文档内容
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能力强化 / 初一 / 秋季
第 1 讲 有理数
例题练习题答案
例1
(1)【答案】B
(2)【答案】B
(3)【答案】自然数：0，88；
正整数：88；
1 1 1
˙
有理数：−16，0.04，+ ，−0.45，0，−1 ，88， ，−50，0.15；
2 8 7
1
非正数：−16，−0.45，0，−1 ，−50；
8
非负整数：0，88．
例2
(1)【答案】6
【解析】解：在−2.5到3.5的整数有−2，−1，0，1，2，3共6个．
(2)【答案】解：依题意得：
①当毛毛虫队伍起点在整点时覆盖2014个数，
②当毛毛虫队伍起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2013个数，
综上所述，它所覆盖的整点有2013或2014个．
练2.1
(1)【答案】−4
(2)【答案】若从整数开始覆盖，则长为1000厘米的线段AB能覆盖1001个整点，
若不是从整数开始覆盖，则长为1000厘米的线段AB能覆盖1000个整点．
综上所述：线段AB能覆盖1000或1001个整点．
1/129-
例3 【答案】A
【解析】解：
A、和为0，商为−1的两个数必互为相反数，选项正确
B、0和0互为相反数，但0作除数没有意义，选项错误
C、若a为负数，则-a为正数，选项错误
D、只有符号不同的两个数互为相反数，选项错误
故选A
练3.1
(1)【答案】C
【解析】 2 11
[ ( )] ( )
−(+1) < 0，− − − < 0，− + < 0
3 5
(2)【答案】A
例4 【答案】B
练4.1 【答案】①
例5 【答案】a ⩽ 4
例6
(1)【答案】−18
(2)【答案】∵|m+1|和|n−2|互为相反数
∴|m+1|+|n−2| = 0
∴m+1 = 0，n−2 = 0
∴m = −1，n = 2
∴3m+n = 3×(−1)+2 = −1
例7 【答案】D
【解析】当a > 0，b > 0时，原式 = 1−1 = 0；
当a > 0，b < 0时，原式 = 1−(−1) = 2；
当a < 0，b > 0时，原式 = −1−1 = −2；
当a < 0，b < 0时，原式 = −1+1 = 0，
a b
则 − = 2或−2或0，
|a| |b|
2/129-
故选：D．
练7.1 【答案】0或1或−1
【解析】 |a| |b| 1 1
当a>0，b>0时， − = − = 0；
2a 2b 2 2
|a| |b| 1 1
( )
当a>0，b<0时， − = − − = 1；
2a 2b 2 2
|a| |b| 1 1
当a<0，b>0时， − = − − = −1；
2a 2b 2 2
|a| |b| 1 1
( )
当a<0，b<0时， − = − − − = 0
2a 2b 2 2
|a| |b|
所以 − 的值为0或1或-1
2a 2b
能力强化 / 初一 / 秋季
第 1 讲 有理数
自我巩固答案
1 【答案】A
2 【答案】D
3 【答案】B
4 【答案】D
【解析】在数轴上，表示−2015和2015的两个点之间
负数有-2015，-2014，…，-1
正数有1，2，3，…，2015
还有一个0
故共2015+2015+1=4031（个）
故选D
5 【答案】D
【解析】解：
3/129-
A、只有符号不同的两个数互为相反数，该选项错误
B、数轴上，原点两旁的两个点，比如2和-3，并不是相反数，该选项错误
C、0的相反数是0，该选项错误
D、任何一个数都有相反数，该选项正确
故选D
6 【答案】D
【解析】A：一个正数的绝对值一定是正数，正确；
B：负数的绝对值一定是正数，正确；
C：任何数的绝对值都≥0，正确；
D：0的绝对值是0，错误
故选D.
7 【答案】C
8 【答案】C
【解析】如图所示：
则按照从小到大排列为：a < 0 < 1 < −a．
故选：C．
9 【答案】D
10 【答案】D
能力强化 / 初一 / 秋季
第 1 讲 有理数
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】B
3 【答案】B
4 【答案】4039
5 【答案】解：∵|x−3|与|y+7|互为相反数，
∴|x−3|+|y+7| = 0，
∴x = 3，y = −7，
4/129-
∴3x+y = 9−7 = 2．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 1 讲 有理数
精选精练
1 【答案】2020；2021
2 【答案】C
3 【答案】D
【解析】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确．
4 【答案】C
【解析】由题意可知：a < b，
∵ |b| < |a|，
∴ b < −a，
∴ a < −b < b < −a，
故选：C．
5 【答案】解：由题意，得：
a+2 = 0，b+3 = 0，c−4 = 0，
解得：a = −2，b = −3，c = 4，
∴2a−3b−5c = 2×(−2)−3×(−3)−5×4 = −15．
6 【答案】±1或±3
【解析】 a b c
①当a，b，c都是正数时， + + = 3；
|a| |b| |c|
a b c
②当a，b，c都是负数时， + + = −1，所以和为−3；
|a| |b| |c|
a b c
③当a，b，c中有两个正数，一个负数时， 、 、 中有两个1，一个−1，所以和为1．
|a| |b| |c|
5/129-
a b c
④当a，b，c中有一个正数、两个负数时， 、 、 中有两个−1，一个+1，所以和为
|a| |b| |c|
−1．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 2 讲 有理数运算
例题练习题答案
例1 【答案】（1）
11 1
( ) ( )
0.75+ − +0.125+ −4
4 8
3 11 1 1
( )
= + − + −4−
4 4 8 8
= −2−4
= −6
（2）
1 1 1 1 2
{ [ ]}
2 −(+2 )− −2 + 5−(2 +3 )
3 2 4 2 3
1 1 1 1 2
=2 −2 +2 −5+2 +3
3 2 4 2 3
1 2 1 1 1
=2 +3 −2 +2 +2 −5
3 3 2 2 4
1
=6+2 −5
4
1
=3
4
6/129-
13
=
4
练1.1 【答案】解：(1)依题意得
-3+(+7)+(-5)+(-10)+(-8)+(+9)+(-6)+(+12)+(+4)=0（cm），
∴蜗牛停在数轴上的原点；
1
(2)(|+7|+|-5|+|-10|+|-8|+|+9|+|+12|+|+4|+|-6|)÷ =122（秒）．
2
∴蜗牛一共爬行了122秒．
例2 【答案】 10
（1） ；（2）−13
7
例3
(1)【答案】A
(2)【答案】D
练3.1 【答案】A
【解析】 2 2
A:无论a是正数负数或0，a = (−a) 恒成立，故A正确；
B:当a＞0时，a 3＞0，(−a) 3＜0，故B错误；
C;当a ≠ 0时，−a
2＜0,|a| 2＞0，故C错误；
D：当a＜0时，|a| 3＞0，a 3＜0，故D错误.
例4 【答案】 1
（1）14；（2）125；（3） ；（4）−9
6
例5 【答案】 1 3 1
( )
解：（1）48× − + −
6 4 12
1 3 1
= − ×48+ ×48− ×48
6 4 12
= −8+36−4
= −12+36
= 24．
6
( )
（2）原式 = −3 ×(4−3+6)
7
7/129-
27
= − ×7
7
= −27．
例6
(1)【答案】 1 1 1
= − ；
n(n+1) n n+1
1 1
故答案为： − ；
n n+1
【解析】归纳总结得出拆项方法，写出即可；
(2)【答案】 1 1 1 1 1 1 2019
原式 = 1− + − +⋯+ − = 1− =
2 2 3 2019 2020 2020 2020
【解析】原式利用拆项法变形，计算即可求出值．
例7
(1)【答案】 2 1 2 1 1 2 1 1
∵ = 1− ， = − ， = − ，
1×3 3 3×5 3 5 5×7 5 7
2 1 1
∴ = − ，
2005×2007 2005 2007
1 1
故答案： − ；
2005 2007
【解析】根据规律进行变形；
(2)【答案】 1 1 1 1 1
+ + + +⋯+
1×4 4×7 7×10 10×13 301×304
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( )
= × 1− + − + − + − +⋯+ −
3 4 4 7 7 10 10 13 301 304
1 1
( )
= × 1−
3 304
101
= ．
304
8/129-
【解析】 1
每个分数都提取 后，将括号内裂项相消后即可得．
3
能力强化 / 初一 / 秋季
第 2 讲 有理数运算
自我巩固答案
1 【答案】C
2 【答案】解：（1）∵3-2+1+2-3-1+2=2，
2-2=0，
答：此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，司机该向南行驶2千米；
（2）3+|−2|+1+2+|−3|+|−1|+2+|−2| = 16（千米），
答：当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了16千米．
3 【答案】（1）−1；（2）−10．
4 【答案】D
【解析】 2 4
( )2
A： = ，故A选项错误；
5 25
1 1 10
( )2
2015
B：(−1) − = −1− = − ，故B选项错误；
3 9 9
3 3 9 9
( )2 ( )2
C： − − = − = 0，故C选项错误；
4 4 16 16
6 6 6 7
D：2 +2 = 2×2 = 2 ，故D选项正确.
故选D
5 【答案】D
6 【答案】 3 4
解：原式 = 1+1+ ×12− ×12
4 3
= 2+9−16
= −5
【解析】根据有理数的运算法则即可求出答案；
9/129-
7 【答案】2
8 【答案】 15 15 15
( ) ( ) ( )
解：−8× − +12× − −4× − ，
29 29 29
15
( )
= − ×(−8+12−4) ，
29
15
( )
= − ×0，
29
= 0
9 【答案】D
10 【答案】20
61
【解析】 3 3 3 1
( )
原式= + + ⋅ ⋅ ⋅ + ×
1×4 4×7 58×61 3
1 1 1 1 1 1
( )
= 1− + − + ⋅ ⋅ ⋅ + − ×
4 4 7 58 61 3
1 1
( )
= 1− ×
61 3
60 1 20
= × =
61 3 61
能力强化 / 初一 / 秋季
第 2 讲 有理数运算
课堂落实答案
1 【答案】 1
（1）−7；（2） ．
2
2 【答案】D
10/129-
3 【答案】 1
( )
解：原式 = 1÷2+ − ×16−2
8
1
= −2−2
2
7
= −
2
【解析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
4 【答案】B
5 【答案】C
能力强化 / 初一 / 秋季
第 2 讲 有理数运算
精选精练
1 【答案】解：(1)(−61)−(−71)−|−8|
=−61+71−8
=−69+71
=2．
(2)3−[(−3)−(+12)]
=3+15
=18．
2 【答案】解：(1)8-9+4+7-2-10+18-3+7+5-4=21．
答：收工时在A地的东边，距A地21千米．
(2)|+8|+|-9|+|+4|+|+7|+|-2|+|-10|+|+18|+|-3|+|+7|+|+5|+|-4|=77，
77×0.3=23.1(升)，
答：若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油23.1升．
3 【答案】解：(1)第四个30分钟后可分裂成2 4 =16；
2×3 6
(2)经过3小时后可分裂成2 =2 =64；
(3)经过n(n为正整数)小时后可分裂成2
2n
．
11/129-
4 【答案】 320
−
9
5 【答案】 1 1 1
解：(1) = − ；
100×101 100 101
1 1 1 1 1 1 1 1 100
(2)原式=1- + - + - +…+ − =1- = ；
2 2 3 3 4 100 101 101 101
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(3)原式= ×( + + +…+ )= ×(1- + - +…+ - )=
4 1×2 2×3 3×4 1009×1010 4 2 2 3 1009 1010
1 1009 1009
× =
4 1010 4040
6 【答案】3
5
【解析】 5 7 9 11 13 15 17 19
1− + − + − + − +
6 12 20 30 42 56 72 90
2+3 3+4 4+5 5+6 6+7 7+8 8+9 9+10
= 1− + − + − + − +
2×3 3×4 4×5 5×6 6×7 7×8 8×9 9×10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
= 1− + + + − + + + − + + + − + + +
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= 1− − + + − − + + − − + + − − + +
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
1 1
= 1− +
2 10
3
= ．
5
能力强化 / 初一 / 秋季
第 3 讲 数轴与绝对值
12/129-
例题练习题答案
例1 【答案】−2或6
【解析】解：分为两种情况：①当点在表示2的点的左边时，数为2-4=-2；
②当点在表示2的点的右边时，数为2+4=6．
故答案为：-2或6．
练1.1
(1)【答案】5
【解析】
解：
从图中不难看出，在数轴上A点表示3，B点表示-2，那么A、B两点之间的距离是5．
故答案为：5
(2)【答案】-7或1
例2
(1)【答案】−2.5
(2)【答案】−22.5
练2.1
(1)【答案】A
(2)【答案】1
2
(3)【答案】10
例3 【答案】4
-2
-1008
1008
【解析】
练3.1 【答案】2014
【解析】解：因为-3表示的点与1表示的点重合，
所以折痕经过的点是-1，
13/129-
则-1-（-2016）-1=-2+2016=2014，
故答案为：2014．
例4 【答案】5−a
【解析】解： ∵ a > 5，
∴ 5−a < 0
∴ −|5−a| = +(5−a) = 5−a
练4.1 【答案】C
【解析】解： ∵ 1 < a < 3，
∴ 1−a < 0，a−4 < 0
∴ |1−a|+|a−4| = a−1+4−a = 3
故选C
例5 【答案】A
【解析】解：由数轴可得：a−b < 0，a+b < 0
∴ |a−b|−2|a+b| = b−a+2(a+b) = b−a+2a+2b = a+3b
故选A
练5.1 【答案】D
【解析】解：由数轴可得：m−n < 0，m+n < 0
∴ |m−n| + |m+n| = n−m−m−n = −2m
故选D
例6 【答案】5
【解析】当x＜2时，原代数式=9-2x①；
当2≤x≤7时，原代数式=5②；
当x＞7时，原代数式=2x-9③；
据以上可得①＞②，且③＞②；所以当2≤x≤7时，原代数式取得最小值为5．
练6.1 【答案】A
能力强化 / 初一 / 秋季
第 3 讲 数轴与绝对值
自我巩固答案
1 【答案】B
14/129-
【解析】与−5距离是2的点有2个，分别是-5+2=-3，-5-2=-7，所以a=-3或-7，故选B.
2 【答案】C
【解析】①在原点左边时，
∵距离原点2个单位长度，
∴该点表示的数是−2；
②在原点右边时，
∵距离原点2个单位长度，
∴该点表示的数是2．
综上，距离原点2个单位长度的点所表示的数是−2或2．
故选：C．
3 【答案】C
【解析】解：设点C是AB的中点，点A表示的数是8，点B表示的数是−2，
8+(−2)
则点C表示的数是： = 3．
2
故选：C．
4
(1)【答案】折叠纸面，使2表示的点与−2表示的点重合，折叠位置为0点处，则3表示的点与−3表
示的点重合．
故答案为：−3；
【解析】首先确定折叠位置，然后确定答案；
(2)【答案】①折叠纸面，使−3表示的点与1表示的点重合，折叠位置为−1点处，则3表示的点与
数−5表示的点重合；
故答案为：−5；
②∵数轴上A、B两点之间距离为7，折叠位置为−1点处，
∴A: −1−3.5 = −4.5，B: −1+3.5 = 2.5，
故答案为：−4.5；2.5．
【解析】首先根据题意可得折叠位置为−1点处，①3在−1的右侧，距离4个单位，则与3重合的
点在−1的左侧，距离4个单位；②根据A、B两点之间距离为7可得距离折叠位置3.5个
单位，进而可得A、B两点表示的数．
5 【答案】A
【解析】∵1＜x＜2，
15/129-
∴1﹣x＜0，x﹣2＜0，
∴|1﹣x|＋|x﹣2|＝x﹣1＋2﹣x＝1．
6 【答案】−2b
【解析】解：由数轴可得：a+b < 0，a−b > 0
∴ |a+b|+|a−b| = −a−b+a−b = −2b
7 【答案】2b
8 【答案】D
9 【答案】A
【解析】解：由绝对值的几何意义知|x−6|+|x−3|表示数轴上一点到点6和点3的距离之和.
所以当3 ≤ x ≤ 6时，|x−6|+|x−3|取最小值为6−3=3.
故选A
10 【答案】（1）当1 ≤ x ≤ 2时取最小值，最小值为1；
（2）当−5 ≤ x ≤ 3时取最小值，最小值为8．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 3 讲 数轴与绝对值
课堂落实答案
1 【答案】C
【解析】在数轴上与−3的距离等于5的点，若点在-3右侧，则-3+5=2；若点在-3左侧，则-3-
5=-8，故选C
2 【答案】C
【解析】解：设点C是AB的中点，点A表示的数是5，点B表示的数是−7，
5+(−7)
则点C表示的数是： = −1．
2
故选：C．
3 【答案】2018
4 【答案】−a−b+c
5 【答案】B
16/129-
能力强化 / 初一 / 秋季
第 3 讲 数轴与绝对值
精选精练
1 【答案】B
【解析】解： ∵ MN = NP = PR = 1，
∴ a、b两个数之间的距离小于3，
∵ |a| + |b| = 3，
∴ 原点不在a、b两个数之间，即原点不在N或P，
∴ 原点是M或R．
故选：B
2
(1)【答案】如图所示
(2)【答案】如图所示，点E表示的数为：1，
∴点B表示的数为：−5，
∴BE = 1−(−5) = 6；
(3)【答案】方法一：
1
∵第一次操作：有3 = (2 +1) 个点，
2
第二次操作，有5 = (2 +1) 个点，
3
第三次操作，有9 = (2 +1) 个点，
∴第五次操作后，OC之间共有(2 5 +1) = 33个点；
∵33个点除去0有32个数，
17/129-
1 2 3 32
( )
∴这些点所表示的数的和 = 4× + + +... + = 66．
32 32 32 32
方法二：
1
∵第一次操作：有3 = (2 +1) 个点，由中点公式，可知首尾两点的和是中间点的2
倍，所以这3个点的和为：2×2+2=2×3=6；
2
第二次操作，有5 = (2 +1) 个点，利用中点公式，这5个点的和为：2×5=10；
……
∴第五次操作后，OC之间共有(2 5 +1) = 33个点，这33个点的和为：2×33=66.
