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2022/4/2 15:55 备授课-备课页
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 认识更大的数
例题练习题答案
例1 【答案】一千二百三十四亿四千三百二十一万三千三百三十三；五千零五亿零五十万五千；
320003200000；430010200080
【解析】（1）先分级，亿级是一千二百三十四，万级是四千三百二十一，个级是三千三百三十
三，所以读作一千二百三十四亿四千三百二十一万三千三百三十三；（2）先分级，亿级
是五千零五，万级是零五十，个级是五千，所以读作五千零五亿零五十万五千；（3）最
高是亿级，亿级是3200，万级是320，个级是0，所以写成320003200000；（4）最高是
亿级，亿级是4300，万级是1020，个级是80，所以写成430010200080．
例2 【答案】666000；660600；600606（答案不唯一）
【解析】（1）所有0都不读，可以把所有0都放在6后面，满足的数有666000；（2）只读1个0，
可以放一个0在千位，其余的在后面，满足的有660600；（3）读两个0，个级的千位和十
位需要有0，中间放6隔开，满足的有600606．
练1 【答案】×；√；×；×；×
【解析】（1）最小的自然数是0，答案错误；（2）自然数都是整数，答案正确；（3）0是偶数，
答案错误；（4）最高位是千万位，一共八位数，而答案只有七位数，答案错误；（5）写
这个数时，共写出9个0，答案错误．
练2 【答案】1011000；1010100（答案不唯一）
【解析】（1）只读1个0，可以把1个0放在百万位和万位的数字1之间，满足的有1011000；（2）
读2个0，可以把2个0放在万级和个级的中间，用数字1隔开，满足的有1010100．
例3 【答案】560万＜五千三百万四千＜56000000＜110200000＜十亿二千万＜11亿
【解析】对这六个数进行分级可知，最高位是万级的有56000000，560万，五千三百万四千，比
较可知56000000＞五千三百万四千＞560万；最高位是亿级的有十亿二千万，
110200000，11亿，比较可知11亿＞十亿二千万＞110200000；综上560万＜五千三百
万四千＜56000000＜110200000＜十亿二千万＜11亿．
练3 【答案】＜；＜；＞；＜
【解析】先改写统一形式为阿拉伯数字．（1）先进行分级，然后依次比较可知525410015＜
525410150；（2）先进行分级，然后比较首位可知270080401＜3亿；（3）先进行分
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级，然后比较可知47000000000=470亿＞47亿；（4）5600万=56000000，56亿
=5600000000，所以5600万＜56亿．
例4 【答案】394999；385000
【解析】一个数四舍五入到万位是39万，要使这个数最大，那么千位不能产生进位，所以万位是
9，千位最大填4，所以该数最大是394999；要使这个数最小，那么千位产生进位，所以
万位是8，千位最小填5，所以该数最小是385000．
例5 【答案】536049；460359
【解析】（1）一个数四舍五入到万位是54万，要使这个数最小，那么千位应该产生进位，所以万
位是3，千位最小填5，但因为数字中没有5，所以从余下的四个数中选最接近5的数是6，
剩下的三位数组成最小的三位数，该数为536049；（2）一个数最接近46万，那么可以大
于也可以小于，经过组合，大于46万最接近的数为460359，小于46万最接近的数为
459630，经过比较可知该数为460359．
练4 【答案】2；5；4
□
【解析】先分级，万级是10 ，个级是7560，根据四舍五入，千位是7，应该产生进位，所以“
□ □ □
”里填2；先分级，万位是5，个级是 560，根据四舍五入，所以“ ”里最小填5；先
□ □
分级，亿级是53，万级是 824，根据四舍五入，亿级是53，所以“ ”里最大填4．
练5 【答案】200045679；650002479；549762000
【解析】（1）最小的九位数，把最小的非0数字放在亿位，所有的0放在亿位后面，剩余的组成最
小的数，该数为200045679；（2）一个数四舍五入到亿位是7亿，要使这个数最小，那
么千万位产生进位，最小填5，所以该数最小是650000000，这几个数字组成最接近该数
的为650002479；（3）一个数四舍五入到亿位是5亿，要使这个数最大，那么千万位不
能产生进位，最大填4，所以该数最大是549999999，这几个数字组成最接近该数的为
549762000．
小心陷 【答案】450060006；四亿五千零六万零六
阱1 【解析】先分级:读错后亿级是4，万级是50，个级是6006，所以写作400506006，根据题意，
“千位和万位”“十万位和千万位”交换了位置，所以正确的应是450060006，万级是
5006，个级是6，所以读作四亿五千零六万零六．
挑战极 【答案】300000468；860400300
限1 【解析】(1)先组出最小的九位数为300000468，刚好读一个0；(2) 先组出最大的九位数为
864300000，为了读出两个0且保持数最大，越高位的0要越少越好，万级如果读1个0比
读2个0大，所以让万级读1个0个级读1个0，为了让个级能读出1个0，必须把最小的3放到
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个级，因为万级最大的读1个0的为6040，个级最大的能读出1个0的为0300，综上最大九
位数为860400300．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 认识更大的数
自我巩固答案
1 【答案】A
2 【答案】110101
【解析】读两个0只有110101．
3 【答案】3
【解析】读作二千零一十七万零四百零七，三个0．
4 【答案】2
【解析】写作35038210，两个0．
5 【答案】C
【解析】最小的自然数是0，所以选C．三千八百万零一写作38000001，所以A错；3800001读作
三百八十万零一，所以B错；自然数一定是整数，所以D错．
6 【答案】C
【解析】30700000000读作三百零七亿．
7 【答案】C
【解析】万级有24000000=2400万，亿级有3亿，230000000=2亿3千万，230千万=23亿，230
千万>3亿>230000000．
8 【答案】4
【解析】四舍五入到亿位，亿位为8，所以框里最大填4．
9 【答案】210345
【解析】一个数四舍五入到万位是21万，那么可以大于、可以小于，组成大于21万最接近的数为
210345，组成小于21万最接近的数为205431．比较发现最接近的是210345．
10 【答案】2114999
【解析】一个数四舍五入到万位是211万，要使这个数最大，那么千位不能产生进位，最大填4，所
以该数最大是2114999．
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能力提高 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 认识更大的数
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】A
3 【答案】430002010
4 【答案】325000
5 【答案】647543000
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 2 讲 线与角（上）
例题练习题答案
例1 【答案】90；垂直，平行；无数；1；3，4
【解析】（1）两条直线相交成直角，那么这两条直线垂直；（2）折一次之后可以继续对折，也可
以旋转之后对折；（3）两条平行线之间有无数条垂线段；（4）同一平面内，经过直线外
一点可以画1条直线与已知直线平行；（5）通过图可以看出有三条线段互相平行，有三条
线段垂直于底边．
练1 【答案】垂直；平行；3，8
【解析】（1）同一平面内， a与b互相平行，b与c互相垂直，那么a与c互相垂直；（2）同一平面
内， m与n互相垂直，l与n互相垂直，那么m与l互相平行；（3）长方形对边互相平行，
根据（2）可知对角线的两条垂线段互相平行．直角有长方形的四个角和两条垂线段组成
的角一共8个．
例2 【答案】（1）,（2）,（4）,（5）
【解析】角的定义：角是由一点引出的两条射线组成的图形．经分析可知图中（1）、（2）、
（4）与（5）均是由两条射线组成的，而（3）、（6）则是由曲线组成的．
练2 【答案】②
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【解析】①ABC的顶点是B；③角的两边是两条射线；④如果两条射线的两个端点不在同一点上，
则无法组成一个角；②两条直线不平行的情况下，交叉放置，可以组成4个角．
例3 【答案】
【解析】（1）是锐角三角形，故有3个锐角，没有直角和钝角，内角和180°；
（2）是直角三角形，故有2个锐角，1个直角，没有钝角，内角和180°；
（3）是钝角三角形，故有2个锐角，1个钝角，没有直角，内角和180°；
（4）是长方形，故四个角都是直角，内角和360°；
（5）是不规则四边形，通过测量可知有2个锐角，2个钝角，没有直角，内角和360°．
例4 【答案】（1）∠1=43°，∠2=124°，∠3=56°；（2）∠1=45°，∠2=90°，∠3=135°
【解析】（1）∠1和∠2读里圈的度数，∠3读外圈的度数，∠1=43°；∠2=124°；∠3=56°．
（2）使用量角器的时候要把中心与角的顶点重合，把零刻度线与角的一条边重合，角的
另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数．∠1=45°；∠2=90°；∠3=135°．
练3 【答案】锐角：24°、60°、85°；
直角：90°；
钝角：95°、120°、160°；
平角：180°；
周角：360°
【解析】锐角：比90°小的角称为锐角；
直角：一条射线绕它的端点旋转，和另外一条射线垂直时所形成的角叫做直角，1直角
