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格致课堂
9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
由统计信息解决实际问题 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
基础巩固
1．一组数据的方差为 ，平均数为 ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平
均数分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【解析】设该组数据为 ，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有 ，
平均数为 .又 ，则新数据的方差为
，
故选：C.
2．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如
图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为
A．10万元 B．12万元格致课堂
C．15万元 D．30万元
【答案】D
【解析】9时至10时的销售额频率为0.1，因此所有销售总额为 万元，故选D．
3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个
最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
【答案】A
【解析】设9位评委评分按从小到大排列为 ．
则①原始中位数为 ，去掉最低分 ，最高分 ，后剩余 ，
中位数仍为 ， A正确．
②原始平均数 ，后来平均数
平均数受极端值影响较大， 与 不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确．
④原极差 ，后来极差 可能相等可能变小，D不正确．
4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名
著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼
梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学
生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A． B． C． D．格致课堂
【答案】C
【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为
70÷100=0.7．故选C．
5．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量
为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为
201,则下列叙述不正确的是( )
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日,空气质量越来越好
【答案】C
【解析】
由图可知, 不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不
选.中位为是 ,C错.从图中可以4日到9日 越来越小,D对.所以选C.
6．甲､乙两套设备生产的同类型产品共48000件,采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本
进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.
【答案】18000
【解析】∵样本中有50件产品由甲设备生产,样本中有30件产品由乙设备生产,则乙设备生产的产品总数为
(件)
故答案为：
7．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为格致课堂
作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为
.
【答案】10
【解析】设样本数据为：
若样本数据中的最大值为11，不妨设 ，由于样本数据互不相同，与
这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为
10
8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的
众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
【答案】众数1.75m，中位数1.70m，平均数1.69m，含义见解析
【解析】在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，众数是1.75m.
将数据按从小到大的顺序排列，易知中位数是1.70m.
平均数是
这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75m，1.70m，1.69m.
众数是1.75m，说明跳1.75m的人数最多；中位数是1.70m，说明跳1.70m以下和70m以上的人数相等；
平均数是1.69m，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m.
能力提升
9．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图
如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）格致课堂
A．73.3，75，72 B．73.3，80，73
C．70，70，76 D．70，75，75
【答案】A
【解析】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，
则在[70，80]之间18人，所以中位数为70 73.3；
众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；
平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．
故选A．
10．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核
实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，
被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s，则s与s 的大小关系为_____________.
1 1
【答案】s＞s.
1
【解析】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，
设为x，
则s＝，
s＝.
1
若比较s与s 的大小，只需比较(15－x)2＋(23－x)2与(20－x)2＋(18－x)2的大小即可．而(15－x)2＋(23－
1
x)2＝754－76x＋2x2，(20－x)2＋(18－x)2＝724－76x＋2x2，所以(15－x)2＋(23－x)2＞(20－x)2＋(18－x)2.从而
s＞s.
1
11．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．格致课堂
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和(1)中的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．
【答案】(1)x ＝13，x ＝13，s＝4，s＝0.8.
甲 乙
(2)由s＞s可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的
成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
【解析】(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10，13，12，14，16；
乙：13，14，12，12，14.
x ＝＝13，
甲
x ＝＝13，
乙
s＝×[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s＝×[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s＞s可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则
无明显提高．
素养达成
12．为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用
“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执
行非夏季标准如下：
第一档 第二档 第三档
每户每月用电量
[0，200] (200，400] (400，＋∞)
(单位：度)格致课堂
电价(单位：元/度) 0.61 0.66 0.91
例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65＝266.5(元)，若采用阶梯
电价收费标准，应交电费200×0.61＋(400－200)×0.66＋(410－400)×0.91＝263.1(元)．
为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市 100户居民的11月用电量，工
作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为88、268、
370、140、440、420、520、320、230、380.
组别 月用电量 频数统计 频数 频率
① [0，100]
② (100，200]
③ (200，300]
④ (300，400]
⑤ (400，500]
⑥ (500，600]
合计
(1)完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
(3)设某用户11月用电量为x度(x∈N)，按照合表电价收费标准应交y 元，按照阶梯电价收费标准应交
1
y 元，请用x表示y 和y ，并求当y≤y 时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否
2 1 2 2 1
给不低于75%的用户带来实惠？
【答案】(1)见解析 (2)324度．
(3)y＝0.65x，y＝.x的最大值为423.
1 2
故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．
【解析】(1)频率分布表如下：
组别 月用电量 频数统计 频数 频率格致课堂
① [0，100] 4 0.04
② (100，200] 12 0.12
③ (200，300] 24 0.24
④ (300，400] 30 0.30
⑤ (400，500] 26 0.26
⑥ (500，600] 4 0.04
合计 100 1
频率分布直方图如图：
(2)该100户用户11月的平均用电量
x＝50×0.04＋150×0.12＋250×0.24＋350×0.3＋450×0.26＋550×0.04＝324(度)，
所以估计全市住户11月的平均用电量为324度．
(3)y＝0.65x，
1
y＝.
2
由y≤y 得或
2 1
或，
解得x≤≈423.1.
因为x∈N，故x的最大值为423.
根据频率分布直方图，x≤423时的频率为0.04＋0.12＋0.24＋0.3＋23×0.002 6＝0.759 8>0.75，
故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．
