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能力提高 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 旧知不厌百回学（一）
例题练习题答案
例1 填空．
3
（1）在“男生人数占全班人数的 ”中，把_____________看作单位“1”，平均分成_______份，
7
3 3
男生占其中的________份；其中 的分数单位是_______， 再加上_______个分数单位后得到1．
7 7
5
（2）已知分数 （a为非零自然数），当a_______时是真分数，当a_______时是假分数．
a
7
（3）把 的分子乘3，要使分数值不变，分母应该加上_______．
13
练1 填空．
（1）小高晨跑用25分钟跑了3千米，平均每分钟跑_______（填分数）千米，这个分数的分数单位
1
是_______，小高每分钟跑的千米数加上_______个分数单位后得到 ．
5
（2）分母是10的真分数有_______个，其中最简真分数有_______个，最大的是_______．
10
（3）把 的分母乘2，要使分数值不变，分子应该加上_______．
11
例2 计算．
1 3 2 7 3 5 4 2 1
+ − − + +( − )
（1） ；（2） ； （3） ．
6 4 9 3 4 6 7 3 6
练2 计算．
1 1 1 11 5 5 9 3 5
+ − − − −( − )
（1） ；（2） ； （3） ．
4 5 6 8 12 6 16 4 8
例3 计算．
9 3 10 2 7 5 11 9 11 8
4 ÷ × ÷ × ÷ × ÷( × )
（1） ；（2） ； （3） ．
8 16 21 5 3 9 21 17 21 17
练3 计算．
14 7 17 8 3 16 17 2 16 11
×5 ÷ × ÷ ÷ ÷( ÷ )×
（1） ；（2） ； （3） ．
3 9 30 15 10 9 32 9 17 9例4 计算．
3 4 1 4 5 7 1 2
3 − ÷ − + ÷ − ×
（1） ；（2） ．
13 39 2 7 12 6 2 3
练4 计算．
8 5 8 2 3
4 ÷ + 4 ÷ + ×
（1） ；（2） ．
3 8 5 3 4
例5 计算．
5 6 13 16 7 2 5 13
÷( − )× −( + )÷
（1） ； （2） ．
14 7 21 15 8 3 12 7
练5 计算．
8 5 11 16 8 4 4 14
÷( − )÷ −( − )÷
（1） ； （2） ．
27 6 36 3 7 5 9 15
5
小心陷
把 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该加上几？
21
阱1
挑战极 计算．
2 3 4 2015
限1 2 ÷ ÷ ÷ ÷⋅⋅⋅÷
（1） ；
3 4 5 2016
1 1 1 1 1
÷1 ÷1 ÷1 ÷⋅⋅⋅÷1
（2） ．
2 2 3 4 2015
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 旧知不厌百回学（一）
自我巩固答案
1 8千克草莓分装在6个盒子，每盒重_______千克．（填最简分数）
5
2
把 的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应该加上________．
8
7 2 1
3 − + =
计算： ________．（填分数）
45 15 2
3 2
4 5 − + =
计算： ________．
8 3
7
A： 3
2417
B： 4
24
7
C： 5
24
14 24 3
5 ÷ × =
计算： ________．
15 25 7
28 4
6 ÷7 ÷ =
计算： ________．
9 3
4 3 1
7 4 ÷4 +3 × =
计算： ________．
5 5 6
3 1 3
8 2.5×1 +1 ÷ =
计算： ________．
5 2 5
1
A： 4
2
1
B： 5
2
1
C： 6
2
13 13 4 4
9 ÷ × + =
计算： ________．
14 21 9 3
2 4 1 1 1
10 ×[( − )÷ ]÷ =
计算： ________．
3 7 2 3 7
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 旧知不厌百回学（一）
课堂落实答案
3
1
把 的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应该加上________．
4
15 5 3
2 ÷ ÷ =
计算： ________．
16 8 4
21 3 2
3 ( − )× =
计算： ________．
8 4 5
7 4 6 3
4 ÷ − × =
计算： ________．
11 5 11 45 6 27 13
5 ÷ ×( − ) =
计算： ________．
7 5 25 25
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 神机妙算
例题练习题答案
例1 用简便方法计算．
4 4 5 7
×( + + )
（1） ；
9 5 12 12
2 4 9
2 ÷(18 −2 −3 )
（2） ．
11 13 13
练1 用简便方法计算．
7 11 4 10
×(2 + +1 )
（1） ；
16 21 7 21
7 7 4 4
÷(4 −13 +9 )
（2） ．
11 11 13 13
例2 用简便方法计算．
23
35 ×
（1） ；
34
1 5 7
7.2×( − + )
（2） ．
2 6 18
练2 用简便方法计算．
11
19 ×
（1） ；
18
2 5 7
10.8×( + + )
（2） ．
9 12 27
例3 用简便方法计算．
7 1 7 3 2 5
×7 − ×6 + ×
（1） ；
9 7 9 7 9 7
5 13 8 5
× + ×
（2） ．
11 21 11 21
练3 用简便方法计算．
17 3 7
23 × +23 × −1 ×10
（1） ；
13 13 135 13 13 22
× + ×
（2） ．
21 9 21 9
例4 计算下面各题，能简算的要简算．
5 13 5 16 2
9.4÷4 + ÷ + ×9
（1） ；
8 37 47 37 5
7 5
×6.2+ ×3.1
（2） ．
24 12
练4 计算下面各题，能简算的要简算．
11 3
3.75× +3 ÷6.5
（1） ；
13 4
7 5
×4.2+ ×2.1
（2） ．
12 6
1 1 1 1
例5 + + +⋯+
计算： ．
1 ×2 2 ×3 3 ×4 20 ×21
1 1 1 1
练5 + + +⋯+
计算： ．
10 ×11 11 ×12 12 ×13 19 ×20
27 7 27 7
小心陷 × ÷ ×
计算： ．
29 9 29 9
阱1
1 1 1 1
挑战极 + + +⋯+
计算： ．
2 ×5 5 ×8 8 ×11 95 ×98
限1
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 神机妙算
自我巩固答案
2 5 3 2
1 1 +2 +3 +2 = _______
计算： ．
5 7 5 7
5 7 6 5
2 (3 −1 −1 )÷ = _______
计算： ．
7 13 13 7
1 5 11
3 3.6×( − + ) = _______
计算： ．
4 6 12
13
4 23 × = _______
计算： ．
22
13
A： 13
2213
B： 23
22
1
C： 13
22
7 8
5 ×0.32+ ×0.32 = _______
计算： ．
15 15
5 19 5 17 19 5
6 ×13 − ×11 + × = _______
计算： ．
11 21 11 21 11 21
4
A： 1
21
4
B： 2
11
4
C： 1
11
2 7
7 ×3.1+ ×6.2 = _______
计算： ．
9 18
1 1 1 1
8 0.875×(1 +2 )+ ÷1 = _______
计算： ．
2 3 6 7
7
A：