=90°；
钝角：大于90°，小于180°的角称为钝角；
平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，1平角=180°；
周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，1周角=360°．
练4 【答案】锐角，70°（答案不唯一），75°；钝角，135°（答案不唯一），130°
【解析】观察可得，第一个图为锐角，第二个图为钝角，可以用三角尺进行比对，大概估一下角的
度数，在量角时用量角器，使用量角器的时候要把中心与角的顶点重合，把0°刻度线与角
的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数．
例5 【答案】见详解
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【解析】（1）画一条射线，使用量角器的时候要把中心与射线的顶点重合，把零刻度线与射线重
合，在127所在的刻度线上画一个点，连接这个点和射线的顶点，所形成的角就是127°；
（2）用60°和45°拼合在一起就是105°．画法不唯一．
练5 【答案】（1）首先，用量角器量出角的度数，使用量角器的时候要把中心与角的顶点重合，把零
刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数．画一条射
线，使用量角器的时候要把中心与射线的顶点重合，把零刻度线与射线重合，在角的度数
所在的刻度线上画一个点，连接这个点和射线的顶点，所形成的角就是就是图中的角；
（2）用三角尺60°角和45°角重合，重合以外的部分就是15°；也可以用45°角和30°角重
合，重合以外的部分就是15°．
小心陷 【答案】×；√；√；×
阱1 【解析】（1）周角是由两条射线组成的；（2）由于周角的度数是360°，直角的度数是90°，故1
个周角的度数等于四个直角的度数和；（3）由于钝角是大于90°小于180°，锐角是小于
90°的，所以钝角的度数一定要比锐角的度数大；（4）只用一副三角板无法作出40°的
角．
挑战极 【答案】10种
限1 【解析】除了量角器上可以看到的刻度外，这四个角度各种组合的差值也能直接测量出，分别为
22°，75°，170°，53°，148°，95°，加上量角器上可以直接看到的4种刻度，共有10
种．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 2 讲 线与角（上）
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】同一平面内，互相垂直的两条直线一定是相交的；相交的两条直线不一定互相垂直；画了
两条没有交点的直线，如果延长后相交就不是平行线．所以只有C是正确的．
2 【答案】C
【解析】由角的定义可得，①③为角，故答案为C．
3 【答案】C
【解析】锐角、直角、钝角、平角是四种不同类别的角，三角板有直角，所以只有C正确．
4 【答案】D
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【解析】射线的端点要与量角器的中心重合，射线要与零刻度线重合，注意看里圈还是外圈．
5 【答案】D
【解析】三角板只能画出15°倍数的角；用量角器能画出任意度数的角．
6 【答案】7
【解析】一个角组成的锐角有5个，两个角组成的有2个，一共7个．
7 【答案】5
【解析】用量角器把每个内角粗略测一遍，都是钝角，一共5个钝角．
8 【答案】10
【解析】用量角器量一量，一共10个直角．
9 【答案】55
【解析】读里圈的读数，读数指向55，所以∠1=55°．
10 【答案】45
= 90−45 = 45
【解析】读里圈的读数，一个读数指向90，一个读数指向45，所以∠1 °．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 2 讲 线与角（上）
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】B
3 【答案】76
4 【答案】5
5 【答案】14
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 3 讲 线与角（下）
例题练习题答案
例1 【答案】3次；图示见详解
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【解析】（1）第一次对折后得到180度；第二次对折后得到90度；第三次对折后得到45度；（2）
图中的角即为135°，沿着对角线折一下，再沿着正方形边长的中点折一下，这两条折痕的
夹角为45°，如图所示的角为135°．
aixuexiimg1,
练1 【答案】45°，135°，90°，180°
【解析】对折一次变成直角，对折两次把直角平分为45°，根据不同组合得45°，135°，90°，
180°．
例2 【答案】时间：4：00，度数：120°，角的名称：钝角；时间：7：00，度数：150°，角的名称：
钝角；时间：8：30，度数：75°，角的名称：锐角
【解析】观察可以发现，时钟上每两个数字的夹角都是30°，故只需要数时针和分针之间有多少个
30°就可以了．需要注意的是，第（3）题有一段是30°的一半即15°．
练2 【答案】9：30
【解析】在1小时内，分针顺时针旋转了一周，即360°，钟表一圈有12个大格，那么每个大格表示
30°；题干中说分针顺时针旋转180°，此时分针应该指在数字6上，故时间为9：30．
例3 【答案】40°
【解析】图中有三个角，分别是∠1、∠2、∠1+∠2所组成的角，一共是80°，所以∠1+∠2为40°，
也就是∠AOB为40°．
练3 【答案】60°
【解析】图中有三个角，分别是∠1、∠2、∠1+∠2所成的角，∠1＝∠2，已知∠AOB等于30°，
∠1+∠2＝∠AOB，一共是60°．
例4 【答案】75
15
135
15
【解析】等腰直角三角尺的锐角为45°，另一把三角尺的角度较小的锐角为30°，根据不同的组合方
式进行计算．（1）30°+45°=75°；（2）45°－30°=15°；（3）180°－45°=135°；
（4）90°－45°－30°=15°．
例5 【答案】∠1=135°；∠2=45°
【解析】正方形的四个角都是直角，对角线会把一个直角平分，故∠1=135°，∠1和∠2也组成一个
平角，故∠2=45°.
练4 【答案】∠2=125°；∠3=55°；∠4=35°
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+ +
【解析】∠1 ∠2=180°，∠1=55°，所以∠2=125°．∠3 ∠2=180°，所以∠1=∠3=55°，∠1
+
∠4=90°，所以∠4=35°．
练5 【答案】相等；相等
+ +
【解析】∠1和∠2都与一个角组成平角，所以∠1=∠2；∠3 公共角=∠4 公共角都是长方形的一个
+ +
角，∠3 公共角=∠4 公共角=90°，所以∠3=∠4．
小心陷 【答案】120；30；8:25
阱1 【解析】分针顺时针旋转一周，即360°，钟表一圈有12个大格，那么每个大格表示30°，题目中
3：20分时，分针转了4个大格，也就是120°；分针旋转360°对应时针旋转一个大格，也
就是30°；870°相当于旋转了29个大格，12个大格是1小时，所以此时的时间为8:25．
挑战极 【答案】40°
限1 【解析】由题意可知，∠2是折叠得到的角，观察发现∠1和两个∠2组成平角，故∠1
= 180∘ −70∘ −70∘ = 40∘
．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 3 讲 线与角（下）
自我巩固答案
1 【答案】150
【解析】钟表一圈360°，有12个大格，每格30°，7：00，是7和12的夹角，中间一共有5格，是
150°．
2 【答案】120
【解析】在6：40的时候，分针指向8，到7：00时，分针指向12，分针转动了4个格，每格30°即
为120°
3 【答案】B
【解析】钟表一圈360°，有12个大格，每格30°，旋转180°代表经过了6格，1格等于5分钟，过去
5×6 = 30
了 （分），时间是12:30．
4 【答案】75
∠BCA = 180∘ −60∘ −90∘ = 30∘ ∠ACD = 180∘ −90∘ −45∘ = 45∘
【解析】 ， ，
∠BCD = ∠BCA+∠ACD = 30∘ +45∘ = 75∘
．
5 【答案】120
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【解析】图中有三个角，分别是∠1、∠2、∠1+∠2所成的角，∠1和∠2相等，所有角的度数为
∠1+∠2+∠1+∠2=
120°．
6 【答案】133
= 180∘ −47∘ = 133∘
【解析】∠1和∠2组成了一个平角，∠1是47°，所以∠2 ．
7 【答案】60
【解析】图中可以看出∠1和∠2组成了一个平角，∠2和∠3也组成了一个平角，所以∠1和∠3相等，
是60°．
8 【答案】45
∠1+∠2+∠3 = 180
【解析】∠1、∠2和∠3组成了一个平角，∠1=45°，∠2是直角， °，所以∠3
= 180∘ −45∘ −90∘ = 45∘
．
9 【答案】130
【解析】∠1 、 ∠2 和 ∠3 组 成 了 一 个 周 角 ， 是 360° ， ∠1=110° ， ∠2=120° ， ∠3
= 360∘ −110∘ −120∘ = 130∘
．
10 【答案】52
∠1+∠2+∠3 = 180
【解析】∠1、∠2和∠3组成了一个平角，∠1=45°，∠2=83°， °，所以∠3
= 180∘ −45∘ −83∘ = 52∘
．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 3 讲 线与角（下）
课堂落实答案
1 【答案】1
2 【答案】D
3 【答案】120
4 【答案】60
∠1 ∠2 ∠1+∠2 ∠1+∠2 = 60
【解析】图中共有三个角 、 、 ，共为120度，即 度
5 【答案】60
【解析】∠1+30°+90°=180°，所以∠1=180°-90°-30°=60°.