3 【答案】①②④
4 【答案】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距
离是|-2-(-5)|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-(-3)|=4．
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-(-1)|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1
或-3．③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，∴x+1≥0，x-2≤0，∴-1≤x≤2．
5 【答案】解：（1）|5−(−2)| = |5+2| = 7；
（2）当x = −5、−4、−3、−2、−1、0、1、2时，|x+5| + |x−2| = 7成立；
（3）由题意得：当x = 2时，|x+5| + |x−2| + |x−4|的和最小，最小值为9．
6 【答案】 1 1
（1）当x = −3时取最小值，最小值为4；（2）当− ≤ x ≤ 时取最小值，最小值为3；
2 4
能力强化 / 初一 / 秋季
第 4 讲 整式
例题练习题答案
例1 【答案】C
练1.1 【答案】B
例2 【答案】由题意得：2+4 = 2+(m+2)，
∴m = 2，
18/129-
∴−6m+2 = −6×2+2 = −10．
练2.1 【答案】C
【解析】 因为代数式(a+2)x |a−1| y 2 −3xy 3 是关于x，y的五次二项式
|a−1|+2 = 5
{
所以
a+2 ≠ 0
解得a = 4
故答案选C
例3 【答案】 解 ： 对 2x 3 y 2 −3x 2 y 3 −5x 4 y+6xy 4 −5 按 x 进 行 升 幂 排 列 ， 那 么 ， 原 式
4 2 3 3 2 4
=−5+6xy −3x y +2x y −5x y
练3.1 【答案】 解 ： 对 2x 3 y 2 −3x 2 y 3 −5x 4 y+6xy 4 −5 按 y 进 行 降 幂 排 列 ， 那 么 原 式 =
4 2 3 3 2 4
6xy −3x y +2x y −5x y−5
例4 【答案】-16
【解析】解：由同类项的定义可知
a+1=3，解得a=2，
b-1=3，解得b=4，
a
所以-b =-16．
故答案为：-16．
练4.1 【答案】B
【解析】 5 7
2 n+1 m 4
由题意得： ax y 与− ax y 是同类项，
7 5
∴m = 2，n = 3，
∴m−n = −1
例5
(1)【答案】a+(a−5b)
=2a−5b
(2)【答案】 x+[−x−2(x−2)]
= x+(−x−2x+4)
= x−x−2x+4
= −2x+4
19/129-
练5.1
(1)【答案】5m+2(m−2n)
=5m+2m−4n
= 7m−4n
(2)【答案】 2 [ 2 ]
4x − x−(x−1)+x
( )
2 2
=4x − x−x+1+x
2 2
= 4x −1−x
2
= 3x −1
例6 【答案】3
【解析】 3 2 2 2
因为多项式x −6x −7与多项式3x +mx −5x+3的和不含x的二次项
( ) ( )
3 2 2 2 3 2
所以 x −6x −7 + 3x +mx −5x+3 = x +(−6+3+m)x −5x−4
所以−6+3+m = 0
则m = 3
练6.1
(1)【答案】3
4
(2)【答案】2
例7 【答案】（1）∵如果快递物品的重量不超过1千克，按每千克22元收费；如果超过1千克，超过的
部分按每千克15元收费，
又∵小明快递物品的重量为x(x > 1)千克，
∴小明应付的快递费为：22+15(x−1) = 15x+7（元）；
（2）将x = 3代入15x+7得：15x+7 = 15×3+7 = 52（元），
所以如果小明快递物品的重量为3千克，应付快递费52元．
练7.1
(1)【答案】 2
x y
2
x +4xy
(2)【答案】y
20/129-
2
10x
2
x +40x
例8
(1)【答案】解:设点A的速度为每秒t个单位,则点B的速度为每秒4t个单位,由题意,得3t+3×4t = 15,
解得,t = 1,
∴ 点A的速度为每秒1个单位长度,则点B的速度为每秒4个单位长度.
数轴上表示A、B两点：A点位置在−3,B点位置在+12.
如图:
(2)【答案】解：设x秒时原点恰好在A,B的中间,由题意,得
3+x = 12−4x,
解得:x = 1.8.
∴ A,B运动1.8秒时,原点就在点A,点B的中间;
练8.1
(1)【答案】解：设动点A的速度为x单位长度/秒，动点B的速度为3x单位长度/秒，根据题意得：
5(x+3x) = 20，
解得：x = 1
则3x = 3
答：动点A的速度为1单位长度/秒；动点B的速度为3单位长度/秒；
数轴上表示A、B两点：A点位置在−5，B点位置在+15，
画图如下：
．
(2)【答案】设经过y秒原点恰好处在两个动点的正中点，根据题意得：
15−3y = 5+y，
解得：y = 2.5
答：经过2.5秒原点恰好处在两个动点的正中点．
能力强化 / 初一 / 秋季
21/129-
第 4 讲 整式
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】C
【解析】 1
∵ 多项式− x |m| +(m−2)x+1是关于x的二次三项式，
5
∴ |m| = 2且m−2 ≠ 0，
解得：m = −2．
故选：C．
3 【答案】C
4 【答案】D
【解析】−(2x+5) = −2x−5，故A选项错误；
1 1 1
− (4x−2) = − ×4x− ×(−2) = −2x+1，故B选项错误；
2 2 2
1 1 1 2
(2m−3n) = ×2m+ ×(−3n) = m−n，故C选项错误；
3 3 3 3
2 2
( )
− m−2x = − m+2x，故D选项正确.
3 3
5 【答案】 2
（1）原式 = 5a−3b−3a +6b
2
= −3a +5a+3b；
1
( )
2 2
（2）原式 = 3a − 5a− a+3+2a +4
2
9
2 2
= 3a − a−3−2a +4
2
9
2
= a − a+1．
2
6 【答案】C
22/129-
【解析】 1
( )
2 2
原式 = x + −3k xy−3y −8，
3
因为不含xy项，
1
故 −3k = 0，
3
1
解得：k = ．
9
故选：C．
7 【答案】 3 5 2 2 3 7 5 2 3 2 3 7
解：多项式−2a b−6a b +3a b −2 按a的次数降幂排列为−6a b −2a b+3a b −2 ．
8 【答案】 2 ( 2 )
3x +my−8− −nx +2y+7
2 2
= 3x +my−8+nx −2y−7
2
= (3+n)x +(m−2)y−15，
由题意得：(3+n)x 2 +(m−2)y−15中不含有x的二次项和y的一次项，
所以3+n = 0，m−2 = 0，
得：n = −3，m = 2，
m 2
所以n +mn = (−3) +2×(−3) = 3．
9
(1)【答案】甲方案：m×30⋅0.8 = 24m，
乙方案：(m+5)×30⋅0.75 = 22.5(m+5)；
(2)【答案】当m = 50时，甲方案的应付费用为：24×50 = 1200元，
乙方案的应付费用为：22.5×55 = 1237.5元，
所以采用甲方案优惠；
(3)【答案】当m = 100时，甲方案的应付费用为：24×100 = 2400元，
乙方案的应付费用为：22.5×105 = 2362.5元，
所以采用乙方案优惠．
10
(1)【答案】解： ∵ A、B两点间的距离为8个单位长度，且点A、B表示的数是互为相反数，点A
在点B的左侧，
23/129-
∴ 点A表示的数是−4，点B表示的数是4．
故答案为：−4．
(2)【答案】AP = 2t = 2×3 = 6．
故答案为：6．
(3)【答案】 ∵ 点A表示的数为−3，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀
速运动，
∴ AP = 2t，
∴ 点P表示的数为2t−3．
(4)【答案】设点A表示的数为a，则点B表示的数为a+8，
∴ 当运动时间为t秒时，点P表示的数为a+2t，
∴ AP = 2t，BP = |(a+8)−(a+2t)| = |8−2t|．
∵ AP = 2BP，
∴ 2t = 2|8−2t|，即2t = 16−4t或2t = 4t−16，
8
解得：t = 或t = 8．
3
8
∴ 当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，t的值为 或8．
3
能力强化 / 初一 / 秋季
第 4 讲 整式
课堂落实答案
1 【答案】A
【解析】 1
|n|
∵多项式 x −(n+2)x+7是关于x的二次三项式，
2
∴|n| = 2，−(n+2) ≠ 0，
∴n = ±2，且n ≠ −2，
∴n = 2．
24/129-
故选：A．
2 【答案】 2 2 2 2
原式 = 2mn−m +n +m −n +mn
= 3mn
3 【答案】 2 2 2
3x +ax+bx −8x−5 = (3+b)x +(a−8)x−5
∵ 关于x的多项式3x 2 +ax+bx 2 −8x−5的值与x的取值无关，
∴ 3+b = 0，a−8 = 0，
解得：b = −3，a = 8，
故a−2b = 8−2×(−3) = 14．
4 【答案】11axy
【解析】根据住宅的平面结构示意图，可知：
卫生间的面积为：(4x−x−2x)×y = xy；
厨房的面积为：x×(4y−2y) = 2xy；
客厅的面积为：2x×4y = 8xy；
因此需要地砖的面积应该是xy+2xy+8xy = 11xy；
那么买砖需要11axy元．
故本题的答案为：11axy．
5 【答案】设x秒后点P到点A、点B的距离相等，
则x秒后，点P在数轴上对应的数为−3+x，且位于点A、点B之间
根据题意，得：(−3+x)−(−3) = 5−(−3+x)，
解得：x = 4，
所以4秒后点P到点A、点B的距离相等．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 4 讲 整式
精选精练
1 【答案】2
2 【答案】D
3 【答案】 2 2 2 2
（1）原式 = x −3xy+4y −xy+x +5y
25/129-
2 2
= 2x −4xy+9y ；
( )
2 2 2
（2）原式 = 7x − −2x +18x−24x +12
2
= 33x −18x−12．
4 【答案】 ∵ A = x 2 +ax,B = 2bx 2 −4x−1,
( ) ( )
∴ 2A+B = 2 x 2 +ax + 2bx 2 −4x−1
2 2
= 2x +2ax+2bx −4x−1
2
= (2+2b)x +(2a−4)x−1,
∵多项式2A+B的值与字母x的取值无关，
∴2+2b = 0,2a−4 = 0,解得:a = 2,b = −1．
5 【答案】（1）19.2；
（2）23；
（3）当0 < a ≤ 20时，丙应缴交水费 = 1.6a（元）；
当20 < a ≤ 30时，丙应缴交水费 = 1.6×20+2.4×(a−20) = 2.4a−16（元）；
当a > 30时，丙应缴交水费 = 1.6×20+2.4×10+3.2(a−30) = 3.2a−40（元）．
【解析】（1）甲需缴交的水费为12×1.6 = 19.2（元）；
故答案为：19.2；
（2）若乙的月用水量为20吨，则乙应缴的水费为：1.6×20 = 32（元），
若乙的月用水量为30吨，则乙应缴的水费为：1.6×20+2.4×(30−20) = 56（元），
∵32 < 39.2 < 56，
∴可设乙的月用水量为x吨（20 < x < 30），
根据题意得：1.6×20+(x−20)×2.4 = 39.2，
解得：x = 23，
故答案为：23．
6
(1)【答案】 2
∵|a+6|+(b−18) = 0，
∴a+6 = 0，b−18 = 0，
∴a = −6，b = 18，
∴b−a = 18−(−6) = 24；
【解析】根据非负数的性质求出a，b，根据有理数的减法法则计算；
26/129-
(2)【答案】①当点C在点A，B之间时，CA+CB = AB，CA = 3CB，
∴3CB+CB = 24，
解得：CB = 6，
点C在点B的左边，点B所表示的数是18，则点C所表示的数是12，
②当点C在点B的右边时，CA−CB = AB，CA = 3CB，
∴3CB−CB = 24，
解得：CB = 12，
点C在点B的右边，点B所表示的数是18，则点C所表示的数是30，
则当点C所表示的数是12或30时，可以使得CA = 3CB；
【解析】分点C在点A，B之间和点C在点B的右边两种情况，列式计算即可；
(3)【答案】点P运动了2秒后，点P所表示的数为：−6+1×2 = −4，
设点Q出发x秒后，P，Q相距4个单位长度．
①若动点P，Q还未相遇， 则x+2x = 18−(−4)−4，
解得：x = 6，
②若动点P，Q已经相遇，则x+2x = 18−(−4)+4，
26
解得：x = ，
3
26
∴当点Q出发了6秒或 秒后，P，Q相距4个单位长度．
3
【解析】分点P，Q还未相遇，点P，Q相遇后两种情况，列出一元一次方程，解方程即可．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 5 讲 整式化简求值
例题练习题答案
例1 【答案】A
【解析】解：由数轴可得：a+b > 0，b−c > 0
∴ |a+b|−|b−c| = a+b−(b−c) = a+b−b+c = a+c
故选A
27/129-
练1.1 【答案】由图可知，a < b < −1 < 0，0 < c < 1，
∴a+b < 0，b+c < 0，a−c < 0，c−b > 0，
∴原式 = 2(a+b)−(b+c)+3(a−c)+2(c−b)
= 2a+2b−b−c+3a−3c+2c−2b
= 5a−b−2c．
例2 【答案】 2 2 2
−3x +5x−0.5x +x−1 = −3.5x +6x−1，
2 2
将x = 2代入−3.5x +6x−1，得−3.5×2 +6×2−1 = −3．
练2.1 【答案】 1 10
3 2 2 3 3 2
原式=2x +4x− x −x−3x +2x = 4x − x +3x，
3 3
10
3 2
将x = −3代入，得原式 = 4×(−3) − ×(−3) +3×(−3) = −108−30−9 = −147．
3
例3 【答案】由题意得：x−2 = 0，y+1 = 0，
解得：x = 2，y = −1，
1 2 3 1
2 2
原式 = x−2x+ y − x+ y
2 3 2 3
2
= −3x+y ，
将x = 2，y = −1代入，原式 = −3×2+1 = −5．
练3.1 【答案】 1
由题意得a+1 = 0，1− b = 0，
2
解得a = −1，b = 2，
( )
2 2 2 2
3A−2(A−B) = A+2B = 4a −ab+4b +2 3a −ab+3b
2 2 2 2
= 4a −ab+4b +6a −2ab+6b
2 2
= 10a −3ab+10b
将a = −1，b = 2代入，
2 2 2 2
得3A−2(A−B) = 10a −3ab+10b = 10×(−1) −3×(−1)×2+10×2 = 56．
例4 【答案】由题意得：a+1 = 2，b−1 = 2．
解得：a = 1，b = 3．
∴当a = 1，b = 3时
28/129-
1
2 2 2
2a b+3a b− a b
2
9
2
= a b
2
27
=
2
【解析】原式合并同类项得到最简结果，利用同类项的定义求出a与b的值，代入计算即可求出值．
练4.1 【答案】由题意得：2m−n = 5且m = 3，
解得：m = 3，n = 1，
4m−2n+5(−m−n)−2(n−2m)
= 4m−2n−5m−5n−2n+4m
= 3m−9n，
当m = 3，n = 1时，原式 = 3×3−9×1 = 0．
例5
(1)【答案】−9
(2)【答案】1
(3)【答案】3
2
(4)【答案】 2
由题意得x −2y = 5，
2 2
原式 = 3x −6xy−x +6xy−4y
2
= 2x −4y
( )
2
= 2 x −2y = 10．
例6
(1)【答案】15
(2)【答案】−1
(3)【答案】 2 2 2 2
原式 = 4a −4ab+2b −2a +2ab−6b
2 2
= 2a −2ab−4b
29/129-
( )
2 2
= 2 a −ab−2b
2 2
由题意得a +ab = 5，b +ab = 3，
2 2
∴a −b = 2，
2 2 2
将a −b = 2，b +ab = 3代入，
[( ) ( )]
2 2 2
得原式 = 2 a −b − ab+b = 2×(2−3) = −2．
例7 【答案】2021
【解析】 3
∵当x = −1时，ax +bx+1 = −a−b+1 = −2019，
∴a+b = 2020，
3
∴当x = 1时，ax +bx+1 = a+b+1 = 2021
练7.1 【答案】9
【解析】 3
∵当x = 3时，ax +bx+7 = 27a+3b+7 = 5，
∴27a+3b = −2，
3
那么，当x = −3时，ax +bx+7 = −27a−3b+7，
3
∴ax +bx+7 = −27a−3b+7=2+7=9
例8 【答案】D
【解析】 2 2
∵当x −2x−1 = 0时，x −2x=1，
( )
3 2 2 2
∴2x −7x +4x−2017 = 2x x −2x −3x +4x−2017,
2
∵x −2x=1
∴
( ) ( )
2 2 2 2 2
2x x −2x −3x +4x−2017 = 2x−3x +4x−2017 = −3x +6x−2017 = −3 x −2x −2
∴原式=−3−2017 = −2020，
故选择D选项.
