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3.1.2椭圆的简单几何性质（1） -B提高练
一、选择题
1.（2020广东湛江高二期末）曲线 与曲线 的
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
2.（2020·上海黄浦高二期末）设椭圆 ，若四点 ， ，
， 中恰有三点在椭圆 上，则不在 上的点为（ ）．
A． B． C． D．
3. （2020·湖北宜昌高二月考）设椭圆 的离心率为 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
x2 1 1
4.已知椭圆 +y2=1,F,F 分别是椭圆的左、右焦点,点P为椭圆上的任意一点,则 +
4 1 2 |PF | |PF |
1 2
的取值范围为( )
A.[1,2] B.[√2,√3] C.[√2,4] D.[1,4]
5．（多选题）（2020·江苏省苏州中学园区校高二开学考试）如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和
左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为 和 ，半焦距分别
为 和 ，离心率分别为 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．C． D．
6．（多选题）（2020·江苏广陵扬州中学高二月考）在平面直角坐标系 中，椭圆
上存在点 ，使得 ，其中 、 分别为椭圆的左、右焦点，
则该椭圆的离心率可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7.（2020·全国高二课时练）已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A,B为焦点,且过C,D的椭圆的离心
率为 .
8．（2020·洋县中学高二期中）万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年
北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同
学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的
椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴
长为__________.cm
9.（2020·南京市秦淮中学高二期中）已知椭圆 的右焦点为 ，过 点作
轴的垂线交椭圆于 ， 两点，若 ，则椭圆的离心率等于__________.10. （2020·全国高二课时练）已知F是椭圆C:x2 y2 =1(a>b>0)的一个焦点,P是C上的任意一点,
+
a2 b2
则|FP|称为椭圆C的焦半径.设C的左顶点与上顶点分别为A,B,若存在以A为圆心,|FP| 为半径的圆
经过点B,则椭圆C的离心率的最小值为 .
三、解答题
11.（2020·全国高二课时练）（1）计算:
x2 y2
①若A,A 是椭圆 + =1长轴的两个端点,P(0,2),则k ·k 为？
1 2 PA PA
9 4 1 2
②若A
1
,A
2
是椭圆x2
+
y2=1长轴的两个端点,P(
-√5,
4),则
k ·k
为？
9 4 3 PA 1 PA 2
③若A,A 是椭圆x2 y2=1长轴的两个端点,P( 4√2),则 为？
1 2 + 1,- k ·k
9 4 3 PA 1 PA 2
(2)观察①②③,由此可得到:若A,A 是椭圆x2 y2 =1(a>b>0)长轴的两个端点,P为椭圆上任意一点,
1 2 +
a2 b2
则 =?并证明你的结论.
k ·k
PA PA
1 2
12.（2020·全国高二课时练习）已知椭圆 与椭圆 有相同的焦点，且椭圆 过点
.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆 上，且 的面积为1，求点 的坐标.