能力提高 / 四年级 / 秋季
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第 4 讲 线与角的应用
例题练习题答案
例1 【答案】15条
5+4+3+2+1 = 15
【解析】共有 （条）线段．
例2 【答案】21个
6+5+4+3+2+1 = 21
【解析】大炮发射法，共有 （个）长方形．
练1 【答案】10个
4+3+2+1 = 10
【解析】两条射线可组成一个角，五条射线可组成： （个）角．
练2 【答案】15个
5+4+3+2+1 = 15
【解析】根据底边数线段确定三角形的个数，一共有 （个）三角形．
例3 【答案】21次
【解析】运 用 大 炮 发 射 法 ， 七 个 人 代 表 线 段 的 七 个 点 ， 共 握
6+5+4+3+2+1 = 21
（次）．
aixuexiimg2,
例4 【答案】20种
4+3+2+1 = 10
【解析】需要准备 （种）车票，但是需要注意因为是铁路上的5个站，要注意
10×2 = 20
往返的不同，最后需要 （种）车票．
例5 【答案】15种
4+3+2+1 = 10
【解析】先分类，挑2个不同的水果，共有 （种）方法；挑2个相同的水果，
10+5 = 15
共有5种方法，一共有 （种）方法．
练3 【答案】45个
9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45
【解析】需要打 （个）电话．
练4 【答案】72种
【解析】从 客 车 站 到 人 民 公 园 站 一 共 9 个 车 站 ， 则 需 要 准 备
8+7+6+5+4+3+2+1 = 36
（种），但是需要注意的是，因为是往返，所以
36×2 = 72
回来也有36种选择，则一共需要 （种）.
练5 【答案】10种
3+2+1 = 6
【解析】买2瓶不同的饮料，有 （种）方法；买2瓶相同的饮料，共有4种方法，共
6+4 = 10
有 （种）方法．
小心陷 【答案】6种
阱1 【解析】要求选择2瓶不同的饮料，所以如果小高其中一瓶选择矿泉水，则另一瓶可以选择可乐、
雪碧或旺仔，一共有3种选择；如果其中一瓶选择可乐，则另一瓶可以先择雪碧和旺仔，
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一共有2种选择；如果选择雪碧，则另一瓶可以选择旺仔，只有1种选择.所以一种有
3+2+1 = 6
（种）.
挑战极 【答案】28场；56场
限1 【解析】（1）共有 7+6+5+4+3+2+1 = 28 （场）比赛；（2）注意双循环赛制，即两
7+7+7+7+7+7+7+7 = 56
人间要比赛两场，共有 （场）．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 4 讲 线与角的应用
自我巩固答案
1 【答案】10
4+3+2+1 = 10
【解析】一共有 （条）线段．
2 【答案】15
5+4+3+2+1=15
【解析】两条射线可组成一个角，6条射线可组成： （个）角．
3 【答案】3
【解析】一共有3条线段．
4 【答案】21
6+5+4+3+2+1 = 21
【解析】一共有 （条）线段．
5 【答案】15
5+4+3+2+1 = 15
【解析】共有 （个）长方形．
6 【答案】36
8+7+6+5+4+3+2+1 = 36
【解析】一共有 （次）击掌．
7 【答案】10
4+3+2+1 = 10
【解析】一共有 （种）．
8 【答案】15
5+4+3+2+1 = 15
【解析】要举行 （场）比赛．
9 【答案】30
5+4+3+2+1 = 15
【解析】一条铁路6个站，则单程需要准备 （种）车票，因为往返情况不
15×2 = 30
同，所以共准备 （种）车票.
10 【答案】90
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9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45
【解析】一条铁路10个站，则单程需要准备 （种）车
45×2 = 90
票，因为往返情况不同，所以共需要准备 （种）车票．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 4 讲 线与角的应用
课堂落实答案
1 【答案】6
【解析】单独一个角的图中有3个，两个数的角图中有2个，最后还有1个最大的角，总共有
3+2+1 = 6
（个）
2 【答案】10
3 【答案】66
4 【答案】6
5 【答案】42
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 5 讲 乘法（上）
例题练习题答案
例1 【答案】27242；28944；8500；41200
【解析】
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练1 【答案】×；√；×
20×50 = 1000
【解析】（1）如 ，后面有3个0，错误；（2）最小的三位数和最小的两位数相乘
是四位数，最大的三位数和最大的两位数相乘是五位数，正确；（3）把两个因数估小了
是2000元，实际结果比2000大，所以不够．
例2 【答案】1956元
13×12 = 156
【解析】成人每张13元，共12张，则需 （元），儿童每张10元，共180人，则需
180 ×10 = 1800 156 +1800 = 1956
（元），共需要 （元）
例3 【答案】7680元
【解析】由于购票人数不超过120人的票价为35元，所以236人中120人的总票价是
120 ×35 = 4200 236 −120 = 116
（元），超出120的这部分人数为 （人），他们的
116 ×30 = 3480 4200+3480 = 7680
总票价是 （元），所以购票共需 （元）．
练2 【答案】2152元
104 ×13 = 1352
【解析】大船每艘104元，共13艘，则需 （元）；小船每艘80元，共10艘，则
80×10 = 800 1352+800 = 2152
需 （元），共需 （元）
练3 【答案】11250元
【解析】由 于 购 买 件 数 不 超 过 30 件 的 单 价 为 130 元 ， 所 以 100 件 中 30 件 的 总 价 是
130 ×30 = 3900 100 −30 = 70
（元），超出30的这部分衣服为 （件），他们的总价
105 ×70 = 7350 3900+7350 = 11250
是 （元），所以共需 （元）
例4 【答案】15；20；300（答案不唯一）
【解析】先把所有花分成3行，每行可分成5个区域，每个区域大约有20盆花，共有15个区域，那
20×15 = 300
么大约 （盆）花．
例5 【答案】10500本：够7000元
【解析】（ 1 ） 9 月 有 30 天 ， 每 天 大 约 是 350 本 ， 所 以 9 月 的 销 量 大 约 是
350 ×30 = 10500
（本）；（2）一本图书的售价是21元，可以估成20元，9月1日的销
20×350 = 7000
量可以估成350本，则售价大约是 （元），但是因为把351和21都看小
了，所以售价一定比7000元多.
练4 【答案】3750个（答案不唯一）
11×23 = 253
【解析】每个看台有 （个）座位，近似每个看台250个座位，所以共有
250 ×15 = 3750
（个）座位．
练5 【答案】够
【解析】382名同学可以看成400名同学，18元每张可以看成20元每张，则估算后共需要8000元，
但是因为人数和票价都看多啦，所以总数一定比8000元少，则带8000元是够的.
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小心陷 【答案】不够
阱1 【解析】49名同学，每人票价52元，则共需 49×52 = 2548 （元），注意本题用估算特别容易出
错.
23×61 = 1403
挑战极 【答案】
限1 【解析】改写成（1），首先D=3，再根据末位分析，得到B=1，那么 23×1 = 23 ，于是C=2，
23×61 = 1403
G=8，那么可得A=6，则这个乘法算式是 ，补充完整，如（2）．
aixuexiimg3,
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 5 讲 乘法（上）
自我巩固答案
1 【答案】9500
380×25 = 9500
【解析】 ．
2 【答案】11900
170 ×70 = 11900
【解析】 ．
3 【答案】1320
12×110 = 1320
【解析】12辆客车，每辆110元，则共需要 （元）.
4 【答案】2442
12×110 = 1320
【解析】12辆客车，每辆110元，则需要 （元）；11辆小客车，每辆102元，则
11×102 = 1122 1320+1122 = 2442
需要 （元），共需要 （元）.