8
7
B：
2
5
C：
6
1 1 1 1
9 + + +⋯+ = _______
计算： ．
1 ×2 2 ×3 3 ×4 29 ×30
9
A：
10
14
B：
15
29
C：
30
4 4 4 4
10 + + +⋯+ = _______
计算： ．
1 ×5 5 ×9 9 ×13 49 ×53
52
A：
53
49
B：
53
49
C： 3
53能力提高 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 神机妙算
课堂落实答案
21
1 23 × = __________
用简便方法计算： ．
22
1
A： 23
22
21
B： 21
22
7 1 7 3 2 5
2 ×8 − ×7 + × = __________
用简便方法计算： ．
9 7 9 7 9 7
7
A：
9
5
B：
7
11 1
3 ×6.3+ ×2.1 = __________
用简便方法计算： ．（填小数）
18 6
5 12 12 18
4 × + × = __________
用简便方法计算： ．
23 7 23 7
5
A：
7
12
B：
7
1 1 1 1
5 + + +⋯+ = ___________
计算： ．
1 ×2 2 ×3 3 ×4 10 ×11
10
A：
11
9
B：
11
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 比权量力例题练习题答案
例1 比较下列分数的大小．
3 5 10 11
（1） 和 ； （2） 和 ；
4 6 7 8
7 13 17 23
（3） 和 ； （4） 和 ．
5 9 6 8
1 13 7
练1
在校运动会的百米赛跑中，小皮用了 分钟，小卡用了 分钟，小丘用了 分钟，那么谁跑的
5 60 30
最快？
10 12 15 20 60
例2
把5个数 ， ， ， ， 由小到大排列起来．
17 19 23 33 101
练2 判断题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）真分数小于1，假分数大于1． （ ）
（2）两个分数比较大小，分子大的分数大． （ ）
7 7
（3）因为 < （a、b为正整数），所以 a < b ． （ ）
a b
3 2 3 1
例3 分数 满足不等式 < < ，那么自然数a是多少？
a 7 a 3
2 5
练3 <
在不等式 的方框中填入一个自然数，使得不等式成立，那么方框中最大可以填多少？
7 □
例4 比较下列分数的大小．
3 8 8 12
（1） 与 ； （2） 与 ．
7 19 27 41
17 19
练4
田老师骑车去吃饭，去时用了 小时，返回时用了 小时，去时快还是返回时快？
53 59
4 7 11
例5
把3个分数 ， ， 由小到大排列起来．
5 9 13
练5 比较下列3个分数的大小，并把它们从大到小排列．
17 5 6
30 9 11
1 1
小心陷 1111 1110
（1）比较下列分数的大小： 和 ；
11 10
3 3 4
阱1
（2）真分数 满足不等式 > ．那么正整数a最小是________．
a a 13
挑战极 比较下列分数的大小．
11113 1113 11110 1110
限1
（1） 和 ；（2） 和 ．
11111 1111 11111 1111能力提高 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 比权量力
自我巩固答案
2 2
1
比较大小： ____ ．
9 7
A： 大于
B： 小于
C： 等于
D： 无法确定
4 5
2
小高、阿呆和阿瓜分吃一张大饼，已知小高吃了这张大饼的 ，阿呆吃了大饼的 ，阿瓜吃了
11 11
2
大饼的 ，那么______吃的最多．
11
A： 小高
B： 阿呆
C： 阿瓜
D： 无法确定
3 4
3
比较大小： ____ ．
7 9
A： 大于
B： 小于
C： 等于
D： 无法确定
7 11
4
比较大小： ____ ．
18 24
A： 大于B： 小于
C： 等于
D： 无法确定
7 5 13
5
有3根长度均为3米的绳子，第一根剪掉 米，第二根剪掉 米，第三根剪掉 米，那么第
9 6 18
_______根绳子剩下的部分最长．
A： 一
B： 二
C： 三
D： 无法确定
7 5 11 13 4
6
已知5个分数 、 、 、 和 ，最大的是______．
18 12 24 36 9
13
A：
36
11
B：
24
7
C：
18
5
D：
12
4 7
7 <
在不等式 的方框中填入一个自然数，使得不等式成立，那么方框中最大可以填_______．
9 □
3 3 3 5
8 分数 满足不等式 < < ，那么自然数a可能是_______．
a 7 a 9
8 13
9
比较大小： ____ ．
39 43
A： 大于
B： 小于
C： 等于
D： 无法确定
5 8 11
10
已知3个分数 ， ， ，那么_______最大．
7 11 155
A：
7
8
B：
11
11
C：
15
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 比权量力
课堂落实答案
2 2
1
比较大小： ____ ．
5 3
A： >
B： <
C： =
2 3
2
比较大小： ____ ．
11 13
A： >
B： <
C： =
8 7 6
3
有3根长度均为3米的绳子，第一根剪掉 米，第二根剪掉 米，第三根剪掉 米，那么第_______
9 8 7
根绳子剩下的部分最长．
A： 一
B： 二
C： 三
5 5 5 10
4 分数 满足不等式 < < ，那么自然数a是_______．
a 7 a 11
3 5 6
5
已知3个分数 ， ， ，那么_______最大．
7 12 133
A：
7
5
B：
12
6
C：
13
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 旧知不厌百回学（二）
例题练习题答案
例1 有一个纸箱的长是0.5米，宽是0.3米，高是0.2米，用绳子捆扎起来（如图所示），那么至少需要
多少米绳子？（接头处忽略不计）
练1 阿呆要做一个长2.6米，宽50厘米，高90厘米的长方体木条框架，需要多少米的木条？（接头处忽
略不计）
例2 一个游泳池长50米、宽30米、深2.5米，如果要给游泳池的内壁刷上防水涂料，刷防水涂料部分的
面积是多少平方米？
练2 一个无盖长方体铁箱，长25厘米，宽20厘米，高40厘米，如果要给这个铁箱的外侧刷上油漆，刷
油漆部分的面积是多少平方厘米？
例3 如图所示，用27个棱长为1厘米的小正方体组成一个棱长为3厘米的大正方体，将中间的3个小正
方体挖去后，剩余的几何体的表面积是多少平方厘米？练3 从棱长为4厘米的正方体的角上挖去一个棱长为1厘米的正方体，则剩余的几何体的表面积是多少
平方厘米？
例4 工厂生产一种棱长为2分米的正方体铝块，用一块长1米，宽4分米，高2分米的长方体铝块可以熔
铸多少块这样的正方体铝块？（损耗忽略不计）
练4 有一块棱长8厘米的正方体铁块．如果把它熔铸成一个长是20厘米，宽是4厘米的长方体铁块，那
么这个长方体铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
例5 如图所示，计算该立体图形的表面积和体积．（单位：厘米）
练5 如图所示，某个零件由一个长方体及两个小正方体组成，计算该零件的表面积和体积．（单位：
厘米）
小心陷 已知一个无底无盖的长方体铁皮烟囱的底面周长是1.6米，高是2米，要给这个烟囱全部刷上油
阱1 漆，刷油漆的部分的表面积是多少平方米？
挑战极 用64个棱长是2厘米的正方体铁块熔铸成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
限1 （损耗忽略不计）
能力提高 / 六年级 / 暑假第 4 讲 旧知不厌百回学（二）
自我巩固答案
1 一个正方体的棱长是10分米，那么它的棱长和是______分米．
2 一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、10厘米，那么它的棱长和是__________厘米．