练8.1 【答案】 ( 2 ) 2
∵原式=−x x −x−1 +x −x+2018
2 2
将x −x−1 = 0代入得：原式=x −x+2018，
2 2
∵x −x−1 = 0转化后可得x −x = 1，
∴原式=1+2018 = 2019
例9 【答案】 5
（1）令x = 0，得到a = (0−0−1) = −1；
0
30/129-
5 5
（2）令x = 1，得到a +a +a +…+a +a +a = (1−3−1) = (−3) = −243．
15 14 13 2 1 0
能力强化 / 初一 / 秋季
第 5 讲 整式化简求值
自我巩固答案
1 【答案】根据有理数a、b、c在数轴上的位置得：c < b < 0 < a，且|a| < |b| < |c|，
∴a+c < 0，a−b−c > 0，b−a < 0，b+c < 0，
则原式 = −a−c+a−b−c+b−a−b−c = −a−b−3c．
2 【答案】 2 2 2
解：−2xy+4x y+xy −x y+6xy
2 2
= 3x y+xy +4xy
= xy(3x+y+4)
∵ x = 3,y = −2
∴ 原式 = −6⋅11 = −66
3 【答案】由题意得a+2 = 0，b−1 = 0，
解得a = −2，b = 1，
2 2 2
原式 = a b+3ab−3a b−2ab+ab
2 2
= −2a b+ab+ab
= ab(−2a+1+b)
= −2×6
= −12
4 【答案】由题意得x−6 = 0，y+2 = 0，
∴x = 6，y = −2，
2 2
原式 = 4x−3x+6y +10x−2y
2
= 11x+4y
2
将x = 6，y = −2，代入可得，原式 = 11×6+4×(−2) = 66+16 = 82
5 【答案】A
【解析】∵x−3y = −2，
31/129-
∴5−x+3y = 5−(−2) = 7，
故选：A．
6 【答案】A
【解析】∵a−b = 1，
∴2a−2b−3 = 2(a−b)−3 = 2×1−3 = −1．
故选：A．
7 【答案】A
【解析】 2
∵2x +3x+7 = 6，
2
∴2x +3x = −1，
2
∴4x +6x−5
2
= 2(2x +3x)−5
= 2×(−1)−5
= −2−5
= −7．
故答案为：A．
8 【答案】B
9 【答案】根据题意得：a+b = 0，cd = 1，m = 1或−1，
当m = 1时，原式 = 1−1 = 0；
当m = −1时，原式 = −1−1 = −2．
【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．
10 【答案】 7
解：（1）在二项式(x−1) 的展开式中，令x = 1，可得各项系数之和为0．
当x = 1时，a +a +a +⋯+a +a = 0．
7 6 5 1 0
（2）当x = 1，可得a +a +a +⋯+a ＝0①，
0 1 2 7
7 7
当x = −1，可得a −a +a −⋯−a = (−1−1) = (−2) = −128②，
0 1 2 7
128
则①−②可求得奇数项系数之和a +a +a +a = = 64．
1 3 5 7
2
能力强化 / 初一 / 秋季
32/129-
第 5 讲 整式化简求值
课堂落实答案
1 【答案】由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，a > 0 > b > c，
∴a−b > 0，a−c > 0，b−c > 0，
原式=a−b+a−c+b−c = 2a−2c．
2 【答案】由题意得a−2 = 0，b+1 = 0，
∴a = 2，b = −1，
1
( )
( )
2 2 2 2 2
原式 = 3a b−3a b+ a b + ab +ab +(5ab−4ab)
2
1
2 2
= a b+2ab +ab
2
1
( )
= ab a+2b+1
2
= −2×0
= 0
3 【答案】−4
4 【答案】−3
5 【答案】0
【解析】由题意：当x = −1时，−a +a −a +a −a +a = 0
5 4 3 2 1 0
∴a +a +a −a −a −a = −a +a −a +a −a +a = 0
4 2 0 5 3 1 5 4 3 2 1 0
能力强化 / 初一 / 秋季
第 5 讲 整式化简求值
精选精练
1 【答案】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c < b < 0 < a，且|a|＝|b|，
所以a+b = 0，c−a < 0，c−b < 0，ac < 0，−2b > 0，
所以|a|−|a+b|−|c−a|+|c−b|+|ac|−|−2b|，
＝a−0−(a−c)+(b−c)−ac+2b，
33/129-
＝3b−ac．
2 【答案】 ∵|a−2| = 4，|b−5|与(c+3) 2 互为相反数，且a＞b，
∴a = 6，b = 5，c = −3，
(5a+4c+7b)+(5c−3b−6a)−(2a−b+c−abc)
= 5a+4c+7b+5c−3b−6a−2a+b−c+abc
= −3a+5b+8c+abc，
把a = 6，b = 5，c = −3代入得：
原式 = −18+25−24−90
= −107．
3 【答案】由题意得2a = 4，2+b = 1，
∴a = 2，b = −1，
( ) ( )
2 2 2 2
3A−B = 3 a +ab−2b − 3a −ab−6b
2 2 2 2
= 3a +3ab−6b −3a +ab+6b
= 4ab
= −8
4 【答案】 2 2 2 2
解：a −b = a −ab+ab−b = 26+(−18) = 8．
a 2 −2ab+b 2 = a2−ab− ( ab−b2) = 26−(−18) = 44．
5 【答案】∵a+b+c = 0，
∴a+b = −c，b+c = −a，a+c = −b，
∴a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
2 2 2
= −a −b −c
2 2 2
= −(a +b +c )
= 0．
6 【答案】 5 5 4 3 2
∵(2x+1) = a x +a x +a x +a x +a x+a ，
5 4 3 2 1 0
令x = 1，则243 = a +a +a +a +a +a ①，
5 4 3 2 1 0
令x = −1，则−1 = −a +a −a +a −a +a ②，
5 4 3 2 1 0
令x = 0, 则1 = a ,
0
①+②得242 = 2(a +a +a )，
4 2 0
∴a +a +a = 121,
4 2 0
34/129-
∴a +a = 120．
4 2
能力强化 / 初一 / 秋季
第 6 讲 定义新运算和找规律
例题练习题答案
例1 【答案】D
【解析】 1 1
⨂
解：(−2) 5 = −2×(− − )
2 5
2
= 1+
5
7
= ，
5
故选：D．
练1.1
(1)【答案】解：由题意可知：
−5∗(−3)
2
= (−3) −(−5)×(−3)−3
= 9−15−3
= −9；
(2)【答案】 3
∵ (a−3)∗(− ) = a−1，
4
3 3
∴ (− ) 2 −(a−3)×(− )−3 = a−1，
4 4
9 3 9
−(− a+ ) = a−1+3，
16 4 4
9 3 9
+ a− = a−1+3，
16 4 4
35/129-
3 9 9
a−a = −1− +3，
4 4 16
1 59
− a =
4 16
59
a = − ．
4
例2 【答案】2
【解析】∵x = −1 < 0，
2 2
∴y = x +1 = (−1) +1 = 2．
故选：C．
练2.1 【答案】B
【解析】 x
( )
解：第一次输入M＝x+1得整式： x+1+ ×2+N = 3x+1，整理得3x+2+N＝
2
3x+1，故2+N＝1，解得N＝−1，
x
( )
∴运算原理为： M+ ×2−1，
2
x
( )
第二次输入M＝3x+1，运算得 3x+1+ ×2−1 = 7x+1，
2
x
( )
第三次输入M＝7x+1，运算得 7x+1+ ×2−1 = 15x+1，
2
故第3次输出的结果是15x+1，
故选：B．
例3
(1)【答案】 1 5 1 5
解： ∵ −3 = − ， ×(−3)−1 = − ，
2 2 2 2
1 1
∴ −3 = ×(−3)−1，
2 2
1
∴ ( ，−3)是“伴生有理数”，
2
36/129-
3 31 3 17
∵ 7+ = ，7× −1 = ，
4 4 4 4
3 3
∴ 7+ ≠ 7× −1，
4 4
3
∴ (7, )不是“伴生有理数”；
4
(2)【答案】由题意得：4+m = 4m−1，
5
解得m = ．
3
5
故m的值 ．
3
例4 【答案】D
【解析】解：∵第①个图中点的个数4 = 4+3×0，
第②个图中点的个数7 = 4+3×1，
第③个图中点的个数10 = 4+3×2，
……
∴第n个图中点的个数为4+3(n−1) = 3n+1．
练4.1 【答案】18
4n-2
【解析】解：观察图形，可知
第1个图形中阴影小三角形的个数是2 = 2+0×4，
第2个图形中阴影小三角形的个数是6 = 2+1×4，
第3个图形中阴影小三角形的个数是10 = 2+2×4，
…
第n个图形中阴影小三角形的个数是2+4(n−1) = 4n−2．
∴第5个图形中阴影小三角形的个数是4×5−2 = 18．
练4.2 【答案】11
3
37/129-
【解析】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55，所以58在第
11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左
到右第3个数．
例5 【答案】 1
−
65
【解析】解：根据分析可知：
1 1 1 1 1
2 3 4 5 6
一列数依次为：(−1) ，(−1) ，(−1) ，(−1) ，(−1) ，
2 2 2 2 2
1 +1 2 +1 3 +1 4 +1 5 +1
1
7
(−1) ，…，
2
6 +1
按此规律排列下去得：
1
n+1
通项公式为：(−1) (n是正整数）．
2
n +1
1
则这列数中的第8个数是− ，
65
练5.1 【答案】24
2
n +2n
【解析】解：第1个图形是2×3−3，
第2个图形是3×4−4，
第3个图形是4×5−5，
…
第4个图形是5×6−6 = 24颗黑色棋子．
2
第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2) = n +2n颗黑色棋子，
2
故答案为：24，n +2n．
例6 【答案】3
2
【解析】解：∵a = −2，
1
1 1 1
∴a = = = ，
2
1−a 1−(−2) 3
1
38/129-
1 1 3
a = = = ，
3
1−a 1 2
2
1−
3
1 1
a = = = −2，
4
1−a 3
3
1−
2
…
1 3
数字−2， ， 三个不断循环出现，
3 2
∵2019÷3 = 673，
3
∴a 与a 相同是 ．
2019 3
2
练6.1 【答案】C
【解析】第一次移位是2到4，
第二次移位是4到3，
第三次移位是3到1，
第四次移位是1到2，
可知四次移位为一个循环，
2018÷4 = 504……2，
故第2018次“移位”后，则他所处顶点的编号为3，
故选：C．
例7
(1)【答案】x＋1
x+7
x+8
【解析】记左上角的一个数为x，则另外三个数分别为x+1，x+7，x+8．
故答案为：x+1；x+7；x+8．
(2)【答案】100
【解析】依题意得：x+(x+1)+(x+7)+(x+8) = 416，
解得：x = 100．
39/129-
(3)【答案】不能，假设存在，则x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝324，
解之得x＝77，
∵77位于表中的第11行第7列的最后一个数，
∴不能否框住这样的4个数，
故x不存在．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 6 讲 定义新运算和找规律
自我巩固答案
1 【答案】D
【解析】原式=(5−1)÷1 = 4÷1 = 4，故选D
2 【答案】C
3 【答案】A
4 【答案】C
【解析】 5+1
原式= = 3，故选C
2
5 【答案】D
6 【答案】 513
7 【答案】B
【解析】观察发现，第1个图形★的个数是，1+3=4，
第2个图形★的个数是，1+3×2=7，
第3个图形★的个数是，1+3×3=10，
第4个图形★的个数是，1+3×4=13，
…
依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n=3n+1，
故当n=16时，3×16+1=49．
故选：B．
8 【答案】B
9 【答案】 1，−3，9，−27，81，−243…这列数的第n项为(−3) n−1 ．
40/129-
【解析】 1，−3，9，−27，81，−243…这列数的第n项为(−3) n−1 ．
10 【答案】 n 6
第n个数为(−1) n ，∴第6个数是 ．
2 37
n +1
能力强化 / 初一 / 秋季
第 6 讲 定义新运算和找规律
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】B
3 【答案】 2
（1）当输入−2时，−2为偶数，输出(−2) −2 =2，故答案为2；
（2）当输入3时，3为奇数，输出2×3+3 = 9，故答案为9.
4 【答案】B
【解析】 2×1−1
∵1 = ；
2
1
3 2×2−1
= ；
4 2
2
5 2×3−1
= ；
9 2
3
2n−1
∴第n个数是：
2
n
故选：B．
5 【答案】C
【解析】∵左边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，
上边的数为2，4，6，…，
∴b = 2×6−1 = 11，
∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，
∴a = 11+12 = 23，
41/129-
∴a+b = 23+11 = 34．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 6 讲 定义新运算和找规律
精选精练
1 【答案】0
【解析】根据题意得：1−2+3+4+6−5−7 = 0．
故答案为：0．
2 【答案】C
【解析】 2
把1代入得：1 −1 = 0；
2
把0代入得：0 −1 = −1；
把−1代入得：−(−1) = 1；
以此类推，
∵20÷3 = 6…2，
∴计算机经过二十次运算后的输出结果是0，
故选：C．
3 【答案】5
【解析】由图可知，b = a+1，c = a+5，d = a+6，
∵a+b+c+d = 32，
∴a+(a+1)+(a+5)+(a+6) = 32，
解得a = 5．
故答案为：5．
4 【答案】C
【解析】∵2016÷2 = 1008
∴2016是第1008个偶数，
而1008÷4=252，
∴第1008个偶数在第252行，
偶数行的数从第4列开始向前面排，
∴第1008个偶数在第1列，
42/129-
∴2016应在第252行第1列，
故选：C．
5 【答案】 1
2018
2
【解析】 1 1 x
∵f(x)+f( ) = + = 1
x x+1 x+1
1 1 1 1
∴原式=f(2019)+f( )+f(2018)+f( )+f(2017)+f( )+... +f(2)+f( )+f(1)
2019 2018 2017 2
=1×2018+f(1)
1
=2018+
2
1
=2018 ，
2
1
故答案为：2018 ．
2
6 【答案】（1）根据“神秘值”的定义，1不能再分，
∴1的神秘值是1，
∵2可以分为1和1，
∴2的神秘值是1，
故答案为：1，1；
（2）如图所示：
结论猜想：
∵3的神秘值是3，4的神秘值是6，5的神秘值是10，6的神秘值是15，7的神秘值21，…，
n×(n−1)
∴n的神秘值是 (n > 1)．
2
43/129-
【解析】（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，
∴ 1的神秘数是1，
∵ 2可以分为1和1，
∴ 2的神秘数是1；
（2）如图所示：
结论猜想：
∵ 3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，
…，
n×(n−1)
∴ n的神秘数是 (n > 1)．
2
能力强化 / 初一 / 秋季
第 7 讲 阶段自检A
期中试卷答案
1 【答案】B
【解析】∵|−2| = 2，2的相反数是−2．
∴|−2|的相反数是−2．
故选：B．
2 【答案】B
44/129-
3 【答案】C
4 【答案】C
【解析】该题考查的是合并同类项
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．
2 3
A：错误，3x +2x 中两项不是同类项，不能合并；
2 2
B：错误，4ab +3a b中两项不是同类项，不能合并；
2 2 2 2 2
C：正确，3m 与m 为同类项，且合并结果正确，3m −m = 2m ；
D：错误，2xy与xy是同类项，但合并结果不正确，应为2xy−xy = xy；
所以本题的答案是C．
5 【答案】D
6 【答案】A
7 【答案】C
【解析】解：根据题意得：
a+2 = 1，
解得：a = −1，
b+1 = 3，
解得：b = 2，
把a = −1，b = 2代入方程ax+b = 0得：
−x+2 = 0，
解得：x = 2．
8 【答案】D
9 【答案】B
10 【答案】C
11 【答案】3
;<
4
12 【答案】 5
3.78×10
13 【答案】 2
− ，4．
5
【解析】该题考查的是单项式．
单项式中的数字因数称为单项式的系数；
单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．
45/129-
2
故该单项式的系数是− ，指数为1+2+1 = 4．
5
14 【答案】1
【解析】 1 1 1 1
( )
B点所对应的数为： ×2− − = + = 1
4 2 2 2
15 【答案】−5
16 【答案】−3
17 【答案】10
7
18 【答案】3
19 【答案】解：（1）22；（2）−22.5；（3）0；（4）48．
20 【答案】|c|+|b−c|+|a−b| = −c+b−c+a−b = a−2c
21 【答案】解：∵|x−1|+|y+2| = 0
且|x−1| ≥ 0，|y+2| ≥ 0
∴|x−1| = 0，|y+2| = 0
∴x = 1,y = −2
22 【答案】 3 3 2 3 2
解:原式 = 3y −y −6y +7y−2y +6y +8y = 15y,
当y = −1时,原式 = −15.
【解析】原式去括号合并得到最简结果,把y的值代入计算即可求出值.