5 【答案】1425
【解析】由于购票人数不超过20人时，车票价格是45元，所以35人中的20人共需要支付
20×45 = 900 15×35 = 525
（元），超过20人的那部分共需支付 （元），所有人共
900 +525 = 1425
需支付 （元）．
6 【答案】8676
82×18 = 1476
【解析】身高低于一米二的同学门票总价是 （元），身高高于一米二的同学门票
300 ×24 = 7200
总 价 是 （ 元 ） ， 所 以 阳 光 小 学 的 门 票 总 价 是
1476+7200 = 8676
（元）．
7 【答案】10800
360 ×30 = 10800
【解析】计算可知，一个月大约可以卖 （个）包子．
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8 【答案】B
【解析】为计算简便，可以把82元估成80元，412盒估成400盒，则小高总共花了
80×400 = 32000
（元），但是因为估算时全部把数估小，则总价一定比32000元多，
所以小高带32000元不够.
9 【答案】12000
【解析】前 三 天 的 营 业 额 每 天 大 约 400 元 ， 9 月 有 30 天 ， 所 以 9 月 的 营 业 额 约 是
400 ×30 = 12000
（元）．
10 【答案】A
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 5 讲 乘法（上）
课堂落实答案
1 【答案】15640
2 【答案】22200
740 ×30 = 22200
【解析】每天卖出740个包子，那么这个包子铺一个月能卖出 （个）包子．
3 【答案】5515
4 【答案】5375
5 【答案】1200
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 6 讲 乘法（下）
例题练习题答案
例1 【答案】26040本；79600元，5个
6×124 ×35 = 26040
【解析】（1） （本）；
3184×25 = 79600 3184÷(124 ×6) ≈ 4.28
（2） （元）； （个），至少需要占用5
个书架．
练1 【答案】278；3473；529；14283
123 +155 = 278 278 +3195 = 3473 3473−2944 = 529 529 ×27 = 14283
【解析】 ； ； ；
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例2 【答案】73，77；80，83
【解析】（1）估算48近似50，所以填的数是七十几的数，用计算器尝试一下可填73、74、75、
76、77；
（2）估算62近似60，所以填的数可以是80附近的数，可填80、81、82、83．
例3 【答案】2354
12×2357=28284
【解析】接下来按乘12得到错误的被除数， ，那么正确的被除数是28248，所
以商是2354．
练2 【答案】87、88、89、90；62、63、64、65、66
【解析】估算52近似50，所填的数是90附近的数，用计算器尝试一下可填87、88、89、90；估算
59近似60，所以填的数可以是六十几的数，可填62、63、64、65、66
练3 【答案】645
5×465 = 2325
【解析】接下来按乘5得到错误的被除数， ，那么正确的被除数应该是3225，所
以商是645.
例4 【答案】9；1089；110889；11108889；1111088889
1×9 = 9 11×99 = 1089 111 ×999 = 110889
【解析】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
1111×9999 = 11108889 11111×99999 = 1111088889
；（5） ．
例5 【答案】44；4444；444444；6666，6667，2222，44444444
6×7+2 = 44 66×67+22 = 4444
【解析】（ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ）
666 ×667 +222 = 444444 6666×6667+2222 = 44444444
；（4）
练4 【答案】4444488889
【解析】根据以上各式的结果可得以下规律，4的个数比式子中单独一项的6的个数多1个，8的个数
比4的个数少1个，乘积的末位有1个9，故答案为4444488889．
练5 【答案】9；98；987；9876；12345、8、5、98765
1×8+1 = 9 12×8+2 = 98 123 ×8+3 = 987
【解析】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
1234×8+4 = 9876 12345×8+5 = 98765
；（5）
小心陷 【答案】3996；79992；899991
阱1 【解析】 999 ×4 = 3996 ； 9999×8 = 79992 ； 99999×9 = 899991 ，中间9的个数是第一
个乘数的个数减去1，末位是9和另一个乘数相乘的结果的个位，首位是9和另一个乘数相
乘的结果的十位.
挑战极 【答案】54768
限1 【解析】要使乘积最大，可依次尝试三位数乘两位数，最大 84×652 = 54768 ．
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=146610&lessonIds=1127701959,1127701960,1127701961,1127701962,112770… 17/442022/4/2 15:55 备授课-备课页
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 6 讲 乘法（下）
自我巩固答案
1 【答案】304993
835 +326 ×933 = 304993
【解析】 ．
2 【答案】5234936
(134 +289 ×323)×56 = 5234936
【解析】 ．
3 【答案】2368264
【解析】用 计 算 器 按 照 算 式 从 左 往 右 的 顺 序 ， 依 次 输 入 数 字 和 算 符 可 得 ：
488 ×211 ×23 = 2368264
．
4 【答案】178974
489 ×36 = 178974
【解析】2020年有366天，所以一年共跑 （米）．
5 【答案】28365
183 ×155 = 28365
【解析】每天跳155个，183天共跳 （个）.
6 【答案】1284
12×104 = 1248
【解析】被除数后两位按反后得到的数除以12得104，则错误的被除数为 ，那么
正确的被除数为1284.
7 【答案】7325
25×149 = 3725
【解析】被除数前两位按反后得到的数除以25得149，则错误的被除数为 ，那么
正确的被除数为7325.
8 【答案】33333333
3333×10001 = 33333333
【解析】观察可知， ．
9 【答案】4444
3333×8888÷6666 = 4444
【解析】观察可知， ．
10 【答案】66653334
9999×6666 = 66653334
【解析】观察可知， ．
能力提高 / 四年级 / 秋季
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第 6 讲 乘法（下）
课堂落实答案
1 【答案】836
2 【答案】86363
3 【答案】61
4 【答案】839500
5 【答案】77777777
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】平行
2 【答案】< ； >
3 【答案】0
4 【答案】20030400
5 【答案】6
6 【答案】141
7 【答案】2000
8 【答案】99960003
9 【答案】6
10 【答案】10
11 【答案】B
12 【答案】B
13 【答案】A
【解析】垂直是一种特殊的相交．
14 【答案】B
15 【答案】A
16 【答案】A
17 【答案】C
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18 【答案】C
19 【答案】B
20 【答案】C
21 【答案】1000
22 【答案】20400
23 【答案】19240
24 【答案】11368
25 【答案】9999000；9090909
26 【答案】50；90；50
27 【答案】10730
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 运算律（上）
例题练习题答案
例1 【答案】36；3；13
96÷(18−2)×6 = 96÷16×6 = 36
【解析】（1） ；
72÷(12+4×3) = 72÷(12+12) = 3
（2） ；
104 ÷[(35+53)÷(30−19)] = 104 ÷(88÷11)= 104 ÷8 = 13
（3） ．
练1 【答案】27天
(12×8+24×5)
【解析】小 明 妈 妈 共 买 了 个 面 包 ， 每 天 吃 8 个 面 包 ， 可 以 吃
(12×8+24×5)÷8 = 27
（天）.
例2 【答案】126；35，102；8，38；567，234
37+126 = 126 +37
【解析】（1） ；
102 ×35 = 35×102
（2） ；
125 ×38×8 = 125 ×8×38
（3） ；
1567+234 −567 = 1567−567 +234
（4） .
练2 【答案】√；×；×；×
25×47 = 47×25
【解析】（1） ；
a×b = b×a
（2） ；
25+a−4 = 25−4+a
（3） ；
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20+14×5 = 20+5×14
（4） ．
例3 【答案】300；4000
15+64+78+36+22+85 125 ×8×36÷9
【解析】
= (15+85)+(64+36)+(78+22) = (125 ×8)×(36÷9)
= 100 +100 +100 = 1000×4
= 300 = 4000
例4 【答案】23；12
123 −38−62 1200÷25÷4
【解析】
= 123 −(38+62) = 1200÷(25×4)
= 123 −100 = 1200÷100
= 23 = 12
例5 【答案】278；56
245 −(45−78) 1000÷(125 ÷7)
【解析】
= 245 −45+78 = 1000÷125 ×7
= 200 +78 = 8×7
= 278 = 56
练3 【答案】110米；490厘米
189 −32−68+21 = 110
【解析】（1）D楼的高度是 （米）；（2）最右面长颈鹿的高度是
356 −179 +69+244 = 490
（厘米）．
练4 【答案】343；25
543 −168 −32 100 ÷36×9
【解析】
= 543 −(168 +32) = 100 ÷(36÷9)
= 543 −200 = 100 ÷4
= 343 = 25
练5 【答案】×；√；×；×
25+14+75 = 25+75+14
【解析】（1） 运用了加法交换律；
125 ×35×8 = 35×(125 ×8)
（2） 运用了乘法交换律和乘法结合律；
300 ÷25×4 = 300 ÷(25÷4)
（3） ；
(24÷7)÷(6÷21) = 24÷7÷6×21
（4） ．
小心陷 【答案】9
12×3÷12×3
阱1 【解析】
= (12÷12)×(3×3)
= 1×9
= 9
挑战极 【答案】100000
25×32×125
限1 【解析】
= 25×4×8×125
= (25×4)×(8×125)
= 100 ×1000
= 100000
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能力提高 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 运算律（上）
自我巩固答案
1 【答案】120
2×26+4×17 = 120
【解析】2只狗和4只猫的总重量是 （斤）．
2 【答案】252
432 −18×11+126 ÷7 = 432 −198 +18 = 252
【解析】 .
