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1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）-A基础练
一、选择题
1．（2020安徽省北大附宿州实验学校高二期末（理））若直线 的方向向量为 ，平面 的法
向量为 ，则（ ）
A． B．
C． D． 与 斜交
2．（2020·江苏省泰州中学高二开学考）若平面 ， 的法向量分别为 ， ，
则（ ）
A． B．
C． ， 相交但不垂直 D．以上均不正确
3．（2020甘肃武威一中学高二期末）空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，
1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．无法确定
2 1
4.如图所示,在正方体ABCD-A BC D 中,点E,F分别在AD,AC上,且AE= AD,AF= AC,则( )
1 1 1 1 1 1 1
3 3
A.EF至多与AD,AC之一垂直 B.EF⊥AD,EF⊥AC
1 1
C.EF与BD 相交 D.EF与BD 异面
1 1
5．（多选题）已知v为直线l的方向向量,n,n 分别为平面α,β的法向量(α,β不重合),那么下列说法中,正确
1 2
的有 ( )
A.n ∥n α∥β B.n ⊥n α⊥β C.v∥n l∥α D.v⊥n l⊥α
1 2 1 2 1 1
⇔ ⇔ ⇔ ⇔6．（多选题）（2020全国高二课时练习）在菱形ABCD中,若⃗PA是平面ABCD的法向量,则以下等式中一
定成立的是( )
A.⃗PA·⃗AB=0 B.⃗PC·⃗BD=0 C.⃗PC·⃗AB=0 D.⃗PA·⃗CD=0
二、填空题
7．（2020·宜昌市二中高二月考）已知直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量
，若 ，则 ______ , ______．
8.已知A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),点P(x,0,z),若PA⊥平面ABC,则点P的坐标为 .
9.如图所示,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值
等于 .
10．（2020山东泰安一中高二月考）如图，正四棱柱 的底面边长为4，记
， ，若 ，则此棱柱的体积为______．
三、解答题
11.（2020银川一中高二期中）如图所示, ABC是一个正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,
且CE=CA=2BD. △
求证:平面DEA⊥平面ECA.
12.如图,已知直三棱柱ABC-ABC 中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB .
1 1 1 1
求证:(1)BC ⊥AB;
1 1(2)BC ∥平面CA D.
1 1