此题考查了整式的加减−化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23 【答案】 m
解：由题意可得，m+n = 0，故 = −1，ab = 1，x = ±1．
n
当x = 1时，原式 = 1−1+1 = 1；当x = −1时，原式 = −1−1+1 = −1．
24 【答案】 1
n
解：（1） ×(−2) ；
2
（2）第②行数是第①行数的2倍，第③行数是第①行数的2倍加2;
1
n n n n
（3）令 ×(−2) +(−2) +(−2) +2=−1278 则(−2) =−512,所以n = 9，所以能，是每一
2
行的第9个数，分别是−256，−512，−510．
25
46/129-
(1)【答案】 1
③
2 = 2÷2÷2 = ，
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
( )⑤ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
− = − ÷ − ÷ − ÷ − ÷ − = 1÷ − ÷ − ÷ − = (−
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
故答案为： ，−8；
2
【解析】【概念学习】
（1）分别按公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
【深入思考】
（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得
出结果；
1 1
( )n−1
（2）结果第一个数不变为a，第二个数及后面的数变为 ，则a = a× ；
a a
（3）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．
(2)【答案】C
【解析】A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1都等于1； 所以选项B正确；
1 1
C、3 = 3÷3÷3÷3 = ，4 = 4÷4÷4 = ，则 3 ≠ 4； 所以选项C错误；
9 4
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次
方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，故选C；
(3)【答案】【深入思考】
（1）
1
( )3
④
(−3) = (−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3) = (−3)× − ；
3
1
( )5
⑥
5 = 5÷5÷5÷5÷5÷5 = 5× ；
5
47/129-
1 1 1
( )⑩ ( ) ( )9
− = − × − ；
2 2 2
1 1 1 1
( )3 ( )5 ( ) ( )9
故答案为：(−3)× − ；5× ； − × − ；
3 5 2 2
1
( )n−1
ⓝ
（2）a = a× ；
a
1 1
( )④ ( )⑥
2 ⑤ 3
（3）12 ÷ − ×(−2) − − ÷3 ，
3 3
1 [ 1 ] 1
[( ) ] ( )4 [( ) ]
3 5 3
= 144÷ − ×(−3) × (−2)× − − − ×(−3) ÷3 ，
3 2 3
1
( )3
4 3
= 144÷9× − −(−3) ÷3 ，
2
1
( )
= 16× − −3，
8
= −2−3，
= −5．
26 【答案】78
【解析】∵第一个数字为0，
第二个数字为0+6=6，
第三个数字为0+6+15=21，
第四个数字为0+6+15+24=45，
第五个数字为0+6+15+24+33=78.
27 【答案】解：由题意知，a−b和c−a两式中有一个为0．
（1）若a−b = 0，则a = b，|c−a| = 1，原式 = 0+1+1 = 2；
（2）若c−a = 0，则c = a，|a−b| = 1，原式 = 1+0+1 = 2．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 8 讲 线段计算
48/129-
例题练习题答案
例1 【答案】C
【解析】解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；
B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故错误；
C、由线段中点的定义可知C正确．
D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D错误．
故选：C．
练1.1 【答案】A
【解析】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”故②错误；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直
线，故④正确；
故选：A．
例2 【答案】 （1）如图所示：
（2）两点之间线段最短.
例3
(1)【答案】 n(n−1)
6；8； ；2n
2
(2)【答案】1;9;12
(3)【答案】 n(n−1)
10；
2
49/129-
例4 【答案】2或6
【解析】解：如图所示：当C点在B点左侧，
∵ AB = 6，AC = 2BC，
1
∴ BC = AB = 2，
3
当C点在B点右侧，
∵ AB = 6，AC = 2BC，
∴ BC = AB = 6，
综上所述：BC的长是2或6．
故答案为：2或6．
练4.1 【答案】如图，当点C在线段AB上时，
AC = AB−BC = 10−4 = 6cm
∵ 点D是AC的中点，
1
∴ AD = AC = 3cm
2
如图，当点C在线段AB的延长线上时，
AC = AB+BC = 10+4 = 14cm
∵ 点D是AC的中点，
1
∴ AD = AC = 7cm
2
例5 【答案】 设BD = x，
1
∵BD = AD
2
∴AD = 2x
∴AB = BD+AD = 3x
∵点C是线段AB的中点，AC = 6
∴AB = 12
50/129-
∴x = 4，AD = 8
∵CD = AD−AC
∴CD = 2
练5.1 【答案】 AD 2
∵ = ，
BD 3
∴ 设AD = 2x，BD = 3x，
∵ D是AC中点，
∴ AD = CD = 2x，
∵ BC = AB−AC = 2，
∴ 2x+3x−4x = 2，
x = 2，
∴ AB = AD+BD = 5x = 10cm．
例6 【答案】18cm
【解析】解：设AC = 2x，CD = 3x，DB = 4x，
∴ AB = AC+CD+DB = 9x，
∵ AB的中点为M，
1
∴ MB = AB = 4.5x，
2
∵ N是DB的中点，
1
∴ NB = DB = 2x，
2
∴ MB−NB = MN，
∴ 4.5x−2x = 5，
∴ 2.5x = 5，
∴ x = 2，
∴ AB = 9x = 18cm
练6.1 【答案】50或75
【解析】解：设AP = 2xcm，则BP = 3xcm，
①当含有线段AP的绳子最长时，2x+2x = 30，
51/129-
15
解得：x = ，
2
即绳子的原长是2(2x+3x) = 10x = 75cm；
②当含有线段BP的绳子最长时，3x+3x = 30，
解得：x = 5，
即绳子的原长是2(2x+3x) = 10x = 50cm；
故答案为：50或75．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 8 讲 线段计算
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】 ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解
释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成
线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实
“两点确定一条直线”来解释．
2 【答案】解：（1）（2）（3）如图所示：
3 【答案】D
4 【答案】B
【解析】解：∵图中有3条线段，
∴选项A不正确；
∵图中有6条射线，
52/129-
∴选项B正确；
∵点C在线段AB的延长线上，
∴选项C不正确；
∵A、B两点之间的距离是线段AB的长度，
∴选项D不正确．
故选：B．
5 【答案】C
【解析】图中线段有15条：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段AF、线段BC、线段BD、
线段BE、线段BF、线段CD、线段CE、线段CF、线段DE，线段DF、线段EF；
以每个点为端点的射线有2条，共6个点，故射线有12条.
6 【答案】D
【解析】（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨
论．
①点B在A、C之间时，AC = AB+BC = 5+4 = 9cm；
②点C在A、B之间时，AC = AB−BC = 5−4 = 1cm．
所以A、C两点间的距离是9cm或1cm．
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能；
故选：D．
7 【答案】解：∵AB=9cm，BD=3cm，
∴AD=AB－BD=6cm，
∵C为AB的中点，
1
∴AC= AB=4.5cm，
2
∴CD=AD－AC=1.5cm．
【解析】 ∵ AB = 9cm，BD = 3cm，
∴ AD = AB−BD = 6cm，
∵ C为AB的中点，
1
∴ AC = AB = 4.5cm，
2
∴ CD = AD−AC = 1.5cm．
8 【答案】D
53/129-
【解析】解： ∵ 点C是AB的中点，AB = 12，
1
∴ BC = AB = 6，
2
∵ AB = 3DB，
1
∴ BD = AB = 4，
3
∴ CD = BC−BD = 2，
故选：D．
9 【答案】 ∵AB＝12，BD＝7，
∴AD＝AB﹣BD＝12﹣7＝5．
∵点D是AC的中点，
∴AC＝2AD＝2×5＝10．
∴CB＝AB﹣AC＝12﹣10＝2．
【解析】 ∵ AB = 12，BD = 7，
∴ AD = AB−BD = 12−7 = 5．
∵ 点D是AC的中点，
∴ AC = 2AD = 2×5 = 10．
∴ CB =AB−AC = 12−10 = 2．
10 【答案】 3 5
解：（1）BC = x，AD = x；
2 4
（2）由（1）易得：
5 3 15
( )
CD = AD+AB+BC = +1+ AB = AB,
4 2 4
15
若AB = 12cm，则CD = ×12 = 45cm
4
能力强化 / 初一 / 秋季
54/129-
第 8 讲 线段计算
课堂落实答案
1 【答案】C
【解析】弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
2 【答案】解：如图，
【解析】利用直线，射线及线段的定义画图即可．
3 【答案】B
4 【答案】B
【解析】解：
图中的线段有：AB、AO、AC、BO、BC、OC、DO、EO，共有8条；
图中的射线有：AC、BC、OC、CH、CO、OB、BA、AK、OD、DM、OE、EN，共有
12条．
图中的直线有：直线AC．共1条．
故选：B．
5 【答案】8或2
【解析】当点C在线段AB上时，则AC+BC = AB，所以AC = 5cm−3cm = 2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，则AC−BC = AB，所以AC = 5cm+3cm = 8cm．
故答案为8或2．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 8 讲 线段计算
55/129-
精选精练
1 【答案】B
2 【答案】解：（1）（2）（3）（5）如图所示：
（4）点C为一个端点的线段有AC，CD，CP，CB，CO，共5条，
故答案为：5．
【解析】（1）根据题意画图即可；
（2）连接AC、BD，交点记作O；
（3）延长AD、BC，两延长线的交点记作P；
（4）根据图形可得答案；
（5）利用圆规在线段BC上截取即可．
3 【答案】B
4 【答案】190
【解析】如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n(n−1)
n条直线相交有1+2+3+…+n = 个交点；
2
20×19
∴20条直线相交有 = 190个交点．
2
故答案为：190．
5 【答案】解：（1）点C在射线AB上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，
1 1 2
MB = AB = 3，BN = CB = 4，或BN = BC = 8，
2 3 3
56/129-
MN = BM+BN = 3+4 = 7，或MN = BM+BN = 3+8 = 11；
（2）点C在射线BA上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，
1 1 2
MB = AB = 3，BN = CB = 4，或BN = BC = 8，
2 3 3
MN = BN−BM = 4−3 = 1，或MN = BN−BM = 8−3 = 5．
6 【答案】（1）4，2m，BE = 2CF．
（2）当点E沿直线向左运动至题图2的位置时，BE = 2CF仍然成立，理由如下：
设CF = a，∵CE = 6，∴EF = 6−a，又F为AE的中点，∴EF = AF = 6−a，
∴BE = AB−AF−EF = 12−2(6−a) = 2a．
10DF 15
（3）存在满足题意的D，此时 = ，理由如下：
CF 2
1 5
设AF = EF = x，∵DF = 3DE，∴DE = x，∴AD = x，又BD = 7，AB = 12，
2 2
5 3 10DF 30 15
∴AD = x = 5，解得x = 2，∴DF = x = 3，CF = 6+1−3 = 4，∴ = =
2 2 CF 4 2
能力强化 / 初一 / 秋季
第 9 讲 角度计算
例题练习题答案
例1 【答案】 （1）90∘ −36∘12 ′ 15 ″ = 53∘47 ′ 45 ″
（2）32∘17 ′ 53 ″ +42∘42 ′ 7 ″ = 74∘59 ′ 60 ″ = 75∘
（3）25∘12 ′ 35 ″ ×5 = 125∘60 ′ 175 ″ = 126∘2 ′ 55 ″
（4）53∘ ÷6 = 8∘50 ′
例2 【答案】解：∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD
=(90°-∠BOC)+∠BOC+（90°-∠BOC）
=180°-∠BOC=3∠BOC
57/129-
故∠BOC=45°
练2.1 【答案】45°
【解析】 ∵ ∠AOF = 3∠BOF，∠AOF+∠BOF = 180 ∘ ，
∴ ∠AOF = 135 ∘ ，∠BOF = 45 ∘ ，
∵ ∠AOC = 90 ∘ ，∠AOE = ∠BOF = 45 ∘ ，
∴ ∠COE = 45 ∘ ；
故答案为：45°．
例3 【答案】∠ACB = 140∘;∠DCE = 52 ∘
【解析】∠ACB=90°+∠BCD=90°+90°-∠ECD=180°-40°=140°；
∠DCE+∠ACB=180°，∴∠DCE=180°-∠ACB=52°.
练3.1 【答案】C
【解析】 解：A、54°＝90°﹣36°，则54°角能画出；
B、72°能画出；
C、150°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
D、171°＝90°+45°+36°，则171°角能画出．
故选：C．
例4 【答案】解：∵OD平分∠AOB，
1
∴∠AOD = ∠BOD = ∠AOB，
2
∵∠COB = ∠BOD+∠COD，∠AOC = ∠AOD−∠COD，∠COB = 2∠AOC
∴∠AOD+10∘ = 2 ( ∠AOD−10∘)
∴∠AOD = 30∘
∴∠AOB = 60∘．
练4.1 【答案】110°
例5 【答案】 ∵∠AOC = 90 ∘ ，∠BOD = 90 ∘ ，∠3 = 24∘
∴∠1+∠2 = 90∘，∠3+∠2 = 90∘．
∴∠1 = ∠3 = 24∘，
∴∠2 = 90∘ −24∘ = 66∘．
【解析】先根据垂直的定义得出∠1+∠2 = 90∘，∠3+∠2 = 90∘．故可得出∠1 = ∠3 = 24∘，由
此可得出结论．
58/129-
练5.1 【答案】B
【解析】 ∵∠BOC = 90 ∘ ，∠1 = 56∘，
∴∠AOC = ∠BOC = 90∘，
∴∠2 = 180∘ −∠AOC−∠1 = 34∘．
故选：B．
例6 【答案】63
【解析】设这个角为x∘，则它的余角为(90−x)∘，补角为(180−x)∘．
2
根据题意有：90−x = (180−x)+1
9
解得x = 63，
故这个角的度数为63度．
练6.1 【答案】30°
【解析】解：设这个角为x ，
由题意得180∘ −x＝2 ( 90∘ −x ) +30∘，
解得x = 30∘．
答：这个角的度数是30∘．
例7 【答案】40或20或120或60
【解析】解：如图所示：
如图1，∠DOC＝∠AOB−∠AOC+∠BOD＝40∘，
如图2，∠DOC＝∠BOD−(∠AOB−∠AOC)＝20∘，
如图3，∠DOC＝∠AOB+∠AOC+∠BOD＝120∘，
如图4，∠DOC＝∠AOB+∠AOC−∠BOD＝60∘．
故∠DOC的度数是40°或20°或120°或60°．
故答案为：40或20或120或60．
练7.1 【答案】28°或68°
59/129-
【解析】 解：①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝48∘ +20∘＝
68∘；
②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC＝∠AOB−∠BOC＝48∘ −20∘＝28∘．
故答案为：28∘或68∘．
例8
(1)【答案】分两种情况讨论：当∠AOC 在∠AOB 的外部时，如图1：
；
当∠AOC 在∠AOB 的内部时，如图2：
；
【解析】根据题意画出符合的两种情况；
(2)【答案】如图1，∵射线OD平分∠AOC ，
1
∴∠AOD = ∠AOC = 20∘，
2
∴∠BOD = ∠AOB+∠AOD = 80∘ ；
如图2，∵射线OD平分∠AOC ，
1
∴∠COD = ∠AOC = 20∘，
2
∴∠BOD = ∠AOB−∠AOC+∠COD = 40∘ ．
【解析】根据角平分线定义求出∠AOD ，即可求出答案．
练8.1 【答案】15°或30°
【解析】解：如图1，当∠BOC在∠AOB内部时，
60/129-
∵∠AOB＝3∠BOC，
∴设∠BOC＝x，则∠AOB＝3x，
∴∠AOC＝∠AOB−∠BOC＝2x，
∵OD平分∠AOC，
1
∴∠DOC = ∠AOC＝x，
2
∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝2x，
∵∠BOD＝30∘，
∴2x＝30∘，
∴x＝15∘，
即∠BOC＝15∘；
如图2，当∠BOC在∠AOB外部时，
∵∠AOB＝3∠BOC，
∴设∠BOC＝x，则∠AOB＝3x，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝4x，
∵OD平分∠AOC，
1
∴∠DOC = ∠AOC＝2x，
2
∴∠BOD＝∠DOC−∠BOC＝x，
∵∠BOD＝30∘，
61/129-
∴x＝30∘，
即∠BOC＝30∘．
∴∠BOC的度数为：15∘或30∘．
故答案为：15∘或30∘．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 9 讲 角度计算
自我巩固答案
1
(1)【答案】 原式 = 89∘59 ′ 60 ″ −78∘19 ′ 40 ″ = 11∘40 ′ 20 ″ ．
【解析】根据度分秒的减法，相同单位相减，可得答案；
(2)【答案】 34∘10 ′ 18 ″ ．
【解析】根据度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上一单位进1，可得答案．
2 【答案】 解：设∠COB为x∘，则∠AOB = 2x∘，∠COD = 3x∘，根据题意得：
x+2x+x+3x = 150，
150
解得：x = ，
7
150∘ 900∘
则∠AOD = 2x∘ +x∘ +3x∘ = 6x∘ = 6× = ．
7 7
3 【答案】C
4 【答案】解：∵∠AOB = AOC−∠BOC，
∠DOC = ∠BOD−∠BOC，
∠AOC = ∠BOD，
∴∠AOB = ∠COD，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD = ∠AOD，
1 1
∴∠AOB = (∠AOD−∠BOC) = ( 120∘ −70∘) = 25∘
2 2
62/129-
5 【答案】 ∵∠AOC = 90∘，∠COB = 50∘，
∴∠AOB = ∠AOC+∠COB = 140∘，
∵OD平分∠AOB，
1
∴∠AOD = ∠AOB = 70∘，
2
∴∠COD = ∠AOC−∠AOD = 90∘ −70∘ = 20∘．
【解析】先根据题意得出∠AOB的度数，再由OD平分∠AOB得出∠AOD的度数，根据
∠COD = ∠AOC−∠AOD即可得出结论．
6 【答案】C
【解析】 ∵∠EOC = 100∘且OA平分∠EOC，
1
∴∠BOD = ∠AOC = ×100∘ = 50∘．
2
故选：C．
7 【答案】A
8 【答案】A
【解析】∵∠α 与∠β 互补，∠α 与∠γ 互余，
∴∠α +∠β = 180∘ ，∠α +∠γ = 90∘ ．
∴∠β −∠γ = 90∘ ．
故选：A．
9 【答案】C
【解析】解：①如图1，OC在∠AOB内，
∵∠AOB＝50∘，∠COB＝30∘，
∴∠AOC＝∠AOB−∠COB＝50∘ −30∘＝20∘；
②如图2，OC在∠AOB外，
∵∠AOB＝50∘，∠COB＝30∘，
63/129-
∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50∘ +30∘＝80∘；
综上所述，∠AOC的度数是20∘或80∘．
故选：C．
10 【答案】C
【解析】解：如图，当点C与点C 重合时，
1
∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝70∘ −28∘＝42∘；
当点C与点C 重合时，
2
∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70∘ +28∘＝98∘．
故选：C．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 9 讲 角度计算
课堂落实答案
1 【答案】 （1）57∘59 ′ ；（2）51∘25 ′ 42.86 ″ ．
2 【答案】B
【解析】 解： ∵ ∠AOC = ∠DOE = 90 ∘ ，∠AOE = 65 ∘ ，
∴ ∠AOD = ∠DOE−∠AOE = 90 ∘ −65 ∘ = 25 ∘ ，
∴ ∠COD = ∠AOC+∠AOD = 90 ∘ +25 ∘ = 115 ∘ ，
故选：B．
3 【答案】C
