文档内容
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能力提高 / 初一 / 秋季
第 1 讲 立体图形
例题练习题答案
例1 如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个
正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
练1.1 一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）
A：
B：
C：
D：
例2 下列四个图形是如图所示正方体的展开图的是（ ）
A：
1/123-
B：
C：
D：
练2.1 如图是一个正方形纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A：
B：
C：
D：
练2.2 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，−3，A，B，相对面上的两个数
互为相反数，则A=________．
例3 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
2/123-
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
练3.1 下列图形截面都是圆的是（ ）
A：
B：
C：
D：
练3.2 圆锥的截面不可能是( )
A： 三角形
B： 圆
C： 长方形
D： 椭圆
例4 如图，下列三个几何体中（③是正四棱锥），它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有
两个相同，而另一个不相同的几何体是（ ）
3/123-
A： ①②
B： ②③
C： ①③
D： ①②③
练4.1 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住
方形空洞的是（ ）
A：
B：
C：
D：
练4.2 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
例5 如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在
该位置上的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的图形．
4/123-
练5.1 如图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方
体的个数，则这个几何体的左视图是( )
A：
B：
C：
D：
练5.2 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正
方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A：
B：
C：
D：
例6 如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是( )
5/123-
A：
B：
C：
D：
练6.1 如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图不可能是(
)
A：
B：
C：
D：
练6.2 用相同的小立方块搭一个几何体，从正面看和从上面看这个几何体，得到的形状如图所示，搭成
这个的几何体最少需要（ ）个小立方块．
6/123-
A： 9
B： 10
C： 11
D： 12
能力提高 / 初一 / 秋季
第 1 讲 立体图形
自我巩固答案
1 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补
画，其中正确的是（ ）
A：
B：
C：
D：
2 如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（ ）
7/123-
A： 雅
B： 教
C： 集
D： 团
3 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可
能是（ ）
A：
B：
C：
D：
4 如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（ ）
A：
B：
C：
D：
5 用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是（ ）
8/123-
A：
B：
C：
D：
6 用一平面去截一个正方体，能截出梯形，请在如图的正方体中画出．
7 请画出如图所示的几何体从上面、正面和左面看到的平面图形．
8 从上面看由相同的小立方块搭成的几何体的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的
小立方块的个数，请分别画出从正面和左面看该几何体的形状图．
9 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
9/123-
A： 长方体
B： 正方体
C： 圆柱
D： 三棱柱
10 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可
由多少个这样的正方体组成（ ）
A： 12个
B： 13个
C： 14个
D： 18个
能力提高 / 初一 / 秋季
第 1 讲 立体图形
课堂落实答案
1 把一个正方体展开,不可能得到的是（ ）
A：
B：
C：
D：
10/123-
2 如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”“1”“2”“5”和汉
字“数”“学”，将其围成一个正方体后，与“5”相对的是（ ）
A： 0
B： 2
C： 数
D： 学
3 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A： 圆
B： 长方形
C： 椭圆
D： 平行四边形
4 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A：
B：
C：
11/123-
D：
5 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正
方体的个数最少为________个．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 1 讲 立体图形
精选精练
1 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（ ）
A： 新
B： 冠
C： 病
D： 毒
2 如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）
A：
B：
12/123-
C：
D：
3 如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（ ）
A：
B：
C：
D：
4 下列几何体的截面不可能是圆的是（ ）
A： 棱柱
B： 圆锥
C： 球
D： 圆柱
5 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正
方体的个数最多为_________．
13/123-
6 如图,用小立方块搭一几何体,从正面看和从上面看得到的图形如图所示,这样的几何体最少要___个
立方块,最多要___个立方块.
能力提高 / 初一 / 秋季
第 2 讲 有理数的概念
例题练习题答案
例1
(1)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是
（ ）
A： Φ45.02
B： Φ44.9
C： Φ44.98
D： Φ45.01
(2)下列说法正确的是（ ）
A： 一个数前面加上“−”号，这个数就是负数
B： 零既是正数也是负数
C： 若a是正数，则−a不一定是负数
14/123-
D： 零既不是正数也不是负数
(3)请将下列各数填入相应的大括号内：
7 355
− ，1.010010001，0，39，82，−65，−79，π ， ，−2.626626662⋯（每2个2之间依次
4 113
∙
多一个6），−0.12．
正数：{ }；
负数：{ }；
正分数：{ }；
负分数：{ }；
有理数：{ }；
非负整数：{ }．
例2 回答下列问题
(1)数轴上表示有理数−3.5与4.5的两点之间的距离是______．
(2)一只小虫在数轴上先向右爬2个单位长度，再向左爬6个单位长度，所在位置正好距离数轴原
点2个单位长度，则小虫的起始位置所表示的数是（ ）
A： 6
B： −2
C： 2或6
D： −2或4
例3
(1)下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A： 3
− 与0.75
4
B： −5与+3
15/123-
C： 1
与−0.3
3
D： 1
与−2
2
(2)−(−100)的相反数是（ ）
A： 100
B： −100
C： 1
100
D： 1
−
100
练3.1 化简并写出其相反数：
2
( )
（1）− − ；
3
（2）−(−2525)．
例4 一个数的绝对值是它的相反数，这个数一定是（ ）
A： 正数
B： 0
C： 负数
D： 非正数
例5 如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是
（ ）
A： −4
B： −3
16/123-
C： −2
D： −1
例6
(1)若|x−3|+|y+2| = 0，则x+y = _________．
(2)若|m+1|和|n−2|互为相反数，求m、n的值．
练6.1
(1)若|x−3|+|y−5| = 0，则x−y = _______．
(2)若|a+2|与|b+5|互为相反数，求a，b的值．
例7 画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来．
2
−3，+2，−1.5，0，1， ，−(+4)，−|−5|．
3
例8 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ）
A： a > b
B： a = b
C： a < b
D： 不能判断
练8.1 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把−a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是
（ ）
A： −a < b < 0
B： 0 < −a < b
C： b < 0 < −a
17/123-
D： 0 < b < −a
例9 5 2 3
比较大小：−1_____− ；− _____− ；−(+9)_____−|−10|．
6 3 5
能力提高 / 初一 / 秋季
第 2 讲 有理数的概念
自我巩固答案
1 7
在−2.5，+ ，−3，2，0，4，5，−1中，负分数有（ ）
10
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 0个
2 2 1 1
下列各数：3，−7，− ，5.6，0，−8 ，15， ，非正数有（ ）
3 4 9
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 在数轴上，到表示−5的点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是（ ）
A： 10
B： −10
C： 0或−10
18/123-
D： −10或10
4 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动
后到达的终点表示的数是（ ）
A： +5
B： +1
C： −1
D： −5
5 下列说法中正确的是（ ）
A： 正数和负数互为相反数
B： 数轴上，原点两旁的两个点所表示的数互为相反数
C： 除0以外的数都有相反数
D： 任何一个数都有相反数
6 下列说法错误的是（ ）
A： 一个正数的绝对值一定是正数
B： 一个负数的绝对值一定是正数
C： 任何数的绝对值都不是负数
D： 任何数的绝对值一定是正数
7 若−(+a) = +(−2)，则a的值是（ ）
A： 1
2
B： 1
−
2
C： 2
D： −2
19/123-
8 已知|a−2|+|b−3|+|c−4| = 0，则a+2b+3c的值为（ ）
A： 12
B： 16
C： 18
D： 20
9 已知|a| > a，|b| > b，且|a| > |b|，则（ ）
A： a > b
B： a < b
C： a = b
D： 不能确定
10 a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排
列，正确的是（ ）
A： b < −a < −b < a
B： b < −a < a < −b
C： b < −b < −a < a
D： −a < −b < b < a
能力提高 / 初一 / 秋季
第 2 讲 有理数的概念
课堂落实答案
1 下列说法中，正确的是（ ）
A： 有理数就是正数和负数的统称
20/123-
B： 零不是自然数，但是正数
C： 一个有理数不是整数就是分数
D： 正分数、零、负分数统称分数
2 一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示−1的点B，则点A所表示的数是（ ）
A： −3或5
B： −5或3
C： −5
D： 3
3 下列说法正确的是（ ）
A： 两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等
B： 任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C： 两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数一定相等
D： 两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数互为相反数
4 若|x−3|与|y+7|互为相反数，求x、y的值．
5 1 1
比较大小：− _____− ．
3 4
能力提高 / 初一 / 秋季
第 2 讲 有理数的概念
精选精练
1 已知，线段AB在数轴上且它的长度为5，点A在数轴上对应的数为−2，则点B在数轴上对应的数为
________．
21/123-
2 已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若
BC = 2AB，则点C表示的数是______．
3 下列说法正确的是（ ）
A： 一个数的绝对值一定比0大
B： 一个数的相反数一定比它本身小
C： 绝对值等于它本身的数一定是正数
D： 最小的正整数是1
4 已知|x| = 4，|y| = 2，且xy<0，则x−y的值等于__________．
5 若|a+2|+|b+3|+|c−4| = 0，求2a−3b−5c的值．
6 有理数a，b在数轴上对应的位置如图，
(1)在数轴上表示−a，−b；
(2)试把a，b，0，−a，−b这五个数按从小到大的顺序用“ < ”连接；
(3)用“ > ”“ = ”或“ < ”填空：|a|___a，|b|___b．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 3 讲 有理数的加减法
例题练习题答案
例1 计算：
(1)(−6)+(−13)；
(2)(−15)+(−9)．
22/123-
练1.1 计算：
(1)(−10.5)+(−1.3)；
(2) 4 3
( ) ( )
− + − ．
15 5
例2 计算：
(1)(−12)+6；
(2) 31 5
( ) ( )
+ + − ；
6 3
(3)(−11.2)+0；
(4)(−13.5)+13.5．
练2.1 计算：
(1) 4 3
( )
− + ；
5 4
(2) 5 3
( )
+ − ；
6 5
(3)(−3.5)+2.8；
(4)8.3+(−4.9)；
(5)(−13.25)+0；
(6) 2 2
( )
+ − ．
3 3
例3 计算：