3 【答案】25
25×75 = 75×25
【解析】乘法交换律： ．
4 【答案】2800
28×25×4 = 2800
【解析】这些兔子一共有 （只）脚．
5 【答案】4765
4321+765 −321 = 4321−321 +765 = 4765
【解析】最后还有 （个）．
6 【答案】300
35+63+74+37+26+65 = 300
【解析】长颈鹿共有 （只）.
7 【答案】1262
1562−172 −128 = 1562−(172 +128) = 1562−300 = 1262
【解析】 .
8 【答案】15
1500÷25÷4 = 1500÷(25×4) = 1500÷100= 15
【解析】 ．
9 【答案】1546
1369−(369 −546) = 1369−369 +546 = 1546
【解析】 .
10 【答案】700
49×25÷(7÷4) = 49×25÷7×4 = (49÷7)×(25×4) = 700
【解析】 ．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 运算律（上）
课堂落实答案
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1 【答案】1713
2 【答案】17000
3 【答案】700
4 【答案】73
5 【答案】20000
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 9 讲 运算律（下）
例题练习题答案
例1
(1)【答案】1500支
125 ×(4+8) = 125 ×4+125 ×8 = 1500
【解析】（1）学校一共发了 （支）铅笔；
(2)【答案】1200张
25×(40+8) = 25×40+25×8 = 1200
【解析】（2）学校教室一共有 （张）桌子．
例2
(1)【答案】9000个
【解析】（ 1 ） 还 剩
125 ×(80−8) = 125 ×80−125 ×8 = 10000−1000 = 9000
（个）包子；
(2)【答案】900个
【解析】（ 2 ） 非 劣 品 有
25×(40−4) = 25×40−25×4 = 1000−100 = 900
（个）．
例3 【答案】4752；27674
48×99 = 48×(100 −1) = 4800−48= 4752
【解析】（1） ；
274 ×101 = 274 ×(100 +1)= 27400+274 = 27674
（2） ．
练1 【答案】（1） 388 ×(25+54) = 388 ×25+388 ×54 ；
78×(69−34) = 78×69−78×34
（2） ；
(△ +□)× =△ × +□×
（3） ☆ ☆ ☆．
练2 【答案】×；×
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138 ×98 = 138 ×(100 −2)= 13800−276 = 13524
【解析】（1） ；
49×102 = 49×(100 +2) = 4900+98= 4998
（2） ．
练3 【答案】11000；91000
【解析】（1）根据乘法分配律：
(40+400)×25 = 40×25+400 ×25= 1000+10000 = 11000
；
（ 2 ） 根 据 乘 法 分 配 律 ：
125 ×(800 +8−80) = 100000 +1000−10000= 91000
．
例4 【答案】（1） 15×37+15×63 = 15×(37+63) ；
23×125 −23×25 = 23×(125 −25)
（2） ；
73×49+73×51 = 73×(49+51)
（3） .
例5 【答案】4200；7200；2300；7200
53×42+42×47 = 42×(53+47)= 42×100 = 4200
【解析】（1） ；
36×268 −68×36 = 36×(268 −68)= 36×200 = 7200
（2） ；
23×99+23 = 23×99+23×1 = 23×(99+1) = 23×100 = 2300
（3） ；
72×48−72×25+77×72 = 72×(48−25+77)= 72×100 = 7200
（4） ．
练4 【答案】×；×
【解析】（ 1 ） 注 意 运 算 符 号 ：
125 ×76−125 ×24 = 125 ×(76−24) = 125 ×52 = 6500
；
（2）提取公因数时乘积之间必须是加号或减号才可以，本题用带符号搬家：
64×16÷64×4 = 64÷64×16×4 = 1×16×4 = 64
.
练5 【答案】3900；7800；6250
39×45+55×39 = 39×(45+55) = 3900
【解析】（1） ；
78×101 −78 = 78×101 −78×1 = 78×(101 −1) = 78×100 = 7800
（2）
（ 3 ）
125 ×28+125 ×24−125 ×2 = 125 ×(28+24−2)= 125 ×50 = 6250
．
小心陷 【答案】2700
阱1 【解析】 27×34+27×65+27 = 27×(34+65+1)= 2700 ．
挑战极 【答案】5300
限1 【解析】原 式
= 25×(32+21)+75×53= 25×53+75×53= 53×(25+75)= 5300
．
能力提高 / 四年级 / 秋季
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第 9 讲 运算律（下）
自我巩固答案
1 【答案】11000
125 ×(8+80) = 125 ×8+125 ×80 = 1000+10000 = 11000
【解析】 ．
2 【答案】900
(40−4)×25 = 40×25−4×25 = 1000−100 = 900
【解析】 ．
3 【答案】4851
49×99 = 49×(100 −1) = 49×100 −49×1 = 4900−49 = 4851
【解析】 ．
4 【答案】32742
321 ×102 = 321 ×(100 +2) = 321 ×100 +321 ×2 = 32100+642 = 32742
【解析】 ．
5 【答案】3600
36×23+36×77 = 36×(23+77) = 36×100 = 3600
【解析】 ．
6 【答案】13000
65×237 −37×65 = 65×(237 −37) = 65×200 = 13000
【解析】 ．
7 【答案】4200
42×99+42 = 42×99+42×1 = 42×(99+1) = 42×100 = 4200
【解析】 .
8 【答案】7300
73×101 −73 = 73×101 −73×1 = 73×(101 −1) = 73×100 = 7300
【解析】 .
9 【答案】5800
58×48−58×15+58×67 = 58×(48−15+67) = 58×100 = 5800
【解析】 .
10 【答案】1000
25×32+8×25 = 25×(32+8) = 1000
【解析】一共花了 （元）.
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 9 讲 运算律（下）
课堂落实答案
1 【答案】11000
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2 【答案】3038
3 【答案】2900
4 【答案】2700
5 【答案】438000
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 方向与位置
例题练习题答案
例1
(1)【答案】东，100，东南，300，东北，200，东，400
【解析】依据图上方位为上北、下南、左西、右东，可以得到从家出发到达超市需向东走100
米的距离，从超市到达邮局是向东南方向走300米的距离，从邮局到达医院需向东北
方向走200米的距离，从医院到学校需向东走400米的距离．
(2)【答案】西，400，西南，200，西北，300，西，100
【解析】从学校到医院需向西方向走400米的距离，从医院到达邮局需向西南方向走200米的
距离，从邮局到超市需向西北方向走300米的距离，从超市到家需向西方向走100米
的距离．
例2 【答案】 aixuexiimg1,
先向东走500米，再向北走300米（答案不唯一）
【解析】注意起点在哪儿，终点在哪儿，沿什么方向移动了多少距离．
练1
(1)【答案】东北，400，东南，600，东，800
【解析】（1）依据图上方位为上北、下南、左西、右东，可以得到从家到书店的路径为先向
东北方向走400米到达银行，接着向东南方向走600米到达商场，接着向东走800米
到书店；
(2)【答案】西，800，西北，600，西南，400
【解析】（2）从书店到家则是先向西走800米到达商场，再向西北走600米到达银行，最后向
西南走400米回到家．
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练2 【答案】如图所示：
aixuexiimg1,
【解析】先向西走了150米，再向东走了400米，实际是向东走了250米，刚好到达游泳馆，最后向
南走了200米，此时高高距离游泳馆200米．
例3 【答案】阿普达，（3，4）；第4列第2行，欣欣
【解析】横行竖列，从左往右依次为第一列、第二列……；从下往上依次为第一行、第二行……．数
对第一个数表示列，第二个数表示行．
例4 【答案】平行四边形
【解析】先在表中标出点A、B、C、D，再顺次连接A、B、C、D、A，围成平行四边形．
练3 【答案】（4，2）、（6，2）、（8，2）；（4，2）、（4，3）、（4，5）
【解析】用数对表示位置的时候列在前，行在后，所以（4，2）、（6，2）、（8，2）在同一
行；（4，2）、（4，3）、（4，5）在同一列．
练4 【答案】梯形
【解析】在下表中标出点A、B、C、D，再顺次连接A、B、C、D、A，围成梯形．
aixuexiimg1,
例5 【答案】B（4，6），C（6，5），D（5，3）；A（7，8），B（8，9），C（10，8），D（9，
6）
【解析】（1）A是（3，5），那么依次往右增加为4、5、6、7，往上为6，往下为4、3，那么B是
（4，6），C是（6，5），D是（5，3）；（2）向右移动4格代表横向要增加4，向上移
动3格代表纵向要增加3，即A是（7，8），B是（8，9），C是（10，8），D是（9，
6）．
练5 【答案】（7，7）
【解析】A点向右移10格到（11，1），在向上移6格到（11，7），最后向左移4格到（7，7）.
