程
是：x－2y＋7＝0.
5．（多选题）（2020江苏江阴高级中学高二期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线 必过定点B．直线 在 轴上的截距为
C．直线 的倾斜角为60°
D．过点 且垂直于直线 的直线方程为
【答案】ABD
【解析】 可化为 ，则直线 必过定点 ，
故A正确；令 ，则 ，即直线 在 轴上的截距为 ，故B正确；
可化为 ，则该直线的斜率为 ，即倾斜角为 ，故C错误；
设过点 且垂直于直线 的直线的斜率为 ，因为直线 的斜率为 ，所以
，解得 ，则过点 且垂直于直线 的直线的方程为 ，
即 ，故D正确；故选：ABD
6．（多选题）（2020山东泰安一中高二月考）直线l:ax-y+b=0与直线l:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是(
1 2
)
【答案】BC
【解析】 l:y=ax+b,l:y=-bx+a.，在A中,由l 知a>0,b<0,则-b>0,与l 的图象不符;在B中,由l 知a>0,b>0,
1 2 1 2 1
则-b<0,与l 的图象相符;在C中,由l 知a<0,b>0,则-b<0,与l 的图象相符;在D中,由l 知a>0,b>0,则-b<0,与l
2 1 2 1 2
的图象不符. 故选BC二、填空题
7．（2020全国高二课时练）过点 平行于 轴的直线方程为_____；过点 平行于 轴的直线方程
为___．
【答案】 ；
【解析】过点 平行于 轴的直线方程为 ；过点 平行于 轴的直线的斜率为0，
故所求直线方程为 .
8．（2020全国高二课时练）直线 的一般式方程为 .
【答案】
【解析】由 得： 直线的一般式方程为： .
9．（2020上海高二课时练习）若直线 的倾斜角是 ，则实数 是
_______________.
【答案】
【解析】因为直线 的倾斜角是 ，所以直线
的斜率为 ，因此
或 （舍）
10．（2020山东青岛四中高二月考）已知直线 分别与x轴，y轴相交于A,B两点，若动点在线段AB上，则ab的最大值为______.
【答案】
【解析】直线方程可化为 ，故直线与x轴的交点为A(2，0)，与y轴的交点为B(0，1).由动点
在线段AB上可知 ，且 ，所以 ，故
.因为 ，所以当 时ab取得最大值 .
三、解答题
11．（2020全国高二课时练）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式：
(1)斜率是 ，经过点A(8，－2)；
(2)经过点B(－2,0)，且与x轴垂直；
(3)斜率为－4，在y轴上的截距为7；
(4)经过点A(－1,8)，B(4，－2)．
(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；
(6)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.
【解析】 (1)由点斜式，得y＋2＝ (x－8)，化简，得 x－3y－8 －6＝0.
(2)直线方程为x＝－2，即x＋2＝0.
(3)由斜截式，得y＝－4x＋7，化成一般式为4x＋y－7＝0.
(4)由两点式，得 ＝ ，化成一般式为2x＋y－6＝0.
(5)由两点式方程得 ＝ ，整理得2x＋y－3＝0；
(6)由截距式方程得 ＋ ＝1，整理得x＋3y＋3＝0.
12.（2020山东菏泽高二期中）已知直线l:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有:
1 2(1)l∥l?
1 2
(2)l⊥l?
1 2
5
【解析】 (1)由(m+2)(2m-1)=6(m+3),得m=4或m=- .
2
当m=4时,l:6x+7y-5=0,l:6x+7y=5,即l 与l 重合;
1 2 1 2
5 1 1
当m=- 时,l:- x+ y-5=0,l:6x-6y-5=0,即l∥l.
1 2 1 2
2 2 2
5
故当m=- 时,l∥l.
1 2
2
9
(2)由6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得m=-1或m=- .
2
9
故当m=-1或m=- 时,l⊥l.
1 2
2