23/123-
(1)16−(−9)；
(2)2−7；
(3) 1 3
( ) ( )
− − − ；
4 5
(4) 5 2
( )
− − ；
6 3
(5)0−(−5.5)；
(6)(−2.8)−(+5.7)．
练3.1 计算：
(1)54−(−29)；
(2) 0−(−9)；
(3) 1 1
( ) ( )
−3 − −2 ；
3 5
(4) 1 1
( )
−3 −5 ．
2 4
例4 计算：
(1)7+(−13)−|−2|；
(2)(−0.6)+1.7+(+0.6)+(−1.7)+(−9)；
(3) 3 1 10
( ) ( )
−1 + −6 +(−2.25)+ ．
4 3 3
练4.1 计算：
24/123-
(1)−32−(−17)−|−23|+(−15)；
(2)0.35+(−0.6)+0.25−(−5.4)；
(3) 2 1 1 3
( ) ( )
− − − + − ．
3 8 3 8
练4.2 计算：
(1) 1 1
( )
−10+8 + −13 ；
5 5
(2) 1
( )
(−1.6)+ −3 +|−1.8|；
5
(3) 1 3 3
( ) ( ) ( )
(+1.25)+ − + − + +1 ．
2 4 4
例5 小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过
的路程分别为（单位：厘米）：+5，−4，+12，−7，−6，+10，−9．
(1)小虫是否回到点O处？
(2)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
例6 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下
（单位：米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．
(1)守门员是否回到了原来的位置？
(2)守门员离开球门的位置最远是多少？
(3)守门员一共走了多少路程？
练6.1 检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天
中七次行驶记录如下．（单位：千米）
25/123-
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
−4 +7 −9 +8 +6 −5 −2
(1)求收工时距A地多远？
(2)在第几次记录时距A地最远？距离A多远？
(3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
能力提高 / 初一 / 秋季
第 3 讲 有理数的加减法
自我巩固答案
1 下列运算正确的有（ ）
5 1 2
( ) ( )
① (−2)+(−2) = 0； ② −(−10) = −10； ③ −{−[+(−5)]} = −5； ④ + − − = ； ⑤
6 6 3
3 3
( ) ( )
− − + +7 = −7．
4 4
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2 下列说法正确的是( )
A： 两个有理数相加，和一定大于每一个加数
B： 异号两数相加，取较大数的符号
C： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
26/123-
D： 异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
3 计算：
(1) 8 4
( ) ( )
− + ；
9 5
(2)(−11.3)+(+2.4)．
4 计算：
(1)(−35)−(−98)；
(2) 6 1
( ) ( )
− − + ．
11 2
5 把算式：(−5)−(−4)+(−7)−(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）
A： −5−4+7−2
B： 5+4−7−2
C： −5+4−7−2
D： −5+4+7−2
6 如果四个有理数之和是12，其中三个数是−10，+8，−6，则第四个数是（ ）
A： +8
B： +11
C： +12
D： +20
7 计算：
(1)6+(−2.5)−(−8.5)；
(2)|−12|−|−4|−5+(−4)．
27/123-
8 计算：
(1)−27+(−32)+|−8|+72；
(2)−20−(−14)−|−18|−13．
9 20筐白菜，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如表：
与标准质量的差值
−3 −2 −1.5 0 1 2.5
（单位：千克）
筐数 1 4 2 1 4 8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多_________千克．
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
10 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记
录如下（单位：千米）：
+18，−9，+7，−14，−3，+11，−6，−8，+6，+15．
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？
能力提高 / 初一 / 秋季
第 3 讲 有理数的加减法
课堂落实答案
1 下列各式运算正确的是（ ）
28/123-
A： (−7)+(−7) = 0
B： 1 1 1
( ) ( )
− + − = −
3 2 6
C： 0+(−101) = 101
D： 1 1
( ) ( )
− + + = 0
10 10
2 计算：
(1) 7 3
( ) ( )
− + ；
8 4
(2)(−12.25)+(+24.25)．
3 计算：
(1)(−20)−(−12)；
(2)(−9.7)−(+4.5)．
4 计算25.7+(−7.3)+(−13.7)−(−5.3)的结果为（ ）
A： 8
B： 10
C： 12
D： −0.6
5 某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日
生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为
负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 −1 +3 −2 +4 +7 −5 −10
29/123-
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
(2)本周总生产量是多少?比原计划增加了还是减少了?增减数为多少?
能力提高 / 初一 / 秋季
第 3 讲 有理数的加减法
精选精练
1 下列运算正确的有（ ）
5 1 2
( ) ( )
① (−5)+(−5) = 0； ② (−6)+(+4) = −10； ③ (−2)+0 = −2； ④ + + − = ； ⑤
6 6 3
2 2
( ) ( )
− − + −7 = −7．
3 3
A： 0个
B： 1个
C： 2个
D： 3个
2 计算：
(1) 3 1
( ) ( )
−1 + 3 ；
4 2
(2)23.5+(−28.9)．
3 计算：
(1) 4 2
( ) ( )
−1 − − ；
5 3
30/123-
(2) 5 6
( ) ( )
− − + ．
6 5
4 计算：
(1)−17+(−33)−10−(−16)；
(2)|−7|−4+(−2)−(−4)+(−9)．
5 计算：
(1)(−52)+24+(−74)−(−12)；
(2) 2 1 1
| | ( )
− −1 − +2 −(−2.75)．
5 2 4
6 出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程
（单位：千米）如下：
+11，−2，+3，+10，−11，+5，−15，−8．
(1)当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？
(2)若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/千米，则这天下午他盈利多少元？
能力提高 / 初一 / 秋季
第 4 讲 有理数的混合运算
例题练习题答案
例1 计算：
7
( )
（1）(−8)×4； （2）(−6)× − ；
3
31/123-
1
（3）5×(−3)× ．
5
例2 若a+b < 0，ab > 0，则这两个数（ ）
A： 都是正数
B： 都是负数
C： 一正一负
D： 符号不能确定
例3 计算：
5 3 5
( ) ( )
（1）3× − ÷ −1 ；（2） ×13÷5×(−8)．
6 4 8
例4 计算：
1 3 1
( )
（1）48× − + − ；
6 4 12
6 6 6
( ) ( ) ( )
（2）4× −3 −3× −3 +6× −3 ．
7 7 7
练4.1 1 5 3
( )
（1）(−36)× + −
3 6 4
1 1 1 1
( ) ( )
（2）(−36)× − − × −
4 9 12 2
例5
(1)下列各式中，不相等的是（ ）
A： (−3)2 与−32
B： 3 3
(−2) 与−2
C： 2 2
(−3) 与3
32/123-
D： 3 | 3 |
|−2| 与 −2
| | | |
(2) 当a < 0时，下列结论：①a2 > 0；②a2 = (−a)2 ；③−a3 = a3 ；④−a2 = −a2 ；⑤|a|+a = 0
．其中一定正确的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
练5.1 对于任意有理数a，下列各式一定成立的是（ ）
A： 2 2
a = (−a)
B： a3 = (−a)3
C： 2 2
−a = |a|
D： 3 3
|a| = a
例6 用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为165000米，将数据165000用科学记数法表示为
_____________．
练6.1 “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数
法可以表示为（ ）
A： 0.18×107
B： 5
1.8×10
C： 1.8×106
D： 5
18×10
例7 截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中
1600亿用科学记数法表示为___________．
33/123-
练7.1 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风
景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为________．
例8 计算：
1
2019 2
（1）|−2|+(−1) + ×(−3) ；
9
（2）4+(−2)3×5−(−28)÷4+(−6)2
；
[ ]
4 3
（3）−1 −32÷ (−2) +4 ．
练8.1 计算：
1
( )2
2 2
（1）−1 +3×(−2) +(−9)÷ − ；
3
1
（2）−12+(−2)3+ | −3| ÷ ；
3
15 4
[ ]
2 2019
（3） −2 +(−1) ÷ × ．
4 3
能力提高 / 初一 / 秋季
第 4 讲 有理数的混合运算
自我巩固答案
1 计算：
3 5 2
( ) ( ) ( )
（1）0.6× − × − × −2 ；
4 6 3
2 8 1
( ) ( )
（2） − ÷ − ÷(−0.25)÷ ．
3 5 6
2 1 4
计算−45× −45× +45×0.4的结果为（ ）
9 3
34/123-
A： 47
B： 83
C： −42
D： −47
3 如果ab = 0，那么a，b的值（ ）
A： 都为0
B： 不都为0
C： 至少有一个为0
D： 都不为0
4 下列说法中错误的是（ ）
A： 一个数同0相乘，仍得0
B： 一个数同1相乘，仍得原数
C： 一个数同−1相乘得原数的相反数
D： 互为相反数的两数之积是1
5 11 7 3 13
( )
计算： − + − ×24．
12 6 4 24
6 1 5 2 5
( )
计算： + − − ×(−18)．
3 6 9 18
7 下列计算正确的是（ ）
A： 2 4
( )2
=
5 5
B： 1 8
( )2
2015
(−1) − =
3 9
35/123-
C： 3 3 9
( )2 ( )2
− − =
4 4 8
D： 26+26 = 27
8 2 3
计算(−2) −(−2) 的结果是（ ）
A： −4
B： 2
C： 4
D： 12
9 1 2
( )3
2 2 5
计算：−1 ×(−3) + − ×(−2) ÷ = （ ）
2 9
A： −4
B： 4
C： −9
D： 9
10 3 4
( )
| |
计算：(−1)2018+ 3−(−2)2 + − ×12．
4 3
能力提高 / 初一 / 秋季
第 4 讲 有理数的混合运算
课堂落实答案
1 若a+b < 0，ab < 0，则（ ）
A： a > 0，b > 0
B： a < 0，b < 0
36/123-
C： a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D： a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
2 计算：
1 4 1 3 1
( )
（1）(−81)÷2 × ÷(−16)； （2） − + ×24÷(−3)．
4 9 2 4 8
3 下列各组数中，数值相等的是（ ）
A： −12 与(−1)2
B： 3
2 2
( )3
与
3 3
C： 9 9
−(−2) 与−2
D： 5 5
(−3) 与−3
4 1 3 1 2 1 1
( ) ( )
计算： − + ×24+36× + − = （ ）
2 4 8 3 4 12
A： 24
B： 27
C： 28
D： 32
5 1
( )3
计算：(−1)2018÷2+ − ×16−|−2|．
2
能力提高 / 初一 / 秋季
第 4 讲 有理数的混合运算
精选精练
37/123-
1 如果ab > 0，那么a÷b的值为（ ）
A： 正数
B： 负数
C： 非负数
D： 非正数
2 小明有5张写着不同的数字的卡片，从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运
算式子（至少写出两种）．
3 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：
（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成__________个细胞；
（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成__________个细胞；
（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成__________个细胞．
4 卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多
少？
5 [ 2 3 ] | 1 |
( )2 ( )2
3 2015 2016 3
计算： (−1) + +1 ×(−1) −2 × − ÷ −4÷2× − ．
9 2 2
6 2 2018
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求m +(cd+a+b)×m+(cd) 的
值．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 5 讲 整式的概念
例题练习题答案
38/123-
例1 以下代数式中不是单项式的是（ ）
A： −12ab
B： 2
π
C： 2x−3y
5
D： 0
练1.1 2
x+y 3ab
代数式−2x、0、 、 中，单项式有（ ）
4 π
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
练1.2 2 a−2b 1
