文档内容
能力提高 / 六年级 / 春季
第 1 讲 圆柱与圆锥（上）
例题练习题答案
1
例1
一个圆柱形的铁皮水桶（无盖），底面直径为4分米，高是直径的 ，那么做这个水桶至少需要多
2
少平方分米的铁皮？（接口处不计，π取3.14）
练1 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是16厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用多少平方
厘米的铁皮？（接口处不计，结果保留整百平方厘米，π取3.14）
例2 如图，一个圆柱被截去3厘米后，表面积减少了37.68平方厘米，那么原来圆柱的表面积是多少平
方厘米？（π取3.14）
练2 一根圆柱形木料的底面半径为40厘米，长为1.5米，如图，把它切成3段，那么这些木料的表面积
比原来增加了多少平方米？（π取3）
例3 把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形的铁皮油桶（有盖），那么这个油桶的表面
积是多少平方分米？（接头处忽略不计，π取3.14）
练3 把一张长方形铁皮按图剪开，正好做一个圆柱形油桶（有盖），那么这个油桶的表面积是多少平
方厘米？（接头处忽略不计，π取3）例4 一个圆柱形物体的底面直径是4分米，高是5分米，那么圆柱的体积是多少立方分米？（π取3.14）
练4 一个圆柱形木块的底面直径是10厘米，高是4分米，那么木块的体积是多少立方厘米？（π取
3.14）
例5 今年粮食大丰收，张大爷准备用长6米、宽3米的长方形苇席围成一个体积最大的圆柱体粮囤．请
问：围成的粮囤的体积最大是多少立方米？（π取3）
练5 如图是一个长方形铁皮，用该铁皮围成圆柱体的侧面，请问：围成的圆柱体的体积最大是多少立
方厘米？（π取3）
小心陷 选择．
阱1 （1）一个圆柱的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的一半，那么新圆柱的体积是原来的（）
倍；
A．1 B．2 C．4 D．8
（2）一个圆柱的底面半径增加2倍，高也增加2倍，那么新圆柱的体积是原来的（）倍；
A．4 B．8 C．9 D．27
（3）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面半径与高之比为（）．
A．1∶1 B．1∶π C．π∶1 D．1∶2π
挑战极 一段圆柱形木料，如果截成3个小圆柱，表面积就增加了78.5平方分米，如果沿着底面直径切成两
限1 半，表面积增加了70平方分米．原来这段圆柱形木料的表面积是多少平方分米？（π取3.14）
能力提高 / 六年级 / 春季
第 1 讲 圆柱与圆锥（上）
自我巩固答案
1 一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米．这张商标纸的面积是
_______平方厘米．（π取3.14）2 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，圆柱的高是12.56厘米，这个圆柱的底面半径是_______厘
米.（π取3.14）
3 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是12厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮
________平方厘米．（接头处忽略不计，π取3.14）
4 一个圆柱形水池，从里面量得底面半径是4米，高是3米．现在要在这个水池的底面和四周抹上水
泥，抹水泥部分的面积是_______平方米．（π取3.14）
5 把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形的铁皮油桶（有盖），那么这个油桶的表面
积是________平方厘米．（接头处忽略不计，π取3.14）
6 一个高为10厘米的圆柱被截去4厘米的小圆柱后，表面积减少了125.6平方厘米，那么原来圆柱的
表面积是________平方厘米．（π取3.14）
7 一个圆柱的体积是120立方厘米，底面积是15平方厘米，这个圆柱的高是_______厘米．
8 一个圆柱形酒桶的底面半径是2分米，高是6分米，它的体积是_______立方分米．（π取3.14）
9 小明家去年夏天稻谷大丰收，堆成了圆柱形，底面直径是4米，高1米．那么，如果每立方米稻谷
重800千克，每千克稻谷售价为5元，这些稻谷能卖_______元．（π取3）
10 将一张长12厘米、宽6厘米的长方形白纸卷成一个圆柱形的侧面．这个圆柱的体积最大是_______立
方厘米．（π取3）
能力提高 / 六年级 / 春季
第 1 讲 圆柱与圆锥（上）
课堂落实答案1 一个圆柱体的底面直径是2厘米，高是5厘米，那么它的侧面积是_________平方厘米．（π取3.14）
2 一个圆柱体的底面直径是4厘米，高是2厘米，那么它的表面积是_________平方厘米．（π取3.14）
3 一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是6厘米，高是5厘米．做这样一个水桶至少需要_________平方
厘米的铁皮．（接头处忽略不计，π取3.14）
4 一个圆柱体的底面半径是0.2分米，高是5厘米．那么它的体积是_________立方厘米．（π取3.14）
5 一个圆柱形粮仓，底面直径是6米，高2米，如果每立方米粮食重500千克，那么这个粮仓能装
_________吨粮食．（π取3.14）
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第 2 讲 圆柱与圆锥（中）
例题练习题答案
例1 一个圆锥形的零件，底面半径是2厘米，高是12厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？体积是
多少立方厘米？（π取3.14）
练1 如图，计算圆锥的体积．（π取3.14）
例2 今年粮食大丰收，王叔叔建成了一个容积最大的粮囤，形状大小如图所示．如果每立方米粮食的
质量为600千克，那么这个粮囤最多能装多少千克粮食？（π取3）练2 工地有一个圆锥形碎石堆，底面直径约4米，高约1.5米，每立方米碎石重2吨，那么这堆碎石大约
有多少吨？（π取3）
例3 填空．
（1）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大30立方厘米，那么圆柱的体积是_______立方厘
米．
（2）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了8立方米，那么得到的圆锥的体积是_______立方
米．
练3 填空．
（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是60立方厘米，那么圆锥的体积是_______立方厘米．
（2）将一个体积为72立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，需要削去________立方米．
例4 用一个高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入一个与它等底等高的圆柱形容器中，水的
高度是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计）
练4 将一个高是1.2分米的圆锥形铁块熔铸成一个底面积相等的圆柱形铁块，得到的圆柱形铁块的高是
多少分米？
2
例5
圆柱A的底面直径是圆锥B的底面直径的 ，圆柱A和圆锥B的高之比为4∶3，那么圆柱A和圆锥B
3
的体积之比是多少？
练5 现有一个圆柱与一个圆锥，圆柱与圆锥的底面半径之比是4∶5，高之比是5∶6，那么它们的体积
之比是多少？
小心陷 判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）从圆锥的顶点到底面圆周的距离是圆锥的高； （ ）
（2）圆锥的侧面展开图是一个三角形； （ ）
（3）以一个直角三角形的一条边为轴旋转一周，就可以得到一个圆锥； （ ）
1
（4）圆锥的体积是圆柱体积的 ． （ ）
3
挑战极 如图所示，一个等腰直角三角形斜边的长度为6厘米，将三角形绕斜边所在的虚线旋转一周，求形
限1 成的立体图形的体积是多少立方厘米．（π取3.14）能力提高 / 六年级 / 春季
第 2 讲 圆柱与圆锥（中）
自我巩固答案
1 一个圆锥形陀螺的底面直径和高都是6厘米，那么这个陀螺的体积是_______立方厘米．（π取
3.14）
2 一个圆锥的体积是105立方厘米，底面积是21平方厘米，这个圆锥的高是_______厘米．
3 一个圆柱的体积是84.27立方米，与它等底等高的圆锥的体积是_______立方米．
4 一个圆锥形的零件，底面直径是10厘米，高是9厘米，这个零件的体积是_______立方厘米．（π取
3.14）
5 一个圆锥的底面半径是2厘米，高是20厘米．一个圆柱和它等底等高，这个圆柱的体积是_______立
方厘米．（π取3.14）
6 把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是50立方分米，这个圆柱的体积是_______
立方分米．
7 打谷场上有一个近似圆锥体的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.8米，每立方米小麦重600千
克，这堆小麦大约重_______千克．（π取3）
8 把一个底面半径是2.5厘米、高是6厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面相同的圆锥形铁块，圆锥形
铁块的高是_______厘米．9 一个圆柱的高是一个圆锥高的2倍，而且这个圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍．那么圆柱的
体积是圆锥的_______倍．
10 现有一个圆柱与一个圆锥，圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，高之比是2∶1，那么它们的体积
之比是_______．
A： 1∶1
B： 1∶3
C： 3∶1
D： 3∶2
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第 2 讲 圆柱与圆锥（中）
课堂落实答案
1 一个圆锥的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱的体积是________立方米．
2 一个圆锥形的零件，底面半径是1厘米，高是12厘米，这个零件的体积是_________立方厘米．（π
取3.14）
3 小明家去年夏天稻谷大丰收，堆成了圆锥形，底面直径是6米，高2米．如果每立方米稻谷重1500
千克，每千克稻谷售价为4元，这些稻谷能卖_________元．（π取3.14）
4 把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是64立方厘米，这个圆柱的体积是_______
立方厘米．
5 把一个高是9厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面积相等的圆锥形铁块，得到的圆锥形铁块的高是
_______厘米．
能力提高 / 六年级 / 春季第 3 讲 圆柱与圆锥（下）
例题练习题答案
例1 阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为5厘米，高为8厘米，下面的正方体棱
长为10厘米，那么这个模型的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
练1 阿瓜买来一个模型，形状如图所示，上面的正方体棱长为4厘米，下面是一个底面半径为3厘米，