3 一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地______平方米．
A： 200
B： 400
C： 600
D： 800
4 一个长方体泳池，长10米，宽6米，高2米，现在要在泳池的四壁贴瓷砖，则需要贴________平方
米的瓷砖．
5 一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面抹上水泥，如果每平方米用水
泥5千克，要用________千克水泥．
6 一个正方体铁块的棱长是9厘米，现在要把它熔铸成一个长27厘米，宽9厘米的长方体铁块，这个
长方体铁块的高是_______厘米．（不计损耗）
7 一个长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体铁块，把它熔铸成一个长15厘米，宽4厘米的长方体
铁块，则新的长方体铁块的高是_______厘米．（不计损耗）
8 一个棱长为5厘米的正方体盒子，如果按图中虚线所示的捆绑方式用彩带捆起来，那么需要______
厘米的彩带．（接头处忽略不计）
9 将一个正方体放在一个长方体的上面，这个立体图形的表面积是_________平方厘米．10 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图所示），这个零件的表面积是_______
平方厘米．（单位：厘米）
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 旧知不厌百回学（二）
课堂落实答案
1 一个正方体的棱长是15分米，那么它的棱长和是________分米．
2 给一个无盖长方体铁皮箱的外表面喷漆，这个铁皮箱的长是10米，宽是5米，高是4米，则需要喷
漆部分的面积是________平方米．
3 从棱长为4厘米的正方体的角上挖去一个棱长为2厘米的正方体，则剩余的几何体的表面积是______
平方厘米．
4 现在有一块长10厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体铝锭，将它熔铸成棱长为1厘米的正方体铝
块，可以熔铸_______块．
5 图中的立体图形由一个棱长为10厘米的正方体和一个棱长为6厘米的正方体组合而成．这个立体图
形的表面积是______平方厘米．能力提高 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 旧知不厌百回学（三）
例题练习题答案
例1 在抗击新冠肺炎疫情期间，某菜场为了满足人们对蔬菜的需求，每天购进土豆和白菜共380千克，
其中土豆的质量比白菜质量的8倍多20千克，那么白菜的质量是多少千克？
练1 在抗击新冠肺炎疫情期间，由于物资紧缺，猪肉和鸡蛋的价格出现了不同程度的上涨，涨价后每
千克猪肉和每千克鸡蛋的价格共51元，其中每千克猪肉的价格比每千克鸡蛋价格的8倍少3元，那
么每千克鸡蛋是多少元？
例2 王医生家与李医生家相距490千米，两人同时骑车，从各自家里出发相对而行，5小时后相遇．王
医生每小时比李医生多走60千米，那么李医生每小时走多少千米？
练2 A、B两地相距990米，小高和卡莉娅分别从A、B两地同时出发同向而行，经过15分钟后小高追上
卡莉娅，已知小高的速度是卡莉娅的3倍，那么卡莉娅的速度是多少？
例3 一次数学竞赛结束后，小高得分比萱萱高6分，但是比卡莉娅低3分，他们3人的平均分为91分．
请问小高的竞赛成绩是多少分？
练3 三个自然数A、B、C，A比B大12，比C小57，三个数的平均数是203．那么自然数A是多少？
例4 六年级的三个班分苹果，一班每人3个，二班每人4个，三班每人5个．已知一班人数是三班的2
倍，二班人数是一班的2倍，总共分出去405个苹果．那么二班一共有多少人？
练4 小高买了5千克香蕉、4千克苹果、3千克草莓，共花了88元．其中每千克苹果的价格是每千克香
蕉价格的3倍，每千克草莓的价格是每千克苹果价格的3倍，那么每千克草莓是多少元？例5 大和尚和小和尚一共100人挑水，大和尚一人挑2桶，小和尚两人挑1桶，一共挑了80桶水，那么
大和尚有多少人呢？
练5 大人和小孩一共80人分饼干，大人每人分3盒，小孩两人分1盒，一共分了90盒饼干，那么大人有
多少人呢？
小心陷 动物园里有很多猴子和猩猩．已知猴子的数量比猩猩的2倍多1只，并且猴子比猩猩多10只，那么
阱1 动物园里有多少只猩猩？
小高给出了他的解题过程，你来看看是否正确．若不正确请指出并修改．
解：设猩猩有x只，根据题意可列方程 2x+1 = 10 −x ，解得x=3只，所以动物园里有3只猩
猩．
挑战极 一个箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球和15
限1 只红球．经过若干次以后，箱子里剩下3只白球和53只红球．那么箱子里原有红、白球各多少个？
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 旧知不厌百回学（三）
自我巩固答案
1 小高和卡莉娅共有65张积分卡，小高的积分卡的数量是卡莉娅的4倍，那么卡莉娅有______张积分
卡．
2 在抗击新冠肺炎疫情期间，某菜场一天提供的白菜是215千克，比茄子质量的3倍多14千克，那么
菜场一天提供的茄子是______千克．
3 萱萱有故事书和漫画书共46本，其中故事书的数量比漫画书的4倍少4本，漫画书有______本．
4 李阿姨家与张阿姨家相距2600米，两人同时从各自家里出发相对而行，40分钟后相遇．李阿姨每
分钟比张阿姨少走13米，那么张阿姨每分钟走______米．
5 甲、乙两人相距1512米，两人同时出发同向而行，经过12分钟后甲追上乙，已知甲的速度是乙的
4倍，那么乙的速度是______米/分．6 一个袋子里有三种颜色的小球，红球比白球多15个，但是比黑球少21个，这三种球的平均个数为
65个．请问这个袋子里有红球______个．
7 小高有牛奶糖、巧克力糖和棉花糖共49颗，其中牛奶糖的数量是巧克力糖的2倍，棉花糖的数量是
牛奶糖的2倍，那么棉花糖有______颗．
8 六年级的老师带领六年级的男生、女生一起去植树，男生每人植6棵，女生每人植3棵，老师每人
植8棵．已知女生人数是老师的4倍，男生人数是女生的2倍，共植了748棵树．那么六年级一共有
男生______人．
9 大和尚和小和尚一共120人吃馒头，大和尚一人吃3个，小和尚两人吃1个，一共吃了135个，那么
大和尚有______人．
10 男生和女生一共54人分苹果，男生一人分2个，女生两人分1个，一共分了63个，那么男生有
______人．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 旧知不厌百回学（三）
课堂落实答案
1 今年小麦的产量是563千克，比去年的3倍少100千克，那么去年小麦的产量是______千克．
2 有大、小货车共116辆，大货车的数量比小货车的5倍多8辆，小货车有______辆．
3 甲、乙两车相距560千米，两车同时出发相对而行，4小时后相遇．甲车的速度是乙车的3倍，那
么乙车每小时走______千米．
4 六年级学生参加课外兴趣小组，参加美术小组的人数比参加舞蹈小组的少10人，比参加武术小组
的多16人，这三个小组的平均人数是40人，参加美术小组的有______人．
5 大猴子、小猴子和老猴子一起吃桃子，大猴子每只吃5个，小猴子每只吃2个，老猴子每只吃3个．
已知小猴子的只数是老猴子的2倍，大猴子的只数是小猴子的3倍，共吃了814个．那么大猴子有
______只．能力提高 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 比比皆是
例题练习题答案
例1 填空．
3 : 4
（1） 读作________，15比2写作________或________；
（2）阿呆和阿瓜在文具店买同样的铅笔．阿呆买了9支，共花了4.5元，阿瓜买了6支，共花了3
_______ : _______
元．那么，阿呆和阿瓜买的铅笔支数之比是 ，比值是________；阿呆和阿瓜
_______ : _______
花的钱数之比是 ，比值是_______．
练1 判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”.