在代数式m、2x2−3x−9、 、2x2y、
、 中，是单项式的是________________．
x 3 π
例2 3 2 3
单项式−2 a b 的次数是______，系数是______．
练2.1 2π xy2
单项式− 的系数和次数分别是（ ）
3
A： 2
，3
3
B： 2
− ，4
3
39/123-
C： 2
− π ，3
3
D： −2，2
练2.2 5xy3
若单项式− 的系数为m，次数为n，则m+n = ________．
2
例3 下列关于多项式5ab2−2a2bc−1的说法中，正确的是（
）
A： 它是三次三项式
B： 它是四次二项式
C： 2
它的最高次项是−2a bc
D： 它的常数项是1
练3.1 3 2
对于多项式−x −3x +x−7，下列说法正确的是（ ）
A： 最高次项是x3
B： 二次项系数是3
C： 常数项是7
D： 是三次四项式
练3.2 下列说法正确的是（ ）
A： 2
xy
− 的系数是−5
5
B： 单项式x的系数为1，次数为0
C： xy+x−1是二次三项式
D： 2 2
−2 xyz 的次数是6
例4 1
3 2 3 2
将多项式2a + a b−b −5ab 按字母b的降幂排列．
3
40/123-
练4.1 2 3
将多项式x −2−3x +5x按x的升幂排列，所得结果为________________．
练4.2 已知多项式3x2−x3+5x4−7+23x，将该多项式按x的降幂排列为（
）
A： 2 3 4 3
3x −x +5x −7+2 x
B： 5x4+23x+3x2−x3−7
C： 4 3 2 3
5x −x +3x +2 x−7
D： 3 4 2 3
−x +5x +3x −7+2 x
例5
(1) 如果2x3yn+(m−2)x是关于x、y的五次二项式，则m、n的值满足（
）
A： m ≠ 2，n = 2
B： m ≠ 3，n = 2
C： m为任意数，n = 2
D： m ≠ 2，n = 3
(2) 1
|a|
多项式 x −(3−a)x+3是关于x的三次二项式，则a的值为（ ）
2
A： 3
B： −3
C： ±3
D： 2
练5.1 若多项式xmy+2x−3y2 是关于x、y的五次多项式，则m = _____．
练5.2 |a−1| 2 3
若代数式(a+2)x y −3xy 是关于x、y的五次二项式，则a的值为（ ）
A： −2
B： −2或4
41/123-
C： 4
D： 不能确定
例6
(1) a 2 b 2
已知−4x y+x y = −3x y，则a+b的值为（ ）
A： 1
B： 2
C： 3
D： 4
(2)下列式子中，计算正确的是（ ）
A： 5x2y−5xy2 = 0
B： 2 2
2a −a = 1
C： 2x+3y = 5xy
D： 4x2y−yx2 = 3x2y
练6.1 2 m−1 2n 2
若代数式xy 与−3x y 的和是−2xy ，则2m+n的值是（ ）
A： 3
B： 4
C： 5
D： 6
练6.2 下列各式中运算错误的是（ ）
A： 5x−2x = 3x
B： 5ab−5ba = 0
C： 2 2 2
4x y−5xy = −x y
42/123-
D： 2 2 2
3x +2x = 5x
例7 合并下列各式的同类项：
1 1
（1） x− x+2x；
4 2
2 3 2 3
（2）−4y −5+2y +3y −y +1；
（3）−3yx2+x2y+2xy2−2x2y．
练7.1 合并下列各式的同类项：
（1）−a+3a−5a；
（2）−6ab−5+ba+4ab−4．
练7.2 合并同类项：
2 2
（1）5a +3a+6−7a +2a−1；
1 1
2 2 2 2
（2）−4ab + a −2b a− a ．
3 2
能力提高 / 初一 / 秋季
第 5 讲 整式的概念
自我巩固答案
1 5 1
2 2
在代数式 x −3x，2π x y ， ，−5，a中，属于单项式的有（ ）
2 x
A： 2个
B： 3个
C： 4个
D： 5个
43/123-
2 4
13ty
下列关于单项式− 的说法中，正确的是（ ）
4
A： 13
系数是− ，次数是4
4
B： 13
系数是− ，次数是5
4
C： 系数是−13，次数是5
D： 系数是−13，次数是4
3 2 2 3 4
对于多项式3x −y+3x y +x −1，下列说法正确的是（ ）
A： 次数为12
B： 常数项为1
C： 项数为5
D： 4
最高次项为x
4 把多项式5x 2 y 3 ﹣2x 4 y 2 +7+3x 5 y按x的降幂排列后，第三项是（ ）
A： 5x 2 y 3
B： ﹣2x 4 y 2
C： 7
D： 3x 5 y
5 若代数式2xa−1y2−3xy3
是关于x、y的五次二项式，则a的值为（ ）
A： 3
B： 2
C： 4
D： 不能确定
44/123-
6 1
|m|
若多项式− x +(m−2)x+1是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
5
A： 2或−2
B： 2
C： −2
D： −4
7 下列运算正确的是（ ）
A： 3x−2y = 1
B： x2+x2 = x4
C： 2mn−2nm = 0
D： 2 2
4a b−5ab = −ab
8 若单项式4x3m−1y3 与3x5y2n+1 的和仍是单项式，求2m+3n的值．
9 合并同类项：
（1）7a+2−4a−5；
1 1
（2）4x−2y− x+3− y；
2 3
2
（3）8x −5x+5+2x−7．
10 计算：−3mn2+7m2n−4mn+mn2+6mn．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 5 讲 整式的概念
课堂落实答案
45/123-
1 12π
2
单项式− x 的系数是______，次数是______．
5
2 对于多项式2x3−3x2+x−4，下列说法正确的是（
）
A： 二次项系数是3
B： 是六次四项式
C： 常数项是4
D： 3
最高次项是2x
3 将多项式a3−3ab2+3a2b−b3
按字母b的降幂排列得___________________．
4 下列计算正确的有（ ）
2 2 2 2 2
①3a+2b = 5ab；②5y −2y = 3；③7a+a = 7a ；④4x y−2xy = 2xy．
A： 0个
B： 1个
C： 2个
D： 3个
5 合并同类项：2x−5y+3x+y−2．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 5 讲 整式的概念
精选精练
1 下列语句中，错误的是（ ）
A： 数字0也是单项式
B： 单项式x的系数和次数都是1
46/123-
C： 2 2
−3x y 是二次单项式
D： 7x2y 7
− 的系数是− ，次数是3
3 3
2 下列说法正确的是（ ）
A： 2
是单项式
a
B： 2
− a2b3c是五次单项式
3
C： 2
ab −2a+3是四次三项式
D： 2π r 的系数是2π ，次数是1
3 多项式x|m+1| −(m−2)x+6是关于x的三次二项式，则m的值是_________．
4 1 3
若− a2x−1b4 与 a2by+1 的和仍是单项式，则|3x−2y| = ___________．
2 2
5 合并−2x2−3x−1+4x2+3x−5中的同类项，并把结果按x的降幂排列．
6 2 2 2
合并同类项：−5yx +4xy −2xy+6x y+2xy+5．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 6 讲 整式的加减
例题练习题答案
例1 计算：
（1）a+(a−5b)；
2
（2）5a− (b−a)．
3
47/123-
练1.1 计算：
（1）a−(3a+b)；
（2）5m+2(m−2n)．
练1.2 计算：
（1）(8a−7b)−(4a−5b)；
3 2 2 3
（2）2(x −2y )−(x−2y)−(x−3y +2x )．
例2 计算：
（1）x+[−x−2(x−2)]；
[ ( )]
（2）5ab−2a2b− −3 4ab2+a2b ．
练2.1 计算：
（1）7−3[2a−(a−3)]；
[ ]
2 2
（2）4x − x−(x−1)+x ．
练2.2 计算：
[ ]
（1）6x2− −3x2−4(x−1)
；
[ ( ) ]
2 2
（2）3a− a −2 5a−4a +1 −2a ．
例3 2 2 2 2
如果一个多项式与m −2n 的和是5m −3n +1，求这个多项式．
练3.1 一个代数式减去−2x得−2x2−2x+1，则这个代数式为（
）
A： 2
−2x −2x+1
B： −2x2−4x+1
C： 2
−2x +1
D： 2
−2x −4x
练3.2 一个多项式加上3x2−5x−2得−2x2+x，则这个多项式为________________．
48/123-
例4 1
2 2
多项式x −3kxy−3y + xy−8合并同类项后不含xy项，则k的值是（ ）
3
A： 1
3
B： 1
6
C： 1
9
D： 0
练4.1 已知关于x的多项式3x2+ax+bx2−8x−5的值与x的取值无关，求a−2b的值．
例5 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+c|+|a−b−c|−|b−a|+|b+c|．
练5.1 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|−|b−c|的结果是（ ）
A： a+c
B： c−a
C： −a−c
D： a+2b−c
练5.2 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|−|2a−b|的结果是_________．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 6 讲 整式的加减
49/123-
自我巩固答案
1 下列去括号正确的是（ ）
A： −(2x+5) = −2x+5
B： 1
− (4x−2) = −2x+2
2
C： 1 2
(2m−3n) = m+n
3 3
D： 2 2
( )
− m−2x = − m+2x
3 3
2 下列去括号正确的是（ ）
A： a−(b−c) = a−b−c
B： m−2(p−q) = m−2p+q
C： x2−[−(−x+y)] = x2−x+y
D： a+(b−c−2d) = a+b−c+2d
3 化简：
( ) ( )
2 2
（1） 3m −mn+7 − 4m +2mn+7 ；
( ) ( )
2 2
（2）− −2x +3x−2 + −x +2 ．
4 化简：
( )
（1）(5a−3b)−3 a2−2b ；
2
( ) ( )
（2）−2 a2−3a + 5a2−2a ．
5
5 化简：
( )
2
（1）5(3ab−2b)−3 a +2ba−b ；
50/123-
1
[ ( ) ]
2 2
（2）3a − 5a− a−3 +2a +4．
2
6 一个多项式与2x2−x+5的和是x−1，则这个多项式为（
）
A： 2
−2x +2x−6
B： −x2+2x−1
C： 2
−2x −2x−6
D： 2
x −5x−4
7 已知多项式−3m+m2 减去多项式M等于4m2−3m+2，求多项式M．
8 如果多项式x3－6x2－7与多项式3x2＋mx2－5x＋3的和不含二次项，则常数m＝________．
9 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a−b|−2|a+b|的结果为（ ）
A： a+3b
B： −3a−b
C： 3a+b
D： −a−3b
10 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+c|+|c+b−a|−|b+c|+|b−a|．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 6 讲 整式的加减
课堂落实答案
51/123-
1 下列运算正确的是（ ）
A： x−2(z+y) = x+2y−2z
B： x−(y+z) = x−y+z
C： −(2a−5b)−(−3c−d) = −2a+5b+3c+d
D： −(x+y−z) = −x−y−z
2 ( 2 2 ) ( 2 2 )
计算： 2mn−m +n + m −n +mn ．
3 化简：6a2− [ 5a−2 ( 6a−3a2 )] ．
4 2
若整式M、N满足式子M+N = x −3，其中M = 3x−3，求N．
5 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|−|a−b−c|−|b−a|+|b+c| = _______．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 6 讲 整式的加减
精选精练
1 下列各式由等号左边到右边变形错误的有（ ）
①a−(b−c) = a−b−c；
( ) ( )
② x2+y −2 x−y2 = x2+y−2x+y2 ；
③−(a+b)−(−x+y) = −a+b+x−y；
④−3(x−y)+(a−b) = −3x−3y+a−b．
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
52/123-
2 计算：
( ) [ ( )]
2 2 2 2
（1）x − 3xy−4y − xy− x +5y ；
[ ( )]
（2）7x2− −2x2−3 −6x+8x2−4
．
3 2 2
小明同学在计算5x +3xy+2y 加上多项式A时，由于粗心，误算成减去多项式A，得到
2x2−3xy+4y2
．求正确的运算结果．
4 若A和B都是三次多项式，则A+B一定是（ ）
A： 三次多项式
B： 次数不高于三的多项式或单项式
C： 六次多项式
D： 六次单项式
5 一个四次多项式与一个三次多项式相加，所得结果的次数是（ ）
A： 7
B： 4
C： 3
D： 无法确定
6 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a| = |b|，化简|a|−|a+b|−|c−a|+|c−b|+
|ac|−|−2b|．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 7 讲 阶段自检A
期中试卷答案
1 绝对值最小的有理数是（ ）
53/123-
A： 1
B： 0
C： −1
D： 不存在
2 一个点从数轴上原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时它表示的数
是（ ）
A： 2
B： −2
C： 1
D： −1
3 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将
140000用科学记数法表示应为( )
A： 14×104
B： 1.4×105
C： 1.4×106
D： 14×106
4 随着收入逐年提高，小伟家将购买改善型住房提上议事日程，如图为两江新区某楼盘的户型面积
示意图，则此房屋面积用代数式表示正确的是（ ）
A： ad+bc
B： ab−cd
C： ad+c(b−d)
54/123-
D： c(b−d)+d(a−c)
5 下列各式中，合并同类项结果正确的是( )
A： 2 3 5
3x +2x = 5x
B： 5mn2+3m2n = 8m2n
C： 6xy−6yx = 0
D： 2 2
3a −a = 2a
6 下列去括号正确的是（ ）
A： −3a−(2b−c) = −3a+2b−c
B： −3a−(2b−c) = −3a−2b−c
C： −3a−(2b−c) = −3a+2b+c
D： −3a−(2b−c) = −3a−2b+c
7 下列各数表示正数的是（ ）
A： (a−1)2
B： |a+1|
C： 1
| |
a
D： −(−a)
8 2 2
若A = x −5x+2，B = x −5x−6，则A与B的大小关系是（ ）
A： A > B
B： A = B
C： A < B
D： 无法确定
55/123-
9 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c（均不为0），其中AB = BC，如果|a| >
|b| > |c|，