高为5厘米的圆柱，那么这个模型的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
例2 如图，求下面这个零件的体积．（单位：厘米，π取3.14）
练2 一个底面周长为12.56厘米的圆柱，斜着截取一段后如图，那么这部分的体积是多少立方厘米？
（单位：厘米，π取3.14）
例3 墨莫是个善于动脑筋的孩子，他想测量一个瓶子的容积，结果量得它的底面内直径为6厘米，并用
下图的方法算出了这个瓶子的容积．你知道这个瓶子的容积是多少毫升吗？（单位：厘米，π取
3）练3 一个内部直径是6厘米的瓶子，水面高度是9厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高
度是12厘米，那么这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3）
例4 把一块鹅卵石完全浸入一个盛有水的圆柱形鱼缸，鱼缸的水面上升5毫米且没有溢出，如果这个鱼
缸内部的底面直径是60厘米，那么这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
练4 有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水．现在把一块石头
完全浸没在水里，水面上升2厘米．这块石头的体积是多少立方厘米？
例5 一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米
的铁质圆锥体．当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少厘米？
练5 把一块体积为125.6立方厘米的鹅卵石完全浸入一个底面半径为20厘米的圆柱形的鱼缸，鱼缸的水
面上升且没有溢出，原来鱼缸里的水面高度是8厘米，那么现在鱼缸的水面高度是多少厘米？（π
取3.14）
小心陷 一个圆柱形容器装了一些水，容器的底面积是30平方厘米，高12厘米，水面高度是8厘米，现在
阱1 把一个体积为150立方厘米的铁块完全浸入水中，此时水面的高度是多少厘米？
挑战极 一个装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．把一个底面积是
限1 16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖着放入水中后，现在水深多少厘米？能力提高 / 六年级 / 春季
第 3 讲 圆柱与圆锥（下）
自我巩固答案
1 如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_______毫升．（π取3.14）
2 如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_______毫升．（π取3.14）
3 阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为3厘米，高为4厘米，下面的正方体棱
长为6厘米，那么这个模型的表面积是_______平方厘米．（π取3.14）4 如图是底面直径为4厘米的圆柱的一半，这个立体图形的体积是_______立方厘米．（单位：厘米，
π取3.14）
5 如图，一个底面周长为18.84厘米的圆柱，斜着截取一段后如图，那么这部分的体积是_______立方
厘米．（π取3.14）
6 一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头完全浸没在水中，发现水面上升
了0.5米．这块石头的体积是_______立方米．（π取3.14）
7 一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱形容器中装有6厘米深的水，把一个土豆完全浸没在
水中，水面高度现在是16厘米，那么这个土豆的体积是_______立方厘米．（π取3.14）
8 一个底面半径为6厘米的圆柱形水池，里面装了一些水，水中淹没着一个底面半径为3厘米，高6厘
米的圆锥体，当圆锥体取出后水面将下降_______厘米．（π取3.14，结果填小数）
9 一个长方体容器内装着水，水面高3厘米．从里面量，容器的底面积是20平方厘米．将一个底面积
为10平方厘米、高2厘米的圆柱形铁块放入容器中，水面的高度会变成_______厘米．
10 一个高是5分米的圆柱形容器里装满了水，将一个底面积为6平方分米，高1.5分米的圆锥体放入容
器中，有水溢出，溢出水的体积是_______立方分米．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 3 讲 圆柱与圆锥（下）课堂落实答案
1 如图，这个零件的体积是_______立方厘米．（单位：厘米，π取3.14）
2 阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为2厘米，高为3厘米，下面的正方体棱
长为4厘米，那么这个模型的表面积是_________平方厘米．（π取3.14）
3 如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_________毫升．（π取3.14）
4 一个圆柱形的水池，底面半径为10米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头完全浸没
在水中，水面会上升_______米．（π取3.14）
5 一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头完全浸没在水中，发现水面上升
了20厘米．这块石头的体积是_______立方米．（π取3.14）
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第 4 讲 比例（上）例题练习题答案
例1 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
（1）15∶18和30∶36； （2）0.2∶2.5和0.4∶5；
1 1 1 1 3 5
: : 0.6 : 0.8 :
（3） 和 ； （4） 和 ．
18 6 9 3 4 6
练1 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
（1）15∶18和5∶6； （2）0.6∶4和1.2∶8；
3 1 3 1 2 21
: : 1.5 : : 0.5
（3） 和 ； （4） 和 ．
8 6 7 5 7 8
例2 填空．
2 : _______ = _______ : _______
（1）用2，5，4，10可以组成比例： ．
1 1
x = y x : y = _______ : _______
（2）如果 ，那么 ．（化为最简整数比）
3 4
练2 填空．
4 : _______ = _______ : _______
（1）用4，5，8，10可以组成比例： ．
1
n ×1.2 = 1.5× n : 1.5 = _______ : _______
（2）如果 ，那么 ．（化为最简整数比）
5
例3 解比例．
2 8
x : 15 = 4 : 5 0.16 : = : x
（1） ； （2） ；
5 25
2 x 2.5 x
= =
（3） ； （4） ．
5 8 4.8 6
练3 解比例．
1 6
5 : x = 25 : 10 0.26 : = x :
（1） ； （2） ；
4 13
5 20 35 1 2
= = :
（3） ； （4） ．
3 x x 5 7
例4 （1）嫦娥五号能发射成功，长征五号运载火箭居功至伟．已知长征五号箭体长度约57米，墨莫制
作了一个火箭模型，与实际长度的比是1∶100，那么这个模型高多少厘米？
（2）小高和萱萱合作测量旗杆的高度．小高把一根长1.5米的木棍竖直立在地上，某时刻量得木
棍的影子长度为1.2米，与此同时，萱萱量得旗杆的影子长度为4米，则旗杆长度为多少米？
练4 学校食堂给餐具消毒，要用100毫升的消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶200，那么
应该加入多少毫升的水？
例5 把2，6，18再配上一个数组成比例，这个数可以是多少？1 1 1
练5
把 ， ， 再配上一个数组成比例，这个数可以是多少？
2 3 6
小心陷 判断．（对的画“√”，错的画“×”）
8 : 4 = 2
阱1 （1） 是一个比例． （ ）
9x = 8y x : y = 9 : 8
（2）已知 ，那么可得 ． （ ）
（3）在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积的差是0． （ ）
6 1
=
（4） 表示两个相等的分数，不能表示比例． （ ）
18 3
挑战极 从12的因数中选4个不同的因数，可以组成多少个不同的比例？
限1
能力提高 / 六年级 / 春季
第 4 讲 比例（上）
自我巩固答案
1 下面_______组中的两个比可以组成比例．
1 1
A： : 5 : 10
和
3 6
2.5 : 8 3 : 9.6
B： 和
1 1
2 :
下面各组比中，能与 组成比例的是_______．
5 6
1 1
A： :
6 5
5 : 6
B：
6 : 5
C：
3a = 2b a : b =
3 如果 ，那么 _______．
3 : 2
A：
2 : 3
B：
1 1
C： :
2 31
4
在一个比例里，两个外项互为倒数，如果一个内项是 ，那么另一个内项是_______．
5
1 1
5 _______ : 10 = :
解比例： ．（填小数）
4 3
12 : 2.4 = 3 :
6 解比例： ______．（填小数）
7 汽车厂按1∶20的比生产了一批轿车模型．轿车实际长4.2米，那么轿车模型的长度是_______厘
米．
8 某小区6号楼的实际高度为60米，它的高度与模型高度的比为300∶1，那么模型的高度是_______
厘米．
9 上午10点，阿呆把一根1.3米长的木棍立在地上，量得这根木棍的影子长度为3.9米．同时，阿瓜
量得旁边一棵大树的影子长度为12.9米，那么这棵大树高_______米．（填小数）
10 用1，2，3再配上一个数组成比例，那么满足条件的数有_______个．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 4 讲 比例（上）
课堂落实答案
1 下面两组中的两个比，________组可以组成比例．
1 1
A： : 6 : 12
和
3 4
5 : 25 0.4 : 2
B： 和
2 如果12a=16b，则a∶b=____________．
A： 3∶4
B： 4∶3
7 ( )
3 =
解比例： ．
9 634 某汽车厂按1:25的比生产了一批汽车模型．汽车模型长30厘米，那么汽车的实际长度是_________
米．（填小数）
5 幸福小区7号楼的实际高度为39米，它的高度与模型高度的比为150∶1，那么模型的高度是
_________厘米．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 5 讲 比例（下）
例题练习题答案
例1 （1）在一幅地图上，10厘米的长度表示5500千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是
__________．
（2） 这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离________km，改写成数值
比例尺是________．
（3）一个零件的长度是4毫米，画在图纸上的长度为12厘米，那么这张图纸的比例尺是
_________．
练1 （1）在一幅地图上，用4厘米的线段表示实际距离1000千米，那么这幅地图的比例尺是
