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3.1.1 椭圆的标准方程 -B提高练
一、选择题
1．（2020四川阆中中学）曲线方程 的化简结果为（ ）
A． B． C． D．
x2 y2
2.如果方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
4-m m-3
A.(3,4) B.(7 ) C.( 7) D.(7 )
,+∞ 3, ,4
2 2 2
3．（2020全国高二课时练习）“ ”是“方程 表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.（2020·东辽县第一高级中学校高二期中）已知在 中，点 ，点 ，若
，则点C的轨迹方程为（ ）
A． B． （ ）
C． D． （ ）
5．（多选题）已知P是椭圆 上一点，椭圆的左、右焦点分别为 ，且
，则（ ）
A． 的周长为12 B．C．点P到x轴的距离为 D．
x2
6．（多选题）设P是椭圆C: +y2=1上任意一点,F,F 是椭圆C的左、右焦点,则( )
1 2
2
A.|PF |+|PF |=2√2 B.-2<|PF |-|PF |<2 C.1≤|PF |·|PF |≤2 D.0≤⃗PF ·⃗PF ≤1
1 2 1 2 1 2 1 2
二、填空题
7．（2020怀仁市高二月考）在平面直角坐标系 中，已知 顶点 和 ，顶
点 在椭圆 上，则 _ _．
8. （2020·九江市第三中学期中）已知圆 ，定点 ， 是圆 上的一
动点，线段 的垂直平分线交半径 于 点，则 点的轨迹 的方程是_ _．
9.（2020全国高二课时练）如图把椭圆 的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂
线交椭圆的上半部分于P，P，…，P 七个点，F是椭圆的焦点,则|PF|+|P F|+…+|P F|= .
1 2 7 1 2 7
10．（2020·宁夏银川一中期中）已知椭圆C的焦点为 ， ，过 的直线与C交于
A，B两点.若 ， ，则椭圆C的方程为 .
三、解答题
x2 y2
11.（2020全国高二课时练）（2020全国高二课时练）已知椭圆M与椭圆N: + =1有相同的焦
16 12点,且椭圆M过点( 2√5).
-1,
5
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设椭圆M的左、右焦点分别为F,F,点P在椭圆M上,且△PFF 的面积为1,求点P的坐标.
1 2 1 2
x2 y2 (4 1)
12．如图,椭圆C: + =1(a>b>0)经过点M , ,且点M到椭圆的两焦点的距离之和为2√2.
a2 b2 3 3
(1)求椭圆C的标准方程;
1
(2)若R,S是椭圆C上的两个点,线段RS的中垂线l的斜率为 且直线l与RS交于点P,O为坐标原点,
2
求证:P,O,M三点共线.