那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A： 点A的左边
B： 点A与点B之间
C： 点B与点C之间
D： 点B与点C之间(靠近点C)，或者点C的右边
10 如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表
示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是( )
A：
B：
C：
D：
11 3 3 5
− 的相反数是____________；比较大小：− ____________− ．
4 4 9
12 2ab2c
单项式− 的系数是_______，次数是_______．
5
13 2
2 n m 3
若− x y 与6x y 是同类项，则m = ________，n = ________．
3
56/123-
14 2 2 2
如果关于x，y的多项式ax +3x−2和−2x +x−3的差中不含x 项，则a = _____．
15 数轴上，与表示−2的点距离为3的点所表示的数为_____．
16 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“勤”
字所在面相对面上的汉字是 ．
17 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图
所示，则搭出这个几何体至少需要 个小立方体，最多需要 个小立方体．
18 ab
定义新运算：aΔb = ，那么2Δ10Δ10 = _____________．
a+b
19 计算：
（1）−19+(−42)−|−8|+91；
2 5 7 1
( )
（2） − − + ÷ ；
3 9 18 27
6 6 6
( ) ( ) ( )
（3）(−5)× −3 +(−7)× −3 +12× −3 ；
7 7 7
1
[ ]
100 2
（4）−1 −(1−0.5)× × 3−(−3) ．
3
20 化简：
（1）(2xy−y)−(−y+yx)
( ) ( )
（2）5 a2b−3ab2 −2 a2b−7ab2
57/123-
21 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简|c|+|b−c|+|a−b|．
22 如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，能得到a、b、c、d、e、f六个图形，请把上下两
行中对应的图形与物体连接起来．
23 重庆出租车司机小李,一天下午以江北机场为出发点,在南北走向的公路上营运,如果规定向北为正,
向南为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:+15,−2,+5,−13,+10,−7,−8,+12,+4,−5,+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发点江北机场多远?在江北机场的什么方向?
(2)若出租车每千米的营业价格为3.5元,这天下午小李的营业额是多少?
24 2 3 2 2
已知a是最大的负整数，b是多项式2m n−m n −m−2的次数，c是单项式−2xy 的系数，且a、
b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
1
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒 个单位长度，点Q的速
2
度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的
数．（不必说明理由）
58/123-
25 我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数
学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后
综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学
思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分
类讨论，当a ⩾ 0时，|a| = a；当a < 0时，|a| = −a．现在请你利用这一思想解决下列问题：
(1) a
= (a ≠ 0)；
|a|
(2) a b
+ = (ab ≠ 0)；
|a| |b|
(3) a b c abc
若abc ≠ 0， + + + 的值为
|a| |b| |c| |abc|
(4) 1
拓展应用：试比较a与 大小．
a
能力提高 / 初一 / 秋季
第 8 讲 整式综合
例题练习题答案
例1 先化简再求值：4y2− ( x2+y ) + ( x2−4y2 ) ，其中x = −28，y = 18．
练1.1 先化简再求值：
( ) [ ]
2 2
− 3a −4ab + a −2(2a+2ab) ，其中a = −2，b = 3．
练1.2 1 1
[( ) ( )]
2 2 2 2
先化简再求值：4xy− x +5xy−y − x +3xy−2y ，其中x = − ，y = − ．
4 2
59/123-
例2 a+b
2
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 +2m −3cd的值为多少？
4m
练2.1 已 知 ： a ， b 互 为 相 反 数 ， c ， d 互 为 倒 数 ， x 是 最 小 的 正 整 数 ． 试 求 的
x2−(a+b+cd)x+(a+b)2008+(−cd)2008
值．
例3 ( 2 ) ( 2 ) 2
化简求值：x+2 3y −2x −4 2x−y ，其中|x−2|+(y+1) = 0．
练3.1 若2|a−2|与3(b+3)2 互为相反数，则式子a+5b−(3b−2a)−1的值为（ ）
A： −11
B： −1
C： 11
D： 1
例4 3 n 2 m 2 2 [ 2 ( 2 2 )]
如果4a b c 与−2a bc 是同类项，求3m n− 2mn −3 −mn +nm 的值．
练4.1 2 y+1 x 3
已知m是绝对值最小的有理数，且−2a b 与3a b 是同类项，试求多项式
2x2−3xy+6y2−3mx2+mxy−9my2
的值．
例5
(1)某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（ ）
A： (8x−400)元
B： (400×8−x)元
C： (0.8x−400)元
D： (400×0.8−x)元
(2)用代数式表示图中阴影部分面积．
60/123-
练5.1
(1)某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是
（ ）元．
A： 15% x+20
B： (1−15%)x+20
C： 15% (x+20)
D： (1−15%)(x+20)
(2)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进
行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a = 3，b = 2时的绿化
面积．
练5.2 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a吨，则每
吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m元计算．现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少
元？
能力提高 / 初一 / 秋季
第 8 讲 整式综合
自我巩固答案
61/123-
1 ( 2 ) ( 2 )
当a = 5时， a −a − a −2a+1 的值是（ ）
A： 4
B： −4
C： −14
D： 1
2 1
2 2
当a = − ，b = 4时，多项式2a b−3a−3a b+2a的值为（ ）
2
A： 2
B： −2
C： 1
2
D： 1
−
2
3 已知|x|+(y−1)2 = 0，则−2(x−y)+x−3y = （ ）
A： −4
B： −3
C： −2
D： −1
4 2 5 1−a 3b−1 2 2 2 2
若单项式3x y 与−2x y 是同类项，求下面代数式的值：5ab −[6a b−3(ab +2a b)]．
5 1 2
( ) ( )
2 2 2 2
先化简再求值：7x +3 −2xy+y −2 3x −3xy+2y ，其中x = − ，y = ．
3 3
6 cd
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求m2+a+b+
的值．
m
62/123-
7 1 1 3 1
( ) ( )
2 2 2
先化简再求值： x−2 x− y + x+ y ，其中x，y满足|x−6|+(y+2) = 0．
2 3 2 3
8 某文具店经销一批彩笔，每盒进价为m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该文具店把零售
价调整为原来零售价的七折出售，那么调整后每盒彩笔的零售价是（ ）元．
A： 70%m(1+a%)
B： 30%m(1+a%)
C： 70%m⋅a%
D： 30%m⋅a%
9 如图在大长方形中挖去一个小长方形．
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当x = 7cm时，求图中阴影部分的面积．
10 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的快速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，
经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元
收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．设小明快递物品x（x＞1）千克．
（1）用含有x的代数式表示小明快递物品的费用；
（2）若小明快递物品3千克，应付快递费多少元？
能力提高 / 初一 / 秋季
第 8 讲 整式综合
课堂落实答案
1 1 1 1
( )
( )
先化简再求值： −4x2+2x−8 − x−1 ，其中x = ．
4 2 2
63/123-
2 a+b
已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求式子 −cd+m的值．
m
3 若2|m−1|与(n+2)2 互为相反数，则式子3m−[5n−(3n+2m)+1]的值为（ ）
A： −10
B： 4
C： 10
D： 8
4 如图，长方体的上下底面是正方形．
（1）若底面正方形边长为3，高为4，则该长方体的表面积为________；
（2）若底面正方形边长为x，高为y，则该长方体的表面积为________．
5 某班组织学生去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有x人，第二小组的人数比第一小组人
4
数的 少30人，如果从第二小组调出10人到第一小组，那么：
5
（1）两个小组共有多少人？
（2）调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人？
能力提高 / 初一 / 秋季
第 8 讲 整式综合
精选精练
1 a+b
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，求 +(a+b+cd)m−|m|的值．
m
64/123-
2 a−b 3
2
已知：|a−4|与(b−5) 互为相反数，c，d互为倒数，|e| = 1，求 +2e+ 的值．
e cd
3 d
( )
2 2
已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x = 3(a−1)−(a−2b)，y = c d+d − +c−2 ，求
c
2x−y 3x+2y
代数式 − 的值．
3 6
4 在长方形纸片ABCD中，AB = m，AD = n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两
种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆
盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S ，图2中阴影部分的面积为S ．
1 2
（1）在图1中，EF = ________，BF = _________；（用含m的式子表示）
（2）请用含m，n的式子表示图1，图2中的S ，S ，若m−n = 2，请问S −S 的值为多少？
1 2 2 1
5 某市区自今年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下
表所示）：
月用水量（吨） 水价（元/吨）
第一级 20吨以下（含20吨） 1.6
第二级 20吨~30吨（含30吨） 2.4
第三级 30吨以上 3.2
例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴的水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2 = 62.4
（元）．
（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲应缴的水费为______元；
（2）如果乙用户应缴的水费为39.2元，则乙的月用水量为_______吨；
（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化
简）
65/123-
6 为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计
算．将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表．
北京市居民用水阶梯水价表
供水类型 阶梯 户年用水量（立方米） 水价（元/立方米）
第一阶梯 0 ∼ 150（含） 5
自来水 第二阶梯 151 ∼ 260（含） 7
第三阶梯 260以上 9
（1）若小明家去年第一，二，三，四季度用水量分别是50，60，90，50立方米，则小明家第三
季度应缴纳的水费为_______；
（2）截至9月底，小明家今年共缴纳水费935元，则小明家共用水约_______立方米；
（3）若小明家明年预计用水x立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费为多少元？（用
含x的代数式表示）
能力提高 / 初一 / 秋季
第 9 讲 线段计算
例题练习题答案
例1 下列说法正确的是（ ）
A： 线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B： 射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C： 1
若点P是线段AB的中点，则PA = AB
2
D： 线段AB叫做A、B两点间的距离
66/123-
练1.1 把弯曲的河道改直，能够缩短航程．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：
__________________________．
练1.2 只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（ ）
A： 线段有两个端点
B： 两点确定一条直线
C： 两点之间，线段最短
D： 线段可以比较大小
例2 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
①画直线AB、CD交于E点；
②画线段AC、BD交于点F；
③连接AD，并将其反向延长；
④作射线BC．
例3 如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD=____cm.