3 : 7
（1）3cm和7dm的比值是 ． （ ）
（2）1元和1角的比值是10角． （ ）
（3）一场篮球比赛中，湖人队得了108分，火箭队得了106分，所以两队得分的比值是
108 : 106
． （ ）
1 : 0
（4）一场足球比赛中，皇马和曼联队的比分是 ，这是一个后项为0的比． （ ）
3
3 : 5
（5）3比5既可以写成 ，也可以写成 ． （ ）
5
例2 计算比值．
2
5 : 1.25 = 4 : =
（1） __________； （2） __________；
3
4 3 4
: = m2 : 800dm2 =
（3） __________； （4） __________．
5 10 5
练2 计算比值．
3
0.3 : 1.38= : 6=
（1） __________； （2） __________；
4
4 8 1
: = : 18 =
（3） __________； （4） 天 小时 __________．
7 9 2
例3 填空．
_______ : 11 = 3 ________ : 8 = 0.5
（1） ；（2） ；
1
3 : _______ = 12 0.4 : _______ =
（3） ；（4） ．
2
练3 填空．3 1
_______ : =
（1） ；
5 3
2
_______ : 0.12 =
（2） ；
3
8 : _______ = 4
（3） ；
1
0.25 : ________ =
（4） ．
5
例4 把下列各组比化成最简整数比．
5 1
32 : 16 :
（1） ； （2） ；
6 6
1 4
: 0.35 : 2000
（3） ；（4） 公顷 平方米．
5 5
练4 把下列各组比化成最简整数比．
26 : 39 0.15 : 0.3
（1） ；（2） ；
3
0.125 : 15 : 0.03
（3） ；（4） 千克 吨．
8
例5 把下列比化成后项是48的比．
13 : 12
（1）阿呆和阿瓜的身高之比是 ；
98 : 96
（2）天天和乐乐的期末成绩之比是 ；
100 : 75
（3）东东和西西背诵的单词数量之比是 ．
练5 把下列比化成前项是60的比．
5 : 7
（1）小美和小轩的体重比是 ；
10 : 11
（2）晓晓和雯雯的身高比是 ；
12 : 7
（3）芸芸和静静的写字速度比是 ．
4 : 7
小心陷 将 的前项增加8，为了使比值不变，后项应该增加多少？
阱1
3 1
挑战极
甲仓存粮的 和乙仓存粮的 相等，请问：甲仓和乙仓的存粮之比是几比几？
5 4
限1
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 比比皆是
自我巩固答案1 阿呆和阿瓜比赛包包子．阿呆包了13个，阿瓜包了10个．那么，阿呆和阿瓜包的包子数量之比是
__________．
13 : 10
A：
10 : 13
B：
3 : 10
C：
12 : _____ = 0.5
2 填空： ．
1
3 2 : _____ =
填空： ．
3
4 正方形的周长和边长的比值是_________．
2.4 : 1.5 = _______
5 计算比值： ．（填小数）
18 : 27 = _______
6 化简比： ．
6 : 9
A：
3 : 4
B：
2 : 3
C：
10.8 : 14.4 = _______
7 化简比： ．
108 : 144
A：
27 : 36
B：
3 : 4
C：
5 4
8 : = _______
化简比： ．
6 5
2 : 3
A：
25 : 24
B：
24 : 25
C：
1
9 : 2.5 = _______
化简比： 天 小时 ．
41 : 10
A：
12 : 5
B：
6 : 5
C：
1.2 : 1.6 = _______
10 化成前项是54的比： ．
54 : 60
A：
54 : 72
B：
54 : 81
C：
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 比比皆是
课堂落实答案
18 : _____ = 0.5
1 填空： ．
1
2 12 : _____ =
填空： ．
3
2.4 : 1.6 = _______
3 计算比值： ．（填小数）
5 4
4 : = _______
化简比： ．
6 3
2 : 3
A：
5 : 8
B：
14 : 15
C：
24 : 32 = _______
5 化简比： ．
6 : 9
A：
3 : 4
B：
2 : 3
C：能力提高 / 六年级 / 暑假
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
7 21 3 5
1 ÷ + × =
计算： ________．
8 22 10 18
2 六年级某班有男生28人，女生24人，男生人数与女生人数的比是____﹕____．
3 一个无盖的正方体玻璃鱼缸的棱长为10分米，做这样一个鱼缸需要_______平方分米的玻璃．（损
耗忽略不计）
3 : 4
4 的前项加上12，要使比值不变，后项应加上__________．
9 13
5
比较大小： ______ ．
56 82
1
6 1
甲数除以乙数的商是 ，甲数与乙数的比是____﹕____．
2
7 一个棱长为5分米的正方体铁块，把它熔铸成一个长5分米，宽2分米的长方体铁块，这个长方体铁
块的高是______分米．（损耗忽略不计）
8 小高买了苹果和梨共25千克，其中苹果比梨的2倍少2千克，那么小高买了______千克梨．
3 1 3
9 自然数m满足不等式 < < ．那么m是_________．
7 m 5
10 一个长方体纸箱的长为15厘米，宽为10厘米，高为8厘米，用绳子将纸箱捆扎起来（如图所
示），至少需要_______厘米的绳子．（接头处忽略不计）
11 两个分数比较大小，分数的分母越小分数越大．
A： 对
B： 错5 1 5
12
的分数单位是 ， 再加上3个分数单位就得到1．
8 8 8
A： 对
B： 错
1 : 175
13 小朵身高1米，爸爸身高175厘米，小朵与爸爸身高的比是 ．
A： 对
B： 错
5
14
把 的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应该加上15．
12
A： 对
B： 错
15 将25∶75化成最简整数比是5∶15．
A： 对
B： 错
8 : 9
16 在 中，如果前项增加8，要使比值不变，那么后项应（ ）．
A： 增加8
B： 增加9
C： 乘8
17 下列分数中最大的是（ ）．
13
A：
24
7
B：
12
25
C：
48
18 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，15分钟后相遇，已知甲的速度是乙的3倍，已知
A、B两地的距离是780米，那么乙的速度是（ ）米/分．
A： 12B： 13
C： 14
19 一块长方体蛋糕的长为8厘米，宽为6厘米，高为7厘米，在它的角上挖掉一块棱长为2厘米的正方
体，剩余蛋糕的表面积是（ ）平方厘米．
A： 292
B： 293
C： 294
20 如图所示，组合图形中，下面长方体的长为10厘米，宽为9厘米，高为3厘米，上面正方体的棱长
为3厘米，组合图形的体积是（ ）立方厘米．
A： 296
B： 297
C： 298
21 求比值．
3 1
0.28 : 5.6 = : 1 =
_______； _______；
8 4
1小时15分:45分=_______；4厘米:20米=_______．
22 化简比．
7 3
0.875 : 1.75 = : =
_______； _______．
20 4
23 用简便方法计算．
1 3 2
( + − )×12
（1） ；
6 4 3
8 1 6
÷7 + ×
（2） ；
13 7 13
23
25 ×
（3） ．
24
3 3 3 3