小心陷 【答案】×；×；×
阱1
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=146610&lessonIds=1127701959,1127701960,1127701961,1127701962,112770… 27/442022/4/2 15:55 备授课-备课页
【解析】（1）高高先往南走了50米，再往西走50米，再往北走50米，最后往东走50米，此时回到
原点，故错误；（2）第3行第4列用数对表示为（4，3），故错误；（3）点A从（1，
4）的位置移动到（100，4），共移动了99个格，故错误．
挑战极 【答案】6米
限1 【解析】阿呆的位置为（4，3），阿瓜的位置为（7，6），他们行相差3米，列相差3米，所以阿
呆到达阿瓜的位置最少需要走6米．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 方向与位置
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】因为饭店在书店的东南方向，距离150米，所以小高要从书店去饭店需向东南方向走150
米．
2 【答案】C
【解析】小高从家出发，先向西北方向走200米到达邮局，再向西北走300米到达超市，最后再向
西走100米，到达学校．
3 【答案】A
【解析】高高先向东走了80米，再向西走了120米，相当于是向西走了40米，到达A处．
4 【答案】A
【解析】横行竖列，从左往右依次为第一列、第二列……；从下往上依次为第一行、第二行……．第
2列第3行的编号是6．
5 【答案】B
【解析】数对（3，8）表示的是第3列，第8行．
6 【答案】B
【解析】先标出点，再顺次连接，围成直角三角形．
7 【答案】B
【解析】先标出点，再顺次连接，围成正方形．
8 【答案】4
【解析】萱萱家的位置是（5，4），学校的位置是（3，2），从家到学校最少走
(5−3)+(4−2) = 4
（格）．
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9 【答案】12
【解析】A的位置是（2，2），B的位置是（6，4），C的位置是（9，1）．从A到B最少走
(6−2)+(4−2) = 6 (9−6)+(4−1) = 6
（格）；从B到C最少走 （格）．最少一
共走12格．
10 【答案】7
□
【解析】（ ，3）表示的是第3行位置上的点，一共7个．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 方向与位置
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】A
3 【答案】A
4 【答案】4
5 【答案】D
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 11 讲 除法（上）
例题练习题答案
例1 【答案】 aixuexiimg1,
40×7 = 280 280 −280 = 0
【解析】（1）除数是40，被除数是280，试商7， ，如上图所示 ，
余数是0；
60×5 = 300
（ 2 ） 除 数 是 60 ， 被 除 数 是 350 ， 试 商 5 ， ， 如 上 图 所 示
350 −300 = 50
，余数是50；
60×7 = 420 424 −420 = 4
（3）除数是60，被除数是424，试商7， ，如上图所示 ，
余数是4；
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=146610&lessonIds=1127701959,1127701960,1127701961,1127701962,112770… 29/442022/4/2 15:55 备授课-备课页
80×6 = 480
（ 4 ） 除 数 是 80 ， 被 除 数 是 555 ， 试 商 6 ， ， 如 上 图 所 示
555 −480 = 75
，余数是75．
例2 【答案】10个
12×62 = 744 744 ÷80 = 9⋯⋯24
【解析】他们一共叠了 （颗）星星，因为 ，所以能装满9
个瓶子，还剩下24颗星星再装一个瓶子．
练1 【答案】7；7；6；7；7；6
30×8 = 240 30×7 = 210
【解析】（1）因为 ， ，故答案为7；
7×50 = 350 8×50 = 400
（2）因为 ， ，故答案为7；
6×40 = 240 7×40 = 280
（3）因为 ， ，故答案为6；
60×7 = 420 60×8 = 480
（4）因为 ， ，故答案为7；
60×7 = 420 60×8 = 480
（5）因为 ， ，故答案为7；
70×6 = 420 70×7 = 490
（6）因为 ， ，故答案为6．
练2 【答案】7箱
400 ÷(4×15) = 6⋯⋯40
【解析】因为 ，先装满6箱，还剩下40千克，继续装一箱，所以能
装7箱．
例3 【答案】 aixuexiimg1,
72×8 = 576 583 −576 = 7
【解析】（1）除数是72，被除数是583，试商8， ，如上图所示 ，
余数是7；
87×7 = 609 612 −609 = 3
（2）除数是87，被除数是612，试商7， ，如上图所示 ，
余数是3；
43×11 = 473
（ 3 ） 除 数 是 43 ， 被 除 数 是 512 ， 试 商 11 ， ， 如 上 图 所 示
512 −473 = 39
，余数是39；
25×37 = 925
（ 4 ） 除 数 是 37 ， 被 除 数 是 931 ， 试 商 25 ， ， 如 上 图 所 示
931 −925 = 6
，余数是6．
练3 【答案】2，3；2，7种
【解析】（1）若商是一位数，则“5□”要小于53，故“□”内的数最大填2；若商是两位数，则
“5□”要大于或等于53，故“□”内的数最小填3；（2）若商是一位数，则“□3”小于
24，故“□”内的数最大填2；若商是两位数，则“□3”要大于或等于24，故“□”内的
的数大于2就可以，如3、4、5、6、7、8、9，有7种．
例4 【答案】20，293；47
【解析】（1）除数是21，因为余数应小于除数，所以余数最大为20，此时被除数是
21×13+20 = 293
；
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=146610&lessonIds=1127701959,1127701960,1127701961,1127701962,112770… 30/442022/4/2 15:55 备授课-备课页
(854 −8)÷18 = 47
（2）除数m就等于 ，所以m是47．
练4 【答案】101；17
15×6+11 = 101
【解析】（1）因为 ，故答案为101；
(623 −11)÷36 = 17
（2）因为 ，故答案为17．
例5 【答案】11件
500 ÷85 = 5⋯⋯75
【解析】因为 ，可以买5次两件的T恤还剩余75元，所以可以买
5×2+1 = 11
（件）T恤．
练5 【答案】16本
500 ÷90 = 5⋯⋯50
【解析】因 为 ， 买 三 本 可 以 买 5 次 还 余 50 元 ， 又 因 为
50÷35 = 1⋯⋯15 3×5+1 = 16
，故他最多能买 （本）漫画书．
小心陷 【答案】 aixuexiimg1,
阱1
8……20
挑战极 【答案】
限1 【解析】首先，根据看错后的除数可以得出被除数为 32×6+12 = 204 ，正确的算式结果为
204 ÷23 = 8……20
．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 11 讲 除法（上）
自我巩固答案
1 【答案】A
80÷20 = 4 280 ÷90 = 3⋯⋯10
【解析】因为 ， ，所以选A．
2 【答案】A
【解析】 aixuexiimg1,
3 【答案】B
【解析】 aixuexiimg1,
4 【答案】9
□ □
【解析】 若商是一位数，则“2 ”要小于32，故“ ”内的数最大填9．
5 【答案】18
【解析】 aixuexiimg1,
6 【答案】11
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=146610&lessonIds=1127701959,1127701960,1127701961,1127701962,112770… 31/442022/4/2 15:55 备授课-备课页
913 ÷83 = 11
【解析】因为 ，所以每位同学最多能分到11个巧克力．
7 【答案】18
【解析】余数比除数小，所以余数最大为18.
