文档内容
3.3.2 抛物线的简单几何性质（2） -A基础练
一、选择题
1．（2020·全国高二课时练）A是抛物线 上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐
标原点，当 时， ,则抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·山东泰安一中高二月考）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 ，E的右焦点与抛
物线 的焦点重合， 是C的准线与E的两个交点，则 ( )
A． B． C． D．
3．（2020·北京大兴区高二期末）已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则 ( )
A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点
C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点
4. （2020·全国高二课时练）P为抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点,A,B,P三点到抛物线准线的距离
分别是|AA |,|BB |,|PP |,则有 ( )
1 1 1
1
A.|PP |=|AA |+|BB | B.|PP |= |AB|
1 1 1 1
2
1 1
C.|PP |> |AB| D.|PP |< |AB|
1 1
2 2
5．（多选题）（2020·山东黄岛高二月考）已知抛物线 ： 的焦点为 ，直线的
斜率为 且经过点 ，直线 与抛物线 交于点 ， 两点（点 在第一象限）、与抛物线的准
线交于点 ，若 ，则以下结论正确的是（ ）A． B． 为 中点 C． D．
6．（多选题）（2020·江苏南通高二期中）设A，B是抛物线 上的两点， 是坐标原点，下
列结论成立的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，直线AB过定点
C．若 ， 到直线AB的距离不大于1
D．若直线AB过抛物线的焦点F，且 ，则
二、填空题
7．（2020·全国高二课时练）设抛物线 的焦点为 ，准线为 ． 是抛物线上的一点，过
作 轴于 ，若 ，则线段 的长为__________.
8．（2020·广东汕尾高二期末）已知抛物线C:y2=4x的焦点F和准线l,过点F的直线交l于点A,与抛
物线的一个交点为B,且⃗FA=3⃗FB,则|AB|=__________.
9.（2020·运城市景胜中学高二月考）已知双曲线C ： ＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物
1
线C ：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C 的渐近线的距离为2，则抛物线C 的方程为________．
2 1 2
10.（2020·全国高二单元测）已知抛物线 的焦点为F，点P在抛物线上，点
．若 ，且 的面积为 ，则 ______．
三、解答题
11. （2020乌市一中高二月考）已知抛物线 的顶点在原点，焦点 在 轴正半轴上，抛物线上
一点 到其准线的距离为5，过点 的直线 依次与抛物线 及圆 交于 、、 、 四点.
（1）求抛物线 的方程；
（2）探究 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
12．（2020·湖北黄石高二月考）在平面直角坐标系 中，点 到点 的距离比它到 轴
的距离多1，记点 的轨迹为 .
（1）求轨迹为 的方程
（2）设斜率为 的直线 过定点 ，求直线 与轨迹 恰好有一个公共点，两个公共点，三
个公共点时 的相应取值范围.