练3.1 如图，已知线段AB = 10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN = 3cm，那么线段
NB的长为（ ）
A： 2cm
B： 3cm
C： 5cm
D： 8cm
67/123-
练3.2 1
如图，点D为线段AB的中点，AC = BC，AC = 2cm，则线段BD的长为（ ）
3
A： 2cm
B： 3cm
C： 4cm
D： 5cm
例4 已知线段AB = 12 cm，直线AB上有一点C，BC = 2 cm，点D是线段AC的中点，试求线段AD的长．
练4.1 直线l上有A，B，C三点，已知AB = 6，AC = 2BC，则BC的长是 ．
例5 如图，已知线段AB = 10cm，点C在线段AB上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，那
么线段MN的长为（ ）
A： 6cm
B： 5cm
C： 4cm
D： 不能确定
练5.1 如图，已知AB=24cm，CD=10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．
练5.2 2
如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
3
能力提高 / 初一 / 秋季
68/123-
第 9 讲 线段计算
自我巩固答案
1 下列说法中，正确的是（ ）
A： 直线比射线长
B： 两条直线也能进行度量和比较大小
C： 线段不可以测量
D： 射线只有一个端点，不可测量
2 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B： 如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C： 植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D： 利用圆规可以比较两条线段的大小关系
3 作图题：如图，已知平面上四点A，B，C，D．
（1）画直线AD；
（2）画射线BC，与直线AD相交于O；
（3）连接AC，BD相交于点F．
4 1 1
如图,AD = DB,E是BC的中点,BE = AC = 2 cm,求线段DE的长.
2 5
5 如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有__________．
①CE = CD+DE；②CE = CB−EB；③CE = CB−DB；④CE = AD+DE−AC
69/123-
6 如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且CB = 2MC，则线段AC的长度为
（ ）
A： 8cm
B： 6cm
C： 4cm
D： 2cm
7 已知线段AB = 10cm，线段BC = 4cm，求线段AC的长度．
8 已知线段AB = 10cm，在直线AB上有一点C，且线段BC = 4cm，点M是线段AC的中点，求线段
AM的长度．
9 如图，点P在线段AB上，点M、N分别是线段AB、AP的中点，若AB = 16cm，BP = 6cm，求MN
长度．
10 如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN = 6，BC = 2，求
线段AD的长度．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 9 讲 线段计算
课堂落实答案
1 把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，理由是（ ）
A： 两点之间，直线最短
B： 线段比曲线短
C： 两点之间，线段最短
70/123-
D： 两点确定一条直线
2 “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是
（ ）
A： 两点之间，线段最短
B： 两点确定一条直线
C： 直线可以向两边延长
D： 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
3 已知线段AB = 5cm，点C在直线AB上，且BC = 3cm，则线段AC = _________cm．
4 已知A、B、C是平面上三点，下列条件能够判定A是BC中点的有_______________．
1
①AB = AC； ②AB = BC； ③AC = BC；
2
1
④AB = AC = BC．
2
5 如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长3cm，AC比
BC长（ ）
A： 6cm
B： 4cm
C： 3cm
D： 1.5cm
能力提高 / 初一 / 秋季
第 9 讲 线段计算
精选精练
71/123-
1 将线段AB延长到C，再将线段AB反向延长到D，则新形成的图中共有线段（ ）
A： 5条
B： 6条
C： 7条
D： 8条
2 如图，小明的家在A处，砖厂在B处，星期日小明到砖厂去搬砖，他想尽快的赶到砖厂，请你帮助
他选择一条最近的路线（ ）
A： A→C→D→B
B： A→C→F→B
C： A→C→E→F→B
D： A→C→M→B
3 线段AB = 3cm，在线段AB的延长线上截取BC = 1cm，则AC = __________．
4 直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB = 6，
BC = 12，求线段MN的长度．
5 如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝7cm，BC＝3cm，若M、N分别为AB、BC的中
点，那么M、N两点之间的距离为 ．
6 如图，已知AB=24cm，CD=10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．
能力提高 / 初一 / 秋季
72/123-
第 10 讲 角度计算
例题练习题答案
例1 计算：
（1）90∘ −36∘12 ′ 15 ″ （2）32∘17 ′ 53 ″ +42∘42 ′ 7 ″
（3）25∘12′35″ ×5 （4）53∘ ÷6（结果用度分秒的形式表示）
例2 如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3．
（1）求这四个扇形的圆心角的度数；
（2）若圆的半径为2cm，请求出这四个扇形的面积．
练2.1 将一个半径为10cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：
①各个扇形的圆心角的度数．
②其中最小一个扇形的面积．
练2.2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1：7：10，那么最大扇形的圆心角的度数为
______ ．
例3 当时刻为下午2:20时，钟表上的时针与分针间的夹角是__________度．
练3.1 下午1点30分时，时钟的分针与时针所成钝角的度数为___________________.
练3.2 钟面上3点40分时，时针与分针的夹角的度数是______度．
例4 如图，已知∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB = 40∘，则∠COD=______
练4.1 如图，已知∠AOC = 2∠COD，OD平分∠AOB，且∠COD = 20∘，求∠AOC和∠AOB的度数．
73/123-
练4.2 1
如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD= ∠EOC，∠COD=16°，则∠AOC=______
4
．
例5 如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A′ 处，点E落在边BA′ 上的E′
处，则∠CBD的度数是（ ）
A： 85∘
B： 90∘
C： 95∘
D： 100∘
练5.1 如图，∠AOB = 60∘，OD、OE分别是∠AOB、∠BOC的平分线，∠DOE = 50∘，求∠BOC的度
数．
74/123-
练5.2 如图，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON=______
例6 下图为五边形，它有________个内角，________条边，从一个顶点发出的对角线有________条．
练6.1 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
A： 8
B： 9
C： 10
D： 11
练6.2 过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是______边形．
能力提高 / 初一 / 秋季
75/123-
第 10 讲 角度计算
自我巩固答案
1 计算：
(1) 90∘ −78∘19 ′ 40 ′′ ；
(2) 11∘23′26″ ×3．
2 将一个圆分成2:3:4三部分，求每一部分的圆心角度数．
3 如图，OB平分∠AOC，且∠2:∠3:∠4 = 3:5:4，则∠2 = _____∘，∠3 = ______°．
4 当时刻为下午3：30时，求钟表上的时针与分针间的夹角．
5 1
如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD = ∠DOC，∠BOD = 10∘，则∠AOD的度数为（ ）
4
A： 50∘
B： 60∘
C： 70∘
D： 80∘
6 如图，已知∠AOC = 90∘，∠COB = 50∘，OD平分∠AOB，求∠COD的度数？
76/123-
7 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC = 100∘，则∠BOD的度数是（ ）
A： 20∘
B： 40∘
C： 50∘
D： 80∘
8 如图所示，OC是∠AOD的角平分线，OE是∠BOD的角平分线，∠EOC = 65∘，∠DOC = 25∘，求
∠AOB的度数．
9 如图所示，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC = 30∘，∠BOD = 60∘，OM、ON分别是
∠AOC、∠BOD的平分线，求：
（1）∠COD的度数；
（2）∠MON的度数．
77/123-
10 从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为
