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能力提高 / 初一 / 暑假
第 1 讲 立体图形
例题练习题答案
例1 下列图形中不是立体图形的是（ ）
A： 球
B： 圆柱
C： 圆锥
D： 圆
练1.1 下列物体的形状类似于球的是（ ）
A： 茶杯
B： 羽毛球
C： 乒乓球
D： 白炽灯泡
例2 如图，是7个立体图形．
其中，是棱柱的有_________；是圆柱的有______；是圆锥的有_____；是球的有______．（填序号）
练2.1 如图是一座粮仓，它可以看作是由哪些几何体组成的（ ）
1/120-
A： 一个圆锥和一个圆柱
B： 一个圆锥和一个球
C： 一个圆锥和一个棱柱
D： 以上说法均不正确
例3 下面关于五棱柱的说法错误的是（ ）
A： 有15条棱
B： 有10个顶点
C： 有15个顶点
D： 有7个面
练3.1 已知一个n棱柱有36条棱，那么这个n棱柱共有_____个面．
练3.2 一个棱柱有12条棱,那么它的底面一定是（ ）
A： 十八边形
B： 六边形
C： 四边形
D： 八边形
例4 图中第一行的图形绕轴旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线对应连起来．
练4.1 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了___________；
孙悟空转动金箍棒时，看起来像一个整体的圆面，这说明了____________；
直角三角形绕着它的直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________．
2/120-
练4.2 如图，右边的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A：
B：
C：
D：
例5 下列图形是正方体展开图的是（ ）
A：
B：
C：
D：
练5.1 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A：
B：
3/120-
C：
D：
练5.2 如下图，是正方体的展开图的有（ ）
A： 4个
B： 3个
C： 2个
D： 1个
例6 把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（ ）
A： 诚
B： 信
C： 考
D： 试
练6.1 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把
它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ）
A： 中
B： 功
4/120-
C： 考
D： 祝
例7 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A：
B：
C：
D：
练7.1 下图是某长方体的展开图，其中错误的是（ ）
A：
B：
C：
5/120-
D：
练7.2 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A： 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
B： 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
C： 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
D： 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
例8 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A：
B：
C：
D：
练8.1 在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ）
A：
圆柱
6/120-
B：
圆锥
C：
三棱柱
D：
球
练8.2 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图
都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）
A： 长方体
B： 圆柱体
C： 球体
D： 三棱柱
能力提高 / 初一 / 暑假
第 1 讲 立体图形
自我巩固答案
1 下面几种图形：①三角形；②长方体；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有
（ ）
A： 6个
7/120-
B： 5个
C： 4个
D： 3个
2 若一个棱柱有8个面，则它有__________条棱．
3 下列说法正确的是（ ）
A： 棱柱的各条棱都相等
B： 有九条棱的棱柱底面一定是三角形
C： 长方体和正方体不是棱柱
D： 五棱柱有5个面
4 观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）
A：
B：
C：
D：
5 在下面的图形中，（ ）不是正方体的表面展开图．
8/120-
A：
B：
C：
D：
6 下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A：
B：
C：
D：
7 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）
A： 上
B： 海
C： 世
D： 博
8 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
9/120-
A：
B：
C：
D：
9 如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）
A：
B：
C：
D：
10 正三棱柱如图放置，请在适当的位置画出它的三种视图．
10/120-
能力提高 / 初一 / 暑假
第 1 讲 立体图形
课堂落实答案
1 下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2 一个三棱柱的面数、顶点数分别为（ ）
A： 5,6
B： 4,10
C： 5,15
D： 6,15
3 如图所示的几何体是由下边哪个图形绕虚线旋转一周得到（ ）
A：
11/120-
B：
C：
D：
4 下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A：
B：
C：
D：
5 如图是一个少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是（ ）
12/120-
A：
B：
C：
D：
能力提高 / 初一 / 暑假
第 1 讲 立体图形
精选精练
1 下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A： 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B： 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C： 天空划过一道流星
D： 汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹
2 “齐天大圣”孙悟空有一个宝贝− −金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆
的形象，这说明____________．
3 把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（ ）
13/120-
A： 圆柱
B： 圆锥
C： 球
D： 正方体
4 将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
5 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补
画，其中正确的是（ ）
A：
B：
C：
D：
6 如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积为_________．
14/120-
能力提高 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数（一）
例题练习题答案
例1
(1)给出下列各数：2，−3，−0.56，−11，35，0.618，−125，+2.5，−136，−2.333，0，其中负
数有（ ）
A： 4个
B： 5个
C： 6个
D： 7个
(2)如果将“收入50元”记作“+50”，那么“−20”表示__________．
A： 支出50元
B： 支出20元
C： 收入20元
D： 收入50元