________．
（2） 这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离________km，改写成数值
比例尺是________．
（3）一种精密零件的长度是2毫米，画在图纸上的长度为20厘米，那么这张图纸的比例尺是
________．
例2 如图，如果北京地铁10号线的巴沟站到芍药居站的实际距离大约是11.9千米，那么这两站在图中
的长度大约是多少厘米？练2 甲市和乙市的实际距离为300千米，那么在比例尺为1∶5000000的地图上两地的图上距离为多少
厘米？
1 : 200
例3 把一间教室画在比例尺为 的图纸上，在图上量得这间教室的长为10厘米，宽为8厘米．
（1）那么这间教室实际的长和宽分别是多少米？
（2）这间教室的面积是多少平方米？
练3 如图，如果地铁1号线从公主坟站到国贸站在图中的长度大约是7.7厘米，从公主坟站到国贸站的
实际距离大约是多少千米？
例4 完成下列各题．
（1）小高家到学校的实际距离是2000米，量一量图上距离是多少厘米？这幅图的比例尺是多
少？（2）小高家到体育馆的距离是3厘米，如果小高每分钟走50米，那么他从家走到体育馆需要多少
分钟？
（3）图书馆在小高家北偏东45°方向1000米处，请在图上标出图书馆的位置．
练4 在图上完成下列各题．
（1）超市在学校的正东面，离学校500m，请用“·”在图中标出超市的位置．
（2）量一量，算一算，饭店离学校的实际距离．
（3）图书馆在学校西北方向，离学校625m．算一算，再在图上标出图书馆的位置．
例5 在图中，先按2∶1的比画出平行四边形A放大后的图形B，再按1∶2的比画出平行四边形A缩小后
的图形C．练5 把左边的三角形按一定比例放大后得到右边的三角形，那么大三角形另外两条边的长度分别是多
少？（单位：厘米）
小心陷 判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）比例尺的前项一定是1． （ ）
（2）比例尺是一种尺，运用它可以测量图上距离和实际距离的大小． （ ）
（3）图上距离一定小于实际距离． （ ）
（4）一个正方形按2∶1放大后，周长和面积都是原来的2倍． （ ）
1 : 4500000 1 : 2000000
挑战极 原比例尺为 的一幅地图，现在改为 的比例尺重新绘制，那么原地图上4
限1 厘米的距离，在新地图上应该画多少厘米？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 5 讲 比例（下）
自我巩固答案
1 从太原到北京的实际距离是520千米，在一幅地图上量得两地的图上距离为13厘米，那么这幅地
图的比例尺是_______．A： 1∶40
B： 1∶40000
C： 1∶4000000
2 一种精密零件的长度是3毫米，画在图纸上的长度为18厘米，那么这张图纸的比例尺是_______．
A： 1∶6
B： 6∶1
C： 60∶1
3 北京到福州的距离大约是2500千米，那么画在一幅比例尺为1∶20000000的地图上，图上距离为
_______厘米．（填小数）
1 : 400000
4 长春到吉林的铁路长124千米，在一幅比例尺为 的地图上，需要画_______厘米的线
段．
5 在比例尺是1∶4000000的中国地图上，甲地到乙地的铁路长是35厘米，这段铁路的实际长度是
_______千米．
6 在一幅比例尺为1∶5000000的地图上量得北京和大同的图上距离为7厘米，那么大同和北京的实
际距离是_______千米．
7 把一个足球场画在比例尺为1∶2000的图纸上，在图上量得足球场的长为5厘米，宽为3厘米，那
么这个足球场的面积是_______平方米．
1 : 100
8 把一间教室画在比例尺为 的图纸上，在图上量得这间教室的长为7厘米，宽为6厘米，那么
这间教室的面积是_______平方米．
9 已知张老师的家在学校的北偏东30°方向2000米处，请问张老师家在图中的______．A： A点
B： B点
C： C点
D： D点
10 一个正方形的边长为4，按1∶2缩小后，正方形原来的面积是现在的_______倍．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 5 讲 比例（下）
课堂落实答案
1 已知北京到西安的距离是1100千米，在一幅地图上量得两地的距离是44厘米，则这幅地图的比例
尺是_________．
A： 1∶25000
B： 1∶250000
C： 1∶2500000
2 在比例尺是1∶6000000的地图上，甲地到乙地的铁路长是20厘米，这段铁路的实际长度是_______
千米．3 已知北京到天津的距离是160千米，则在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，两地的图上距离为
________厘米．
4 一个正方形的边长为3厘米，按照2∶1放大后，面积为_______平方厘米．
5 把一个公园画在比例尺为1∶30000的图纸上，在图上量得公园的长为4厘米，宽为2厘米，那么这
个公园的实际面积是_______平方米．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 6 讲 图形的运动
例题练习题答案
例1 （1）下列现象中是旋转的有______．
A．旋转木马 B．风车转动
C．飞机螺旋桨转动 D．滑滑梯
（2）图1中的三角形是以点________为中心旋转的．（实线为旋转后，虚线为旋转前）
（3）如图2，指针现在指向A，要想指针绕着O点从指向A旋转到指向D，可以按顺时针方向旋转
________度，也可以按________时针方向旋转________度．
练1 （1）图1中的三角形是以点______为中心______时针旋转的．（实线为旋转后，虚线为旋转前）
（2）从6时到10时，时针绕中心点顺时针方向旋转了_______度．例2 观察图形填空（实线为旋转后，虚线为旋转前）．
（1）如图，三角形绕A点按________方向旋转了________度；
（2）如图，心形绕________点按顺时针方向旋转了________度；
（3）如图，箭头绕________点按________方向旋转了270度．
练2 观察图形并填空．
（1）图1绕点O逆时针旋转90度到达图________的位置；
（2）图1绕点O逆时针旋转180度到达图________的位置；
（3）图1绕点O顺时针旋转________度到达图4的位置；
（4）图2绕点O顺时针旋转________度到达图4的位置；
（5）图2绕点O顺时针旋转90度到达图________的位置；
（6）图4绕点O逆时针旋转90度到达图________的位置．
例3 画出下面图形绕O点顺时针旋转90°后的图形．
练3 画出下面图形绕O点逆时针旋转90°后的图形．例4 画一画．
（1）将图①向下平移3格，得到图②．
（2）以直线l为对称轴，画出图①的轴对称图形③．
（3）图①如何通过平移和旋转得到图④？
练4 画一画：将图①绕O点顺时针旋转90°后得到图②，再将图②向右平移5格得到图③．
例5 如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的？是由这个图案旋转了多少度？几
次呢？
练5 下列图案分别由哪些图形旋转形成的？请分别说明或者在图中上色标注．小心陷 图①和图②分别是由原图形绕O点旋转180°和90°后得到的图形，判断是否正确，如果不正确在右
阱1 侧画出正确的图形．（实线为旋转后，虚线为旋转前）
挑战极 选择（可多选）．
限1 （1）中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面图形
中是中心对称图形的是______．
（2）将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原图形重合的是______．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 6 讲 图形的运动
自我巩固答案
1 图形2绕点O顺时针旋转90度到达图________的位置．2 图形1绕点O逆时针旋转180度到达图________的位置．
3 图形4绕点O逆时针旋转270度到达图________的位置．
4 图形2绕点O顺时针旋转________度到达图4的位置．
5 图形3绕点O逆时针旋转________度到达图2的位置．6 下面图形旋转变化中，没有绕O点旋转的是________．
A：
B：
C：
D：
7 田老师去上课时，看到时钟显示的时间是3时整，下课时发现时针由原来的位置顺时针旋转了
30°，那么田老师是________点下课的．
A： 4
B： 5
C： 6
8 把虚线三角形绕O点顺时针旋转90°后得到实线三角形，下面正确的是图________．9 将如图所示的图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是________．
A：
B：
C：
D：
10 由图形（1）能变为图形（2）的方法是________．
A： 图形（1）绕O点逆时针方向旋转90°得到图形（2）
B： 图形（1）绕O点顺时针方向旋转90°得到图形（2）
C： 图形（1）绕O点逆时针方向旋转180°得到图形（2）
D： 以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）能力提高 / 六年级 / 春季
第 6 讲 图形的运动
课堂落实答案
1 一个时钟的时针顺时针转90°，时间经过_________小时．
2 根据如图所示的图形回答问题：
图1绕点O逆时针旋转90°到达图______的位置．
3 根据如图所示的图形回答问题：
图3绕点O逆时针旋转______度到达图1的位置．
4 根据如图所示的图形回答问题：
图2绕点O逆时针旋转______度到达图3的位置．
5 将如图所示的图案绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的图案是______．A：
B：
C：
D：
能力提高 / 六年级 / 春季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 12
1 : 0.5 : 2.1
和 _____组成比例．（填“能”或“不能”）
7 5
2 一个圆柱的底面积为5平方厘米，高为4厘米，这个圆柱的体积为_______立方厘米．
3 如图，一个菱形每次旋转_______度得到这个图形．
4 一幅地图上用5厘米的线段表示实际80千米的距离，那么这幅图的比例尺是_______．
5 一个长5厘米、宽3厘米的长方形，按4∶1放大后得到的图形的面积是_______平方厘米．
6 如图，将一个底面积为5平方米的圆柱形木料切成3段，表面积增加了_______平方米．7 某医院要用200毫升的消毒液配制消毒水，如果要求消毒液与水的比是1∶50，那么需要加入
________升的水．
8 做一根长4米，管口直径0.15米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮_________平方米（π取
3.14）．
9 一个直角边分别是5和6的直角三角形，以长为6的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是
_______．（π取3.14）
10 等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40立方厘米，圆柱的体积是_______立方厘米．
11 判断对错．
工作中的电风扇属于一种旋转现象．
A： √
B： ×
12 判断对错．
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
A： √
B： ×
13 判断对错．
把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数仍然不变.