__________________边形．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 10 讲 角度计算
课堂落实答案
1 计算：
( )
（1）85∘16 ′ −18∘47 ′ − 35∘22 ′ −26∘52 ′ = __________________；
（2）360∘ ÷7 = __________________．（用度、分、秒表示）
2 9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是_________．
3 如图，已知∠1 = 28 ∘ ，∠AOC = 90 ∘ ，点B、O、D在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）
A： 102∘
B： ∘
118
C： 122∘
D： ∘
62
4 如图，O为直线BE上的一点，∠AOE = 36∘，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．
78/123-
5 从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成3个三角形，则该多边形为
___________边形．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 10 讲 角度计算
精选精练
1 计算：20∘18 ′ +34∘56 ′ −12∘34 ′ ．
2 将一张圆纸纸片剪开成两个扇形，甲的面积是18cm 2 ，乙的面积是12cm 2 ，甲扇形圆心角比乙扇
形圆心角大多少度？
3 如图，已知∠AOB＝40∘，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
解：因为∠BOC＝3∠_____，∠AOB＝_____∘．
所以∠BOC＝_____∘．
所以∠AOC＝_____+_____．
＝_____∘ +_____∘．
＝_____∘
因为OD平分∠AOC
1
所以∠COD = _____＝_____∘．
2
79/123-
4 如图，∠AOD = 90∘，∠AOB:∠BOC = 1:3，OD平分∠BOC，则∠AOC = ______．
5 如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON = 50∘，∠BOC = 10∘，则∠AOD = ______．
6 已知∠AOB = 70∘，∠BOC = 20∘，OE为∠AOB的平分线，OF为∠BOC的平分线，则∠EOF =
_____________．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 11 讲 一元一次方程的解法
例题练习题答案
例1 根据等式的性质填空．
（1）若b = a，则2b = ________；
a
（2）若a = −2，则 =________；
3
（3）若−3x = 5，则x = ________；
（4）若x = y，则−3x+________ = −3y+9．
例2
(1) 2m−1
若x +8 = 0是一个关于x的一元一次方程，则m等于____．
(2) |a|−2
若(a−3)x −7 = 0是一个关于x的一元一次方程，则a等于____．
80/123-
例3 若关于x的方程3x+a−2 = 0的解是x = −2，则a的值等于（ ）
A： −8
B： 0
C： 2
D： 8
练3.1 已知x＝5是关于x的方程mx－8＝20＋m的解，求m的值。
例4 解方程：
（1）5x = −14+3x；
（2）4−3x = 6−5x．
练4.1 当x = ________时，代数式2x−3与5x互为相反数．
例5 解方程：
（1）5x−1＝2(x+4)
（2）2(2x+1)−(5x−1) = 6
练5.1 解方程：
（1）−2(x+2) = 8−x；
（2）3(x−4) = 2(1+x)．
例6 3y−2 5y−7
解方程： = 2− ．
4 3
练6.1 x−3 4x+1
解方程： −1 = ．
2 5
例7 0.3x−0.2 1.5−5x
解方程：7+ = ．
0.2 0.5
练7.1 解关于x的一元一次方程：
81/123-
0.9x 0.1x+0.4
（1） − = −0.5；
0.6 0.2
0.1x 0.9−0.3x
（2） − = 1．
0.3 0.7
能力提高 / 初一 / 秋季
第 11 讲 一元一次方程的解法
自我巩固答案
1 1
关于x的一元一次方程 x3−3n−1 = 0，那么n的值为（ ）
3
A： 0
B： 1
C： 2
3
D： 4
3
2 已知关于x的方程2x−a−5 = 0的解是x = −2，那么a的值为（ ）
A： −9
B： −1
C： 1
D： 9
3 将方程2x−4(2x−3) = 6−2(x+1)去括号，正确的是（ ）
A： 2x−8x−12 = 6−2x+2
82/123-
B： 2x−8x+12 = 6−2x+1
C： 2x−8x+3 = 6−2x−2
D： 2x−8x+12 = 6−2x−2
4 方程5(x−1)−2(3x−1) = 4x−1的解为（ ）
A： 2
x =
5
B： x = −1
C： 2
x = −
5
D： x = 0
5 x+1 0.2x−1
把方程 − = 1中分母化整数，其结果应为（ ）
0.4 0.7
A： 10x+1 2x−1
− = 1
4 7
B： 10x+1 2x−1
− = 10
4 7
C： 10x+10 2x−10
− = 1
4 7
D： 10x+10 2x−10
− = 10
4 7
6 下列解方程去分母正确的是（ ）
A： x 1−x
由 −1 = ，得2x−1 = 3−3x
3 2
83/123-
B： x−2 x
由 − = −1，得2x−2−x = −4
2 4
C： y y
由 −1 = ，得2y−15 = 3y
3 5
D： y+1 y
由 = +1，得3(y+1) = 2y+6
2 3
7 已知a = b，则下列等式不成立的是（ ）
A： 1 1
a− = b−
3 3
B： 5−a = 5−b
C： −4a−1 = −1−4b
D： a b
+2 = −2
2 2
8 先阅读下列解题过程，再回答问题：
3x+5 5x−2
解方程：2x− = 0.4−
0.2 0.5
30x+5 50x−2
解：原方程可化为2x− = 0.4− ①
2 5
去分母，得10x−150x−5 = 4−100x+2，②
合并同类项得−40x = 11，③
11
系数化成1，得x = − ④
40
问题：
(1)指出解题过程中的错误的步骤是（ ）
A： ①②
B： ①③
84/123-
C： ②③
D： ③④
(2)请给出正确解法．
9 3x−1 5x−7
解方程： − = 1．
4 6
10 1.5x−1 x
解方程： − = 0.5．
3 0.6
能力提高 / 初一 / 秋季
第 11 讲 一元一次方程的解法
课堂落实答案
1 若关于x的方程2(x−1)−a = 0的解是3，则a = _________．
2 下列去括号正确的是（ ）
A： 1
( )
−2 x−y = −x−2
2
B： −0.5(1−2x) = −0.5+x
C： − ( −2x2−x+1 ) = −2x2−x+1
D： 3(2x−3y) = 6x−3y
3 x−3 1+2x
方程 = 去分母后得（ ）
2 6
A： 3x−3 = 1+2x
B： 3x−9 = 1+2x
85/123-
C： 3x−3 = 2+2x
D： 3x−12 = 2+4x
4 a−1 2
若2x +1 = 0是一元一次方程，则a = ______，代数式−a +2a的值是______．
5 若4−x与3x−10互为相反数，则x = ________．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 11 讲 一元一次方程的解法
精选精练
1 已知(m−3)x|m|−2 = 18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A： m = 2
B： m = −3
C： m = ±3
D： m = 1
2 下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程2x−1 = x+1移项，得3x = 0；
x−1
②方程 = 1去分母，得x−1 = 4；
3
x−2 x−1
③方程1− = 去分母，得4−x−2 = 2(x−1)；
4 2
x−1 2−x
④方程 + = 1去分母，得2x−2+10−5x = 1．
0.5 0.2
A： 1
B： 2
C： 3
86/123-
D： 4
3 2x−1 x−1
将方程 − = 1去分母得到方程6x−3−2x−2 = 6，其错误的原因是（ ）
2 3
A： 分母的最小公倍数找错
B： 去分母时，漏乘了分母为1的项
C： 去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误
D： 去分母时，分子未乘相应的数
4 解方程：
2x−1 3−x
（1） = 1− ；
4 8
2x−1 3x+2
（2） +1 = −2；
3 4
3−x x+4
（3） = ；
2 3
7x−1 5x+1
（4） − = 2．
3 2
5 解方程：
x 0.17−0.2x
（1） − = 1；
0.7 0.03
0.8x+0.3 0.04+0.05x x−7
（2） − = ．
0.5 0.03 2
6 解方程：
0.4x+0.9 x+2x 0.1x−0.5
（1） − = ；
0.5 3 0.2
0.4y−0.15 0.5y−0.08 1.2−y
（2） − = +3．
0.05 0.02 0.1
87/123-
能力提高 / 初一 / 秋季
第 12 讲 一元一次方程的应用（一）
例题练习题答案
例1 解方程：
(1)2(3x+4)−5(x+1) = 3；
(2) 2x+1 5x−1
− = 1．
3 6
练1.1 解方程：
(1)2(x−3)+(3x−1) = 3；
(2) 2x−5 3−x
1− = ．
6 4
练1.2 解方程：
(1)(y+1)−2(y−1) = 1−3y；
(2) x+5 x+3 5x−2
+4 = − ．
3 2 6
例2 已知小明的课时费是每小时100元，底薪是20000元，余半仙的课时费是每小时2000元，底薪是
1
50000元．若小明和余半仙在某个月上课时间长度相同，而收入情况为小明是余半仙的 ．问这
10
个月小明上了多少小时的课？（单小时课时费*小时数+底薪=总收入）
练2.1 有甲、乙两班学生，已知乙班比甲班少4人，如果从乙班调17人到甲班，那么甲班人数比乙班人数
的3倍还多2人，求甲、乙两班原来各有多少人?
