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3.1.2 椭圆
【题组一 直线与椭圆的位置关系】
1．（2020·全国高二课时练习）若直线 没有交点，则过点 的直线与椭
圆 的交点个数为（ ）
A．2个 B．至多一个 C．1个 D．0个
2．（2018·全国高二课时练习）如果过点M(-2,0)的直线l与椭圆 +y2=1有公共点,那么直线l的斜率k的
取值范围是( )
A． B．
C． D．
3．（2020·全国高二课时练习）已知椭圆 与直线 有公共点，则实数 的取值范围
是____________.
4．当 取何值时，直线 与椭圆 相切、相交、相离．【题组二 弦长】
1．（2019·广西百色.田东中学高二期中（文））椭圆 被直线 截得的弦长为
________.
2．（2020·辽宁葫芦岛.高二期中（文））已知椭圆 及直线 ．
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数 的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线 的方程．
3（2020·武威市第六中学高二月考（理））点 是椭圆 一点， 为椭圆 的一
个焦点， 的最小值为 ，最大值为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）直线 被椭圆 截得的弦长为 ，求 的值4.（2020·四川双流中学）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上短轴长
为2，离心率为 ，过左顶点 的直线 与椭圆交于另一点 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若 ，求直线 的倾斜角.
5．（2019·四川高二期末（文））已知椭圆 .
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若 ，斜率为 的直线与椭圆交于 、 两点，且 ，求 的面积.【题组三 点差法】
1．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）椭圆 的一条弦被点 平分，则此弦所在的直
线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·湖北宜都二中高二期末（理））椭圆 中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（
）
A． B． C． D．
3．（2019·内蒙古一机一中高二期中（文））斜率为 的直线l被椭圆 截得的
弦恰被点 平分，则 的离心率是______．
4．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P，P 两点，线段PP 中点为P，设直线l的斜率为
1 2 1 2
k(k≠0)，直线OP的斜率为k(O为原点)，则k·k 的值为________.
1 1 2 1 2
5．（2019·甘肃兰州一中高二期末（理））椭圆 与直线 交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
6．（2019·山东高考模拟（理））已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过左焦点
作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为 ，
则a的值是______.
