文档内容
3.1.2椭圆的简单几何性质（1） -A基础练
一、选择题
1．（2020·南京市天印高级中学月考）椭圆 的短轴长为（ ）
A．6 B．3 C．1 D．2
【答案】D
【解析】因为椭圆 ，所以 ，即 ，所以椭圆的短轴长为 ，故选：D
2.（2020福建泰宁一中月考）点 在椭圆 的内部，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为点 在椭圆 的内部，所以有 ，即 ，
解得 ，则 的取值范围是 ．故选：B.
3．（2020河北正定县弘文中学高二月考）椭圆 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的
两倍，则m的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【解析】 。
4. （2020·全国高二单元测试）若点 和点 分别为椭圆 的中心和右焦点，点 为椭圆
上的任意一点，则 的最小值为( )A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】设点 ，所以 ，由此可得
， ，所以 的最小值为 .
5．（多选题）（2020·湖南怀化高二月考）若椭圆 的一个焦点坐标为 ，则
下列结论中正确的是（ ）
A． B． 的长轴长为
C． 的短轴长为 D． 的离心率为
【答案】ACD
【解析】由已知可得 ，解得 或 (舍去)，
椭圆 的方程为 ，∴ ， ，即 ， ，
长轴长为 ，短轴长 ，离心率 .故选ACD.
6. （多选题）已知椭圆x2 y2 =1与椭圆x2 y2=1有相同的长轴,椭圆x2 y2 =1的短轴长与椭圆
+ + +
a2 b2 25 16 a2 b2
y2 x2
+ =1的短轴长相等,则下列结论不正确的有( )
21 9
A.a2=25,b2=16 B.a2=9,b2=25
C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25 D.a2=25,b2=9
【答案】ABC
x2 y2 y2 x2
【解析】椭圆 + =1的长轴长为10,椭圆 + =1的短轴长为6,
25 16 21 9由题意可知椭圆x2 y2
=1的焦点在x轴上,即有a=5,b=3.
+
a2 b2
二、填空题
7.（2020·四川阆中中学开学考试）已知椭圆 的一个焦点是圆
的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为 .
【答案】
【解析】∵圆 ，化为一般式可得 ，故其圆心为 ，∴椭圆
的一个焦点为 ，得 ，又∵短轴长为 ，得 ，∴
，可得椭圆的左顶点为 ，故选D.
x2 y2 1
8.（2020全国高二课时练）若椭圆 + =1的离心率e= ,则k的值为 .
k+8 9 2
5
【答案】4或-
4
【解析】 (1)若焦点在x轴上,即k+8>9时,a2=k+8,b2=9,e2=c2 a2-b2 k-1 1,解得k=4.
= = =
a2 a2 k+8 4
(2)若焦点在y轴上,即0b>0),椭圆C的面积为S=πab=20π,
a2 b2
y2 x2
√ b2 4 100 +
又e= 1- = ,解得a2= ,b2=12,所以椭圆C的方程为100 12=1.
a2 5 3
3
10.已知椭圆E:x2 y2 =1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B
+
a2 b2
4
两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于 ,则椭圆E的离心率的取值范围是( )
5
( √3]
【答案】 0,
2
【解析】设左焦点为F,连接FA,FB,则四边形AFBF 为平行四边形.
0 0 0 0
4b 4
∵|AF|+|BF|=4,∴|AF|+|AF |=4,∴a=2.设M(0,b),则 ≥ ,∴1≤b<2.
0
5 5
离心率e=c √c2 √a2-b2 √4-b2 ( √3].
= = = ∈ 0,
a a2 a2 4 2
三、解答题
11.（2020全国高二课时练）焦点在 轴上的椭圆的方程为 ，点 在椭圆上.
（1）求 的值.
（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.
【解析】（1）由题意，点 在椭圆上，代入，得 ，解得
（2）由（1）知，椭圆方程为 ，则
椭圆的长轴长 ；’
短轴长 ；
焦距 ；
离心率 .
12.（2020山东菏泽三中高二期中）如图,已知椭圆x2 y2 =1(a>b>0),F,F 分别为椭圆的左、右焦点,
+ 1 2
a2 b2
A为椭圆的上顶点,直线AF 交椭圆于另一点B.
2
(1)若∠FAB=90°,求椭圆的离心率;
1
(2)若椭圆的焦距为2,且 =2 ,求椭圆的方程.
⃗AF ⃗F B
2 2
【解析】 (1)由∠FAB=90°及椭圆的对称性知b=c,则e=c √c2 √ c2 √2.
1 = = =
a a2 b2+c2 2
(2)由已知a2-b2=1,F(1,0),A(0,b),设B(x,y),
2
则 =(1,-b), =(x-1,y),由 =2 ,即(1,-b)=2(x-1,y),
⃗AF ⃗F B ⃗AF ⃗F B
2 2 2 2
解得x=3,y=-b,则 9 b2 =1,
+
2 2 4a2 4b2
x2 y2
得a2=3,因此b2=2,椭圆的方程为 + =1.
3 2
