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专题 15 投影与视图
中心投影
1．（23-24九年级上·广东佛山·期末）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走
到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
2．（23-24九年级上·河北保定·期末）在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是（ ）
A． B． C． D．3．（23-24九年级上·四川雅安·期末）小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，
小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？（ ）
A．一样近 B．爸爸近一点 C．小明近一点 D．无法比较
4．（23-24九年级上·河北保定·期末）如图，灯光与物体的影子的位置最合理的是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24九年级上·贵州六盘水·期末）在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影
子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（ ）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
平行投影
1．（23-24九年级上·贵州贵阳·期末）小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面
上的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24九年级上·云南文山·期末）下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后
顺序正确的是（ ）A．①②③④ B．①④②③ C．③④①② D．③④②①
3．（23-24九年级上·四川成都·期末）小刚身高 ，测得他站立在阳光下的影子长为 ，紧接着他把
手臂竖直举起，测得影子长为 ，那么小刚举起手臂超出头顶（ ）
A．2m B． m C． m D． m
4．（23-24六年级上·黑龙江大庆·期末）如图，公路上有一个10米高的路灯．晚上小红站在位置A的影子
和站在位置B的影子相比（ ）
A．在位置A的影子长些 B．一样长 C．在位置B的影子长些 D．无法
确定
5．（23-24九年级上·福建泉州·期末）甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二
人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙
到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光
照射）刚好在对角线 上，则 的长为（ ）
A． B． C． D．几何体的三视图
1．（23-24九年级上·江西·期末）如图，箭头方向为主视方向，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24九年级上·福建福州·期末）如图是一个圆柱切去一部分得到的几何体，该几何体的左视图是（
）
A． B． C． D．
3．（23-24九年级上·广东深圳·期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24九年级上·山东泰安·期末）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．5．（23-24九年级上·四川达州·期末）下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（
）
A． B． C． D．
由三视图还原几何体
1．（23-24七年级上·四川成都·期末）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，
则这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．2．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体
图形是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
3．（23-24九年级上·山西大同·期末）一个几何体的部分视图如图，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24九年级上·山东日照·期末）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上
的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无
缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．由三视图求小立方块的数量
1．（23-24七年级上·四川成都·期末）由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图
和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为 ．
2．（23-24九年级上·山东东营·期末）用若干个同样大小的正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视
图如图所示，这样的几何体最少需要 个小正方体．
3．（23-24七年级上·吉林松原·期末）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何
体中，小正方体的个数是 ．
4．（23-24七年级上·河南南阳·期末）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，
可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，
请你根据三视图，帮他清点一下箱子的数量，这些箱子的数量是 个．
5．（23-24七年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少 个．
画三视图和求表面积
1．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）由大小相同的小立方体搭成的几何体如图①所示．
(1)请在图②的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；
(2)用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）中所画的一致，则这样的几何体最少有
_____________个小立方体，最多有_____________个小立方体；
(3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有_____________个．
2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）如图是用10个棱长是 ，大小相同的小正方体搭成的几何体．(1)请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）．
(2)这个几何体的表面积是 （包含底部）；
(3)如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加 个小正方体；
(4)如果要保证三个视图都不变，最多可以增加 个小正方体．
3．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体．
(1)请画出这个几何体的主视图和俯视图．
(2)该几何体的表面积是 cm2．
(3)如果保持这个几何体的主视图和俯视图形状不变，最多可以再添加 个小立方块．
4．（23-24九年级上·山东东营·期末）在桌面上，用若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，每个
小正方体的棱长为acm，如图所示．
(1)请画出这个几何体A的三视图．
(2)若将此几何体A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则几何体A上喷上红漆的面积为 cm2（用
含a的代数式表示）；
(3)若现在你的手头还有这样的一些棱长为acm的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不
变，则最多可以添加 个小正方体．
5．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图是由10个棱长为 的小正方体搭成的几何体．(1)请在方格图中分别画出该物体的主视图和俯视图；
(2)若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为______ ；
(3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最多还可以添加______个小正方体．
已知三视图求侧面积或表面积
1．（23-24九年级下·新疆喀什·期末）如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如
图所示（单位： ）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积．
2．（22-23九年级上·河北唐山·期末）从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，
(1)写出这个几何体的名称：______；
(2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留 ）
3．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是
直角三角形．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据图中的数据，计算该几何体的表面积．4．（23-24九年级上·山东济宁·期末）如图是一个几何体的三视图．
(1)写出几何体的名称；
(2)根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积（结果可含 ）．
5．（22-23九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．
(1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称；
(2)根据两种视图中的数据（单位： ），计算这个组合几何体的表面积．
利用平行投影求解
1．（23-24九年级上·陕西宝鸡·期末）已知如图， 和 是直立在地面上的两根立柱， ，某一
时刻 在阳光下的投影 ．
(1)请你画出此时 在阳光下的投影；
(2)在测量 的投影时，同时测量出 在阳光下的投影长为 ，请你计算 的长．2．（23-24九年级上·广东佛山·期末）如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形.