A： √
B： ×
14 判断对错．
如果两个圆柱底面半径相等，那么它们的表面积也一定相等．
A： √
B： ×
15 判断对错．
5a = 8b a : b = 5 : 8
如果 ，那么 ．A： √
B： ×
16 描述一个图形平移或旋转后说法正确的是（ ）．
A： 图形形状与位置都不变
B： 图形形状与大小都不变
C： 图形形状与大小都变
D： 图形形状与位置都变
17 一个圆柱形容器的底面半径为2厘米，高为10厘米，里面盛有一些水．把一个铁块完全浸没在水中
且无水溢出，水面上升2厘米，那么这个铁块的体积是（ ）立方厘米．（π取3.14）
A： 6.28
B： 25.12
C： 100.48
D： 125.6
18 圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积将扩大到原来的（ ）倍．
A： 3
B： 6
C： 9
D： 不变
19 把4、5、12再配上一个数组成比例，这个数不可能是（ ）．
5
A：
3
B： 15
C： 3
48
D：
5
20 如图，零件的体积是（ ）立方厘米．（单位：厘米，π取3）A： 108
B： 135
C： 201
D： 243
5.4 : 1.8 = x : 15
21
1 1
22 8 : x = :
3 16
7 x
23 =
15 75
1 2
24 : = 4 : x
解比例： ．
3 5
25 画出下图绕O点顺时针旋转90°后的图形B和向右平移8格后的图形C．
26 一个圆锥形沙堆的底面直径是6米，高约2米，每立方米沙子重2吨，那么这堆沙子约重多少吨？
（π取3.14）
27 如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据，瓶子的容积是多
少毫升？（π取3）能力提高 / 六年级 / 春季
第 8 讲 正比例与反比例（上）
例题练习题答案
例1 填空．
（1）在同一个圆内，直径与半径的长度的比值是________，成_______比例关系；周长与直径的比
值是________，成_______比例关系．
（2）已知被除数÷除数=商，如果商一定，那么被除数和除数成_______比例关系．
练1 下列各选项中，两种量成正比例关系的是（ ）．
A．小高跳高的高度和他的身高
B．《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量
C．书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数
x
例2 （1）已知 = k ，k一定，在下表的空格中填上适当的数．
y
（2）下列表示x和y成正比例关系的式子是（ ）．
1
x−y = 4 xy = 5x = 3y
A． B． C．
2
（3）如果 x : 3 = y : 2 ，那么x和y成_______比例关系．
练2 （1）已知a和b成正比例关系，且当 a = 4 时， b = 9 ；那么当 b = 10 时， a = _______．
1 y
（2）如果 2x+3y = 5 ，那么x和y_______比例关系；如果 x : = ，那么x和y成_______比
2 2
例关系．例3 一辆汽车行驶的路程和耗油量的对应数值如下表．
（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？
（2）请在图中把耗油量与路程所对应的点描出来，并画出图象．
（3）利用图象估计一下，汽车行驶80千米的耗油量是多少升？
练3 文具店有一种铅笔，销售的数量与总价的关系如下表．
（1）总价与数量成正比例关系吗？为什么？
（2）请在上图中把总价与数量所对应的点描出来，并画出图象．
（3）利用图象估计一下，买6支铅笔需要多少钱？
例4 （1）当行驶的路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数________；圆的面积和半径_______．
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例
（2）已知 xy = k ，k一定，在下表的空格中填上适当的数．
（3）如果 x : 3 = 2 : y ，那么x和y成_______比例关系．x 12
练4 （1）已知x和y满足关系 = ，那么x和y的关系是（ ）；
5 y
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．没有比例关系
（2）下列各选项中，两种量成反比例关系的是（ ）．
A．一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积
B．正方形的边长和面积
C．长方体体积一定，长方体的底面积和高
例5 如图是圆圆开车从甲城去乙城不同速度与所对应时间的图象，观察图象并回答问题．
（1）把图象所表示的数据填写在表中．
（2）速度和对应的时间成什么比例关系？为什么？
（3）如果圆圆每小时行驶16千米，那么从甲城到乙城需要几个小时？
练5 某工厂要生产一批防疫器具，厂长老吴想了几套生产方案，并列成下表：
观察表格中的数据，回答下列问题．
（1）表格中的效率和时间成什么比例关系？为什么？
（2）由于人力、物力等方面的限制，工厂每天只能生产250个，那么生产这批零件需要多少天才
能完成？
小心陷 小乌龟慢慢和小蜗牛悠悠进行百米赛跑，当慢慢跑到终点的时候，悠悠离终点还有20米，那么要
阱1 想使悠悠和慢慢一同到达终点，慢慢的起跑点应该向后移_______米．
2
挑战极
成反比例的两个量，一个变为原来的 ，那么另一个就会变为原来的_______倍．
5
限1
能力提高 / 六年级 / 春季第 8 讲 正比例与反比例（上）
自我巩固答案
1 下面各组数量之间，有_______组是成正比例关系的．（填数字）
（1）互为倒数的两个数；
（2）同一幅地图上，图上距离与实际距离；
（3）图书的单价一定，总价和数量．
2 下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．（填数字）
（1）工作时间一定，工作总量与工作效率；
（2）长方形的面积一定，长和宽；
（3）蛋糕的大小一定，已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕；
（4）总价一定，单价与数量．
3 下面4句话中，有_______句是对的．
（1）正方形的周长与边长成正比例；
（2）速度与时间成反比例；
（3）圆的面积与半径的平方成正比例；
（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反比例．
4 同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表．
影长与树高成__________比例关系．
A： 正
B： 反
C： 不成
5 李师傅绘制了自己生产零件的数目和时间的关系图象，如果他的工作效率始终不变，则该图象是
一条_________．
A： 直线B： 曲线
C： 折线
6 下面是某种汽车行驶路程与耗油量的关系图，请根据图象估计一下，汽车行驶90千米需要________
升汽油．
7 已知x和y满足关系 7x = 8y ，则x和y__________．（x和y均不等于0）
A： 成正比例关系
B： 成反比例关系
C： 不成比例
x : 7 = 8 : y
8 已知 ，则x和y__________．
A： 成正比例关系
B： 成反比例关系
C： 不成比例
x
9 已知 = k ，k一定，下表空格应该填_________．
y
10 已知 xy = k ，k一定，下表空格应该填_________．
能力提高 / 六年级 / 春季第 8 讲 正比例与反比例（上）
课堂落实答案
1 下面三句话中，有_______句是对的．
（1）工作时间一定，工作总量与工作效率成反比例；
（2）鸡腿的数量一定，已经吃的鸡腿数量和没有吃的鸡腿数量成反比例；
（3）圆的周长与半径成正比．
2 小明练习跑步，如果他的时间固定为5分钟，把他跑的路程和速度绘制成统计图，图象是一条
_________．
A： 曲线
B： 折线
C： 直线
6 y
3 =
已知x和y满足 ，那么x和y的关系是___________．
x 8
A： 成正比例关系
B： 成反比例关系
C： 不成比例
4 已知a和b成正比例，当a=6时，b=12；当a=36时，b=_________．
5 已知a和b成反比例，当a=6时，b=12；当a=36时，b=___________．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 9 讲 正比例与反比例（下）
例题练习题答案
例1 一千克苹果和一千克梨的价格之比为2∶3，双双买了相同质量的苹果和梨，其中买苹果花了9.8
元，那么买梨花了多少元？练1 甲、乙两位研究员分析嫦娥五号从月球带回来的土壤样品，已知两人的工作效率之比为3∶5，两
人各工作1小时，甲研究员分析了15个样品，则乙研究员分析了多少个样品？
例2 红星化工厂由于改进烧煤方法，每天的用煤量节约20%，那么原来24天的用煤量，现在可以多用
几天？
练2 毛毛打算用自己的压岁钱买一些书捐给希望小学，原本可以买15本．后来书店老板决定每本书降
1
价 ，那么毛毛现在可以买多少本书？
4
例3 如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同
的．请回答下列问题．（图为示意图）
（1）转动的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（2）如果大齿轮转动2圈，小齿轮转动3圈，请完成下表：
（3）如果大齿轮有24齿，小齿轮有15齿，那么大齿轮转动25圈时，小齿轮转动多少圈？
练3 两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的．请回
答下列问题．
（1）如果大齿轮转动1圈，小齿轮转动3圈，请完成下表：
（2）如果大齿轮有30齿，小齿轮有20齿，那么大齿轮转动30圈时，小齿轮转动多少圈？
例4 甲、乙两地相距200千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，当客车距离乙地50千米
时，货车距离乙地80千米．照这样计算，当客车到达乙地时，货车离乙地还有多少千米？
练4 甲、乙两地相距100千米，小张和小李开车同时从甲地开往乙地，当小张距离乙地50千米时，小
李距离乙地20千米．照这样计算，假设小张开车行驶80千米时，小李行驶了多少千米？（假设小
李到达乙后继续前行）
例5 周末爸爸和小明骑车去公园，从家到公园的距离为9千米，下图是爸爸和小明骑车行驶的情况统计
图，已知他们8时从家出发．根据图中信息填空．（1）爸爸8时_________分到达公园；小明8时_________分到达公园．
（2）___________的速度更快．
（3）爸爸骑车的路程与时间成______比例．
（4）爸爸骑车的速度是_________米/分．
练5 小聪和小明比赛跑步，下图是两人跑步情况统计图．根据图中信息填空．
（1）_________跑得更快．
（2）小明的路程与时间成__________比例．
（3）小聪的速度是_________米/秒．
小心陷 一根木料，锯成6段用时12分钟，照这样计算，锯成5段需要多少分钟？
阱1 阿呆的计算过程如下：
解：设锯5段需要x分．
6 : 5 = 12 : x
x = 10
答：锯成5段需要10分钟．
你觉得他的计算正确吗？不正确的话请帮他改正．