【解析】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD = ∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE = 90∘，所以∠AOE+∠BOD = 90∘，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC = ∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD = 180∘，此选项正确；
64/129-
故选：C．
4 【答案】10∘或70∘
【解析】当OC在∠AOB内时，如图1所示．
∵∠AOB = 40∘，∠BOC = 30∘，
∴∠AOC = ∠AOB−∠BOC = 10∘；
当OC在∠AOB外时，如图2所示．
∵∠AOB = 40∘，∠BOC = 30∘，
∴∠AOC = ∠AOB+∠BOC = 70∘．
故答案为：10∘或70∘．
5 【答案】12∘或108∘
【解析】①当OC在∠AOB的内部时，如图1所示，
4
∵∠AOB = 27∘，∠AOC = ∠BOC，
5
4
设∠BOC = x，则∠AOC = x，
5
4
x+ x = 27∘，
5
x = 15∘，
4
∠AOC = ×15∘ = 12∘；
5
65/129-
②当OC在∠AOB的外部时，如图2所示，
4
∵∠AOB = 27∘，∠AOC = ∠BOC，
5
4
设∠BOC = x，则∠AOC = x，
5
4
x− x = 27∘，
5
x = 135∘
4
∠AOC = ×135∘ = 108∘；
5
故答案为：12∘或108∘．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 9 讲 角度计算
精选精练
1 【答案】（1）∠COB,∠EOA
（2）∠1,∠2,∠3,∠4
（3）∠EOA
1
（4）∠1 = ∠AOB = 20∘
4
2 【答案】AOB，40，120，∠BOC，∠AOB，120，40，160，∠AOC，80．
【解析】 解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40∘．
所以∠BOC＝120∘；
所以∠AOC＝∠BOC+∠AOB，
66/129-
＝120∘ +40∘
＝160∘，
因为OD平分∠AOC
1
所以∠COD = ∠AOC＝80∘．
2
故答案为：AOB，40，120，∠BOC，∠AOB，120，40，160，∠AOC，80．
3 【答案】C
【解析】 ∵∠C = 90∘，
∴∠A+∠B = 90∘．
∵∠A+∠B+∠1+∠2 = 360∘，
∴∠1+∠2 = 360∘ −90∘ = 270∘．
故选：C．
4 【答案】144°
【解析】∵∠AOB:∠BOC = 1:3，
∴设∠AOB为x，∠BOC为3x，
∵OD平分∠BOC，
1 3
∴∠BOD = ∠BOC = x，
2 2
∵∠AOD = 90∘，
3
∴x+ x = 90∘，
2
x = 36∘，
3x = 108∘，
∴∠AOC = ∠AOB+∠BOC = 36∘ +108∘ = 144∘
5 【答案】C
6 【答案】15或30或60
【解析】 1
解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC = ∠AOB＝15∘；
2
67/129-
②当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝30∘；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60∘．
故答案为：15或30或60．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 10 讲 线，角综合
例题练习题答案
例1 【答案】解：（1）∵AC = 6cm，BC = 4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
1 1
∴MN = (AC+CB) = ×10 = 5cm；
2 2
a+b
（2）MN = cm，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；
2
（3）如图，有变化，会出现两种情况：
①当点C在线段AB上时，
68/129-
1
MN = (AC+BC) = 5cm；
2
②当点C在AB的延长线上时，
1
MN = (AC−BC) = 1cm．
2
练1.1 【答案】 2
解： ∵ AC = 15 cm，CB = AC．
3
∴ CB = 10 cm，AB = 15+10 = 25 cm．
又 ∵ E是AB的中点，D是AC的中点．
1
∴ AE = AB = 12.5 cm．
2
1
AD = AC = 7.5 cm
2
∴ DE = AE−AD = 12.5−7.5 = 5 cm
例2
(1)【答案】 −7+5
∵C到A，B距离相等，∴点C表示的数为 = −1；
2
(2)【答案】设D点表示的数为x，
①若D在AB之间时，依题意得2(x+7) = 5−x解得，x = −3；
②若D在A左边时，依题意得2(−7−x) = 5−x解得，x = −19；
∴D表示的数−3或−19；
(3)【答案】P：−7−t Q：5−3t
①相遇前PQ = 8时，依题意得，(5−3t)−(−7−t) = 8
解得，t = 2；
②相遇后PQ = 8时，依题意得，(−7−t)−(5−3t) = 8，
解得，t = 10；
∴t的值为2或10．
例3 【答案】B
69/129-
【解析】 根据折叠的性质可得：∠ABC = ∠A ′ BC，∠EBD = ∠E ′ BD，
∵∠ABC+∠A ′ BC+∠E ′ BD+∠EBD = 180∘，
∴2∠A ′ BC+2∠E ′ BD = 180∘．
∴∠A ′ BC+∠E ′ BD = 90∘．
∴∠CBD = 90∘．
故选：B．
练3.1
(1)【答案】 如图1，∵∠AOB = 90∘，∠BOC = 60∘ ，
∴∠AOC = 90∘ +60∘ = 150∘ ，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
1 1
∴∠MOC = ∠AOC = 75∘，∠NOC = ∠BOC = 30∘
2 2
∴∠MON = ∠MOC−∠NOC = 45∘ ．
【解析】求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON = ∠MOC−∠NOC 求出
即可；
(2)【答案】 1
如图2，∠MON = α，
2
理由是：∵∠AOB = α,∠BOC = 60∘ ，
∴∠AOC = α+60∘ ，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
1 1 1
∴∠MOC = ∠AOC = α+30∘，∠NOC = ∠BOC = 30∘
2 2 2
1 1
( )
∴∠MON = ∠MOC−∠NOC = α+30∘ −30∘ = α ．
2 2
【解析】求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON = ∠MOC−∠NOC 求出
即可；
(3)【答案】 1
如图3，∠MON = α，与β的大小无关．
2
70/129-
理由：∵∠AOB = α∠BOC = β ，
∴∠AOC = α+β ．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
1 1
∴∠MOC = ∠AOC = α+β，
2 2
1 1
∠NOC = ∠BOC = β，
2 2
1 1
∴∠AON = ∠AOC−∠NOC = α+β− β = α+ β ．
2 2
1 1 1
∴∠MON = ∠MOC−∠NOC = α+β− β = α
2 2 2
1
即∠MON = α．
2
【解析】求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON = ∠MOC−∠NOC 求出
即可；
例4 【答案】 解：如图1，∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∵OQ平分∠BOC，
1
∴∠BOQ＝ ∠BOC＝30°，
2
∘ ∘
90 +30
∴t＝ ＝24s；
∘
5
如图2，∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∵OQ′平分∠BOC，
71/129-
1
∴∠AOQ＝∠BOQ′＝ ∠BOC＝30°，
2
∘ ∘ ∘
180 +90 +30
∴t＝ ＝60s，
∘
5
综上所述，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为24s或60s，
故答案为：24s或60s．
【解析】如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC＝60°，根据角平分线定义得到结论．
练4.1
(1)【答案】∵当直角边OB恰好平分∠NOE时，
1 1
∠NOB = ∠NOE = ( 180∘ −30∘) = 75∘，
2 2
∴90∘ −3∘t = 75∘，
解得：t = 5．
1
此时∠MOA = 3∘ ×5 = 15∘ = ∠MOE，
2
∴此时OA平分∠MOE．
(2)【答案】①OE平分∠AOB ，
依题意有30∘ +9 ∘ t−3 ∘ t = 90∘ ÷2 ，
解得t = 2.5 ；
OF平分∠AOB ，
依题意有30∘ +9 ∘ t−3 ∘ t = 180∘ +90∘ ÷2 ，
解得t = 32.5 ．
故当t为2.5s或32.5s时，EF平分∠AOB
②OB在MN上面 ，
72/129-
依题意有180∘ −30∘ −9 ∘ t = ( 90∘ −3 ∘ t ) ÷2 ，
解得t = 14 ；
OB在MN下面 ，
依题意有9 ∘ t− ( 360∘ −30∘) = ( 3 ∘ t−90∘) ÷2 ，
解得t = 38 ．
故EF能平分∠NOB，t的值为14s或38s ．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 10 讲 线，角综合
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】∵C是AB的中点，D是BC的中点
1 1
∴AC = BC = AB，CD = BD = BC
2 2
∵CD = AD−AC
∴CD = AD−BC
故A正确
∵CD = BC−DB
∴CD = AC−DB
故B正确
1 1
∵AC = BC = AB，CD = BD = BC
2 2
1 1 1
∴CD = AB− AB = AB
2 4 4
故C错误
∵CD = BC−DB
1
∴CD = AB−DB
2
73/129-
故D正确
故选：C．
2 【答案】（1）根据题意得，
AC+DB＝AB﹣CD＝12﹣5＝7；
（2）∵M、N分别为AC与BD的中点
1 1
∴MC＝ AC ，DN = BD，
2 2
1 1
∴MC+DN＝ (AC+DB) = ×7 = 3.5，
2 2
∴MN＝MC+DN+CD＝3.5+5＝8.5．
3 【答案】解：∵M是AB的中点，AB = 8，
1
∴AM = AB = 4，
2
∵AC = 3.2，N是AC的中点，
1
∴AN = AC = 1.6，
2
∴MN = AM−AN = 4−1.6 = 2.4．
【解析】∵M是AB的中点，AB=8，
∴AM= AB=4，
∵AC=3.2，N是AC的中点，
∴AN= AC=1.6，
∴MN=AM﹣AN=4﹣1.6=2.4cm．
4 【答案】（1）当C、D运动2s时，CM = 2cm，BD = 6cm，
∴AC+MD = AB−CM−BD = 10−2−6 = 2(cm)．
（2）由题意知BD = 3CM，又MD = 3AC，
∴BM = BD+DM = 3(CM+AC) = 3AM，
1
∴AB = BM+AM = 4AM，∴AM = AB．
4
（3）①当点N在线段AB上时，
∵AB−BN = MN,AB−BN = AN
74/129-
∴MN = AN,AN+MN = AM,
1
∴MN = AM,
2
1
∵AM = AB,
4
MN 1
∴ =
AB 8
②当点N在线段AB的延长线上时，
MN = MB+BN,
1
∵AM = AB,
4
3 3
∴MB = AB,MN = AB+BN,
4 4
∵AB−BN = MN,
3
∴MN = AB+AB−MN,
4
MN 7
∴ =
AB 8
5 【答案】（1）12
20
（2）
3
32
（3）存在。4， ，7
5
【解析】（1）AC = AB−BC = 20cm−8cm=12cm
20
（2）20÷(2+1) = (s)
3
（3）存在，
①C是线段PQ的中点，得
2x+20−x = 2×12，解得x = 4；
②P为线段CQ的中点，得
75/129-
32
12+20−x = 2×12，解得x = ；
5
③Q为线段PC的中点，得
2x+12 = 2×(20−x)，解得x = 7．
6 【答案】C
【解析】∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠AOD = ∠DOC，∠BOE = ∠COE，
1
∴∠DOE = ×180∘ = 90∘，
2
故选：C．
7
(1)【答案】 ∵∠AOB 是直角，∠AOC = 40∘
∴∠AOB+∠AOC = 90∘ +40∘ = 130∘
∵OM是∠BOC 的平分线，ON是∠AOC 的平分线，
1 1
∴∠MOC = ∠BOC = 65∘，∠NOC = ∠AOC = 20∘．
2 2
∴∠MON = ∠MOC−∠NOC = 65∘ −20∘ = 45∘
【解析】 根据∠AOB 是直角，∠AOC = 40∘ ，可得∠AOB+∠AOC = 90∘ +40∘ = 130∘，再
利用OM是∠BOC 的平分线，ON是∠AOC 的平分线，即可求得答案．
(2)【答案】当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不发生改变．
1 1 1 1
∵∠MON = ∠MOC−∠NOC = ∠BOC− ∠AOC = (∠BOC−∠AOC) = ∠AOB
2 2 2 2
，
又∵∠AOB 是直角，不改变，
1
∴∠MON = ∠AOB = 45∘．
2
【解析】根 据 ∠MON = ∠MOC−∠NOC ， 又 利 用 ∠AOB 是 直 角 ， 不 改 变 ， 可 得
1
∠MON = ∠AOB = 45∘．
2
76/129-
8 【答案】A
【解析】 ∵四边形OB ′ C ′ G 由四边形OBCG折叠而成，∠AOB ′ =70∘ ，
180∘ −∠AOB ′ 180∘ −70∘
∴∠BOG= = = 55∘
2 2
∵AB∥CD，
∴∠OGC=180∘ −55∘=125∘．
9 【答案】C
【解析】折叠后的图形如下：
∵∠ABE=30∘，
∴∠BEA ′ =∠BAE=60∘，
′ ′
又∵A D //BC，
∴∠BCE=∠CED ′ ，
又∵∠CED ′ =∠CED，
∴∠BCE=∠CED ′ =∠CED，
1
又∵∠DEC= ∠DED ′ ，
2
1
∴∠DEC = (180∘ −∠A ′ EA+∠AED)
2
1
= (180∘ −120∘ +n∘)
2
n
( )
∴∠BCE= 30+ ∘
2
10 【答案】（1）如图①，∠COE = ∠DOE−∠BOC =
90∘ −70∘ = 20∘，故答案为：20°；
（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC = 70∘，
77/129-
∴∠EOB = 2∠BOC = 140∘，
∵∠DOE = 90∘，
∴∠BOD = ∠BOE−∠DOE = 50∘，
∵∠BOC = 70∘，
∴∠COD = ∠BOC−∠BOD = 20∘；
（3）∠COE−∠BOD = 20∘，
理由是：如图③， ∵ ∠BOD+∠COD = ∠BOC = 70∘，
∠COE+∠COD = ∠DOE = 90∘，
∴ (∠COE+∠COD)−(∠BOD+∠COD) = 20 ∘ ，
即∠COE−∠BOD = 20∘．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 10 讲 线，角综合
课堂落实答案
1 【答案】B
【解析】∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
1 1
∴MC = AC，CN = BC，
2 2
1 1 1 1
∴MN = MC+CN = AC+ BC = (AC+BC) = ×10 = 5cm．
2 2 2 2
2 【答案】D
【解析】∵D为BC的中点，BD＝5cm，
∴BC＝10cm，CD＝BD＝5cm，
∵AB＝12cm，
∴AC＝2cm，
如图1，
78/129-
∵AE＝3cm，
∴CE＝1cm，
∴DE＝4cm，
如图2，
∵AE＝3cm，
∴DE＝AE+AC+CD＝3+2+5＝10cm，
故DE的长为4cm或10cm，
故选：D．
3 【答案】152∘、62∘
【解析】 ∵∠AOC+∠COD = 180∘，∠AOC = 28∘，
∴∠COD = 152∘；
∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC = 28∘，
∴∠AOB = 2∠AOC = 2×28∘ = 56∘，
∴∠BOD = 180∘ −∠AOB = 180∘ −56∘ = 124∘，
∵OE是∠BOD的平分线，
1 1
∴∠BOE = ∠BOD = ×124∘ = 62∘．
2 2
故答案为：152∘、62∘．
4 【答案】C
【解析】∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOB＝80°，
1 1 1 1
∴∠DOE＝ ∠AOC+ ∠BOC＝ （∠AOC+∠BOC）＝ ∠AOB＝40°．
2 2 2 2
5 【答案】B
【解析】 ∵∠AOB是直角，OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝45°，
∵∠AOC＝60°，OF平分∠AOC，
∴∠AOF＝30°，
∴∠EOF＝45°+30°＝75°．
79/129-
能力强化 / 初一 / 秋季
第 10 讲 线，角综合
精选精练
1
(1)【答案】∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC = 8cm，CB = 6cm，
1 1 1 1
∴CM = AC = ×8 = 4cm，CN = BC = ×6 = 3cm，
2 2 2 2
∴MN = CM+CN = 4+3 = 7cm；
【解析】根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；
(2)【答案】∵点M，N分别是AC，BC的中点，
1 1
∴CM = AC，CN = BC，
2 2
1 1 1 1 1
∴MN = CM+CN = AC+ BC = (AC+BC) = AB = a(cm)
2 2 2 2 2
【解析】根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案．
2
(1)【答案】∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM = 1，BC = 4
∴CN = 2，AM = CM = 1
∴MN = MC+CN = 3；
【解析】由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；
(2)【答案】∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB = 6，
1
∴NM = MC+CN = AB = 3．
2
【解析】由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．
3 【答案】2
【解析】∵AC＝AP﹣PC，PD＝PB﹣BD，BD＝2PC，且C、D运动到任一时刻，总有PD＝2AC，
80/129-
∴PB﹣2PC＝2（AP﹣PC），
∴PB＝2AP．
设AP＝x，则PB＝2x．
当运动时间为t秒时，CP＝t，AC＝x﹣t，PD＝2x﹣2t，
∴CD＝2x﹣t．
∵M、N分别是CD、PB的中点，
1 1
∴CM = CD = x− t，PN＝x，
2 2
3
∴PM = CM−CP = x− t，
2
3
∴MN = PN−PM = t．
2
3
∵3AC＝2MN，即3(x−t) = 2× t，
2
1
∴t = x，
2
AB AP+PB x+2x
∴ = = =2．
CD CD 1
2x− x
2
4 【答案】 解：（1）∵∠AOD＝160∘，∠AOB＝40∘，
∴∠BOD＝120∘，
∵ON平分∠BOD，
1
∴∠BON = ∠BOD＝60∘，
2
故答案为：60；
（2）∵ON平分∠BOD，OM平分∠AOB，
1 1
∴∠BON = ∠BOD，∠BOM = ∠AOB，
2 2
∴∠MON＝∠BON+∠BOM
81/129-
1 1 1
= ∠BOD+ ∠AOB = ∠AOD＝80∘；
2 2 2
（3）设∠AOB＝x，则∠BOD＝160∘ −x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
1 1 1 1
∴∠COM = ∠AOC = ( x+20∘) ，∠BON = ∠BOD = ( 160∘ −x ) ，
2 2 2 2
1 1
∴∠MON＝∠COM+∠BON−∠BOC = ( x+20∘) + ( 160∘ −x ) −20∘＝70∘．
2 2
【解析】 （1）根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOM和∠BON，然后根据∠MON＝∠BOM+∠BON
代入数据进行计算即可得解；
（3）设∠AOB＝x，表示出∠BOD＝160∘ −x，根据角平分线的定义表示出∠COM和
∠BON，然后根据∠MON＝∠COM+∠BON−∠BOC列式计算即可得解．
5 【答案】B
【解析】 根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC = ∠DBC ′
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180∘
∴∠ABE+∠DBC＝90∘
又∠CBD＝66∘
∴∠ABE＝24∘
6
(1)【答案】30∘
【解析】 如图2，∵∠AOC = 60∘，
∴∠BON = ∠AOC = 60∘，
∵∠MON = 90∘，
∴∠BOM = ∠MON−∠BON = 30∘．
故答案为30∘．
(2)【答案】 ∵∠AOC = 60∘，
∴∠BOC = 180∘ −∠AOC = 120∘，
82/129-
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM = ∠BOM = 60∘，
∵∠MON = 90∘，
∴ ∠CON = ∠MON+∠COM = 90∘ +60∘ = 150∘．
(3)【答案】∠AOM−∠NOC = 30∘，
理由是：∵∠MON = 90∘，∠AOC = 60∘，
∴∠AON = 90∘ −∠AOM，∠AON = 60∘ −∠NOC，
∴90∘ −∠AOM = 60∘ −∠NOC，
∴∠AOM−NOC = 30∘，
故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM−NOC = 30∘．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 11 讲 一元一次方程综合
例题练习题答案
例1 【答案】2a
2
−
3
5
−
3
9
【解析】（1）等式两边乘同一个数，结果仍相等.左边×2，所以右边也×2.