24 + + +⋯+
计算： ．
1 ×4 4 ×7 7 ×10 19 ×2225 饲养场有白兔、灰兔两种兔子，白兔的数量是灰兔的3倍，白兔比灰兔多60只，那么饲养场一共养
了多少只兔子？
26 一个长方体铁块的长为5米，宽为4米，高为4米，把它熔铸成棱长为10分米的正方体铁块，可以
熔铸多少块呢？（损耗忽略不计）
27 一组、二组、三组的学生学习包包子，一组的人数是二组的2倍，二组的人数是三组的3倍，已知
一组每人可以包3个，二组每人可以包2个，三组每人可以包4个，他们一共包了280个包子．那么
一组有多少人呢？
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 8 讲 无规矩不成方圆
例题练习题答案
例1 填空．
（1）在同一个圆内，从圆心到圆上任意一点的距离都__________．
（2）以一个点为圆心，可以画__________个圆．
（3）__________决定圆的位置，__________决定圆的大小．
练1 判断．（对的画“√”，错的画“×”）．
（1）连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示． （ ）
（2）两端都在圆上的所有线段中，直径最长． （ ）
（3）直径的长度是半径的2倍． （ ）
例2 看图填空．
r＝________． d＝________．
练2 看图填空．d＝________． r＝________．
例3 （1）将下表填写完整．（π取3.14）
（2）用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该为______厘米．（π取3.14）
练3 （1）计算下面各圆的周长．（π取3.14）
（2）用圆规画一个周长是47.1厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该为______厘米．（π取3.14）
例4 钟表上，分针长15厘米，经过3小时，分针针尖走过了多少厘米？（π取3.14）
练4 钟表上，分针长18厘米，经过1小时，分针针尖走过了多少厘米？（π取3.14）
例5 一辆自行车，车轮的半径是15cm，小华家距离学校是942m，如果小华骑这辆自行车从家到学
校，车轮要转多少圈？（π取3.14）
练5 一个圆形花圃的直径是20米，小高沿着花圃边缘走了188.4米，小高一共走了几圈？（π取3.14）
小心陷 如图，该半圆形的周长是多少厘米？（π取3.14）
阱1
挑战极 如图，两只蜗牛欢欢和乐乐以相同的速度从A点爬到B点，欢欢沿着大圆圆弧爬行，乐乐沿着两个
限1 小圆圆弧爬行，谁爬过的路程更长？（π取3.14）能力提高 / 六年级 / 暑假
第 8 讲 无规矩不成方圆
自我巩固答案
1 如图，其中圆的半径是______厘米．
2 同一个圆中，圆的周长是这个圆半径的________．
A： 3.14倍
B： 6.28倍
C： π倍
D： 2π倍
3 小高购买了一块圆形蛋糕，这块蛋糕横截面的半径是20厘米，那么它的周长是______厘米．（π取
3.14）
4 已知圆的周长是31.4厘米，则它的半径是______厘米．（π取3.14）
5 用圆规画一个周长是50.24cm的圆，圆规两脚之间的距离是______cm．（π取3.14）
6 如图所示，图形的周长是______米．（π取3.14）7 一个圆形公园的半径为100米，小华沿公园边缘走了5圈，小华一共走了______米．（π取3.14）
8 一块手表的分针长2厘米，小高从晚上10点睡到第二天早上的8点，分针针尖走过的路程是______
厘米．（π取3.14）
9 一辆汽车的车轮半径是50厘米，这辆汽车在某段高速路上沿直线行驶，车轮共转动了10000圈，
这段高速路长______千米．（π取3.14）
10 大圆的半径为10厘米，小圆的直径为10厘米，则大圆的周长是小圆周长的______倍．（π取3.14）
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 8 讲 无规矩不成方圆
课堂落实答案
1 在一个圆中有______条直径．
A： 1
B： 2
C： 4
D： 无数
2 在同一个圆中，半径长度是直径长度的______．（填分数）
3 一个圆规两脚张开的距离为10厘米，以这个长度为半径画圆，则这个圆的直径是______厘米．
4 半径是1米的半圆形，周长是______米．（π取3.14）
5 一个圆的直径是10厘米，则它的周长是_______厘米．（π取3.14）
能力提高 / 六年级 / 暑假第 9 讲 花好月圆
例题练习题答案
例1 将下表填写完整．（π取3.14）
练1 计算下面各圆的面积．（π取3.14）
例2 一块圆形草坪的直径是10米，每平方米草皮8元，用草皮铺满草坪需要多少元？（π取3.14）
练2 一块圆形铁皮的直径是4米，如果每平米铁皮售价为10元，则这块圆形铁皮的售价是多少元？（π
取3.14）
例3 如图，该圆环的面积是多少？（π取3.14）
练3 如图，r＝10 cm，求这个圆环的面积．（π取3.14）例4 一根铁丝围成了一个边长为7.85厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，那么这个圆的面积
是多少平方厘米？（π取3.14）
练4 一个圆的周长是25.12分米，这个圆的面积是多少平方分米？（π取3.14）
例5 一个圆的周长、直径、半径相加的和是37.12厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
练5 一个圆的周长与半径相加的和是21.84厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
小心陷 小高在探索圆的面积计算公式时，把一个圆剪拼成一个长为31.4厘米的近似长方形，这个圆的周
阱1 长和面积分别是多少？（π取3.14）
挑战极 如图，从正方形纸片上剪一个最大的圆，正方形的周长是16米，则圆的面积是多少平方米？（π取
限1 3.14）
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 9 讲 花好月圆
自我巩固答案
1 一个半径为0.5米的圆的面积是______平方米．（π取3.14）
2 一个圆的直径为16厘米，则这个圆的面积是______平方厘米．（π取3.14）
3 已知一块圆形花圃的半径是10米，每平方米花圃需要施20元氮肥，要给花圃全部施肥，需要准备
______元．（π取3.14）cm2
4 一个金属圆环的外直径是20cm，内直径是12cm，这个金属圆环的面积是______ ．（π取
3.14）
5 一个圆形花坛的直径是20米，正中间是一个半径为5米的圆形喷泉，其他地方都是花圃．那么，花
圃的占地面积是________平方米．（π取3.14）
6 一个圆环外圆的直径是14米，环宽4米，这个圆环的面积是______平方米．（π取3.14）
7 刘大爷用18.84米长的篱笆围了一个圆形的鸡舍，该鸡舍的面积是______平方米．（π取3.14）
cm2
8 有一个圆的周长是16πcm，那么这个圆的面积的一半是______ ．
A： 16π
B： 32π
C： 64π
D： 128π
9 一个圆形零件的周长与半径相加的和是43.68厘米，这个零件的面积是______平方厘米．（π取
3.14）
10 一个圆的周长与直径相加的和是33.12厘米，这个圆的面积是______平方厘米．（π取3.14）
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 9 讲 花好月圆
课堂落实答案
1 一个圆的半径为10厘米，则它的面积是______平方厘米．（π取3.14）