挑战极 （1）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去的
限1 时间少48分钟，甲、乙两地之间的距离是多少千米？（2）小高走6小时的路程，小爱走7小时30分钟．若两人同时出发，当小高走了15千米时，小爱
走了多少千米？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 9 讲 正比例与反比例（下）
自我巩固答案
1 香蕉和西瓜的单价之比为7∶3，妈妈买了相同重量的香蕉和西瓜，如果买香蕉花了7.7元，则买西
瓜花了_________元．
2 生产一批模型，张师傅和王师傅的工作效率之比为4∶3，他们各工作8小时，王师傅生产30个模
型，则张师傅生产__________个模型．
3 一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样计算，用100吨海水可以晒_______吨盐．
4 工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制作60个的时
间现在能制作_______个．
5 一堆煤用载重4吨的汽车运需要20辆才能一次运完，如果改用载重5吨的汽车运，需要_______辆才
能一次运完．
6 东风机械厂有一批煤，原计划每天烧15吨，可烧80天．实际每天比原计划节约20%，这批煤可烧
_______天．
7 哥哥和弟弟同时出发，哥哥走了24千米的路程时，弟弟只走了18千米．那么当哥哥走50千米时，
弟弟走了_______千米．（填小数）
8 甲、乙两地相距80千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，当客车距离乙地30千米时，
货车距离乙地40千米．照这样计算，当客车到达乙地时，货车离乙地还有______千米．
9 两个相互啮合的齿轮，如果大齿轮有30齿，小齿轮有12齿，那么大齿轮转动42圈时，小齿轮转动
_________圈．
10 下图是甲和乙行驶的情况统计图，则__________的速度更快．A： 甲
B： 乙
能力提高 / 六年级 / 春季
第 9 讲 正比例与反比例（下）
课堂落实答案
1 香蕉和西瓜的单价之比为5∶2，妈妈买了相同重量的香蕉和西瓜，如果买香蕉花了13.5元，则买
西瓜花了_________元．
2 某食堂原计划每天吃蔬菜50千克，可以吃30天．实际每天比原计划节约40%，这批蔬菜可以吃
____________天．
3 甲、乙两地相距80千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，当客车行驶40千米时，货车
行驶30千米．照这样计算，当客车到达乙地时，货车行驶了______千米．
4 两个相互啮合的齿轮，如果大齿轮有40齿，小齿轮有15齿，那么大齿轮转动33圈时，小齿轮转动
_________圈．
5 下图是甲和乙行驶的情况统计图，甲每分钟行驶__________千米．能力提高 / 六年级 / 春季
第 10 讲 数学总复习——数与代数（上）
例题练习题答案
例1 填空．
（1）截止到2020年12月3日，全球新冠肺炎累计确诊人数为六千四百七十一万零六十四人，写作
_______人，四舍五入到万位约是_______万人．
⋅ ⋅
0.685
（2） 保留到千分位是_______，保留一位小数是_______．
（3）一种食品包装袋上标有“180±3g”，表示这种食品的质量范围是_______克．
练1 填空．
（1）一个整数四舍五入到万位是28万，那么这个数最大是_______，最小是_______．
（2）一个小数由9个1、56个0.01和7个0.0001组成，这个小数是_______，保留一位小数是
_______，保留两位小数是_______．
（3）如果把向南走500米记作﹢500，那么向北走1000米记作_______．
例2 （1）一个数，它的亿位上是最小的合数，千万位上是最大的一位偶数，百万位上是最大的一位质
数，十万位和千位上都是偶质数，百位上的数既不是质数也不是合数，其他数位为0，这个数是
_____________．
（2） a = m×3 ×5 ， b = m×2 ×5 ，m为非0自然数，如果a和b的最大公因数是10，那
么m=______，a和b的最小公倍数是_______．
¯1¯¯0¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯
（3）四位数 ，在方框里各填一个数，使这个四位数同时是2，3，5的倍数，这个四位数最
小是______．练2 填空．
（1）一个三位数，它的百位上的数既是合数又是奇数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是
一位最大的偶数，这个数是_________．
（2） a = 2 ×3 ×5 ， b = 2 ×5 ×11 ，那么a和b的最大公因数是______，最小公倍数是
_______．
¯2¯¯5¯¯¯□¯¯¯
（3）三位数 ，在方框里填一个数，使这个三位数同时是2和3的倍数，这个三位数最小是
______．
例3 填空．
1
（1）以 为分数单位的最简真分数有_______个，最大的是______，把它的分母增加8后，要使分
8
数的大小不变，分子应该增加______．
( )
9 ÷( ) = = 0.25 = ( )%
（2） ．
20
（3）将下面六个数按照从大到小的顺序排列：____________________________．
3 2 7
⋅
0.67
， ，66.6%， ， ，0.676
4 3 9
练3 填空．
1
（1）以 为分数单位的最简真分数有_______个，最大的是______，它减掉_______个分数单位等
12
1
于 ．
2
( )
( )÷24 = = 0.125 = ( )%
（2） ．
8
（3）将下面六个数按照从大到小的顺序排列：____________________________．
5 6 5
⋅
0.84
， ，83.4 %， ，0.85，
6 7 8
例4 计算．
5 8
126 +359 = _____ 15.4−9.65 = _______ × = _____
（1） ； ； ．
12 15
2541 +189 −541 = _______ 1.6+28.5+13.4+1.5 = _______
（ 2 ） ； ；
12 2 8
−3 + = _______
．
5 7 5
25 ×78 ×4 = _______ 8 ×0.25×1.25×0.4 = _______
（ 3 ） ； ；
2 1
×121 × ×39 = _______
．
13 11
练4 计算．
7 21
287 +155 = _____ 12.12−5.24 = _______ ÷ = _____
（1） ； ； ．
32 8127 −240 +573 = _______ 7.18−3.35+2.82−1.65 = _______
（ 2 ） ； ；
2 8
6 −2 − = _______
．
5 5
8 ×13 ×12.5 = _______ 0.125×2.5×32 = _______
（ 3 ） ； ；
4 10
×6.8× ×5 = _______
．
15 17
例5 计算．
5 2 35 1 1 7 3
× ÷ = _______ 1 − × ÷ + = _______
（ 1 ） ； ；
22 21 33 2 4 12 7
1 3 5 1
( + )÷( − ) = _______
．
3 5 6 4
2 11 7
25 ×(10 +4 +0.4) = _______ 24 ×( + − ) = _______
（ 2 ） ； ；
3 6 8
23
59 × = _______
．
58
5 8 8 7
98 ×0.23+9.8×7.7 = _______ × + × = _______
（ 3 ） ； ；
12 9 9 12
5 7
×14.14−2.14÷ = _______
．
7 5
练5 计算．
1 5 2 1 2 1 4
÷( + ) = _______ ÷( + )+ = _______
（ 1 ） ； ；
42 7 3 4 5 2 9
3 2 2
÷0.625×( − ) = _______
．
2 3 9
1 5 1 3
3.2×(0.5+0.25+ ) = _______ ( + − )×132 = _______
（2） ； ；
8 11 6 22
107
109 × = _______
．
108
3 5 5 11
0.57×42 +0.42×43 = _______ × + ÷ = _______
（ 3 ） ； ；
11 13 13 8
4 1 4
×0.5− × = _______
．
5 6 5
小心陷 判断．（对的画“√”，错的画“×”）
阱1 （1）把三位小数精确到百分位是3.40，那么这个小数最大是3.399． （ ）
（2）分母越小，分数值越大． （ ）
5 7 6
（3）大于 且小于 的分数只有一个 ． （ ）
9 9 9
（4）分母是100的分数是百分数． （ ）
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] =
挑战极 计算： __________．
限1能力提高 / 六年级 / 春季
第 10 讲 数学总复习——数与代数（上）
自我巩固答案
1 a = 5 ×7 ×11 ， b = 2 ×5 ×7 ，那么a与b的最大公因数是_______．
A： 5
B： 35
C： 70
D： 770
2 两个不同的质数之和为55，那么其中较小的一个是_______ ．
(6, 8)+[30, 45]
3 计算： =_______．
4 下面的数中，5的倍数有______个．
3423，241，23545，12203，8053，1325，108，23423，453627，123456，12345678900
7 9
5
判断：大于 且小于 的数有一个．（ ）
11 11
A： 对
B： 错
6 某地一天的气温显示﹣8℃~2℃，那么这一天的温差是______℃．
22 ×102 = _______
7 ．
4 3
8 123.55−22.05+ ÷1 = _______
．
5 5
8 ×25 ×12.5×0.4 = _______
9 ．
38 2
10 77 × −77 ×3 = _______
．
9 9能力提高 / 六年级 / 春季
第 10 讲 数学总复习——数与代数（上）
课堂落实答案
1 两个不同的质数之和为39，那么其中较大的一个是_________．
2 a = 5 ×7 ×11 ， b = 2 ×5 ×7 ，那么a与b的最小公倍数是_______．
3 下面的数中，是3的倍数的数有_________个．
54321，6810，97531，246810，122436，13364
1
4
以 为分数单位的最简真分数有_______个．
9
38 3
5 99 × −99 ×2 = _______
．
5 5
能力提高 / 六年级 / 春季
第 11 讲 数学总复习——数与代数（下）
例题练习题答案
例1 填空．
（1）高老师买了16个作业本，每个作业本a元，高老师付给收银员100元，那么高老师还剩
_______元．
（2）如图，第1个图案是由4根小棒拼成，第2个图案是由7个小棒拼成，第3个图案是由10个小棒
拼成……照此下去，第n个图案是由_______个小棒拼成的．
练1 填空．
（1）一本书有a页，小高每天读25页，读了x天，还剩________页；如果 x = 3 ，那么还剩_______