（2）等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等.左边÷3，所以右边也÷3.
（3）等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等. 左边÷(−3)，所以右边也÷(−3).
（4）等式两边乘同一个数，结果仍相等.左边×(−3)，右边也×(−3),所以−3x = −3y
等式两边加同一个数，结果仍相等.右边+9,所以左边也+9.
例2
83/129-
(1)【答案】1
【解析】 因为x 2m−1 +8 = 0是关于x的一元一次方程，所以2m−1 = 1，所以m = 1.
(2)【答案】−3
【解析】 解：∵（a−3）x |a|−2 −7 = 0是一个关于x的一元一次方程，
a−3 ≠ 0
{
∴ ，
|a|−2 = 1
解得，a = −3，
故答案为：−3．
例3 【答案】 25
（1）x =
11
15
（2）x =
7
（3）x = 1
【解析】解：
（1）去括号得，4x+6x−9 = 12−x+4，
移项得，4x+6x+x = 12+4+9，
合并同类项得，11x = 25，
25
系数化为1得，x = ；
11
（2）去分母得，6x−2(x+3) = 3(−x+3)，
去括号得，6x−2x−6 = −3x+9，
移项得，6x−2x+3x = 9+6，
合并同类项得，7x = 15，
15
系数化为1得，x = ；
7
（3）去分母得，4(2x−1)−2(10x+1) = 3(2x+1)−27，
去括号得，8x−4−20x−2 = 6x+3−27，
移项得，8x−20x−6x = 3−27+4+2，
合并同类项得，−18x = −18，
系数化为1得，x = 1．
84/129-
练3.1 【答案】 1
解：（1）去括号得： x−1+1 = x
2
1
移项得： x−x = 1−1
2
1
合并同类项得：− x = 0
2
系数化为1得：x = 0
（2）去分母得：(3x−7)−2(5x+8) = 4
去括号得：3x−7−10x−16 = 4
移项得：3x−10x = 4+7+16
合并同类项得：−7x = 27
27
系数化为1得：x = −
7
例4 【答案】 0.04x+0.09 0.3+0.2x x−5
解: − =
0.05 0.3 2
4x+9 3+2x x−5
− =
5 3 2
去分母,得：6(4x+9)−10(3+2x) = 15(x−5),
去括号,得：24x+54−30−20x = 15x−75,
移项,得：24x−20x−15x = −75−54+30,
合并同类项,得：−11x = −99,
系数化为1,得：x = 9.
练4.1 【答案】解：（1）分数的基本性质；等式的基本性质；等式的基本性质；
（2）去分母得：5(x−2)−2(x+1)=3，
去括号得：5x−10−2x−2=3，
移项得：5x−2x＝10+2+3，
合并得：3x=15，
系数化为1，得：x=5．
例5 【答案】3
【解析】设（ ）处的数字为a，
85/129-
根据题意，把x = 2代入方程得：10−1 = −a×2+11，
解得：a = 1，
∴“（ ）”处的数字是1，
即：5x−1 = x+11，
解得：x = 3．
故该方程的正确解应为x = 3．
故答案为：3．
练5.1 【答案】C
【解析】把x = −5代入方程2a+2x = 5得：2a−10 = 5，
解得：2a = 15，
则原方程是：15−2x = 5，
解得：x = 5．
故选：C．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 11 讲 一元一次方程综合
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】A、am = an，根据等式的性质1，两边同时减去3，就得到am−3 = an−3，故此选项正
确；
B、am = an，根据等式的性质1，两边同时加上5，就得到5+am = an+5，故此选项正
确；
C、当m = 0时，m = n不一定成立，故此选项错误．
D、根据等式的性质2，两边同时乘以−2，即可得到−2am = −2an，故此选项正确；
故选：C．
2 【答案】A
【解析】①x = y，等式两边同时乘以a得：ax = ay，即①正确，
x y
②x = y，若a = 0，则 和 无意义，即②错误，
a a
86/129-
③ax = ay，若a = 0，则x不一定等于y，即③错误，
x y
④ = ，等式两边同时乘以a得：x = y，即④正确，
a a
即正确的是①④．
3 【答案】B
【解析】 2
A、若3x+2 = 0，则x = − ，故A错误；
3
1
B、若− y = −1，则y = 2，故B正确；
2
C、当a = 0时，由ax = ay不一定能得到x = y，故C错误；
D、若x = y，则x−3 = y−3，故D错误；
故选：B．
4 【答案】B
5 【答案】B
6 【答案】D
7 【答案】B
【解析】 |2m−3|
∵(m−1)x ＝6是一元一次方程，
∴|2m−3|＝1，m−1 ≠ 0，
解得：m＝2．
8 【答案】解：（1）去分母得：2(2x−1) = 8−(3−x)
去括号得：4x−2 = 8−3+x
移项得：4x−x = 8−3+2
合并同类项得：3x = 7
7
系数化为1得：x =
3
（2）去分母得：4(2x−1)+12 = 3(3x+2)−24
去括号得：8x−4+12 = 9x+6−24
移项得：8x−9x = 6−24+4−12
合并同类项得：−x = −26
系数化为1得：x = 26
（3）去分母得：3(3−x) = 2(x+4)
87/129-
去括号得：9−3x = 2x+8
移项得：−3x−2x = 8−9
合并同类项得：−5x = −1
1
系数化为1得：x =
5
（4）去分母得：2(7x−1)−3(5x+1) = 12
去括号得：14x−2−15x−3 = 12
移项得：14x−15x = 12+2+3
合并同类项得：−x = 17
系数化为1得：x = −17
9 【答案】 10x+10 2x−10
（1）化简得： − = 1
4 7
去分母得：7(10x+10)−4(2x−10) = 28
去括号得：70x+70−8x+40 = 28
移项合并同类项得：62x = −82
41
系数化为1，得：x = −
31
（2）化简得：8y−3−(25y−4) = 12−10y+3
去括号得：8y−3−25y+4 = 12−10y+3
移项合并同类项得：7y = −14
系数化为1，得：y = −2
10 【答案】C
【解析】由题意得，5a-2 = 13，
解得，a = 3，
∴原方程为15-x = 13，
解得，x = 2；
故选：C．
能力强化 / 初一 / 秋季
88/129-
第 11 讲 一元一次方程综合
课堂落实答案
1 【答案】D
【解析】A、根据等式性质1，此结论正确；
B、符合等式的性质2，此结论正确；
C、符合等式的性质2，此结论正确；
D、当x = 0时，此等式不成立，此结论错误；
故选：D．
2 【答案】A
【解析】A、ax = bx，两边同时除以x，应说明x ≠ 0，可得a = b，计算错误；
B、ax = bx两边同时加上c，等式仍然成立，故正确；
C、ax = bx，则ax−bx = 0，(a−b)x = 0，计算正确；
ax bx
D、ax = bx，两边同时除以π ， = ，计算正确；
π π
故选：A．
3 【答案】D
【解析】去括号，得
3−x−2 = 1．
4
(1)【答案】A
(2)【答案】 3x+5 5x−2
解：2x− = 0.4−
0.2 0.5
30x+50 50x−20
原方程可化为：2x− = 0.4− ，
2 5
去分母得：20x−150x−250＝4−100x+40，
合并同类项得：−30x = 294，
49
系数化成1，得：x = − ．
5
5 【答案】A
89/129-
【解析】 1
根据题意得：16+ x = 17，
3
解得：x = 3，
1
则原式 = 16− x = 16−1 = 15，
3
故选：A．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 11 讲 一元一次方程综合
精选精练
1 【答案】B
【解析】A、错误．c ≠ 0时，等式不成立；
B、正确、
C、错误．c = 0时，不成立；
x y
D、错误．应该是：若 = ，则3x = 2y；
2c 3c
故选：B．
2 【答案】B
【解析】A．若ac = bc，当c ≠ 0，则a = b，故此选项错误；
a b
B．若 = ，则a = b，正确；
c c
2 2
C．若a = b ，则|a| = |b|，故此选项错误；
D．若|a| = |b|，则a = ±b，故此选项错误；
故选：B．
3 【答案】 1 1 3
解:（1）去括号得： x− −6 = x+1
2 4 2
1 3 1
移项得： x− x = 1+ +6
2 2 4
90/129-
29
合并同类项得：−x =
4
29
系数化为1得：x = −
4
1 1
（2）去括号得： x−2−2x = − x−7
2 2
1 1
移项得： x−2x+ x = −7+2
2 2
合并同类项得：−x = −5
系数化为1得：x = 5
4 【答案】解：（1）去括号得：2x−18+3x = 3x−20+4x
合并移项得：2x = 2
系数化为1，得：x = 1
（2）去分母得：3(2x+1) = 4(x−2)−24
去括号得：6x+3 = 4x−8−24
合并移项得：2x = −35
35
系数化为1，得：x = −
2
（3）去分母得：3(x−1)+(2x+1)−2(x−1) = 12
去括号得：3x−3+2x+1−2x+2 = 12
合并移项得：3x = 12
系数化为1，得：x = 4
90y−18 50y−12 14−20y
（4）分母化成整数得： − = +5
6 2 1
化简，得：(15y−3)−(25y−6) = (14−20y)+5
去括号得： 15y−3−25y+6 = 14−20y+5
合并移项得：10y = 16
系数化为1，得：y = 1.6
5 【答案】 10x 17−20x
解：（1）化简得： − = 1
7 3
91/129-
去分母得：30x−7(17−20x) = 21
去括号得：30x−119+140x = 21
合并移项得：170x = 140
14
系数化为1，得：x =
17
8x+3 4+5x x−7
（2）化简得： − =
5 3 2
去分母得：6(8x+3)−10(4+5x) = 15(x−7)
去括号得：48x+18−40−50x = 15x−105
合并移项得：−17x = −83
83
系数化为1，得：x =
17
6 【答案】2
【解析】根据题意得：11−x = 20，
解得x = −9，
则11+x = 11+(−9) = 2
故答案为：2
能力强化 / 初一 / 秋季
第 12 讲 一元一次方程高阶
例题练习题答案
例1 【答案】解：3(x−2) = 4x−5
3x−6 = 4x−5
3x−4x = −5+6
−x = 1
x = −1
2x−a x−a
∵关于x的方程 − = x−1与方程3(x−2) = 4x−5的解相同，
3 2
92/129-
−2−a −1−a
∴把x = −1代入得： − = −1−1
3 2
2(−2−a)−3(−1−a) = −12
−4−2a+3+3a = −12
a = −11
所以a的值为−11．
练1.1 【答案】 1
解：解方程 (x+3) = 0
2
得x = −3，
1
∵方程 (x+3) = 0与方程6a(x+3) = 3a−2x的解相同，
2
∴把x = −3代入6a(x+3) = 3a−2x，得：
0 = 3a+6
解得：a = −2
例2 【答案】解：对于方程2(−2x+a) = 3x
去括号得：−4x+2a＝3x，
移项得：−4x−3x＝−2a，
合并同类项得：−7x＝−2a，
2a
系数化为1得：x = ，
7
4−x x+a
对于方程x− = ，
3 6
方程两边同时乘以6得：6x−2(4−x)＝x+a，
去括号得：6x−8+2x＝x+a，
移项得：6x+2x−x＝8+a，
合并同类项得：7x＝8+a，
8+a
系数化为1得：x = ，
7
根据题意得：
93/129-
2a 8+a
+ = 0，
7 7
8
解得：a = − ．
3
练2.1 【答案】解：x−2m+1＝0，
解得：x＝2m−1；
2−m−x＝0，
解得：x＝2−m，
依题意，得 2−m+2m−1＝0，
解得：m＝−1．
例3 【答案】 2015
（1）当a ≠ 0时，x = ；
a
当a = 0时，原方程无解．
1
（2）当a ≠ 1时，x = ；
a−1
当a = 1时，原方程无解；
n+4
（3）当m ≠ 3时，x = ；
3−m
当m = 3且n = −4时，原方程有无数多个解；
当m = 3且n ≠ −4时，原方程无解.