8 【答案】740
【解析】被除数如果最大，那么首先要保证余数是最大的，即为18，当余数为18时，被除数为
19×38+18 = 740
.
9 【答案】34
【解析】两袋30元比一袋16元更优惠
520 ÷30 = 17 ⋯⋯10
（组） （元）
10元＜16元，不够再买一袋
2×17 = 34
（袋）
答：他最多能买34袋这样的面包．．
10 【答案】35
25×28 = 700 700 ÷20 = 35
【解析】办公室共有 （根）中性笔，因为 ，所以需要35个月才能
用完所有的中性笔．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 11 讲 除法（上）
课堂落实答案
1 【答案】8
2 【答案】8
3 【答案】7
4 【答案】19
5 【答案】7
8□ ⩾ 87
【解析】要使商是两位数，被除数的前两位要大于或等于除数，即 ，那么□里可以填7、
8、9，所以最大可以填7．
能力提高 / 四年级 / 秋季
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第 12 讲 除法（下）
例题练习题答案
例1 【答案】 aixuexiimg1, aixuexiimg2,
aixuexiimg3,
【解析】根据商不变的性质可知：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；如果
被除数乘或除以一个数（0除外），除数不变，则商也同时乘或除以这个数；如果除数乘
一个数，被除数不变，则商就会除以这个数。
例2 【答案】4；8；210；27；223 ⋯⋯ 100；32 ⋯⋯ 1200
【解析】运用商不变的性质，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变（1）被除数和除
数同时除以100，可得商为4；（2）被除数和除数同时除以100000，可得商为8；（3）
18900÷700 = 189 ÷7 = 27
被除数和除数同时除以100，可得商为210；（4） ；
89300÷400 = 223⋯⋯100 78000÷2400 = 32⋯⋯1200
（5） ；（6） ．
练1 【答案】 9⋯⋯10 ； 4⋯⋯40
280 ÷30 = 9⋯⋯10
【解析】（1） ；
360 ÷80 = 4⋯⋯40
（2） ．
练2 【答案】（1） 65÷7 = 9⋯⋯2 ；
650 ÷70 = 9⋯⋯20
（2） ；
6500÷700 = 9⋯⋯200
（3） ；
65000÷7000 = 9⋯⋯2000
（4）
65÷7 = 9⋯⋯2
【解析】（1） ；
650 ÷70 = 9⋯⋯20
（2） ；
6500÷700 = 9⋯⋯200
（3） ；
65000÷7000 = 9⋯⋯2000
（4） ．
例3 【答案】14；6；25
【解析】要使商不变，被除数和除数需要同时乘或除以相同的数．
350 ÷25 = (350 ×4)÷(25×4) = 1400÷100 = 14
（1） ；
750 ÷125 = (750 ×8)÷(125 ×8) = 6000÷1000 = 6
（2） ；
800 ÷32 = (800 ÷8)÷(32÷8) = 100 ÷4 = 25
（3） ．
练3 【答案】 × 2，8； × 4， × 4，24； ÷ 7，5； ÷ 8， ÷ 8，15
【解析】运用商不变的性质，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．（1）
被除数和除数同时乘2可得560除以70，结果为8；（2）被除数和除数同时乘4，得到
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2400除以100，故结果为24；（3）被除数和除数同时除以7得20除以4，故结果为5．
（4）被除数和除数同时除以8得60除以4，故结果为15．
例4 【答案】18；16；936
234 ÷13 = 18
【解析】羽 毛 球 单 价 为 （ 元 ） ； 求 篮 球 数 量 为 总 价 除 以 单 价 ， 即
768 ÷48 = 16 18×52 = 936
（个）；求足球总价为单价乘数量，即 （元）．
例5 【答案】7个
(500 −5×35)÷45 = 7⋯⋯10
【解析】 ，还能再买7个
练4 【答案】55；1650；6
660 ÷12 = 55
【解析】求汽车速度为路程除以时间，即 （千米/时）；求火车的路程为速度乘时
110 ×15 = 1650
间 ， 即 （ 千 米 ） ； 求 摩 托 车 的 时 间 为 路 程 除 以 速 度 ， 即
240 ÷40 = 6
（时）.
练5 【答案】200米/分
120 ×25÷15 = 200
【解析】 （米/分）．
小心陷 【答案】×；×；×
阱1 【解析】（1）被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变；（2）商不变性质里
同时乘或者除以同一个数（0除外）而没有加上同一个数这一性质，故错误；（3）被除数
和除数同时扩大10倍，余数同时也扩大10倍．
挑战极 【答案】4
限1 【解析】可拿出：15和120，30和240，60和480，90和720．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 除法（下）
自我巩固答案
1 【答案】12
36÷3
【解析】被除数和除数同时除以1000商不变，即同时去掉末尾的3个0，变为 ，结果为12．
2 【答案】1700
【解析】被除数和除数同时除以10商不变，结果为1700．
3 【答案】200
560 ÷6
【解析】被除数和除数同时除以100，变为 ，结果为93余2，原算式的余数要再乘100，故
2×100 = 200
余数为 ．
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4 【答案】4
【解析】被除数和除数同时乘20商不变，故结果为4．
5 【答案】12
【解析】被除数和除数同时乘4商不变，即为1200除以100，故结果为12．
6 【答案】40
【解析】被除数和除数同时乘8商不变，即为40000除以1000，故结果为40．
7 【答案】80
5×2×8 = 80
【解析】 （元）.
8 【答案】250
【解析】根据速度=路程÷时间，小高跑的路程是1000米，时间是4分钟，那么小高的速度是
1000÷4 = 250
（米/分）．
9 【答案】2400
20×60×2 = 2400
【解析】注意单位换算， （米）．
10 【答案】25
(100 −25)÷3 = 25
【解析】 （斤）.
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 除法（下）
课堂落实答案
1 【答案】6
2 【答案】4
【解析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变．
3 【答案】15
(375 ×4)÷(25×4) = 1500÷100 = 15
【解析】被除数和除数同时乘4，可得 ．
4 【答案】24
5 【答案】100
能力提高 / 四年级 / 秋季
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第 13 讲 生活中的负数
例题练习题答案
例1 【答案】3.5， + 5，2017，36， + 8.9； − 4.2， − 50.4
【解析】比0大的数为正数，比0小的数为负数，0既不是正数、也不是负数．
例2
−
(1)【答案】往西爬了1厘米； 4；水位下降0.8米；
−
【解析】①正、负表示两种相反意义的量，因为+20厘米表示往东爬了20厘米，所以 1厘米
表示往西爬了1厘米；②180克为标准净重，超出180克的部分记为正，低于180克的
−
部分记为负，故176克比180克少了4克记为 4克；③上涨相反意义为下降；
+ + − −
(2)【答案】 1695米； 1445米； 12℃， 20℃
+ + 1545−100 = 1445
【解析】①比 1545米高150米表示为 1695米； （米），低100米表
+ − − −
示成 1445米；②比 15℃高3℃表示为 12℃，低5℃则表示为 20℃．
练1 【答案】×；×；√；×；×
【解析】（1）整数里包含0；
（2）正数和负数都有无限多，无法比较；
（3）负数都小于0，0小于正数，故负数都小于正数；
（4）正、负数都有实际意义；
+
（5）正、负数表示两种相反意义的量，如果“ 100米”表示向东走100米，那么“
−
200米”表示向西走200米．
练2
− −
(1)【答案】 155；股价下跌5.3%； 11℃，14℃；
【解析】表示两种相反意义的量可以用正、负数来表示①比海平面高记为正，比海平面低则记
− − −
为负，故为 155；② 5.3%表示股价下跌5.3%；③零下11℃表示成 11℃；
−
(2)【答案】 600米，1800；12
−
【解析】①向北表示为正，则向南表示为负，故为 600米，相距1800米；②合格的范围内相
差的最大重量是12克．
例3
− − − − −
(1)【答案】 7， 5， 4， 2，1，4，5，6，最大的数是6，最小的数是 7，最靠近2的数有
1和3
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− −
(2)【答案】 8， 2，4，6，A、D间的距离为14
(3)【答案】300，200，300
【解析】在直线上，家和文具店相差3个单位，故为300米，学校和超市相差2个单位，故为
200米，文具店和超市之间相差3个单位，故为300米．
例4
(1)【答案】＋5；
【解析】（1）从0开始向右为正，向左为负（1）向右爬行5步，故记为＋5；
−
(2)【答案】 1；
−
【解析】（2）向右爬行5步，再向左爬行6步，故记为 1；
−
(3)【答案】 7；
− − −
【解析】（3）先沿数轴先爬行 3步，再爬行 4步，故记为 7；
+
(4)【答案】 3
− + +
【解析】（4）先沿数轴先爬行 5步，再爬行 8步，故记为 3．
练3 【答案】 aixuexiimg1,
练4
−
(1)【答案】＋14； 28；
【解析】从0开始向右为正，向左为负
向右爬行86厘米到达＋100厘米处，故一开始的位置是＋14厘米；
−
向左爬行72厘米到达－100厘米处，故一开始的位置是 28厘米；
−
(2)【答案】＋81； 89
【解析】向左爬行131厘米到达－50厘米处，故一开始的位置是＋81厘米；
向右爬行120厘米，再向左爬行11厘米，相当于向右爬行109厘米，故一开始的位置
−
是 89厘米．
例5 【答案】 aixuexiimg1,
练5 【答案】 aixuexiimg1,
小心陷 【答案】清风村庄的海拔最高，乌云村庄的海拔最低，最高的比最低的高470米
阱1 【解析】海拔是指地面某个地点高出海平面的垂直距离，如果低于海平面则表示为负，则0米、350
− −
米、 120米中海拔最高的是350米，最低的是 120米，它们相差470米．
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挑战极 【答案】
限1
有结余，结余了3300元
8600+3000−3200−100 −200 −800 −2000−2000 = 3300
【解析】（2） （元）.