(1)两幅图中的投影属于中心投影的是图________（用“甲”或“乙”填空）；
(2)若阳光下小丽影子长为 ，大树影子长为 ，小丽身高 ，则大树高度是________ ．
3．（23-24九年级上·陕西渭南·期末）晓华和小菲一起合作来测量某建筑物 顶部广告牌 的高．如图
所示，在阳光下，某一时刻，广告牌顶端 的影子在 处，同时，晓华站在 处的影长 为 ，
；然后，小菲在 处测得楼房的顶端 的仰角 为 ， ．晓华的身高
，点 在同一水平线上，点 在 上， ， ，根据以上测量
方法和数据请求出广告牌 的高．（参考数据： ， ， ）
4．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期末）小军和小文利用阳光下的影于来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图
所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为20米，0A的影长OD为24米，
小军的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且
OA⊥OD，EF⊥FG．
(1)①图中阳光下的影子属于 （填“中心投影”或“平行投影”）②线段AD、线段BC与线段EG之间的
位置关系为 ．
(2)已知小军的身高E为1.8米，求旗杆的高AB．5．（23-24九年级上·陕西西安·期末）某校数学实践活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带
领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动．如图，某一时刻，古树 在太阳光下的影子末端落在地
面上的点C处，甲同学在点C处竖立一根 米高的标杆 ，同一时刻标杆 在太阳光下的影子末端落
在地面上的点D处，乙同学测得标杆的影长 为2米，丙同学站在距离C点13米远的点E处，他的眼睛
在点F处，观察得知，树顶A的仰角 ，已知丙同学的眼睛到地面的距离 米，点B、C、
D、E在同一水平直线上， ， ， ，图中所有的点都在同一平面内．
(1)请你在图中画出点D的位置；（不写画法，保留画图痕迹）
(2)如果你是王朵同学，请你根据上述甲、乙、丙三位同学的测量数据，计算这棵古树的高度 ．
【参考数据： ， ， 】
利用中心投影求解
1．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱 ，M为光源．某兴
趣小组为了测量灯柱 的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为 的标杆 和 ．测得 的影长
等于 ，且点N，B，C在同一条直线上．
(1)请画出标杆 的影子 ；
(2)若 ，求灯柱 的高度．
2．（23-24九年级上·贵州贵阳·期末）如图，学习完投影后，小光同学在灯光下观察自己的影子．线段
表示小光站立的位置，线段 表示此时操场上的灯杆，点 为路灯所在位置．(1)画出小光在路灯C照明下的投影示意图，并记作 ；
(2)如果小光身高 ，他站在距离灯杆 为 的 处时，测得自己的影长 ，求灯杆 的高度．
3．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，路灯下竖立的一根木杆（用线段 表示）的影子 ，小明
（用线段 表示）的影子是 ．
(1)请在图中画出路灯的位置（用点P表示）；
(2)若此路灯距地面高8米，小红的身高1.6米在距离灯的底部左侧6米N处，此时小红沿 方向向左直
走，求当小红的影长是5米时，她所走的路程．
4．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，一墙墩（用线段 表示）的影子是 ，小明（用线段
表示）的影子是 ，在M处有一棵大树，它的影子是 ．
(1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置
（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线；
(2)在图中画出表示大树高的线段；
(3)若小明的身高是 ，他的影长 ．大树的高度为 ，它的影长 ．且大树与小明
之间的距离 ，求路灯的高度．
5．（23-24九年级上·四川达州·期末）小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，
小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图1所示，路灯顶部A处发光，光线透过窗子DC照亮地
面的长度为 ，小明测得窗户距离地面高度 ，窗高 ，某一时刻， ， ，
其中B、O、E、F四点在同一条直线上，C、D、O三点在同一条直线上，且 ， ．(1)求出路灯的高度 ．
(2)现在小明想让光线透过窗子 照亮地面的最远端位置离右墙角点F的距离为 ，如图2所示，需将
路灯 的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离O点的距离是多少？（画出图形并解答）