练3.1 【答案】解：∵ax−4 = 4x+b
∴(a−4)x = 4+b
4+b
当a ≠ 4时，x =
a−4
当a = 4且b = −4时，x为任意数
当a = 4且b ≠ −4时，原方程无解
例4 【答案】 6
解：原方程可化为：(k+1)x = 6，解得：x =
k+1
∵x为整数，且k也为整数，
∴k+1 = ±1、k+1 = ±2、k+1 = ±3、k+1 = ±6
94/129-
∴k共有8个
练4.1 【答案】±8、10或26
【解析】原方程可化为(k−9)x = −17，
要有整数解则(k−9) = ±1、±17，
故k = 8、10、−8、26．
例5
(1)【答案】 −20+100
解：AB中点M对应的数： = 40．
2
(2)【答案】解：设蚂蚁运动时间为t，
则P的位置为100−6t，Q的位置为−20+4t，
则100−6t=−20+4t，解得t=12，
C的位置为100−72=28；
(3)【答案】解：设蚂蚁运动时间为m，
则P的位置为100−6m，Q的位置为−20−4m，
则100−6m=−20−4m，解得m=60，
C的位置为100−360=−260．
练5.1 【答案】解：设此时点Q从A点出发t秒钟，由题可知：P比Q提前出发16秒，
P的位置为−26+(t+16)，Q的位置为−26+3t，
有两种情况：
（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度．
依题意，得−26+(t+16)−(−26+3t) = 2，
解得，t = 7．
此时点Q在数轴上表示的有理数为−5；
（2）点Q追上点P之后相距2个单位长度．
依题意，得(−26+3t)−[−26+(t+16)] = 2
解得，t = 9．
此时点Q在数轴上表示的有理数为1．
综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴
上表示的有理数分别为−5和1．
95/129-
能力强化 / 初一 / 秋季
第 12 讲 一元一次方程高阶
自我巩固答案
1 【答案】 1
解：解方程 (x+6) = 2
2
得x = −2
1 1
把x = −2代入a(x+3) = a− x，得：
2 3
1 2
a = a+
2 3
4
解得：a =
3
2 【答案】 1.7−2x 0.8+x
解：解方程 −1 =
0.3 0.6
17−20x 8+10x
分母化为整数可得： −1 =
3 6
去分母，得： 2(17−20x)−6 = 8+10x，
去括号，得： 34−40x−6 = 8+10x，
移项、合并同类项，得： −50x = −20，
2
系数化为1，得： x =
5
2 3 5 1
[( ) ]
根据题意，将x = 代入方程 a− x+ = 1，得：
5 2 2 2
3 2 5 1
[ ( ) ]
a− + = 1，
2 5 2 2
96/129-
3 5 3
( )
a− + = 1，
5 2 4
3 3 3
a− + = 1，
5 2 4
3 7
a = ，
5 4
35
a = .
12
【解析】 1.7−2x 0.8+x
先依据解方程的步骤求出方程 −1 = 的解，将x的值代入方程
0.3 0.6
3 5 1
[(a− )x+ ] = 1，求出a的值即可．
2 3 2
3 【答案】解：3x−2m+1 = 0，
2m−1
解得：x = ，
3
2−m = 2x，
2−m
解得：x = ，
2
2m−1 2−m
根据题意得： + = 0，
3 2
去分母得：4m−2+6−3m = 0，
解得：m＝−4，
两方程的解分别为x = −3，x = 3．
4 【答案】2x−5 = −1的解为：x = 2
∵已知关于x的方程3(x−1)＝3m−6与2x−5＝−1的解互为相反数
所以3(x−1)＝3m−6的解为：x = −2
则3(−2−1) = 3m−6
∴m = −1
1 1 1
( )3 ( )3
∴ m+ = − = −
2 2 8
97/129-
5
(1)【答案】 1
由x−2m = −3x+4得：x = m+1，
2
1
依题意有： m+1+2−m = 0，
2
解得：m = 6；
【解析】先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再
根据一元一次方程的解法求解即可；
(2)【答案】由m = 6，
1
解得方程x−2m = −3x+4的解为：x = ×6+1 = 3+1 = 4，
2
解得方程2−m = x的解为：x = 2−6 = −4．
【解析】把m的值代入两个方程的解计算即可．
6 【答案】解：∵3(x−2m) = 9，
∴x = 2m+3，
∴2y−m＝4，
m+4
∴y = ，
2
∵关于x的方程3(x−2m) = 9和关于y的方程2y−m = 4的两个方程的解互为相反数，
m+4
∴2m+3+ = 0，
2
解得：m = −2
7 【答案】 a
解：（1）移 项 x = 8
2
去分母 ax = 16
若a = 0 ，此方程无解
16
若a ≠ 0，解为x =
a
（2）移项 (a−1)x = 2017
98/129-
若a = 1 ，此方程无解
2017
若a ≠ 1，解为x =
a−1
8 【答案】D
9 【答案】 x−4 kx−1 1
解：（1） − =
6 3 3
去分母，得x−4−2(kx−1) = 2，
去括号，得x−4−2kx+2 = 2，
移项、合并同类项，得(1−2k)x = 4，
因为方程有解，所以1−2k ≠ 0，
1
∴k ≠ ；
2
（2）因为这个方程的解是正整数，
4
即x = 是正整数，
1−2k
所以1−2k等于4的正约数，
即1−2k = 1，2，4，
当1−2k = 1时，k = 0；
1
当1−2k = 2时，k = − (舍去)；
2
3
当1−2k = 4时，k = − (舍去)．
2
故k = 0．
【解析】 x−4 kx−1 1
（1） − =
6 3 3
去分母，得x−4−2(kx−1) = 2，
去括号，得x−4−2kx+2 = 2，
移项、合并同类项，得(1−2k)x = 4，
因为方程有解，所以1−2k ≠ 0，
99/129-
1
∴ k ≠ ；
2
4
（2）因为这个方程的解是正整数，即x = 是正整数，
1−2k
所以1−2k等于4的正约数，即1−2k = 1，2，4，
当1−2k = 1时，k = 0；
1
当1−2k = 2时，k = − （舍去）；
2
3
当1−2k = 4时，k = − （舍去）．
2
故k = 0．
10
(1)【答案】解：由题意，得
3−(−5) 8
= ，
3 3
8
答：B不动，则 秒两点相遇；
3
(2)【答案】解：A、B的距离为3−(−5) = 8，
问题1：设相向移动，A、B两点x秒相遇，
由题意，得3x+x＝8，
解得：x = 2．
答：相向移动，A、B两点2秒相遇；
问题2：设y秒时，两点到原点的距离相等．由题意，得
当A、B位于原点两侧时，5−3y = 3+y，
解得：y = 0.5，
当A、B相遇时，3y = 8+y，
解得：y = 4．
答：经过0.5秒或4秒后，A、B两点距原点的距离相等．
能力强化 / 初一 / 秋季
100/129-
第 12 讲 一元一次方程高阶
课堂落实答案
1 【答案】解：4x+2 = 7−x，
5x = 5，
x = 1，
∵关于x的方程2x−7 = 3x+a的解与方程4x+2 = 7−x的解相同，
∴把x = 1代入方程2x−7 = 3x+a得：2−7 = 3+a，
解得：a = −8．
【解析】求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可
2 【答案】B
【解析】解方程2m+x = 1，解得：x = 1−2m，
解方程3x−1 = 2x+1，解得：x = 2，
∴由题意得1−2m+2 = 0，
3
∴m = .故选择B选项.
2
3 【答案】D
4 【答案】（1）a ≠ −3
（2）a = −3且b = −3
（3）a = −3且b ≠ −3
5
(1)【答案】−6，8−5t；
(2)【答案】H的位置为−6−3t，P的位置为8−5t,
得方程，−6−3t=8−5t，
解得，t=7．
能力强化 / 初一 / 秋季
101/129-
第 12 讲 一元一次方程高阶
精选精练
1 【答案】 1−2x x+1 2x+1
解：∵ + = 1−
6 3 4
1
∴x =
2
1 6x−a a
把x = 代入x+ = −3x得：
2 3 6
1
6× −a
1 2 a 1
+ = −3×
2 3 6 2
解得a = 6
2 【答案】解：∵3(x+4) = 2a+5
2a−7
∴x =
3
(4a+1)x a(3x−4)
∵ =
4 3
16
∴x = − a
3
(4a+1)x a(3x−4)
∵方程3(x+4) = 2a+5的解与关于x的方程 = 的解相同
4 3
16 2a−7
∴− a=
3 3
7
解得a =
18
3 【答案】 1
解： (1−x) = 1+k
2
解得：x = −1−2k
102/129-
3 2 k 3(x−1)
(x−1)− (3x+2) = −
4 5 10 2
61+2k
解得：x = ，
21
∵两个方程的解互为相反数，
61+2k
∴−1−2k+ = 0，
21
解得：k = 1．
4
(1)【答案】∵kx+1 = 3x+2k ，
∴（k−3）x = 2k−1 ，
则当k−3 ≠ 0 ，即k ≠ 3 时，方程有解；
【解析】由方程变形为(k−3)x = 2k−1，据此可得k ≠ 3时方程有解；
(2)【答案】 2k−1 2k−6+5 5
当k≠3时，x= = = 2+ ，
k−3 k−3 k−3
∵方程有整数解，
∴k−3 = 1或k−3 = −1或k−3 = 5或k−3 = −5，
解得：k = 4或k = 2或k = 8或k = −2，
所以满足条件的正整数k的值为2或4或8．
5
(1)【答案】解：设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，
解方程，得x＝5．
答：经过5秒点M与点N相距54个单位．
(2)【答案】解：设经过t秒点P到点M，N的距离相等．
(2t+6)−t＝(6t−8)−t或(2t+6)−t＝t−(6t−8)，
t+6＝5t−8或t+6＝8−5t
7 1
t = 或t = ，
2 3
103/129-
7 1
答：经过 或 秒点P到点M，N的距离相等．
2 3
6
(1)【答案】1
【解析】根据题意得，a−(−2)＝4−a，
∴a＝1，
故答案为：1
(2)【答案】存在，
∵点A到点M、点N的距离之和为9，
∴|a+2|+|a−4| = 9，
当a ≤ −2时，原方程可化为：−a−2+4−a = 9，解得a = −3.5；
当−2 < a < 4时，原方程可化为：a+2+4−a = 9，则6＝9（舍）
当x ≥ 4时，原方程可化为：a+2+a−4 = 9，解得a = 5.5；
综上：点A对应的数为−3.5或5.5时，它到点M、点N的距离之和为9；
(3)【答案】∵点A在点M左边，
∴a < −2，
∴|a+2|−|a−4|＝−a−2−4+a＝−6；
(4)【答案】解：设同时出发x秒后点A到点M、点N的距离相等．
①点A在点M与点N之间，
根据题意，得
10x+2−2x = 2x+4−40x
1
解得x = ；
23
②点N追上点M时，根据题意得
40x−10x = 6，
1
解得x = ，
5
1 1
答：同时出发 或 秒后点A到点M、点N的距离相等．
23 5
104/129-
能力强化 / 初一 / 秋季
第 13 讲 一元一次方程应用
例题练习题答案
例1
(1)【答案】设y小时相遇，由题意得：
50y+40y = 180，
y = 2，
答：2小时相遇．
【解析】首先设y小时相遇，根据等量关系：甲的路程+乙的路程=总路程，可得方程：
50y+40y = 180，解方程即可．
(2)【答案】解：设乙出发x小时相遇，由题意得：
48
( )
50× +x +40x = 180，
60
14
解得：x = ，
9
14
答：乙出发后 小时两人相遇．
9
【解析】首先设乙出发x小时相遇，根据：甲的路程+乙的路程=总路程，可得方程
48
( )
50× +x +40x = 180，再解方程即可；
60
练1.1
(1)【答案】设当后队追上前队时，用了t小时，根据题意，
得：4×(t+2) = 6t，解得：t = 4．
∴当后队追上前队时，后队用了4小时．
(2)【答案】设A,B两地的距离为x千米，根据题意得：
105/129-
x x x 27
= + + ，解得：x = 4.5．
4 2×4 2×20 60
则A,B两地的距离为4.5千米.
例2 【答案】解：设共需x天，则甲乙合作了(x−20)天．
1 1 1
( )
可列方程：20× +(x−20)× + = 1
60 60 40
解得：x = 36
答：总共需要36天．
练2.1 【答案】1 1
(x+1)+ x = 1
4 8
【解析】解：甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，
1 1
则甲、乙的效率分别为： 、 ，
4 8
1 1
由题意得， (x+1)+ x = 1．
4 8
例3
(1)【答案】设每件服装的标价是x元，依题意得
0.5x+20 = 0.8x−40，
解得：x = 200．
答：每件服装的标价是200元；
【解析】设每件服装的标价是x元，则分别表示出售价，再根据成本不变建立方程求出其解即
可；
(2)【答案】由题意，得
200×0.5+20 = 120（元）．
答：每件服装的成本是120元；
【解析】根据（1）的标价求出售价就可以求出成本；
(3)【答案】设打y折，根据题意得：
y
200× = 120，
10
106/129-
解得：y = 6．
答：至多能打6折．
【解析】设打y折就可以不亏本，根据（2）的结论建立方程求出其解即可．
练3.1 【答案】解：设这种商品的定价为x元，
根据题意，可列方程0.75x+25 = 0.9x−20．
解得x=300
答：这种商品的定价为300元.
例4 【答案】解：设共有x位小朋友，
由题意得：2x+8 = 3x−12，
解得：x = 20，
糖果数量：2×20+8 = 48（颗）.
