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5.7 三角函数的应用
1. 三角函数模型在物理中的应用；2. 三角函数模型在生活中的应用；3. 数据拟合三角函数问题.
一、单选题
1．（2021·全国高一课时练习）弹簧振子的振幅为 ，在 内振子通过的路程是 ，由此可知该
振子振动的（ ）
A．频率为1.5Hz B．周期为1.5s
C．周期为6s D．频率为6Hz
2．（2021·全国高一课时练习）如图为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是（ ）
A．该质点的振动周期为
B．该质点的振幅为
C．该质点在 和 时的振动速度最大
D．该质点在 和 时的加速度为
3．（2018·韶关市第一中学期末）如图，圆 的半径为1， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的
始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表
示成 的函数 ，则 在 上的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
4．（2021·全国高一课时练习）电流强度 随时间 变化的关系式是 ，则当
时，电流强度 为（ ）
A．5A B．2.5A C．2A D．－5A
5．（2021·浙江高一课时练习）如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒
针尖位置 .若初始位置为 ，当秒针从 （注此时 ）正常开始走时，那么点P的纵
坐标y与时间t的函数关系为（ ）A． B．
C． D．
6．（2021·浙江高一课时练习）设 是某港口水的深度 （米）关于时间 （时）的函数，其中
.下表是该港口某一天从 时至 时记录的时间 与水深 的关系：
时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
米 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数 的图像可以近似地看成函数 的图像.下面的函数中，最
能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2021·浙江高一课时练习）已知某人的血压满足函数解析式 ，其中 为
血压， 为时间，则此人每分钟心跳的次数为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
8．（2021·浙江高一课时练习）如图所示为一质点做简谐运动的图象，则下列判断中正确的是（ ）A．该质点的振动周期为 B．该质点的振幅为
C．该质点在 和 时振动速度最大 D．该质点在 和 时的振动速度为0
9．（2021·浙江高一课时练习）一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即
OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初
始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )
A．30sin ＋30 B．30sin ＋30
C．30sin ＋32 D．30sin
10．（2021·浙江高一课时练习）动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12
秒旋转一周，已知时间 时，点 的坐标是 ，则当 时，动点 的纵坐标 关于
（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D． 和
二、多选题
11．（2021·全国高一课时练习）某时钟的秒针端点A到时钟的中心点O的距离为 ，秒针均匀地绕点O旋转.当时间 时，点A与钟面上标“12”的点B重合，将A，B两点的距离 表示成 的函数，
则 __________，其中 .（ ）
A． B． C． D． E.
12．（2021·全国高一课时练习）如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的周期是16
B．该函数图象的一条对称轴是直线
C．该函数的解析式是
D．这一天的函数关系式也适用于第二天
E.该市这一天中午12时天气的温度大约是27℃
13．（2021·全国高一课时练习）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（ ）A．该质点的运动周期为0.7s
B．该质点的振幅为5
C．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零
D．该质点的运动周期为0.8s
E.该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零
14．（2021·江苏连云港·）一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心 距离水面2.4米，已知水轮每
60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点 从水中浮现时（图中点 ）开始计时，则（ ）
A．点 第一次到达最高点需要10秒
B．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点 距离水面的高度不低于4.8米
C．点 距离水面的高度 （米）与 （秒）的函数解析式为
D．当水轮转动50秒时，点 在水面下方，距离水面1.2米
三、填空题
15．（2021·浙江高一课时练习）某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮
度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星的亮度与时间之间关系的一个三角函数为________．
16．（2021·浙江高一课时练习）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数
，则8时的温度大约为________ （精确到 ）．17．（2021·大连海湾高级中学高一月考）如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系．
时刻
水深
5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0
若该港口的水深 和时刻 的关系可用函数 （其中 ）
来近似描述，则该港口在11:00的水深为________m．
四、双空题
18．（2021·浙江高一课时练习）用作调频无线电信号的载波以 为模型，其中
的单位是秒，则此载波的周期为________秒，频率为________．
19．（2021·全国高一课时练习）一半径为 的水轮,水轮圆心 距离水面2 ,已知水轮每分钟转动(按
逆时针方向)3圈,当水轮上点 从水中浮现时开始计时,即从图中点 开始计算时间.
(1)当 秒时点 离水面的高度_________；
(2)将点 距离水面的高度 (单位: )表示为时间 (单位: )的函数，则此函数表达式为
_______________ .
20．（2021·北京海淀·清华附中高三月考）去年某地的月平均气温 与月份 （月）近似地满足函数 .（ 为常数, ）.其中三个月份的月平均气温如表所示,则该地2月份
的月平均气温约为______________ ______________.
21．（2021·全国高一课时练习）用作调频无线电信号的载波以 为模型，其中 的
单位是 ，则此载波的周期约为_________（保留 位有效数字），频率为__________．
五、解答题
22．（2021·上海静安·高一期末）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
.
（1）求 的值；
（2）求这段时间水深（单位： ）的最大值.
23．（2021·辽宁锦州·高一期末）如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:
米)满足 ，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面
的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出y关于t的函数解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米?
24．（2021·辉县市第二高级中学高一期中）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的
（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
t
0 3 6 9 12 15 18 21 24
（h）
y
1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
（m）
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt＋b的图象．
（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8
时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？
25．（2021·陕西渭滨·高一期末）景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游
客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性
的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；
③2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
（1）若入住客栈的游客人数y与月份 之间的关系可用函数 （ ， ，
）近似描述，求该函数解析式；
（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？
26．（2021·新乡市第一中学高一月考）海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t（
，单位：h）的函数，记作 ，下面是某天水深的数据：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 2 1.5 1 1.5 2 1.5 1 1.5 2
经长期观察， 的曲线可近似的满足函数 .
（1）根据以上数据，求出函数 一个近似表达式；
（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，
会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放?
27．（2021·全国高一课时练习）一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开
平衡位置的位移S(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是S＝6sin .
（1）画出它的图象；
（2）回答以下问题：
①小球开始摆动(即t＝0)，离开平衡位置是多少？
②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？
③小球来回摆动一次需要多少时间？