2 一个圆的直径是4分米，则它的面积是______平方分米．（π取3.14）3 一个圆环的外圆直径为20分米，内圆半径为9分米，则圆环的面积为______平方分米．（π取
3.14）
4 已知一个圆的周长是50.24厘米，那么它的面积是______平方厘米．（π取3.14）
5 一个圆的周长是62.8厘米，这个圆的面积的一半是______平方厘米．（π取3.14）
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 10 讲 百里挑一
例题练习题答案
例1 填空．
（1）福建省的森林覆盖率约为百分之六十五点九五，横线上的数写作________．
（2）2015年中国人口出生率为1.207%，横线上的数读作___________________．
（3）一本书读了32%，表示____________________________．
（4）工程队修一条路，已经修了40%，再修_______可以完成一半．
练1 填空．
（1）0.13%读作_________________．
（2）百分之七十九写作________．
（3）我们班有55%的学生参加了兴趣小组，表示___________________________．
例2 在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数．
练2 每幅图中阴影部分占整个图形的百分之几，找到对应的百分数连起来．例3 把下列分数、小数转化为百分数．（除不尽的百分号前保留一位小数）
0.26 0.9 0.015
2 3 11
5 8 12
练3 把下列分数、小数转化为百分数．（除不尽的百分号前保留一位小数）
0.05 1.86 3.5
3 7 4
5 8 9
例4 某班一共有50名学生，星期一有3位同学参加数学竞赛去了，没有到校，那么这个班的学生星期一
的出勤率是多少？
练4 李师傅加工了140个口罩，其中有126个是合格的，那么这些口罩的合格率是多少？
例5 小高妈妈用黄豆、绿豆、黑豆三种豆子生豆芽，其中黄豆有80颗，绿豆有50颗，一共有200颗豆
子，那么黑豆占三种豆子的百分之几？
练5 一个不透明的袋子里装有三种颜色的小球共40个，其中黑色的有6个，白色的有22个，剩下的全
是红球，那么红球占所有小球的百分之几？
小心陷 判断题，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）小雁吃了半个苹果，可以说成小雁吃了50%个苹果． （ ）
（2）1吨水，用去30%，还剩70%． （ ）
21
（3）1千克瓜子，吃掉 千克，还剩下79%千克． （ ）
100
（4）六年级（2）班的学生今天出勤率是150%． （ ）
（5）百分率不可能超过100%． （ ）
挑战极 李叔叔从一块长方形玻璃中切割下一个最大的圆形玻璃（如图所示），剩余的部分扔掉，请你算
限1 一算这块玻璃的使用率是多少？（π取3.14）能力提高 / 六年级 / 暑假
第 10 讲 百里挑一
自我巩固答案
1 下面各数，可以写成百分数的是_______．
1
A： 小时
2
3
B：
正方形面积的
8
9
C：
铅笔 元
10
77
D：
一堆货物重 吨
100
2 百分之八点零五写作_______．
A： 8.05
B： 8.5%
C： 8.05%
D： 0.85%
3 0.0105%读作______．
A： 百分之一点零五
B： 百分之零点一五
C： 百分之零点一零五
D： 百分之零点零一零五4 下图中阴影表示的百分数是_______．
A： 12.5%
B： 16.7%
C： 22.5%
D： 25%
5.024 = _______%
5 把小数化为百分数： ．
5
6 = ______%
把分数化为百分数： ．
16
7 皮皮是一位射击爱好者，在一次练习中，他打了25发，命中14发，皮皮的命中率是_______%．
8 120千克大豆可以榨油105千克，那么这些大豆的出油率是______%．
9 小高有荔枝味、葡萄味的棒棒糖，分别是8个、12个，那么荔枝味的棒棒糖占所有棒棒糖的
__________%．
10 卡莉娅买了三种不同的水果共16千克，其中草莓和菠萝共有9千克，剩下的全是苹果，那么苹果的
质量占三种水果质量之和的______%．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 10 讲 百里挑一
课堂落实答案
1 一个班里女生占全部人数的30%，那么男生占全部人数的__________%．
0.18 = __________%
2 把小数化为百分数： ．7
3 = __________%
把分数化为百分数： ．
20
4 匆匆是一位射击爱好者，在一次练习中，他命中了140发，没命中60发，匆匆的命中率是
__________%．
5 阳光小学六年级有甲、乙、丙三个班，三个班级的人数分别是44人、72人、84人，那么丙班人数
占全年级人数的__________%．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 百无一漏
例题练习题答案
例1 把下列百分数转化为小数或整数．
（1）41%； （2）2%； （3）45.9%；
（4）100%； （5）320%； （6）2.37%．
练1 把下列百分数转化为小数或整数．
（1）12.5%； （2）24%； （3）183%．
例2 把下列百分数转化为分数．
（1）60%； （2）24%； （3）34.9%；
（4）130%； （5）4%； （6）6.45%．
练2 把下列百分数转化为分数．
（1）25%； （2）66%； （3）3.2%．
例3 （1）100千克的大豆可以榨出35千克的大豆油，那么大豆的出油率是多少？2000千克大豆可以榨
出多少千克大豆油？
（2）一瓶0.4千克的酒中含有40%的纯酒精，那么其中水的质量是多少千克？
练3 （1）某植树队种桃树，种200棵桃树有180棵存活，那么桃树的存活率是多少？种1800棵桃树有
多少棵能存活？
（2）一本书有1200页，看了全书的2.5%，还剩多少页没有看？例4 （1）卡莉娅有150个糖果，是萱萱的60%，那么萱萱有多少个糖果？
（2）一种树苗的成活率是98%，为了使得最终能够有2450株树苗成活，至少应该种多少株树
苗？
练4 一本书，看了30页，占全书的2.4%，这本书一共有多少页？还剩多少页没有看？
例5 一个不透明的袋子里装了三种颜色的小球，其中红色小球有6个，占所有小球的30%，白色小球有
8个，那么白色小球占所有小球的百分之几？
练5 小高买了三种口味的棒棒糖，其中草莓味的有8个，占所有棒棒糖的25%，荔枝味的有18个，那么
荔枝味的棒棒糖占所有棒棒糖的百分之几？
小心陷 师傅每天加工270个零件，徒弟加工的零件个数是师傅的90%，徒弟每天加工多少个零件？
270 ÷90% = 300
阱1 小高的解题过程： （个），答：徒弟每天加工300个零件．
你觉得小高的答案正确吗？若不正确请修改．
挑战极 商场同时卖出两件衣服，售价都是120元，但是其中一件赚了原价的25%，另外一件赔了原价的
限1 25%，那么总体来讲商场是赚了还是赔了？如果赚了，赚了多少元？如果赔了，赔了多少元？
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 百无一漏
自我巩固答案
18% =
1 把百分数转化为分数： _______．
A： 18
9
B：
50
18
C：
100
12.8% =
2 把百分数转化为分数： _______．
3.2
A：
2516
B：
125
12.8
C：
100
0.205% = _______
3 把百分数化为小数： ．
333.33% = _______
4 把百分数化为小数： ．
5 六年级（1）班有40名学生，今天的出勤率是85%，那么今天到了_______名学生．