答：这个班共有20名小朋友，这堆糖果有48颗．
【解析】设小朋友人数为未知数，根据两种分法的糖果数量相同列方程，求解方程．
练4.1 【答案】D
【解析】由题意可得，
4x+9 = 5x−3，
故答案为：4x+9 = 5x−3．
例5 【答案】（1）(40x+3200)；(36x+3600)．
（2）按方案①购买较为合算．
（3）购买T恤100件时，两种方案付款金额相同．
【解析】解：（1）该客户按方案①购买，需付款200×20+40(x−20) = (40x+3200)元；
该客户按方案②购买，需付款0.9×(200×20+40x) = (36x+3600)元．
故答案为：40x+3200；36x+3600．
（2）当x = 40时，40x+3200 = 4800，36x+3600 = 5040，
∵ 4800 < 5040，
∴ 按方案①购买较为合算．
（3）根据题意得：40x+3200 = 36x+3600，
解得：x = 100．
答：购买T恤100件时，两种方案付款金额相同．
练5.1
(1)【答案】设成人人数为x人，则学生人数为(18−x)人．
107/129-
则40x+40×50%(18−x) = 600
解得：x = 12
18−12 = 6（人），
答：学生人数为6人，成人人数为12人．
(2)【答案】如果买团体票，按20人计算，
共需费用：40×0.6×20 = 480（元）．
由于480 < 600，
所以，购团体票更省钱．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 13 讲 一元一次方程应用
自我巩固答案
1 【答案】C
2 【答案】B
3 【答案】 1 1
解：设工程总量为1，则第一车队每天完成 ，第二车队每天完成 ，第三车队每天完成
10 15
1
．
20
设第一车队实际工作了x天，
根据题意，可列方程
1 1 1 1 1
( ) ( )
+ + x+ + (6−x) = 1,
10 15 20 15 20
解得x = 3，则第一车队实际工作了3天．
4 【答案】A
5 【答案】D
6 【答案】D
【解析】设这种商品的标价为每件x元，根据题意得：
0.8x−210 = 210×0.15．
108/129-
故选：D．
7 【答案】A
【解析】设张老师和王老师带了x名学生，
1
根据题意得：(x+2)×0.8 = 0.9x+2× ，
2
解得：x = 6．
答： 张老师和王老师带了 6 名学生 ．
故选：A．
8 【答案】解:设共有x位小朋友，
由题意得：3x+11 = 4x−14，
解得：x = 25．
3×25+11 = 86（颗）
答：这个班共有25名小朋友，这堆糖果有86颗．
9 【答案】解：（1）选方式一收费为：2.5×20+1×20 = 70(元)
选方式二收费为：60+1×20 = 80(元)
70 < 80，故应选方式一比较合算．
（2）选方式一上网时间为：140÷(2.5+1) = 40(小时)
选方式二上网时间为：(140−60)÷1 = 80(小时)
80 > 40，故应选方式二比较合算．
（3）设当用户一个月上网时间为x小时时，两种方式一样合算，
则可列方程：2.5 x+x = 60+x
解得：x = 24
通过上述计算可知：若用户一个月上网时间等于24小时，选两种方式一样合算；
若用户一个月上网时间少于24小时，应选方式−比较合算；
若用户一个月上网时间多于24小时，应选方式二比较合算．
10
(1)【答案】解：
①由题意得：在甲店购买需付钱数为28×5+4(x−5) = 4x+120(元)；
②在乙店购买需付钱数为0.9×(28×5+4x) = 3.6x+126(元)．
故答案为：在甲店购买需付(4x+120)元；在乙店购买需付(3.6x+126)元．
109/129-
【解析】根据总价 = 单价×数量结合两店的优惠政策，即可用含x的代数式表示出到两商店
购买所付钱数；
(2)【答案】当x = 10时，4x+120 = 160，3.6x+126 = 162．
∵160 < 162，
∴当茶具店需购买10只茶杯时，到甲商店购买较便宜．
【解析】代入x = 10求出在甲、乙两店购买所付钱数，比较后即可得出结论；
(3)【答案】根据题意得：4x+120 = 3.6x+126，
解得：x = 15．
答：当茶具店购买15只茶杯时，在两家商店购买所需付的款一样多．
【解析】根据在两家商店购买所付钱数相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出
结论．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 13 讲 一元一次方程应用
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】A
3 【答案】C
4 【答案】D
【解析】由题意“如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆正好坐45人”
可得方程．
故选：D．
5 【答案】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯(38−x)元，
根据题意得：2x+3(38−x) = 84．
解得：x = 30．
一个水杯为：38−30 = 8（元）．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为(4×30+15×8)×90% = 216（元）．
10/129-
若到乙商场购买，则所需的钱数为4×30+(15−4)×8 = 208（元）．
因为208 < 216．
所以到乙家商场购买更合算．
【解析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水
杯单价．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 13 讲 一元一次方程应用
精选精练
1 【答案】 55 11
( ) ( )
解：设去时走平路用了x小时，则下坡用了 −x 小时，即 −x 小时；上坡用了
60 12
70 7
( ) ( )
−x 小时，即 −x 小时；
60 6
11 7
( ) ( )
12 −x =6 −x
12 6
2
解得：x =
3
11
( )
所以，12 −x +9x = 9
12
答：夏令营到学校有9千米．
2 【答案】设挖掘机调来前，工程小队平均每天翻修x米，
根据题意，可列方程4x+10(x+40) = 6000．
解得：x = 400
答：挖掘机调来前，工程小队平均每天翻修400米
3 【答案】20
5
【解析】
11/129-
可设鸦有x只，树y棵．
则 ，
解得 ．
答：鸦有20只，树有5棵．
4 【答案】解：设铅笔卖出了x支，则圆珠笔卖出了(60−x)支，
根据题意，得：1.2x×0.8+2(60−x)×0.9 = 87，
解得：x = 25，
则60−x = 35，
答：铅笔卖出了25支，圆珠笔卖出了35支．
【解析】设铅笔卖出了x支，则圆珠笔卖出了(60−x)支，根据“铅笔数量 × 铅笔的实际售价+圆珠
笔数量×圆珠笔的实际售价=销售额”列出方程求解可得．
5 【答案】解：（1）实际付款为：250×0.8 = 200（元）．
（2）设原价为x元，
若100 < x ≤ 200，则0.9x = 162，
解得：x = 180；
若x > 200，则0.8x = 162，
解得：x = 202.5；
则原价为180元或202.5元．
【解析】（1）根据一次性购书超过200元，打八折，可得出实际付款；
（2）设原价为x，则分两种情况讨论，①100＜x≤200，②x＞200，列出方程，解出后判
断即可．
6 【答案】解：（1）设买x只书架时，到两家超市一样优惠．
根据题意得：
20×210+70(x−20) = 0.8×(20×210+70x)
解得：x = 40．
若在同一超市购买所有的产品，购买40只书架付出的钱数相等；
（2）根据实际问题，购买数量大于20只，小于40只书架选择到A超市购买合算；
（3）学校购买20张书柜和100只书架，
到A超市付出的钱数为：
20×210+70×(100−20) = 9800（元），
12/129-
到B超市购买付出的钱数为：
0.8×(20×210+70×100) = 8960（元）；
（4）经分析：到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，共需货款：
20×210+70×(100−20)×0.8 = 8680（元）．
【解析】（1）设买x只书架时，到两家超市一样优惠．根据题意得：
20×210+70（x﹣20）=0.8×（20×210+70x），
解得：x=40．
答：若在同一超市购买所有的产品，购买40只书架付出的钱数相等；
（2）根据实际问题，购买数量大于20只，小于40只书架选择到A超市购买合算；
（3）学校购买20张书柜和100只书架，
到A超市付出的钱数为：20×210+70（100﹣20）=9800元，
到B超市购买付出的钱数为：0.8×（20×210+70×100）=8960元；
（4）经分析：到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，
共需货款：20×210+70（100﹣20）×0.8=8680元．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 14 讲 数据的收集与整理
例题练习题答案
例1
(1)【答案】C
(2)【答案】D
(3)【答案】B
(4)【答案】D
练1.1 【答案】C
【解析】所抽取的10块电池的使用寿命是总体的一个样本，
故选：C．
例2 【答案】500
【解析】∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，
13/129-
5
∴次品所占的百分比是： ，
100
5
∴这一批次产品中的次品件数是：10000× = 500（件），
100
故答案为：500
练2.1 【答案】3000
【解析】根据题意得：
150
8000× = 3000（名），
400
答：全县九年级学生中有3000名学生看过《战狼2》．
故答案为：3000．
例3 【答案】A
【解析】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2010年的销售收入约为50万元，2014年约为90万元，则从2010 ∼ 2014年甲公司
增长了90−50 = 40万元；
乙公司2010年的销售收入约为50万元，2014年约为70万元，则从2010 ∼ 2014年乙公司
增长了70−50 = 20万元．
则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．
故选：A．
练3.1 【答案】A
例4
(1)【答案】C
(2)【答案】D
例5 【答案】2
【解析】 120
他家用于教育的支出的费用 = ×6 = 2（万元）．
360
故答案为2．
练5.1 【答案】D
【解析】所有学生人数为 100÷20% = 500（人）；
所以乘公共汽车的学生人数为 500×40% = 200（人）．
14/129-
故选：D．
例6
(1)【答案】
组别 次数（x） 频数（人数）
1 80≤x＜100 5
2 100≤x＜120 10
3 120≤x＜140 16
4 140≤x＜160 13
5 160≤x＜180 6
(2)【答案】一分钟跳绳次数不低于120次的学生所占的百分比是：
16+13+6
×100% = 70%，
50
则该年级有300名学生中一分钟跳绳次数不低于120次的学生大约有300×70% = 210
（人）．
练6.1
(1)【答案】70，0.2
15/129-
(2)【答案】
(3)【答案】该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25 = 750（人)．
例7
(1)【答案】方案三
【解析】由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个
方面，过于片面，则应选方案三；
(2)【答案】根据题意得：5÷10% = 50（人）
了解一点的人数是：50−5−15 = 30（人）
30
了解一点的人数所占的百分比是： ×100% = 60%
50
比较了解的所占的百分是：1−60%−10% = 30%
补图如下：
(3)【答案】108∘
(4)【答案】240
练7.1 【答案】解：（1）抽样调查；
（2）A = 20，B = 40；
16/129-
5
（3）成年人有：300000× = 150000（人)，
3+5+2
108
×100% = 30%，
360
喜爱娱乐类节目的成年人有：150000×30% = 45000（人)．
例8 【答案】解：（1）3000
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下:
（3）54
练8.1
(1)【答案】2，50
【解析】（1）∵A、B两组捐款户数的比为1：5，B组捐款户数为10，
∴A组捐款户数为2，
本次抽样调查的样本容量是：
（2+10）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50，
故答案为：2，50；
(2)【答案】C组捐款户数为：50×40%＝20，
故答案为：20，
补全的“捐款户数直方图”如下图所示：
17/129-
(3)【答案】500×（28%+8%）＝180（户），
答：全社区捐款不少于300元的户数是180．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 14 讲 数据的收集与整理
课堂落实答案
1 【答案】D
【解析】A．了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查；
B．了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查；
C．了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查；
D．了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查；
故选：D．
2 【答案】D
3 【答案】A
【解析】描述这十天空气质量变化情况最适合用折线统计图，
故选：A．
4 【答案】B
【解析】由题意得，打羽毛球学生的比例为：1−20%−10%−30% = 40%，
则跑步的人数为：150×30% = 45，
打羽毛球的人数为：150×40% = 60．
故选：B．
5 【答案】（1）40÷20％ = 200人，即共调查了200人；
（2）“B”部分的人数为：200×40％ = 80，图形补充如下：
（3）D所占的百分比 = 1−25％−40％−20％ = 15％，
18/129-
则扇形D的圆心角度数 = 360∘ ×15％ = 54∘；
（4）800×15％ = 120人．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 14 讲 数据的收集与整理
自我巩固答案
1 【答案】D
【解析】A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；
B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；
C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；
D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；
故选：D．
2 【答案】D
【解析】选项A、B、C都不具有随机性，不能很好的反映总体．
而对学生的排号，单号或双号是随机的，只抽取单号，具有普遍性．
故选：D．
3 【答案】D
【解析】A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故C错误；
D、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故D正确．
4 【答案】A
5 【答案】A
【解析】A、采取了抽样调查的方式，故选项正确；
B、这次调查的样本容量是50，故选项错误；
C、抽取的这50名学生的数学成绩组成一个样本，故选项错误；
D、每名学生的数学成绩都是这次调查的一个个体，故选项错误．
故选：A．
6 【答案】C
【解析】根据折线统计图的特点可知：反映某种股票的涨跌情况，最好选择折线统计图；
19/129-
故选：C．
7 【答案】C
【解析】解：总人数是：5+9+15+14+7 = 50，
14+7
则成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率是： ×100% = 42%．
50
8 【答案】200；70；0.12
9 【答案】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，
90
∴总人数= =450（人）．
20%
∵娱乐人数占36%，
∴b=450×36%=162（人），
∴a=450-162-36-90-27=135（人）；
（2）∵喜欢动画的人数是135人，
135
∴ ×360°=108°；
450
36
（3）∵喜爱新闻类人数的百分比= ×100%=8%，
450
∴47500×8%=3800（人）．
答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．
10
(1)【答案】调查人数 = 32÷40% = 80（人）；
(2)【答案】户外活动时间为0.5小时的人数 = 80×20% = 16（人）；
补全频数分布直方图见下图：
120/129-
(3)【答案】 12
表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数 = ×360∘ = 54∘．
80
能力强化 / 初一 / 秋季
第 14 讲 数据的收集与整理
精选精练
1 【答案】1200
【解析】80÷2×30=1200（条），
估计该鱼塘有鱼1200条．
故答案为：1200．
2 【答案】600
【解析】60÷2×20=600（只）
即估计该地区有黄羊600只．
故答案为：600．
3 【答案】A
【解析】解：①由折线统计图可知：8时水位为1.0米，是最高的，正确；
②从图中可以看出，在这一天中所有的水位都在0点以上，所以这一天水位均高于警戒水
位，正确；
③8时到12时水位在下降，而12时到16时水位保持不变，故本选项不正确；
④P点表示12时水位为0.6米，又知以警戒水位为0点，则P点表示12时水位高于警戒水位
0.6米，正确；
则不正确的个数1个；
故选：A．
4 【答案】D
【解析】解：A、以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，
此选项错误；
B、以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消
耗汽油最少，此选项错误；
121/129-
C、以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，乙车燃油效率大于丙车燃油效率，乙
车比丙车省油，此选项错误；
D、由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，
耗油1L，行驶100km时耗油10L，此选项正确；
5 【答案】解：（1）5÷0.10 = 50人，
a = 50−5−20−16 = 50−41 = 9；
（2）频数分布直方图为：
（3）∵第四小组有16人，样本容量为50，
16
∴第四小组占被调查的百分比为 ×100%=32%；
50
9+20+16
（4）合格人数为： ×400=360人
50
6 【答案】1）该校对200名学生进行了抽样调查；
2）统计图补充如下；
3）表中九年级的学生人数为200，
[180+120+(180+20)]×20% = 100，
则全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100人．
【解析】1）40÷20% = 200（名）；
2）200−40−80−20 = 60，
122/129-
1−20%−40%−10% = 30%．
能力强化 / 初一 / 秋季
第 15 讲 阶段自检B
期末试卷答案
1 【答案】C
2 【答案】B
3 【答案】B
【解析】该题考查的是单项式的定义．
数或字母的乘积称为单项式，其中单独的数或字母也是单项式，单项式的系数指它的数字
因
数，单项式的次数指的是所有字母的指数之和，
2
本题中−ab 的系数为−1，故答案选B．
4 【答案】D
5 【答案】A
6 【答案】D
7 【答案】D
【解析】∠A
= 136.54
∘
= 136
∘
+0.54×60
′
= 136
∘
+32.4
′
= 136
∘
+32
′
+0.4×60
″
= 136
∘
+32
′
+
8 【答案】A
【解析】A、由大数减小数得正，得b−a > 0，故A正确；
B、b > 0，−b < 0，故B错误；
C、由|b| < |a|，得a < −b，故C错误；
D、由ab异号得，ab < 0，−ab > 0，故D错误．
9 【答案】B
10 【答案】B
【解析】该题考查的是定义新运算
根据图像中的信息，x = |m−n|；
①m > n时，y = x+m+n = m−n+m+n = 2m = 48 ，m = 24；
123/129-
②当$m时，y = x+m+n = n−m+n+m = 2n = 48，n = 24；
所以当输出数值y为48的时候，m，n中较大的数字是24，该题的答案是B．
11 【答案】240x = 150x+12×150
12 【答案】5
2
13 【答案】4cm
14 【答案】 2 2
−x −7y
15 【答案】29
【解析】 ∵∠BAC = 29 ∘ ，
∴∠CAD = 61 ∘ ，
∴∠EAD = 90 ∘ −61 ∘ = 29 ∘ .
16 【答案】9
17 【答案】35∘
18 【答案】0
19 【答案】（1）8；（2）−1．
20 【答案】（1）3x+7 = 5x−3
移项，3x−5x = −3−7
合并同类项，−2x = −10
系数化为1，x = 5
x−3 2x−1
（2） + = x−1
2 3
去分母，3(x−3)+2(2x−1) = 6x−6
去括号，3x−9+4x−2 = 6x−6
移项，3x+4x−6x = −6+9+2
合并同类项，x = 5
21 【答案】 2
化简：原式 = −23x+9y ，代入得原式 = 50．
22 【答案】解:(1)设第一次购进烤火器x台，
则第二次购进烤火器(x-10)台，
根据题意得:150x = 180(x−10) ，
解得x = 60，x−10 = 50 ．
124/129-
答:家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台．
(2)(250−150)×60+(250−180)×50 = 9500（元）．
答:以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利9500元．
【解析】（1）设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器（x﹣10）台，
根据题意得：150x=180（x﹣10），
解得x=60，x﹣10=50．
答：家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台．
（2）（250﹣150）×60+（250﹣180）×50=9500（元）．
答：以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利9500元．
23 【答案】5；
1
2
分三种情况：
AC BC AB
①点C在线段AB上时：因为M是AC中点，N是BC中点，所以MN = + = ．
2 2 2
②点C在线段AB的延长线上，线段AC的长度大于BC的长度时：因为M是AC中点，N是BC
AC BC AB
中点，所以MN = − =
2 2 2
③点C在线段BA的延长线上，线段BC的长度大于AC的长度时：因为M是AC中点，N是BC
BC AC AB
中点，所以MN = − =
2 2 2
【解析】本题考查的是线段长度的计算．
（1）若点C为线段AB上一点，
1 1
那么MN = MC+CN = (AC+CB) = AB = 5cm
2 2
1
（2） ；
2
理由如下：
1
∵M是线段AC的中点，∴CM = AC，
2
125/129-
1
∵N是线段BC的中点，∴CN = BC，
2
以下分三种情况讨论，
当C在线段AB上时，
1 1 1 1
MN = CM+CN = AC+ BC = (AC+BC) = AB；
2 2 2 2
当C在线段AB的延长线上时，
1 1 1 1
MN = CM−CN = AC− BC = (AC−BC) = AB；
2 2 2 2
当C在线段BA的延长线上时，
1 1 1 1
MN = CN−CM = BC− AC = (BC−AC) = AB；
2 2 2 2
1
综上：MN = AB．
2
24 【答案】解：（1）3000
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下:
（3）54
25 【答案】 (1)40∘
(2)∵∠BOD = ∠BOC+∠COD = 10∘ +30∘ = 40∘，ON平分∠BOD，
1 1
∴∠BON = ∠BOD = ×40∘ = 20∘．
2 2
∵∠AOC = ∠BOC+∠AOB = 10∘ +50∘ = 60∘，OM平分∠AOC，
1 1
∴∠COM = ∠AOC = ×60∘ = 30∘；
2 2
126/129-
∴∠BOM = ∠COM−∠BOC = 30∘ −10∘ = 20∘；
∴∠MON = ∠MOB+∠BON = 20∘ +20∘ = 40∘．
α+β α+β
（3） 或180∘ − ．
2 2
提示：情况一：如图
∠MON = ∠MOC+∠BON−∠BOC
1 1
= ∠AOC+ ∠BOD−∠BOC
2 2
1 1
= ∠AOB+ ∠BOC
2 2
1 1
+ ∠COD+ ∠BOC−∠BOC
2 2
1 1
= ∠AOB+ ∠COD
2 2
α+β
=
2
情况二：当∠COD在OA、OB的反向延长线形成的角的内部时，如图：
127/129-
∠MON = ∠MOC+∠DON−∠COD
1 1
= ∠AOC+ ∠BOD−∠COD
2 2
1
= ( 360∘ −∠AOB−∠BOC )
2
1
+ (∠BOC+∠COD)−∠COD
2
1 1
= 180∘ − ∠AOB− ∠COD
2 2
α+β
= 180∘ −
2
【解析】 α+β
提示：（3）根据旋转角度进行分类讨论．当∠AOB为锐角时，∠MON = ，当∠AOB
2
α+β
为钝角时，∠MON = 180∘ − ．
2
26 【答案】解：（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300+0.8x = x，
解得x = 1500，
所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；
（2）小张买卡合算，
3500−(300+3500×0.8) = 400，
所以，小张能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
(300+3500×0.8)−y = 25%y，
解得 y = 2480
答：这台冰箱的进价是2480元．
27 【答案】（1）12
128/129-
20
（2）
3
32
（3）存在。4， ，7
5
【解析】（1）AC = AB−BC = 20cm−8cm=12cm
20
（2）20÷(2+1) = (s)
3
（3）存在，
①C是线段PQ的中点，得
2x+20−x = 2×12，解得x = 4；
②P为线段CQ的中点，得
32
12+20−x = 2×12，解得x = ；
5
③Q为线段PC的中点，得
2x+12 = 2×(20−x)，解得x = 7．
129/129
