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3.1.1 函数的概念
一、选择题
1．（2019·广东高一课时练习）集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的
函数的是（ ）
1 2
A．f：x→y= x B．f：x→y=2﹣x C．f：x→y= x D．f：x→y=√x
2 3
【答案】C
2 8
【解析】对于C选项的对应法则是f：x→y= x，可得f（4）= ∉B，不满足映射的定义，故C的对
3 3
应法则不能构成映射．
故C的对应f中不能构成A到B的映射．其他选项均符合映射的定义.
故选：C．
1
2．（2019·广东高一课时练习）函数f (x)=√x+ 的定义域是（ ）
x
A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R
【答案】A
【解析】要使f(x)有意义，则满足¿，得到x>0.
故选A.
3．（2018·全国高一课时练习）下列每组函数是同一函数的是（ ）
A． B．
f(x)=x-1,g(x)=(√x-1) 2 f(x)=x-1,g(x)=√(x-1) 2
x2-4
C．f(x)= ,g(x)=x+2 D．f(x)=|x|,g(x)=√x2
x-2
【答案】D
【解析】A，函数f(x)的定义域为，g(x)的定义域为{x|x≥1}，两个函数的定义域不相同,不是同
一函数；
B，函数f (x)和g(x)的值域不相同，不是同一函数；
C,函数f (x)和g(x)的定义域不同，不是同一函数；
, ，函数 和 的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函数,
D f (x)=|x|,g(x)=√x2=|x| f (x) g(x)
故选D.4．（2014·全国高一课时练习）变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：
x 1 2 3 1 5 6
y –1 –2 –3 –4 –1 –6
w 2 0 1 2 4 8
z 0 0 0 0 0 0
下列说法正确的是
A．y是x的函数 B．w不是x的函数
C．z是x的函数 D．z不是x的函数
【答案】C
【解析】观察表格可以看出，当x=1时，y=–1，–4，则y不是x的函数；根据函数的定义，一个
x只能对应一个y,反之一个y可以跟多个x对应，很明显w是x的函数，z是x的函数．
故选C．
5．（2018·全国高三课时练习（文））已知集合 ， ，若
，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知得 ，由 ，则 ，又 ，所以 .故选A.
6．（2017·全国高一课时练习）设 ，则 等于( )
A．1 B．－1
C． D．－
【答案】B
【解析】 ..
∴.
故选B.
二、填空题
7．（2017·全国高一课时练习）已知函数 ， 分别由下表给出．
1 2 3
2 1 1
1 2 3
3 2 1
（1） ＝________；
（2）若 ＝2，则 ＝________．
【答案】1 1
【解析】
由题意得，g（1）=3，则f[g（1）]=f（3）=1
∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．
故答案为：1，1．
8．（2017·全国高一课时练习）用区间表示下列数集．
(1){x|x≥2}＝________；
(2){x|31且x≠2}＝________.
【答案】 [2，＋∞) (3,4] (1,2)∪(2，＋∞)
【解析】由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；
(2)(3,4]；
(3)(1,2)∪(2，＋∞)．
9．（2017·全国高一课时练习）若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意3a－1>a，得a> ,故填
10．（2017·全国高一课时练习）已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为
________.
【答案】{－1，1，5，11}
【解析】由已知得f(0)=-1;f(1)=1+1-1=1;f(2)=4+2-1=5;f(3)=9+3-1=11
故答案为{－1，1，5，11}.
三、解答题
11．（2018·全国高一课时练习）求下列函数的定义域
（1） （2） √x2-1+√1-x2
y=√x+8+√3-x y=
x-1
【答案】（1）[-8,3]；（2）{-1}。
【解析】（1）∵¿可得-8≤x≤3,
∴定义域为[-8,3]；
（2）∵¿
得x2=1且x≠1即x=-1，
∴定义域为{-1}.
12．（2017·全国高一课时练习）已知函数 的定义域为集合A，B＝{x|
x－2}．
所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－23.
即a的取值范围为(3，＋∞)．
(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2