6 花生的出油率是12.5%，1000千克花生可以榨出_______千克花生油．
7 一杯糖水有200克，糖的含量是45%，那么水有______克．
8 阿呆看一本书，看了20页，占全书的2.5%，这本书有_______页．
9 小麦的出粉率是80%，如果要磨出544千克面粉，则需要小麦______千克．
10 一个不透明的袋子里装了三种颜色的小球，其中红色小球有9个，占所有小球的45%，白色小球有
2个，那么白色小球占所有小球的______%．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 百无一漏
课堂落实答案
12.73% = __________
1 把百分数转化为小数： ．
45% = __________
2 把百分数转化为分数： ．
9
A：
20
5
B：
18
3 芝麻的出油率是27%，1000千克芝麻可以榨出__________千克芝麻油．
4 匆匆有200个糖果，是忙忙的40%，那么忙忙有__________个糖果．5 一个鱼缸里养了3种不同的鱼，金龙鱼有6条，占所有鱼的24%，鹦鹉鱼有5条，那么鹦鹉鱼占所有
鱼的______%．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 众人拾柴火焰高
例题练习题答案
例1 一项工程，某工程队单独做30天完成．
（1）该工程队单独做3天可以完成这项工程的几分之几？
（2）该工程队单独做6天，还剩下这项工程的几分之几？
3
（3）该工程队单独做多少天可以完成这项工程的 ？
5
2
练1
一项工程，甲单独做10天可以完成，那么他做多少天可以完成这项工程的 ？
5
3
例2
一件工作，阿呆9小时完成了全部工作的 ，那么剩余的工作，阿呆还需要工作多少小时？
5
2
练2
一项工程，甲8天完成这项工程的 ，请问：剩余的工程他还需要工作几天？
3
例3 修一条公路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成．
（1）如果两队合作5天，可以修完这条公路的几分之几？
（2）如果两队合作10天，这条公路还剩下几分之几没有修？
（3）两队合修，需要几天完成？
练3 有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟．如果老虎和狮子一起互不影响地
吃这堆排骨，需要多少分钟吃完？
例4 有一项工程，甲队单独做需要12天，甲、乙两队一起做需要4天，乙队单独做需要几天？
24
练4
一件工作，甲、乙两人一起做需要 小时完成，甲单独做需要8小时完成，那么乙单独做需要几
5
小时完成？5
例5
小王和小张共同录入一份稿件，5小时录入了这份稿件的 ．如果由小王单独做9小时可以录完．
6
如果由小张单独做几小时可以录完？
1
练5
一条公路，甲、乙两队一起修3天修了这条公路的 ，如果由甲队单独修需要20天完成，如果由乙
4
队单独修需要多少天完成？
小心陷 一件工作，甲单独做6小时可以完成，乙单独做12小时可以完成．现在甲、乙两人轮流工作，每人
阱1 工作一小时，甲先开始，那么多少小时后可以完成这项工作？
挑战极 一项工程，甲、乙两个工程队合作20天可以完成，乙、丙两个工程队合作24天可以完成，丙、甲
限1 两个工程队合作30天可以完成．现在要求三个工程队合作，多少天可以完成？
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 众人拾柴火焰高
自我巩固答案
3
1
莫爷爷修一个花园需要10天．那么他修这个花园的 需要_________天．
5
3
2
一项工程，甲3天做了这项工程的 ，那么他做完剩余的工程还需要_______天．
7
3 一件工程，甲单独做60天完工，乙单独做90天完工．二人一起做_________天完工．
4 一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需8天完成．两人一起做_________天可以完成这件工作
7
的 ．
8
5 一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才
能完成．两队合修共需要_________天完成．
6 一件工作．甲单独完成需9天，乙的工作效率是甲的2倍．两人合作，______天能完成这件工作．
7 一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成．现由2个老工人和4个徒工一起
做，需要_________天可以完成．1
8
一项工程，甲队独做要45天完成，乙队独做5天能完成全工程的 ．现由两队一起做，_________天
6
可以完成．
1 5
9
一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的 ，乙队的工作效率是甲队的 ，如果两队合作完成
40 3
这件工作，需要_________天．
1
10
加工一批零件，徒弟独做要36小时完成．现在师徒合作4小时加工了这批零件的 ．剩下的由师傅
3
做，还要_________小时完成．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 众人拾柴火焰高
课堂落实答案
3
1
莫爷爷修一个花园需要15天，那么他修这个花园的 需要_________天．
5
2 一件工作，甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，两人合作_________天可以完成这件工作的
5
．
6
3 一件工作，甲单独完成需要6天，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作_________天能完成这件工
作．
1
4
一项工程，甲队独做要30天完成，乙队独做5天能完成整个工程的 ．如果由两队一起做，
4
_________天可以完成这项工程．
1
5
加工一批零件，徒弟独做要30小时完成．现在师徒合作5小时加工了这批零件的 ，剩下的由师傅
3
做，还要_________小时完成．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 二人同心，其利断金例题练习题答案
例1 一项任务，师傅单独做8小时完成，徒弟单独做12小时完成．
（1）师傅先做2小时，剩下的由徒弟做，还要几小时完成？
（2）师傅先做2小时，剩下的由师徒合作，还要几小时完成？
（3）师徒先合作2小时，剩下的由徒弟做，还要几小时完成？
练1 一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成．如果甲、乙两队合修9天
之后，剩下的由甲队完成，还要修多少天？
例2 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天
完成，问甲做了几天？
练2 一项工程，甲单独完成需要25天，乙单独完成需要30天，若甲先工作若干天后乙接着做，共用28
天完成，问甲做了几天？
例3 一项工程，甲队单独工作，24天可以完成，乙队单独工作，36天可以完成．现在甲、乙两队合
作，但是甲队中途休息了几天，前后一共用了18天完成这项工程，那么甲队实际工作了几天？
练3 一项工程，甲队单独工作，20天可以完成，乙队单独工作，25天可以完成．现在甲、乙两队合
作，但是乙队中途休息了几天，前后一共用了16天完成这项工程，那么乙队休息了几天？
例4 现在需要批改一些试卷，郝老师单独批改需要6小时完成，赵老师单独批改需要7小时完成，已知
郝老师每小时可以比赵老师多批改20张试卷，那么这些试卷总共有多少张？
练4 甲、乙两人需要搬一些砖，甲单独做需要5小时搬完，乙单独做需要6小时搬完，已知甲每小时可
以比乙多搬150块砖，那么这些砖总共有多少块?