页没有读．（2）如图，第1个图案是由3根小棒拼成，第2个图案是由5个小棒拼成，第3个图案是由7个小棒
拼成……照此下去，第n个图案是由_______个小棒拼成的．
例2 解方程．
2 3 1 5
3x+2x×2 = 28 −30% x = 0.6x+ = x−
（1） ；（2） ；（3） ．
3 5 6 12
练2 解方程．
1 3 1 5
12x−3 = 8x+17 40% x+ = x+0.25x =
（1） ；（2） ；（3） ．
5 8 2 12
例3 列方程解应用题．
（1）2年前小高的爸爸比小高大28岁，爸爸今年的年龄是小高的3倍，小高今年几岁？
2
（2）一个农场有牛和羊一共720只，牛的数量的 比羊的数量的25%多80只，那么农场里牛、羊
5
各有多少只？
练3 列方程解应用题．
（1）某工厂甲组和乙组共有工人94人，因工作需要临时从乙组调46人到甲组工作，这时乙组比
甲组少12人，那么原来甲组有多少人？
2
（2）某工厂甲、乙两车间共有员工800人，其中甲车间人数的80%比乙车间人数的 少20人，那
3
么甲、乙车间各有多少人？
例4 填空．
2 1
: = 3.6 : 2.7 =
（1）化成最简整数比： _______； _______．
7 2
3
（2）甲数的 等于乙数的40%，那么甲、乙两数之比为_______．
4
（3）在一幅地图上12厘米的长度表示实际36千米，那么这幅地图的比例尺是__________；实际90
千米的距离在图上是_______厘米．
练4 填空．
5
12 : 18 = 0.75 : =
（1）求比值： _______； _______．
3
3 2
（2）甲绳的 与乙绳的 相等，那么甲、乙两绳的长度之比为_______．
5 3
（3）一个机器零件长6毫米，画在图纸上长12厘米，那么这幅图的比例尺是________；其中图上5
厘米的一个结构，实际长度是_______毫米．例5 填空．
（1）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是3，那么另一个内项是_______．
1.5 5
（2）解比例： = ，解得x=_______．
x 12
（3）如图是小高3天晨跑时记录的路程和时间，假设小高每天跑步的速度不变，那么路程和时间
成_______比例关系；第四天小高只跑了3.5千米，那么他跑了_______分钟．
路程/千米 2 3 4
时间/分钟 14 21 28
3 5
练5 （1）已知 a : = : b ，那么ab=_______．
7 21
3 8 4
（2）解比例： : = x : ，解得x=_______．
4 9 27
（3）某厂急需生产一批口罩，厂长想了几套方案，制成下表，表中的效率和时间成_______比例关
系；但是因为疫情需要，厂长打算增加人力，3天完成生产，那么每天要生产_______万个．
效率/（万个/天） 1000 1200 1500
时间/天 6 5 4
小心陷 判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）小高今年x岁，妈妈今年y岁，那么m年后他们的年龄和是 (x+y +m) 岁． （ ）
（2）已知三个连续的奇数中最小的是a，那么这三个数之和是 3a+3 ． （ ）
3a = 7b a : b = 3 : 7
（3）已知 ，那么 ． （ ）
2 1
3 : 4
（4）走同一段路程，甲用了 小时，乙用了 小时，甲、乙两人的速度比为 ． （ ）
3 2
挑战极 甲、乙、丙三人进行100米赛跑（假设他们各自的速度保持不变），甲用了40秒到达终点，此时
限1 乙离终点还有20米，丙离终点还有25米．那么乙用了多久到达终点？此时丙离终点还有多少米？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 11 讲 数学总复习——数与代数（下）
自我巩固答案1 三个连续增大的偶数，第一个数是a，用含有a的式子表示三个数之和是_______．
3a+2
A：
3a+4
B：
3a+6
C：
2 妈妈给了卡莉娅50元，让她帮忙买些水果，卡莉娅买了1千克葡萄和1.5千克苹果，已知葡萄每千
克a元，苹果每千克b元，那么卡莉娅买完水果还剩_______元．
(50 −a−b)
A：
(50 −a−1.5b)
B：
(50 −1.5a−b)
C：
5 2
3 解方程： 0.25x− = ，解得x=_______．
6 3
2 2 1
4 解方程： x− x = ，解得x=_______．
3 5 3
3
5 解方程： x−10%x = 300 × ，解得x=_______．
5
3
6 0.375 : =
求比值： _______．
16
7
7 : 0.47 =
化简比： _______．
10
0.7 : 0.47
A：
7 : 47
B：
70 : 47
C：
5 3
8 解比例： : 4 = x : ，解得x=_______．
6 5
x 1.5
9 = x =
解比例： ，解得 _______．
0.4 0.6
10 判断：已知汽车行驶的路程一定，那么行驶的速度和时间成正比例关系．（ ）
A： 对B： 错
能力提高 / 六年级 / 春季
第 11 讲 数学总复习——数与代数（下）
课堂落实答案
2 1
1 解方程： −60%x = ，解得x=_______．
3 15
14
2 : 4.9 =
求比值： _______．
5
1 1
3 解比例： 0.5 : x = : ，解得x=_______．
3 4
1.4 x
4 解比例： = ，解得x=_______．
2.1 8
5 判断：一本书的总页数一定，那么已读的页数和未读的页数成反比例关系．（ ）
A： 对
B： 错
能力提高 / 六年级 / 春季
第 12 讲 数学总复习——应用题
例题练习题答案
例1 （1）墨爷爷买了2千克苹果和3千克梨，一共花了12.6元，已知苹果每千克2.8元，那么梨每千克
多少元？
（2）小高从家到学校用了5分钟，从学校到家用了6分钟，已知小高从家到学校的速度是120米/
分，那么从学校到家的速度是多少？
2
（3）甲完成某项工程的 耗时8天，那么他完成这项工程需要多少天？
5练1 （1）墨莫买了3支钢笔和7本笔记本，一共花了36元，已知钢笔每支5元，那么笔记本每本多少
元？
（2）妈妈从家去学校给小高送午饭，去的时候用了10分钟，返回时用了12分钟，已知妈妈从家
到学校的速度是180米/分，那么返回时的速度是多少？
2
（3）甲完成某项工程需要12天，那么他完成这项工程的 需要多少天？
3
例2 （1）A、B两地相距1000米，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．如果甲从A地出发3分钟后，乙
从B地相向而行，则乙出发多少分钟后两人相遇？
（2）A、B两地相距480米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，则48秒后相
遇；如果同向而行，则240秒后甲追上乙．甲、乙两人的速度分别是多少？
练2 （1）甲从A地出发5分钟后，乙也从A地出发，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．那么，多
长时间乙可以追上甲？
（2）A、B两地相距800千米，客车和货车分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，则8小时后
相遇；如果同向而行，则20小时后客车追上货车．客车和货车的速度分别是多少？
例3 （1）人的心脏每分钟跳动的次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳约72次，婴幼儿每分钟心跳的
5
次数比青少年多 ，那么婴幼儿每分钟心跳约多少次？
6
1 2
（2）有一大桶橙汁，阿呆喝了其中的 ，阿瓜喝了剩下的 ，这个时候还剩500毫升，那么这桶
4 3
橙汁原来一共有多少毫升？
（3）2020年“新冠肺炎”突然而至，在抗击“新冠”的过程中，再次展现了中国力量．某火车
站为了旅客安全，要对某列火车的旅客进行体温测量．现有甲、乙两个测量通道，如果只由甲通
道测量，测完这批旅客需要20分钟，如果只由乙通道测量则需要30分钟．刚开始两个通道一起测
量，过了10分钟后甲通道发生故障停止测量，乙通道测量完剩下的还需要多少分钟？
5
练3
（1）阿呆和阿瓜参加吃小笼包比赛，阿呆一共吃了30个，阿瓜吃的数量是阿呆的 ，那么阿瓜吃
6
了多少个小笼包？
1
（2）小高做数学作业用了12分钟，而做数学作业的时间比做语文作业的时间少 ，那小高做这两
5
门作业一共用了多长时间？
（3）一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成．如果甲、乙两队合修若
干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？例4 （1）育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆．第二批人数与第一批的比为4∶5，第三批人数
2
是第二批的 ．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多
3
少人？
（2）早晨，小高和爷爷一起晨练，小高身高1.5米，他的影长是2.5米，而此时，爷爷的影子长3
米，那么爷爷的身高是多少米？
练4 （1）高爷爷养了120头猪，其中黑猪和白猪的数量比为3∶5（没有第三种猪），那么黑猪和白猪
各有多少头？
（2）用相同纸张装订的两本书，第一本320页，厚2.5厘米，第二本厚4厘米，有多少页？
例5 （1）商店购进了一批羽绒服，每件进价200元，以80%的利润率定价出售，那么定价是多少元？
后来商店搞活动，打八折出售，打折后的利润率变成了多少？
（2）李老师的月工资是8500元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，李老师每月应缴纳个
人所得税多少元？
（3）如图所示是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，高爷爷把50000元存入了该银行，存二年，那么到期后一共可以取回多少钱？
练5 （1）超市进了一批羊毛衫，每件进价300元，以100%的利润率定价出售，那么定价是多少元？
后来超市搞活动，打七五折出售，打折后的利润率变成了多少？
（2）高叔叔的月工资是10000元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，高叔叔每月应缴纳个
人所得税多少元？
（3）下表是某银行公布的存款利率表：看到该利率表后，高爷爷把100000元存入该银行，存三年，那么到期后一共可以取回多少钱？
小心陷 填空．
1
阱1
（1）墨莫的零花钱比阿呆多 ，那么阿呆的零花钱比墨莫少_______；（填分数）
6
（2）阿呆、阿瓜、阿笨三个人从A地出发，都往B地走去，三个人的速度比为1∶3∶5，那么三人
到达目的地所花的时间之比是_______．
挑战极 甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格低20%，甲的价格比丙的价格高20%，那么乙的价格
限1 比丙的价格高百分之几？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 12 讲 数学总复习——应用题
自我巩固答案
1 小山羊买了12块巧克力和20块奶糖，一共花了44元，已知每块巧克力2元，那么每块奶糖_______