88/123-
例3 甲列车从A地出发开往B地，速度是每小时60千米，乙列车同时从B地出发开往A地，速度是每小时
90千米．已知A、B两地相距200千米，两车经过多长时间相遇？相遇时距离A地多远？
例4 轮船在静水中速度为每小时30km，水流速度为每小时6km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回
甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为xkm，则
列出方程正确的是（ ）
A： (30+6)x+(30−6)x = 5
B： 30x+6x = 5
C： x x
+ = 5
3 6
D： x x
+ = 5
30+6 30−6
练4.1 一艘轮船在某河流中往返航行于A，B两码头之间，该船顺流航行全程需6小时，逆流航行全程需
10小时．已知水流速度为每小时3km，求A，B两码头间的距离．若设A，B两码头间距离为x，则
所列方程为（ ）
A： x x
+3 =
6 10
B： x x
−3 =
6 10
C： x x
− +3 = −3
6 10
D： x x
−3 = +3
6 10
例5 列方程解应用题：
2019年12月16日，成贵高铁正式开通客运业务，据悉，试运行期间高铁运行的速度为250km/h，
若将速度提升到300km/h，则运行时间将缩短25分钟．请计算成贵高铁全线的距离大约是多少千
米？
89/123-
练5.1 某人从A地去B地，如果他以4千米/时的速度前进，正好在预定的时间内到达，他用这个速度步行
了全程的一半后，其余路程乘坐速度为20千米/时的公共汽车，结果比预定时间早到27分钟，求两
地的路程．
例6 某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需60天，乙工程队单独完成需40
天．若甲先做20天，剩余部分甲、乙合作，求总共需要多少天？
练6.1 一个工厂接受一项任务，需要在12天内完成，如果由第一车间单独做，正好按期完成；如果由第
二车间单独做，就要超过规定日期3天，如果由两个车间合作几天后，剩下的任务由第二车间单独
做，正好在规定日期完成，问两个车间合作了几天？
能力提高 / 初一 / 秋季
第 12 讲 一元一次方程的应用（一）
自我巩固答案
1 解方程：
（1）6−5(x−7) = 3(3−x)；
2x−1 2x+1
（2） = −1．
3 6
2 解方程：
（1）3(3−2x) = 6−(x+2)；
1 1 2
[ ]
（2） x+ (2−x) = (x+2)．
2 3 3
3 某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组25人．现第一组发现人手不够，需第二组支
援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程
（ ）
A： 20 = 2(25−x)
B： 20+x = 2×25
90/123-
C： 2(20+x) = 25−x
D： 20+x = 2(25−x)
4 甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽
调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调
了多少人参加歌咏比赛？
5 小偷偷走李力的钱包后以6米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24米外，他立即以8米/秒
的速度追赶，经过（ ）秒后，他能追上小偷．
A： 4
B： 6
C： 12
D： 24
6 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生
产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套，设这批服装的订货任务是x套，
根据题意，可列方程为（ ）
A： 20x−100 = 23x+20
B： 20x+100 = 23x−20
C： x−100 x+20
=
20 23
D： x+100 x−20
=
20 23
7 某校七年级同学步行到崂山去旅游，1班同学组成前队，速度为4千米/时，2班同学组成后队，速
度为6千米/时，前队出发2小时后，后队才出发，当后队追上前队时，用了多少时间？
8 我市某初中每天早上总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天早上同一时间从家到学
校，周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，周二早上
他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开了12分钟，请解决以下问题：
（1）小明从家到学校的路程是多少千米？
91/123-
（2）周三早上小明想准时到达学校门口，那么他应以每小时多少千米的速度到学校？
9 运一批货物，如果单独由一个车队完成，第一车队10天运完，第二车队15天运完，第三车队20天
运完，现在三个车队合运，第一车队因工作需要中途调走，结果任务完成共用了6天．问第一车队
实际工作了多少天？
10 某地一家公司现有蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进
行粗加工，每天可以加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同
时进行．受季节等条件限制，公司决定将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好
15天加工完成，求精加工和粗加工蔬菜各多少吨？
能力提高 / 初一 / 秋季
第 12 讲 一元一次方程的应用（一）
课堂落实答案
1 x
若2+ 与3(1+x)的值相等，则x的值为（ ）
3
A： 3
−
8
B： 8
−
3
C： 8
3
D： 3
8
2 1
甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人去
3
甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
92/123-
A： 1
96+x = (72−x)
3
B： 1
(96−x) = 72−x
3
C： 1
(96+x) = 72−x
3
D： 1
×96+x = 72−x
3
3 两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小
时后两车相遇，则乙车的速度是（ ）
A： 70千米/小时
B： 75千米/小时
C： 80千米/小时
D： 85千米/小时
4 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，则完成
这项工程共需（ ）天．
A： 3
B： 4
C： 5
D： 6
5 某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由甲、
乙工程队合作承包，完成任务需要（ ）
A： 48天
B： 60天
C： 80天
93/123-
D： 100天
能力提高 / 初一 / 秋季
第 12 讲 一元一次方程的应用（一）
精选精练
1 解方程：
（1）4−4(x−3) = 2(9−x)；
1 1 1 1 1
[ ]
（2）− − (−x−1)− − = − ．
3 2 6 12 24
2 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百
步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程
问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然
后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100
步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）
A： x x−100
=
60 100
B： x x−100
=
100 60
C： x x+100
=
60 100
D： x x+100
=
100 60
3 列方程解应用题：
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B
地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人
的速度各是多少？
94/123-
4 甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若
完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．
（1）正常情况下，甲乙两人能否履行该合同？为什么？
（2）现在两人合作了9天，因别处有急事，必须调走1人，问两人能否按期完成？
5 小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明
的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明．
（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
（2）若爸爸出发2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以100米/分钟往回走，与爸爸在
途中相遇了，请问这种情况下爸爸出发多久追上小明？
6 现有6000米的公路需要翻修，由某个工程小队来施工．该工程小队施工4天后，调来了一辆重型挖
掘机，因此之后的10天，平均每天要比前4天的平均进度多翻修40米．若该工程小队完成工程共用
了两周时间，问挖掘机调来前，工程小队平均每天翻修多少米？
能力提高 / 初一 / 秋季
第 13 讲 一元一次方程的应用（二）
例题练习题答案
例1 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生
产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套？（一个螺栓配两个螺母）
练1.1 某工厂有20名工人，每人每天可以组装8张课桌或24个凳子，一张课桌需要配2个凳子，若该工厂
每天组装的课桌和凳子刚好配套，则每天组装的桌凳共_____套．
例2 一次买10斤鸡蛋，打八折比打九折少花2元钱，则这10斤鸡蛋的原价是______元．
练2.1 商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进
价为（ ）
A： 330元
B： 210元
95/123-
C： 180元
D： 150元
例3 某家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价
的八折出售将赚40元．问：
(1)每件服装的标价是多少？
(2)每件服装的成本是多少？
(3)为保证不亏本，最多能打几折？
练3.1 某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚
20元，这种商品的定价为多少元？
练3.2 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5％”．你
认为售货员应标在标签上的价格为_______元．
例4 2x−a x−a
已知关于x的方程 − = x−1与方程3(x−2) = 4x−5的解相同，求a的值．
3 2
例5 4−x x+a
关于x的方程2(−2x+a) = 3x的解和方程x− = 的解互为相反数，求a的值．
3 6
例6 小慧在解方程2a−2x = 5（x为未知数）时，误将“−2x”写成了“+2x”，得到方程的解为x = −5
，则原方程的解为（ ）
A： x = −3
B： x = 3
C： x = 5
D： x = −5
能力提高 / 初一 / 秋季
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第 13 讲 一元一次方程的应用（二）
自我巩固答案
1 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使
每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A： 2×1000(26−x) = 800x
B： 1000(13−x) = 800x
C： 1000(26−x) = 2×800x
D： 1000(26−x) = 800x
2 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商平台上一件商品进价为200元，按标价的五折
销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（ ）
A： 0.5x−200 = 10%×200
B： 0.5x−200 = 10%×0.5x
C： 200 = (1−10%)×0.5x
D： 0.5x = (1−10%)×200
3 某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15％，设这种商品的标价为每件x
元，根据题意列方程正确的是（ ）
A： 210−0.8x = 210×0.8
B： 0.8x = 210×0.15
C： 0.15x = 210×0.8
D： 0.8x−210 = 210×0.15
4 用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150
张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？
5 某车间有技工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种
部件正好配成一套．要使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，则应安排加工甲、乙两种部件的
人数分别为多少人？
97/123-
6 1 1 1
如果方程 (x+6) = 2与方程a(x+3) = a− x的解相同，求a的值．
2 2 3
7 3 5 1 1.7−2x 0.8+x
[( ) ]
方程 a− x+ = 1和方程 −1 = 的解相同，求a的值．
2 2 2 0.3 0.6
8 已知关于x的方程3x−2m+1 = 0与2−m = 2x的解互为相反数，试求这两个方程的解及m的值．
9 1
( )3
已知关于x的方程3(x−1) = 3m−6与2x−5＝−1的解互为相反数，求 m+ 的值．
2
10 小李在解方程5a−x = 13（x为未知数）时，误将−x看作+x，得方程的解为x = −2，则原方程的解
为（ ）
A： x = 0
B： x = 1
C： x = 2
D： x = 3
能力提高 / 初一 / 秋季
第 13 讲 一元一次方程的应用（二）
课堂落实答案
1 一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折大甩卖，那么该商品三
月份的价格比进货价（ ）
A： 高12.8%
B： 低12.8%
C： 高28%
D： 高40%
98/123-
2 一种商品售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好
再降价x%，使商品恢复到原价，那么x%为（ ）
A： 25
B： 20
C： 25%
D： 20%
3 某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个和2个才能配
成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
4 若关于x的方程2m+x = 1和方程3x−1 = 2x+1的解互为相反数，则m的值为（ ）
A： 1
−
2
B： 3
2
C： 0
D： −2
5 1
小马虎在计算16− x时，不慎将“－”看成了“＋”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应
3
该是（ ）
A： 15
B： 13
C： 7
D： −1
能力提高 / 初一 / 秋季
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第 13 讲 一元一次方程的应用（二）
精选精练
1 车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮
配成一套，问应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？
2 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用
0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，问制作两种月饼应各用多少面
粉，才能生产最多的盒装月饼？
3 某商品因换季准备打折出售，如果按定价的八折出售，将赔10元，而按定价的九折出售，将赚10
元，这种商品的定价为多少元？进价是多少元？
4 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在六一期间举行文具优惠售卖活
动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖岀60支，卖得金额87元，
求卖出的铅笔和圆珠笔的数量．（列方程解决问题）
5 1−2x x+1 2x+1 6x−a a
若方程 + = 1− 的解与关于x的方程x+ = −3x的解相同，求a的值．
6 3 4 3 6
6 (4a+1)x a(3x−4)
若关于x的方程3(x+4) = 2a+5的解与关于x的方程 = 的解相同，求a的值．
4 3
能力提高 / 初一 / 秋季
第 14 讲 数据的收集与整理
例题练习题答案
例1
(1)为了解某校初一400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，这个问题
中的总体是指（ ）
100/123-
A： 初一400名学生
B： 被抽取的50名学生
C： 初一400名学生的体重情况
D： 被抽取的50名学生的体重
(2)为了检查一批零件的长度，从中取50个进行检测，在这个问题中个体是（ ）
A： 零件长度的全体
B： 50
C： 50个零件
D： 每个零件的长度
(3)每年的4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情
况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）
A： 500名学生
B： 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C： 50名学生
D： 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
(4)学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽
25名学生参加比赛，这时样本容量是（ ）
A： 13
B： 50
C： 650
D： 325
练1.1 为检测某型号电池的使用寿命，从中抽取10块电池进行测试，在这个问题中，所抽取的10块电池
的使用寿命是（ ）
A： 总体
101/123-
B： 个体
C： 总体的一个样本
D： 样本容量
例2 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检
测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．
练2.1 吴京导演的《战狼2》票房已经突破50亿，其中的一句“犯我中华者，虽远必诛”更是传遍大江南
北！为估计单县8000名九年级学生看过《战狼2》的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中
有150名学生看过，由此估计全县九年级学生中有_____名学生看过《战狼2》．
例3 如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是
（ ）
A： 甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快
B： 乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快
C： 甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快
D： 不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢
练3.1 如图为某产品产量增长情况统计图，下列说法正确的是( )
A： 产量持续增长
102/123-
B： 产量有增有减
C： 开始产量不变
D： 条件不足，无法判断
例4
(1)如图是某校学生到校方式的条形图，根据图形可得出步行人数占总人数的（ ）
A： 20%
B： 30%
C： 50%
D： 60%
(2)如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合
理的是（ ）
A： 2015年三类农作物的产量比2014年都有增加
103/123-
B： 玉米产量和杂粮产量增长率相当
C： 2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一
D： 2014年和2015年的小麦产量基本持平
例5 如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6
万元，那么用于教育的支出为_____万元．
练5.1 某校学生到校方式的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生
有（ ）
A： 75人
B： 100人
C： 125人
D： 200人
例6 为了了解本校七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名七年级学生进行一分钟
跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：次）如下：
88 90 92 96 99 102 106 108 110 112
113 115 115 117 118 120 120 123 125 127
130 132 134 134 134 135 136 137 138 138
139 141 142 142 143 144 145 146 148 149
150 152 153 157 160 162 162 165 168 172
104/123-