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 13 讲 生活中的负数
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】两种相反意义的量可以用正、负数来表示，收入200元记为＋200元，支出180元则记为－
180元．
2 【答案】A
【解析】向西走600米记为－600米，那么向东走480米表示成＋480米．
3 【答案】318
【解析】320±2g表示合格范围在318g到322g，所以在合格的范围内最小重量是318g．
4 【答案】B
【解析】在学校北边2500米，记作+2500米，那么向南走3000米则记为－500米．
5 【答案】7
−
【解析】数轴上 3和4相距7个单位长度．
6 【答案】A
【解析】因为C点在原点位置，向右移动5个单位长度后的位置到了5，在数轴上表示为5．
7 【答案】B
【解析】因为D点在2的位置，向左移动6个单位长度后的位置在－4．
8 【答案】A
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【解析】－4向右移动7个单位长度后的位置可以表示成＋3．
9 【答案】B
【解析】根据表格可以看出在第一站时候上车人数为6，下车人数为3，到了第三站的时候车上人数
达到最多．
10 【答案】14
9−3+6−8+10 = 14
【解析】由题可得 （人），故到终点站会有14人下车．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 13 讲 生活中的负数
课堂落实答案
1 【答案】－1000
2 【答案】－160
3 【答案】9
4 【答案】0
5 【答案】A
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 可能性
例题练习题答案
例1 【答案】一样大；蓝、黄、不可能；红
【解析】（1）硬币的正面朝上与反面朝上的可能性一样；（2）由于圆盘上颜色占比由大到小依次
为蓝色、红色、黄色，所以蓝色的可能性最大，黄色的可能性最小，绿色不存在，所以不
可能指到绿色；（3）红球最少，摸到的可能性就最小．
例2
(1)【答案】B；
【解析】（1）因为红球和黄球都存在，所以可能摸到红球或者黄球；
(2)【答案】A
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【解析】（2）地球围绕太阳转是确定无疑的；
(3)【答案】C；
【解析】（3）盒子里有红球、黄球和蓝球而没有黑球，所以不可能摸到黑球；
(4)【答案】A；
【解析】（4）正方体的六个面数字都小于7，无论投掷的数字是多少一定小于7；
(5)【答案】C
【解析】（5）正方体六个面最大是6，投掷两次正方体数字和最大是12，所以不可能大于
13．
例3 【答案】（1）如图，
（2）如图，（答案不唯一）
（3）如图，（答案不唯一）
练1 【答案】可能，可能，不可能
【解析】在盒子里有黄色、蓝色、红色三种球，不存在绿色球．
练2
(1)【答案】不可能，可能，一定；
【解析】（1）图中扑克里没有出现黑桃和数字为4的牌，所以不可能抽到黑桃和4，可能抽到
红桃；
(2)【答案】不可能，可能；
【解析】（2）没有数字相同的同花色的牌，数字连续但是花色不同的牌有，如红桃5和梅花
6；
(3)【答案】可能，一定
【解析】（3）数字和为15的牌有，如7和8；数字差为5的牌没有．
练3
(1)【答案】可能，不可能，可能；
【解析】（1）有红、黄、蓝三种颜色的球而没有黑球，所以取1个时可能取出红球、蓝球，不
可能取出黑球；
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(2)【答案】可能，可能，不可能，可能；
【解析】（2）取2个球时可能取出红球或黄球而不能取出2个蓝球；
(3)【答案】可能，不可能，可能
【解析】（3）取3个球时可以取出3个红球而取不出3个黄球，可以取出1个红球1个蓝球1黄
球．
例4 【答案】3；2；黄；黄
【解析】（1）左边袋子里的球有红、黄、蓝三种颜色，所以摸出球有三种情况；
（2）左边袋子里的球能够摸出同色的球有黄色和红色两种情况；
（3）右边袋子里的球有三种颜色，其中黄色最多，所以最可能摸到黄色；
（4）右边袋子里的球有三种颜色，其中黄色最多，所以摸到黄色的可能性比较大．
例5 【答案】
练4 【答案】数学；等于，等于
【解析】（1）数学书最多，所以拿到数学书的可能性最大；
（2）6个数朝上的可能性一样，单数朝上和双数朝上可能性各占一半．
练5 【答案】第一个盒子里黄球可以是1个或2个；第2个盒子里只有黑球与白球且黑球与白球数量一样
多；第3个盒子里蓝球的数量是最多的；第4个盒子里至少有3种颜色球，黄球数量为最少
的.
小心陷 【答案】×；×
阱1 【解析】（1）明天天气具有不确定性；（2）扔一枚硬币，每次的正反面都是有可能的．
挑战极 【答案】双数可能性大
限1 【解析】双数有13种可能，单数有12种可能，故双数可能性大．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 可能性
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自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】小明获得满分是可能性事件，故选择B．
2 【答案】C
【解析】掷两个骰子点数之和最小为2，所以不可能和为1．
3 【答案】B
【解析】掷两个骰子点数之和可能是从自然数2到12中的任一个．
4 【答案】B
【解析】从一堆红、黄、蓝、绿四种颜色的彩球中取出一个球，这4种颜色都有可能取到．
5 【答案】C
【解析】因为绿球的数量最少，所以取到绿球的可能性最小．
6 【答案】B
【解析】圆形被平分成4份，黄色部分占的最多，所以黄色上的可能性最大．
7 【答案】C
【解析】这里没有绿色，所以不可能．
8 【答案】A
【解析】掷一个骰子，点数小于3的可能性有1和2两种，大于3的有4，5，6三种，故点数小于3的
可能性小于点数大于3的可能性．
9 【答案】B
【解析】掷硬币正反面的可能性是一样的，所以第50次可能反面朝上．
10 【答案】D
【解析】红球的摸到的次数最多，但并不能代表红球的数量一定最多．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 可能性
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】C
4 【答案】C
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5 【答案】C
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】二十亿一千七百零一万一千四百
2 【答案】6
3 【答案】 −90
4 【答案】6
5 【答案】红色
6 【答案】45
7 【答案】4500
8 【答案】3720
9 【答案】440
10 【答案】9
11 【答案】B
12 【答案】A
13 【答案】A
14 【答案】B
15 【答案】B
16 【答案】B
17 【答案】C
18 【答案】A
19 【答案】C
20 【答案】D
21 【答案】5……64
22 【答案】1300
23 【答案】199782
24 【答案】2300
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25 【答案】（1）墨莫家（2，6）、阿瓜家（4，3）、卡莉娅家（4，5）、小斯家（6，8）．阿呆家
（7，2）；（2）墨莫去阿呆家可以先向东走5格，再向南走4格，或先向南走4格，再向
东5格（答案不唯一）
26 【答案】（1）300；（2）75
27 【答案】170元
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