元．
2 下午4点，小山羊从家出发去往学校接卡莉娅，同时，卡莉娅从学校出发回家，已知学校与家相距
3000米，小山羊速度是8米/秒，卡莉娅速度是2米/秒，那么出发_______分钟后他们俩相遇．
3 甲、乙两个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要4天，乙队单独完成这项
工程需要12天，现在两队合作，需要_______天．
1
4
吃瓜子大赛，阿呆吃了120颗，阿瓜吃的比阿呆多 ，那么阿瓜吃了_______颗．
5
1
5
吃瓜子大赛，阿呆吃了120颗，阿呆吃的比阿瓜多 ，那么阿瓜吃了_______颗．
5
1 1
6
甲、乙两队合修一段路，甲先修了 ，乙接着修了剩下的 ，这时还剩下2000米没有修，那么这
3 2
条路一共长_______米．7 吃瓜子大赛上，阿呆、阿瓜两个人一共吃了200颗瓜子，阿呆和阿瓜吃的瓜子数之比为3∶2，那么
阿呆比阿瓜多吃了_______颗．
8 一种平板电脑，原价800元，先提价20%，再打九折，现价是________元．
9 马叔叔的月工资是9000元，扣除5000元个税免征额后按照我国统一规定的个税分级计税方法纳
税，马叔叔每月应缴纳个人所得税_______元．
10 下表是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，妈妈把40000元存入了该银行，存五年，那么到期后一共可以取回_______元．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 12 讲 数学总复习——应用题
课堂落实答案
1 阿呆买了17块巧克力和23块奶糖，一共花了103元，已知每块巧克力2元，那么每块奶糖_________
元．
2 甲、乙两个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要8天，乙队单独完成这项
工程需要24天，现在两队合作，需要_________天．
1
3
吃瓜子大赛，阿呆吃了180颗，阿瓜吃的比阿呆多 ，那么阿瓜吃了_________颗．
5
4 吃瓜子大赛，阿呆、阿瓜两个人一共吃了500颗瓜子，阿呆和阿瓜吃的瓜子数之比为2:3，那么阿
呆比阿瓜少吃了_________颗．5 李老师的月工资是7000元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，李老师每月应缴纳个人所得
税________元．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
例题练习题答案
例1 （1）①以AC为对称轴，画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，然后将得到的图形向右
平移5格，再向下平移2格．
②以点A为中心，将原来的图形顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
（2）阿呆家所在的街区平面图如下，图中的每一个正方形小格的边长为1厘米，比例尺为
1:80000．
①请用数对表示下列各地点的位置．
②在图上测量出超市、银行与阿呆家之间的距离，然后以阿呆家为中心，用位置与方向表示相应
的位置．（测量结果保留整数厘米）练1 （1）把下面的左图按照1∶2缩小，右图按3∶1放大．
（2）填空．
①亮亮在教室里的位置是（5，3），明明在教室里的位置是（2，6），甜甜的座位和亮亮在同一
排，和明明在同一列，那么甜甜在教室里的位置是_______；
②如图，以学校为中心，书店在学校的_______偏_______，_______度方向上，距离为_______米；体
育馆在学校的_______偏_______，_______度方向上，距离为_______米．
例2 （1）一个正方形和一个长方形按如图的方式摆放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长
为11厘米，宽为8厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（2）如图，求AC长度．
（3）如图的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）
（4）如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图
中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．
练2 （1）如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：阴影图形的面积是多
少平方厘米？
（2）如图，数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）（3）如图所示，在正方形ABCD内部有三角形CEF．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段
AE、AF都等于2厘米．求三角形CEF的面积．
例3 （1）如图是三个完全相同的圆，半径都为2，求这个图形的外周长．（π取3.14）
（2）如图，大圆直径是18厘米，小圆直径是8厘米，求阴影部分面积．（π取3.14）
（3）求阴影部分的面积：（π取3.14）
练3 （1）已知一个圆的面积为78.5平方厘米，那么这个圆的半径为_______厘米，周长为__________厘
米．（π取3.14）
（2）如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下
的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）（3）如图，阴影部分的周长是多少？（π取3.14）
（4）如图，阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
例4 （1）要做一个无盖的棱长为2米的正方体鱼缸，最少需要多少平方米的材料？这个鱼缸最多能装
多少立方米的水？
（2）有30个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形．请问：该立体图形的表面
积等于多少平方米？
（3）把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体铁块熔铸成正方体，则这个正方体铁块的棱
长是多少厘米？（不计损耗）
练4 （1）有18个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个两层的立体图形．请问：该立体图形的表面
积等于多少平方米？
（2）如图，有一个正方体木块，在其内部挖去一个长方体．剩下的部分的表面积和体积分别是多
少？（单位：厘米）例5 （1）今年粮食大丰收，张爷爷建成了一个粮囤，形状大小如图所示．请问：这个粮囤能装多少立
方米的粮食？（π取3.14）
（2）一个棱长为20厘米的正方体鱼缸，盛有12厘米深的水．放入一个圆柱形铁块和一个圆锥形
铁块后，水面上升4厘米，如果铁块完全浸没且圆柱和圆锥的底面积和高都相等，则圆柱的体积是
多少立方厘米？（π取3.14）
（3）一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比为2∶3，高之比为2∶1，求圆柱和圆锥的体积之比．
练5 （1）如图，上、下两个圆柱的直径分别为6厘米和8厘米，高分别为3厘米和5厘米，求组合体的
表面积和体积．（π取3.14）
（2）一个长5、宽4的长方形，以宽所在的直线为轴旋转一周，可以得到圆柱，这个圆柱的表面积
和体积分别是多少？（π取3.14）
（3）一个圆柱的底面半径和高分别扩大到原来的3倍和2倍，求现在的圆柱的侧面积和体积分别是
原来圆柱的几倍？
小心陷 一节火车车厢是一个长方体，长为4米，宽为2.5米，高为3米，装满一车煤，卸车的时候这车煤堆
阱1 成一个圆锥形，如果它的底面直径是10米，那么高是多少米？（π取3）挑战极 如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的
限1 面积是多少？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
自我巩固答案
1 一个长方形的长为5厘米，周长是14厘米，那么面积是_______平方厘米．
2 如图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，那么阴影三角形的面积是_______．
3 如图所示，长方形ABCD，AD长6厘米，AB长4厘米，E是线段AD上靠近A点的三等分点，F是线
段BC的中点．那么梯形EBFD的面积是_______平方厘米．
4 图中的数分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是_______．5 如图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、
AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF的面积是_______平方厘米．
6 如图，在一块面积为314平方厘米的纸板中，裁掉1个以纸板半径为直径的圆纸板．那么余下的纸
板的总面积是_______平方厘米．（π取3.14）
7 图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面
积是_______平方厘米．（π取3.14）
8 有15个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个三层的立体图形．请问：该立体图形的表面积等于
_______平方米．9 如图，一个长为6、宽为4的长方形，以长方形的对称轴为轴旋转，可以得到一个圆柱，圆柱的体
积是_______．（π取3.14）
10 把一块棱长为15厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是15厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块
的高是_______厘米．（不计损耗，π取3）
能力提高 / 六年级 / 春季
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
课堂落实答案
1 一个长方形的长为8厘米，周长是26厘米，那么面积是_________平方厘米．
2 如图是由两个边长分别为6和10的正方形拼成的，那么阴影三角形的面积是_________．
3 如图所示，长方形ABCD，AD长12厘米，AB长6厘米，E是线段AD上靠近A点的三等分点，F是线
段BC的中点．那么梯形EBFD的面积是_______平方厘米．4 把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块
的高是_________厘米．（不计损耗，π取3）
5 图中4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是2厘米，那么阴影部分的总面积
是_________平方厘米．（π取3.14）
能力提高 / 六年级 / 春季
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
例题练习题答案
