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3.1.1 椭圆
【题组一 椭圆的定义】
1．（2020·全国高三其他（理））已知平面内两个定点 和点 ， 是动点，且直线 ,
的斜率乘积为常数 ，设点 的轨迹为 .
① 存在常数 ，使 上所有点到两点 距离之和为定值；
② 存在常数 ，使 上所有点到两点 距离之和为定值；
③ 不存在常数 ，使 上所有点到两点 距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数 ，使 上所有点到两点 距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）
2．（2018·福建高二期末（理））已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点
A的轨迹方程是（ ）
A． （x≠0） B． （x≠0）
C． （x≠0） D． （x≠0）
3．（2020·全国高三其他（文））已知椭圆 ， ， ，点 是椭圆上的一动点，
则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．4．（2019·湖北襄阳。高二期中）椭圆 的左右焦点分别为 ，点 在椭圆上，若 ，
则 ________.
5．（2020·上海高二课时练习）椭圆 上一点 到左焦点 的距离为2， 是 的中点，则
等于______
【题组二 椭圆定义的运用】
1．（2019·吉林省实验高二期末（理））方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条
件是 （ ）
A． B． C． D．
2．（2018·天津静海一中高二期末（理））已知方程 表示椭圆，则实数m的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·福建城厢.莆田一中高二期中）“ ”是“方程 表示的曲线为椭圆”的
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2020·四川射洪中学高二期中（文））若椭圆 ： 的一个焦点坐标为 ，则 的
长轴长为（ ）
A． B．2 C． D．
5．（2020·湖北江岸.武汉二中高二期末） 是方程 表示椭圆的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
6．（2020·江西九江一中高二月考（理））方程 表示椭圆的一个必要不充分条件是（ ）
A．m＞0 B．m＞4 C．m＞0且m≠4 D．m＜0
7．（2019·浙江高三其他）已知p：方程 表示椭圆，q： .则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2020·广西钦州一中高三开学考试（理））设椭圆C： (a>0，b>0)的左､右焦点分别为 ，
，离心率为 .P是C上一点，且 ⊥ .若 的面积为4，则a=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【题组三 椭圆的标准方程】1．（2020·四川青羊.树德中学高三月考（文））已知椭圆 的焦点为 ， ．过点 的直线
与 交于 ， 两点．若 的周长为8，则椭圆 的标准方程为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）过点 且与 有相同焦点的椭圆的方
程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·上海高二课时练习）中心在原点，焦点在 轴上，焦距为8，且过点（3，0）的椭圆方程为（
）.
A． B．
C． 或 D． 或
4．（2019·山西高三开学考试（文））在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点 、 在x
轴上，离心率为 ，过 的直线l交C于A、B两点，且 的周长为16，那么C的方程为（ ）A． B．
C． D．
x2 y2 1
5．（2020·福建高二期末（文））焦点在x轴上的椭圆 + =1的离心率为 ，则实数m的值为（ ）
4 m 2
A．1 B．❑√3 C．2 D．3
6．（2020·河北衡水中学高考模拟（文））已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆
的长轴长与焦距之和为6，则椭圆 的标准方程为
A． B． C． D．
7．（2020·海林市朝鲜族中学高三课时练习）已知椭圆过点 和点 ，则此椭圆的方程
是
A． B． 或
C． D．以上均不正确
8．（2020·全国高二课时练习）已知P为椭圆C上一点，F，F 为椭圆的焦点，且 ，若|PF|
1 2 1
与|PF|的等差中项为|FF|，则椭圆C的标准方程为( )
2 1 2
A． B． 或C． D． 或
【题组四 离心率】
1．点P(x，y)是椭圆 (a>b>0)上的任意一点，F，F 是椭圆的两个焦点，且∠FPF ≤90°，则该
1 2 1 2
椭圆的离心率的取值范围是( )
A．0<e≤ B． ≤e<1
C．0<e<1 D．e＝
2．（2020·四川高三一模（理））已知椭圆 的左焦点 ，过点 作倾斜角为 的
直线与圆 相交的弦长为 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·河北新华.石家庄二中）若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则
（ ）
A．31 B．28 C．25 D．23
4．（2020·四川省南充市白塔中学高二月考（文））在平面直角坐标系 中，已知 顶点
和 ，顶点 在椭圆 上，则 （ ）A． B． C．2 D．
5．（2020·四川内江.高二期末（理））已知椭圆 的右顶点为 ，左焦点为 ，
若以 为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·全国高三课时练习（理））已知点 是以 为焦点的椭圆 上一点，
若 ，则椭圆的离心率 （ ）
A． B． C． D．
