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4.2 指数函数
1. 指数函数的概念；2. 指数函数的图象；3. 指数函数的性质；4. 幂式大小的比较；5. 指数型函数的
奇偶性；6. 指数型函数的单调性；7.
一、单选题
1．（2021·全国高一课时练习）下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国高一课时练习）已知函数 的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)
3．（2021·浙江高一期中）函数 与 ，其中 ，且 ，它们的大致图象在同一直角
坐标系中有可能是 ( )
A． B． C． D．
4．（2021·陆良县联办高级中学高一开学考试）函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·浙江高三月考）在同一直角坐标系中，函数 与 在 上的图象可能
是（ ）．
A． B． C． D．6．（2021·全国高一课时练习）若a<0，则0.5a, 、5a 、5－a的大小关系是（ ）
A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a
7．（2021·黑龙江高二期末（文））设函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，
则不等式 的解集为（ ）
A． 或 B．
C． D．
8．（2021·浙江高一课时练习）函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）函数 为增函数的区间是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·河北新华 石家庄二中高二期末）若函数 的值域为 ，则a的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．（2021·浙江高一单元测试）若函数 （ 且 ）的图像过第一、三、四象限，
则必有（ ）．
A． B． C． D．12．（2021·浙江高一单元测试）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·广东南海 高一月考）已知函数 ， ，则 ， 满足（
）
A． B． 且
C． D．
14．（2021·湖南宁乡一中高一开学考试）定义运算 ，设函数 ，则下列
命题正确的有（ ）
A． 的值域为
B． 的值域为
C．不等式 成立的范围是
D．不等式 成立的范围是
三、填空题
15．（2021·全国高一课时练习）函数y=（a2–3a+3）•ax是指数函数，则a的值为___________．
16．（2021·全国高一课时练习）已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．
17．（2021·六盘水市第二中学高一期中（理））若函数 在［－1，2］上的最大
值为4，最小值为m，且函数 在 上是增函数，则a＝＿＿＿＿.
四、双空题
18．（2021·上海高一课时练习）函数 的图象与函数 的图象关于________对称，它们的交
点坐标是_________.19．（2021·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（文））已知函数，则 __________，函数
的值域为__________.
20．（改编题）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米
德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用[x]表示不超过x的最大
整数，则 称为高斯函数，例如： ， ，已知函数 ，则函数
奇偶性是 函数， 的值域是
21．（2021·上海高一课时练习）已知函数 ，则该函数的最大值为__________，
最小值为_________.
五、解答题
22．（2021·全国高一课时练习）比较下列各题中的两个值的大小．
（1） ， ；
（2） ，1；
（3） ， .
23．（2021·全国高一课时练习）求下列函数的定义域与值域．
（1）y＝ ；
（2）y＝ ；
（3）y＝ .
24．（2021·全国高一课时练习）求下列函数的单调区间．
（1）（2）y＝ .
25．（2021·浙江高一课时练习）已知
(1) 求函数 的定义域；
(2) 判断 的奇偶性；并说明理由；
(3) 证明
26．（2021·黑龙江工农 鹤岗一中高二期末（文））函数 是奇函数．
求 的解析式；
当 时， 恒成立，求m的取值范围．
27．（2021·宁夏兴庆 银川一中高二期末（文））已知定义在 上的奇函数 ，在 时，
且 .
（1）求 在 上的解析式；
（2）证明：当 时， ；
（3）若 ，常数 ，解关于 的不等式 .