例1 某小学六年级学生参加课外兴趣小组的人数情况如表所示．
（1）根据表格完成统计图．（2）哪个兴趣小组的人数最多？哪个兴趣小组的人数最少？
（3）男生最喜欢哪个兴趣小组？女生呢？
（4）参加书法的20名男生进行书法比赛，成绩如下表，他们的平均分是多少？
练1 根据平均气温统计图回答问题．
（1）两地平均气温最接近的是第几季度？平均气温差距最大的是第几季度？
（2）比较图中两个城市一年中的气温，两个城市的平均气温分别是多少摄氏度？哪个市的平均气
温比较高？
（3）你还能得到什么信息？
例2 下面是新冠肺炎疫情2020年3月1日~3月8日的国内外新增确诊病例统计图，看图回答问题．（1）国外新增确诊病例和国内新增确诊病例最多相差________例．
（2）国内新增确诊病例的总体趋势是__________．（填“上升”或“下降”或“不稳定”）
练2 如图是海尔水文站八月上旬每天下午2点所观测的水位情况统计图．
（1）这是一幅_______统计图，这种统计图的优点是__________________；
（2）八月上旬有_______天水位在警戒水位以上，其中有_______天超过历史最高水位；
（3）24小时内，水位上涨最快的是_______号到_______号；
（4）从图中你还能得到什么结论？
例3 下面是某班期中测验的成绩统计表和统计图，请把他们补充完整．练3 下面是某社团成员喜欢的图书的统计图，请根据统计图回答问题．
（1）请填出扇形统计图中“科普书”所占的百分比．
（2）如果喜欢故事书的人有60人，则喜欢科普书的有_______人．
（3）喜欢科普书的人数比喜欢小说的多______%．
例4 下面两个统计图反映的是某校六年级的甲、乙两位同学在复习阶段自测成绩和每天在家学习时间
的分配情况，请根据统计图回答问题．
（1）从折线统计图可以看出_______同学成绩提高得更快．
（2）从条形统计图可以看出_______同学思考时间更多一些，多_________分钟．
（3）下面是根据条形统计图绘制的甲、乙两位同学学习时间分配的扇形统计图，那么，左图是
_______同学的．练4 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的玉米种子共1000粒进行发芽试验，从中选出发芽率最
高的种子进行推广．通过试验，C型号的种子发芽率为95%，并根据试验数据绘制了两幅不完整的
统计图．
（1）D型号种子有_________粒．
（2）C型号种子发芽了_________粒，并将乙图补充完整．
（3）应选哪种型号的种子进行推广？请通过计算说明．
例5 （1）从一堆红、黄、蓝、绿四种颜色的彩球中取出一个球，那么：
①________取出红球，_________取出黑球．（填“一定”、“可能”或“不可能”）
②如果其中有10个红球、5个黄球、3个蓝球和7个绿球，那么从中取出_______球的可能性最小，
取出_______球的可能性最大．
③如果其中有10个红球、5个黄球、3个蓝球和7个绿球，那么从中取出黄球的概率是_______，取
出的不是红球的概率是________．
（2）一个不透明的袋子里有3个完全相同的球，上面分别标有2，4，5．现在甲从中任意摸出两
个球，如果球上的两个数字可以组成3的倍数，则甲获胜，否则乙获胜，这个游戏公平吗？
练5 （1）连线．
（2）随意转如图所示的转盘，如果指针指向的数是质数，则甲获胜，否则为乙获胜，这个游戏公
平吗？为什么？（8块扇形面积相等）小心陷 判断下列说法是否正确，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）条形统计图可以直观地反映数据变化的趋势． （ ）
（2）阿呆买了一注体育彩票，可能会中一等奖． （ ）
（3）统计图比统计表更直观形象，所以有了统计图就可以不用统计表了．（ ）
（4）高高的父母身高都不到170厘米，那么他长大后不可能成为一个篮球运动员．（）
挑战极 甲、乙两个班的学生参加了一次考试，甲班有70人，乙班有30人．已知甲班的平均分是90分，甲
限1 班和乙班的总平均分是87分，请问：乙班的平均分是多少？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
自我巩固答案
1 某小学2011~2015年学生总人数统计表如下：
这五年的学生平均人数是_______人．
2 学校举行合唱比赛，10位评委给六（1）班的打分如下．
如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是
_______分．
3 期末考试结束了，六年级（1）班第7组同学的语文成绩如下：这10名同学的语文成绩的平均分是_______分．
4 某小学六年级所有学生最喜欢的科目统计表如下：（每名学生只能选择一个科目）
喜欢科技的占全部人数的_______%．
5 下表是几种动物的平均寿命．
平均寿命最长的动物是平均寿命最短的_______倍．（结果填小数）
6 某商家为了统计一月份各种商品的销售数量，应该选择_______统计图．
A： 扇形
B： 折线
C： 条形
7 下面是某景点游览人数的统计图，_______上升最快．
A： 1日到3日
B： 3日到4日
C： 4日到5日
D： 6日到7日
8 某小学六年级学生的血型情况如图所示，如果六年级共有200人，那么O型血有________人．9 从3个红球、5个黄球和10个黑球中任取一个球，取到_______球的可能性最大．
A： 红
B： 黄
C： 黑
10 有10张相同的卡片，标有1~10，现在背面朝上，任意选一张卡片，如果抽到的是合数则甲获胜，
否则乙获胜，这个游戏________．
A： 不公平
B： 公平
能力提高 / 六年级 / 春季
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
课堂落实答案
1 为了统计近10年来冬季平均气温的变化趋势，应该绘制_________统计图．
A： 条形
B： 折线
C： 扇形
2 期末考试结束了，六年级（1）班第4组8位同学的数学成绩如表所示，那么这8名同学的数学平均
分是__________分．3 学校举行合唱比赛，10位评委给六（1）班的打分如下．如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最
低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是__________分．
4 某小学六年级学生的血型情况如图所示，如果六年级共有150人，那么O型血有__________人．
5 投掷一枚骰子，朝上的点数是________的可能性最小．
A： 奇数
B： 质数
C： 合数
能力提高 / 六年级 / 春季
第 15 讲 小学数学综合模拟检验
期末试卷答案
⋅ ⋅
2.73
1 保留到百分位是________．
()
2 0.3 : 1.2 = = 1 ÷_____ = 2 : _____=_____%
．
20
3 如图，△ABC是一个等腰三角形，如果∠A=100°，则∠B=________度．4 银行三年期存款的年利率是2.75%，妈妈把1000元存入银行，三年后可以获得本金和利息共
_______元．
5 要做一个圆柱形笔筒，笔筒的底面半径为4厘米，高为10厘米，则做这个笔筒至少需要_______平方
厘米的铁皮．（π取3.14）
6 一杯200克的糖水含糖45%，那么其中有水________克．
7 有两种量x和y，它们的关系如表所示．
（1）x和y成_______比例；
（2）如果y=6，那么x=_______．
x 3 8 10 30 …
y 4.5 12 15 45 …
8 甲、乙两人合作完成一项工程．甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成，如果两人合
作，需要_________天完成．
9 如图所示，把一个圆分成若干份后，可以拼成一个近似的长方形．已知长方形的长为6.28厘米，
那么原来圆的半径是___________厘米．
10 如图所示，用白色的菱形纸片，按规律拼成下列图案，第5个图形有______个菱形纸片，第100个
有______个菱形纸片．11 下面百分率可能超过100%的是（ ）．
A： 出油率
B： 及格率
C： 增长率
D： 出勤率
12 下面的4个立体图形，从左面看与其他3个不同的是（ ）．
A：
B：
C：
D：
13 某校开展“新冠肺炎知识知多少”的竞赛活动，最后把成绩分为A、B、C三个等级，下面是根据
三个等级的人数绘制的条形统计图，如果用扇形统计图表示是（ ）．
A：
B：C：
D：
14 有10张完全一样的纸牌，正面分别写有1~10，现在把牌的背面朝上并打乱顺序．小高随机抽取一
张，如果抽到的是质数，则小高获胜，否则萱萱获胜，那么谁获胜的可能性更大？（ ）
A： 小高
B： 萱萱
C： 可能性相同
D： 无法比较
15 为了鼓励居民节约用水，某小区水费采用如表所示的分段收费的方法．如果萱萱家上季度共用水
20吨，那么需要交水费（ ）元．
A： 70
B： 74
C： 84
D： 120
16 一个长方体木料截去35厘米的一段后，剩下的恰好是一个正方体．已知这个正方体比原来的木料
表面积少700平方厘米，那么原来木料的体积是（ ）立方厘米．
A： 640
B： 850
C： 875
D： 100017 直接写得数．
3 4 1 1 5
12 ×0.25 = × = +20% = : =
（1） （2） （3） （4）
8 15 3 5 6
18 脱式计算，能简算的要简算．
123 +374 −23 +126
（1）
125 ×(8 +0.8+0.08)
（2）
1 3 1
÷( + )
（3）
42 7 3
5 3
12.3× −2.4÷1 +6.1×62.5%
（4）
8 5
19 解方程．
4x+2x×3 = 35
（1）
3 1 7
x− =
（2）
4 5 40
x 8
=
（3）
2.5 5
20 列式计算．
4
（1）72的 与3.6的5倍的差是多少？
9
（2）比一个数多30%的数是39，求这个数．（列方程求解）
21 根据要求作图．
（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到三角形A B C ．
1 1 1
（2）如果点A用数对（3,5）表示，则A 用数对_________表示．
1
22 读下面的位置平面图，回答问题．
（1）图中的比例尺表示图上1厘米代表实际距离_______米，化为数值比例尺是_______．
（2）学校在家的北偏东______度________米处．
（3）已知博物馆在家的正西方向400米处，请在图上表示出博物馆的位置．23 计算下图中阴影部分的面积．（π取3.14）
2 1
24
王老师给学生分礼品，一班学生分了全部的 ，二班学生分了全部的 ，三班学生分了剩余的20
5 3
个．那么王老师一共准备了_____个礼品．
25 小王打算卖西瓜，他以每千克2元进了300千克，然后提价60%作为定价，但无人问津，最后打八
折出售，最后全部卖完，小王赚了多少钱？
26 甲、乙两地相距200千米，小张的速度为20千米/时，小高的速度为30千米/时．小张从甲地出发2
小时后，小高从乙地出发，当他们相遇时，距离乙地多少千米？
1
27
一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比为2∶1，圆柱的高是圆锥的 ，已知圆柱的体积比圆锥的大
3
24立方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