例5 制作一批绿豆糕，马师傅单独做200分钟可以做完，牛师傅单独做300分钟可以做完．现在让两位
师傅合作，完成的时候马师傅比牛师傅多制作了100个绿豆糕，那么这批绿豆糕总共多少个？
练5 杨师傅和他的徒弟一起加工一批零件，杨师傅单独工作12小时可以完成，他的徒弟单独工作需要
24小时才能完成．现在两人一起工作，完成的时候杨师傅比徒弟多加工了50个零件，那么这批零
件总共有多少个？
小心陷 修一段公路，甲队单独修要用30天，乙队单独修要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距
阱1 中点750米处相遇．这段公路长多少米？挑战极 一项工程，甲、乙两个工程队轮流做，每队工作一天，然后换下一个工程队，直至完成工作为
1
限1 21
止．如果甲队先工作，需要21天完成；如果乙队先工作，需要 天完成．如果甲队单独工作，
5
多少天完成？
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 二人同心，其利断金
自我巩固答案
1 加工一批零件，甲队单独做20天可以完工，乙队单独做25天可以完工．甲队先做4天，剩下的由
乙队做，还要_________天完成．
2 一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做30天可以完成．甲队先做2天，剩下的两队合
作，还要_________天完成．
3 杨师傅和郑师傅合作加工一批零件，杨师傅单独做需要12小时完成，郑师傅单独做需要18小时完
成，两人先合作3小时，剩下的由杨师傅做，还要_________小时完成．
4 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成．甲队先做若干天后，由乙队接着
做，共用36天完成任务．其中，乙队做了_________天．
5 一项工程，甲单独做25天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作几天后，乙因事请假，甲继续
做，从开工到完成任务共用了15天．乙请假_________天．
6 凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成．现甲、乙两队一起凿了若干天后甲队调
离，剩下的留给乙队单独凿，两队先后共用6天完成，那么乙队从第_________天开始单独工作．
7 打印一批稿件，甲机器单独打印需要30小时，乙机器单独打印需要35小时．甲、乙两台机器一起
打印1小时可以完成65份，那么这批稿件总共_________份．
8 修一段公路，甲队单独做需要15天，乙队单独做需要18天，甲队每天比乙队多修50米，那么这段
公路长_________米．9 一批零件，甲单独工作15小时完成，乙单独工作20小时完成，已知甲每小时比乙每小时多加工13
个．那么这些零件共有_________个．
1 1
10
师徒两人合作生产一批零件，师傅每小时生产全部零件的 ，徒弟每小时生产全部零件的 ，
21 28
如完成任务时师傅比徒弟多生产了150个，这批零件共_________个．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 二人同心，其利断金
课堂落实答案
1 加工一批零件，甲队单独做15天可以完工，乙队单独做20天可以完工．甲队先做3天，剩下的乙
队来完成．还需_________天．
2 一批零件，甲单独加工需20小时完成，乙单独加工需25小时完成，两人合作完成5小时．剩下的
甲单独完成，还需_________小时．
3 一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需25天完成．甲队先做若干天后，由乙队接着
做，共用22天完成任务．其中乙队做了_________天．
4 凿一山洞，甲队单独凿9天完成，乙队单独凿15天完成．现甲、乙两队合凿了若干天后甲队调离，
剩下的留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，那么乙队从第_________天开始单独工作．
5 打印一批稿件，甲机器单独打印需要20小时，乙机器单独打印需要30小时．甲机器每小时比乙机
器多打印5份，那么这批稿件总共_________份．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 三三数之剩二
例题练习题答案
例1 一个数除以7余4，除以9也余4．这个数最小是多少？第二小是多少？练1 一个自然数除以5余3，除以7也余3，这个自然数最小是多少？
例2 王大爷养了100多只鸽子．如果每3只关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只关
在一个笼子里，那么最后一个笼子里也有2只；如果每7只关在一个笼子里，那么最后一个笼子里
还是有2只．请问：王大爷一共养了多少只鸽子？
练2 一个三位数除以6余4，除以8余4，除以10也余4．这个三位数最小是多少？
例3 一个数除以5余4，除以8余7．这个数最小是多少？第二小是多少？
练3 一个自然数除以7余3，除以8余4，这个自然数最小是多少？
例4 一个数除以4余2，除以7余4．这个数最小是多少？第二小是多少？
练4 一个自然数除以5余1，除以7余2，这个自然数最小是多少？
例5 一个自然数在100和150之间，且被6除余2，被7除余1，求符合条件的数是多少？
练5 一个三位数大于400小于500，它除以7余4，除以9余2．这个三位数是多少？
小心陷 一堆小棒有一百多根，8根一捆多5根，15根一捆少3根．这堆小棒有多少根？
阱1
挑战极 有一堆苹果大约300多个，五个五个数剩3个，七个七个数剩3个，九个九个数剩2个，这堆苹果有
限1 多少个？
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 三三数之剩二
自我巩固答案
1 一个自然数除以2余1，除以3也余1，那么这个数最小是_______．
2 李大爷养了100多只鸡，如果每个笼子关七只，最后一个笼子里只能关三只，如果每个笼子关十一
只，那么最后一个笼子也只能关三只，那么李大爷养了_______只鸡．
3 一个自然数在200到250之间，这个数除以9余1，除以13也余1，那么这个数是_______．4 操场上有几十名同学在排队，三人一排还剩两人，四人一排也剩两人，七人一排最后还是剩两
人，那么排队的同学一共有_______人．
5 一个自然数除以6余5，除以7余6，那么这个数最小是_______．
6 一个两位数除以8余6，除以11余9，那么这个两位数最小是_______．
7 一个自然数除以4余3，除以6余1，那么这个数最小是_______．
8 一个自然数除以7余4，除以9余2，那么这个数第二小是_______．
9 一个自然数小于200，这个数除以5余3，除以6余1，那么这个数最大是_______．
10 一个数在300和350之间，被5除余4，被9除余3，那么这个数是_______．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 三三数之剩二
课堂落实答案
1 一个自然数除以3余2，除以4也余2，那么这个数最小是_______．
2 一个自然数除以7余2，除以8也余2，那么这个数第二小是_______．
3 一个自然数除以6余4，除以5余3，那么这个数最小是_______．
4 一个自然数除以5余4，除以7余2，那么这个数最小是_______．
5 一个三位数除以8余6，除以11余3，那么这个三位数最小是_______．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 15 讲 期末复习期末试卷答案
1 一个圆的直径是6厘米，那么这个圆的面积是_________平方厘米．（π取3.14）
2 0.75 = （ ） = 12 ÷ = %
（ ） （ ） ．
4
3 一个数除以3余2，除以5余4．这个数最小是_________．
2 39 19
4
在校运动会的百米赛跑中，小高用了 分钟、阿瓜用了 分钟、阿呆用了 分钟，那么
3 60 30
_________跑的最快．
5 工厂加工了2000个零件，质检之后发现有100个是不合格的，这批零件的合格率是_______%．
6 一项工程，某工程队单独做20天能完成，该工程队单独做5天可以完成这项工程的________．
7 甲车间每天加工500个零件，乙车间每天加工的零件数是甲车间的85%，乙车间每天加工________
个零件．
8 一项工程，甲、乙合作需要12天完成，甲单独做20天可以完成，乙单独做_________天可以完成．
9 在长8分米、宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长是_______分米，面积是_______平方分
米．（π取3.14）
10 一个三位数除以7余4，除以9余6．这个三位数最小是___________．
11 六年级一班的出勤率是102%．
A： 对
B： 错
12 周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等．
A： 对
B： 错
13 长方体（非正方体）最多有4条棱的长度相同．
A： 对B： 错
14 一个自然数除以8余3，除以6余3，这个自然数最小是27．
A： 对
B： 错
15 一项工程，甲队单独做需要12天，甲、乙两队一起做需要4天，乙队单独做需要6天．
A： 对
B： 错
16 六年级一班期末数学成绩优秀的有8人，良好的有12人，及格的有7人，不及格的有3人，那么六
年级一班本次考试的及格率是（ ）%．
A： 10
B： 67
C： 90
17 小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（ ）．
1
A：
2
1
B：
4
1
C：
8
18 一盒彩笔约十多支，若4支4支数还差1支，若6支6支数还剩1支，那么这批彩笔一共有（ ）支．
A： 7
B： 12
C： 19
19 小高有12本科幻书，是墨莫科幻书数量的80%，那么墨莫有（ ）本科幻书．
A： 9
B： 15C： 18
5
20
小李和小张同时打一份稿件，5小时打了这份稿件的 ．如果由小李单独工作，8小时可以打完．
6
那么如果由小张单独工作，（ ）小时可以打完．
A： 24
B： 22
C： 20
23
21 199 ×
．
198
13 7 13 4
22 (7 +1 )−(2 − )
．
23 11 23 11
13 8 9 12 1
23 (12 +7 )×2.5+(9 +10 )×2
25 17 17 25 2
7 2 4 9 11 4
24 ×1 + ÷ + ×
15 9 15 11 15 9
25 一本书，看了45页，占全书的15%，还剩多少页没看？
26 一个圆形人工湖的直径是40米，高爷爷每天早晨绕湖边跑10圈，那么高爷爷每天早晨跑多少米？
（π取3.14）
27 一批零件，师傅单独加工10天可以完成，徒弟单独加工15天可以完成，师徒二人合作，完成时师
傅比徒弟多加工了120个零件．问：这批零件有多少个？