(1) 记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表与频数分布直方图：
组别 次数（x） 频数（人数）
1 80≤x<100 5
2 100≤x＜120
3 120≤x＜140
4 140≤x＜160
5 160≤x＜180
(2)若该年级有300名学生，请根据样本数据估计该校七年级学生中一分钟跳绳次数不低于120次
的学生大约有多少人？
练6.1 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全
校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名
学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩x（分） 频数（人） 频率
50 ≤ x < 60 10 0.05
60 ≤ x < 70 30 0.15
70 ≤ x < 80 40 n
105/123-
80 ≤ x < 90 m 0.35
90 ≤ x ≤ 100 50 0.25
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m = ________，n = ________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成
绩是“优”等的约有多少人？
例7 某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是_____；
(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图
1、图2所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
106/123-
(3)在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是_____；
(4)请你估计该校七年级约有_____名学生比较了解“低碳”知识．
练7.1 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，按照老年人、成年人、青
少年各年龄段实际人口3∶5∶2的比例，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：
（1）上面所用的调查方法是______(填“全面调查”或“抽样调查”)；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；
A：_________ B：__________
（3）求该地区喜爱娱乐节目的成年人的人数．
例8 某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手
轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制
了下面的两幅统计图(图都不完整)．
请根据以上信息，解答下列问题:
(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车____________辆．
(2)把这幅条形统计图补充完整．(画图后请标注相应的数据)
(3)在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为________度．
107/123-
练8.1 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数
进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐
款户数的比为1：5．请结合图中相关数据回答下列问题．
捐款分组统计表
组别 捐款额（x）元
A 10 ≤ x < 100
B 100 ≤ x < 200
C 200 ≤ x < 300
D 300 ≤ x < 400
E x ≥ 400
请结合以上信息解答下列问题．
(1)A组捐款户数为________，本次调查样本的容量________；
(2)C组捐款户数为________，请补全“捐款户数直方图”；
(3)若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
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能力提高 / 初一 / 秋季
第 14 讲 数据的收集与整理
自我巩固答案
1 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A： 对华为某型号手机电池待机时间的调查
B： 对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查
C： 对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查
D： 对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查
2 为调查班级中学生对新班主任老师的印象，下列更具代表性的样本是（ ）
A： 前十名学生的印象
B： 后十名学生的印象
C： 全体男学生的印象
D： 单号学号学生的印象
3 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她
应采用的收集数据的方式是（ ）
A： 对学校的同学发放问卷进行调查
B： 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C： 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
D： 对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查
4 一中学有学生3000名，2019年母亲节，晓彤为了调查本校大约有多少学生知道自己母亲的生
日，随机调查了200名学生，有20名同学不知道自己母亲的生日，关于这个数据收集和处理的问
题，下列说法错误的是（ ）
A： 个体是该校每一位学生
109/123-
B： 本校约有300名学生不知道自己母亲的生日
C： 调查的方式是抽样调查
D： 样本是随机调查的200名学生是否知道自己母亲的生日
5 期中考试结束后，学校为了了解七年级968名学生的数学成绩情况，随机抽取了50名学生的数学
成绩进行分析，对这个问题的说法正确的是（ ）
A： 采取了抽样调查的方式
B： 这次调查的样本容量是968
C： 抽取的这50名学生组成总体的一个样本
D： 每名学生的成绩都是这次调查的一个个体
6 为了反映某种股票的涨跌情况，应选择（ ）
A： 扇形统计图
B： 条形统计图
C： 折线统计图
D： 以上三种都一样
7 对赵中、安中的最近的联考的数学测试成绩（得分为整数）进行统计，将所有成绩由低到高分成
五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等
（80分以上，不含80分）的百分率为（ ）
A： 24%
B： 40%
C： 42%
10/123-
D： 50%
8 2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名
学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请
根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
频率分布表
这次抽取了___名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m =___，n =___.
9 为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区
随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只
能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完
成）．
节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲
人数 36 90 a b 27
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
（1）计算出表中a、b的值；
（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的
学生有多少人？
11/123-
10 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学
生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如
图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中共调查了多少名学生？
(2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
(3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 14 讲 数据的收集与整理
课堂落实答案
1 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）
A： 了解全国中小学生的睡眠时间
B： 了解全国初中生的兴趣爱好
C： 了解江苏省中学教师的健康状况
D： 了解航天飞机各零部件的质量
2 徐州市今年约20000名初三学生参加数学中考，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该
调查中，样本指的是（ ）
A： 300
B： 300名
12/123-
C： 20000名考生的数学成绩
D： 300名考生的数学成绩
3 蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，
112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A： 折线统计图
B： 频数分布直方图
C： 条形统计图
D： 扇形统计图
4 某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统
计图，则在被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（ ）人．
A： 30，40
B： 45，60
C： 30，60
D： 45，40
5 学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生填写问卷调查：“A”表示“很满意”，
“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员
根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；
（3）求出图乙中扇形“D”的圆心角的度数；
13/123-
（4）如果该校有学生800人，请你估计该校学生中有多少人对教学感到“不满意”？
能力提高 / 初一 / 秋季
第 14 讲 数据的收集与整理
精选精练
1 为了估计某鱼塘里鱼的条数，先捕捞30条鱼，给它们分别做上标记，然后放回鱼塘中，待有标记
的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞出80条鱼，发现其中2条有标记，从而估计这个鱼塘中有鱼
_____条．
2 为了估计该地区黄羊的数量，先捕捉20只黄羊给它们分别做上标记，然后放回，待有标记的黄羊
完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标记．从而估计该地区有黄羊_____
只．
3 近一个月来某地区遭受暴雨袭击，水位上涨，小明以警戒水位为0点，用折线图表示某一天河水水
位的情况，如图所示，请你结合图形判断下列叙述不正确的有（ ）
①8时水位最高；
②这一天水位均高于警戒水位；
③8时到16时水位都在下降；
④点P表示12时水位高于警戒水位0.6米．
14/123-
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
4 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1
升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如图描
述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（ ）
A： 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
B： 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少
C： 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油
D： 以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升
5 体育课的一个项目是排球30秒对墙垫球，为了解某校七年级学生此项目平时的训练情况，随机抽
取了该校部分七年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表，其中第1
15/123-
组垫球个数在10 ≤ x < 20的人数占被调查人数的10%．
组别 垫球个数x（个） 频数（人数）
1 10 ≤ x < 20 5
2 20 ≤ x < 30 a
3 30 ≤ x < 40 20
4 40 ≤ x < 50 16
（1）表中a = ___________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求第四组垫球个数在40≤x＜50的人数占被调查人数的百分比；
（4）若垫球个数在20个以上（含20个）算合格，该校七年级有400名学生，请你估计该校七年级
学生在这一项目中合格的学生约有多少人？
6 某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写
一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图
的一部分．
各年级学生人数统计表：
16/123-
年级 七年级 八年级 九年级
学生人数/人 180 120
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请将图1和图2补充完整；
（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中
最喜欢踢毽子运动的人数．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 15 讲 阶段自检B
期末试卷答案
1 3的相反数是（ ）
A： 1
−
3
B： 1
3
C： −3
D： 3
2 2015年全世界人口超过1370000000，1370000000用科学记数法表示为（ ）
A： 1.37×102
B： 9
1.37×10
C： 1.37×107
D： 8
1.37×10
17/123-
3 2
单项式−ab 的系数是（ ）．
A： 1
B： −1
C： 2
D： 3
4 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A： 两点之间，射线最短
B： 两点确定一条直线
C： 两点之间，直线最短
D： 两点之间，线段最短
5 5x+7 x+17
解方程3− = − ，去分母正确的是（ ）
2 4
A： 12−2(5x+7) = −(x+17)
B： 12−2(5x+7) = −x+17
C： 3−2(5x+7) = −(x+17)
D： 12−10x+14 = −(x+17)
6 2 2 2 2
已知x +xy = 3，y +2xy = 4，则2x +8xy+3y = （ ）
A： 14
B： 17
C： 21
D： 18
7 若∠A = 32∘，则它的余角的度数为（ ）
A： 32∘
18/123-
B： 58∘
C： 90∘
D： 148∘
8 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A： b−a > 0
B： −b > 0
C： a > −b
D： −ab < 0
9 为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的
有( )
①总体是指这批日光灯管的全体；
②个体是指每只日光灯管的使用寿命；
③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命；
④样本容量是30只．
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
10 已知m、n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m、n中
较大的数为（ ）
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A： 48
B： 24
C： 16
D： 8
11 已知|−x| = |−4|，则x = _____．
12 若x = 1是方程2kx−5 = 0的解，则k = ___________．
13 如图，点C是线段AB上的点，M是AC的中点，N是BC中点，如果AB = 8cm，那么MN的长是
________．
14 角度转化：54∘45′36″ = ________∘．
15 将一副三角板如图摆放，若∠BAC = 29∘，则∠EAD = __________∘．
16 若|m+3|+(n−2)2 = 0，则mn 的值为____________．
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17 如图，AO⊥BO，垂足为O，射线OD平分∠AOC，∠BOC = 20∘，则
∠AOD的度数为________．
18 古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十
二日，问良马几何追及之．意思是:跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马
先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为
_______________________．
19 1
( )
计算：（1）11−(−12)+(−15)（2）−52+2×(−3)2+(−2)÷ −
3
20 解方程：
（1）3x+7 = 5x−3；
x−3 2x−1
（2） + = x−1．
2 3
21 先化简，再求值：
2
( ) ( )
2 2
2x− x−y +8 −3x+y ，其中x = −2，y = ．
3
22 列方程解应用题：
入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购
进这款烤火器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．
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(1)家电销售部两次各购进烤火器多少台？
(2)若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？
23 已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.
（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN = ___________cm；
（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN = ________AB，并说明理由．
24 如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC = 130∘，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
解：∵O是直线AB上一点（已知）
∴∠AOB = ________ （___________）
∵∠BOC = 130∘（已知）
∴∠AOC = ∠AOB−∠BOC = _________（等量代换）
∵OD平分∠AOC（已知）
∴∠COD = ∠AOD （___________）
∴∠COD = _______．
25 某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手
轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制
了下面的两幅统计图(图都不完整)．
请根据以上信息，解答下列问题:
(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车____________辆．
(2)把这幅条形统计图补充完整．(画图后请标注相应的数据)
(3)在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为________度．
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26 现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货
款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少
元？
27 如图，C是线段AB上一点，AB = 20cm，BC = 8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，
终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A已知P、Q同时出发，当其中一
点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为x秒．
（1）AC = _________cm；
（2）当x = _________s时，P、Q重合；
（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若
存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
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