练1.1
(1) 1 7
在−2 ，+ ，−3，2，0，−4.5，1中，负数有（ ）
2 10
A： 1个
15/120-
B： 2个
C： 3个
D： 4个
(2)如果“盈利5%”记作“+5%”，那么−3%表示（ ）
A： 亏损3%
B： 亏损8%
C： 盈利2%
D： 少赚3%
例2
(1)体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳了4.22米，可记作+0.22，那么小西跳了
3.85米，记作___________．
( )
(2)一种零件的长度在图纸上是 20 +0.05 米，表示这种零件加工要求最大不超过________米，最
−0.05
小不小于________米．
练2.1 某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适
A： 18℃～20℃
B： 20℃～22℃
C： 18℃～21℃
D： 18℃～22℃
例3 1 3
把下列各数分别填在相应的横线上：−11，5%，−2.3， ，3.1415926，0，− ，2014，−9．
6 4
分数：________________________________．
负数：________________________________．
有理数：______________________________．
16/120-
练3.1 ⋅ ⋅
7 8
下列各数：− ，1.101001， ，0，−π ，−2.626626662⋯，0.12，其中有理数有（ ）
4 33
A： 3个
B： 4个
C： 5个
D： 6个
例4 在下列四个同学所画的数轴中，正确的是（ ）
A：
B：
C：
D：
练4.1 图中所画的数轴，正确的是（ ）
A：
B：
C：
D：
例5 在数轴上标出下列各数：
1
−3，+1，2 ，−1.5，6．
2
练5.1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．
17/120-
1
2.5，−3.5，0，2，−2，−
3
例6 一个点从数轴上表示-2的点开始，向右移动3个单位长度．则此时这个点表示的数是（ ）
A： 0
B： 2
C： 1
D： -1
练6.1 在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（ ）
A： 5
B： −1
C： 5或−1
D： 不确定
能力提高 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数（一）
自我巩固答案
1 下列各组数，都是正数或都是负数的是（ ）
A： 4，2，−3
B： 1
3.6，7，
3
C： −6，−0.5，0
D： 0，4，8
2 一种袋装大米上标有10±0.3kg，则下列四袋大米中，不符合标准的是（ ）
18/120-
袋号 一 二 三 四
质量/kg 10.2 9.7 9.9 9.6
A： 第一袋
B： 第二袋
C： 第三袋
D： 第四袋
3 有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为74分，则应记为（ ）
A： +74分
B： −74分
C： +6分
D： −6分
4 1 π
下列各数：−6.7，0，− ，− ，−3.232332333⋯，2.5，其中有理数有（ ）
3 2
A： 2个
B： 3个
C： 4个
D： 5个
5 下列所画的数轴中，正确的是（ ）
A：
B：
C：
D：
19/120-
6 1
在数轴上表示下列各数：0，−2.5，−3，+5，1 ，1．
3
7 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A： b > 0 > a > −2
B： a > b > 0 > −1
C： a > −2 > b > 0
D： b > 0 > a > −1
8 点A为数轴上−1处的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到达点B，则点B表示的数为（ ）
A： −3
B： 3
C： 1
D： 1或-3
9 点A为数轴上表示−4的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数是（ ）
A： −8
B： −8或0
C： 0
D： 不同于以上答案
10 点A为数轴上的表示−2的点，点A沿数轴向右移动4个单位长度到点B，再沿数轴向左移动6个单位
长度到点C，则点C所表示的有理数为（ ）
A： −4
B： −2
C： −6
20/120-
D： 2
能力提高 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数（一）
课堂落实答案
1 已知珠穆朗玛峰高出海平面8844 m，记为+8844m，那么马里亚纳海沟最深处低于海平面11034
m，可记为（ ）
A： +11034m
B： −11034m
C： ±11034m
D： −8844m
2 某种零件，标明要求是φ:20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是
19.9 mm，该零件_____（填“合格”或“不合格”）．
3 22
在+2017，−3.2，0，− ，π ，0.010010001⋯，−49这七个数中，有理数有（ ）
7
A： 4个
B： 5个
C： 6个
D： 7个
4 如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
A： 1.5
B： −1.5
21/120-
C： −2.6
D： 2.6
5 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来．
1 1
− ，0，−2.5，1 ．
2 2
能力提高 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数（一）
精选精练
1 若规定向东走为正，则−10m表示（ ）
A： 向东走10m
B： 向西走10m
C： 向南走10m
D： 向北走10m
2 加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是Φ 125 +0.02 ，Φ 125 表示直径是125毫米，
−0.01
+0.02与−0.01表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是_______________．
3 将下列各数填在相应的大括号里：
1 2 15
1，−5， ，−4.2，0， ，10，− ．
3 7 2
分数：{_________________________}；
负分数：{_______________________}；
有理数：{_______________________}．
4 点A为数轴上表示−2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数是（ ）
A： 1
22/120-
B： −6
C： 2或−6
D： 2
5 数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表
示为（ ）
A： a−3
B： a+3
C： 3−a
D： 3a+3
6 如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单
位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E
点，…，依此类推，经过_________次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数（二）
例题练习题答案
例1 1
（1）3的相反数是__________； （2）− 的相反数是_________；
2
（3）0的相反数是__________； （4）π 的相反数是__________；
（5）a的相反数是__________．
练1.1
(1) 5
_______的相反数是 ；−m是______的相反数；−(+3)与________互为相反数．
4
23/120-
(2)下列各组数中互为相反数的是（ ）
A： 1
与0.5
2
B： −3与−(−3)
C： 1
3 与−(+3)
2
D： 8与−(−8)
例2 化简下列各数：
(1)+(−0.5) = __________；
(2)−(+10) = __________；
(3)+(+8) = __________；
(4)−(−20) = __________；
(5)−[+(+20)] = __________；
(6)−[+(−19)] = __________．
练2.1 下列化简，正确的是（ ）
A： −(−3) = −3
B： −[−(−10)] = −10
C： −(+5) = 5
D： −[−(+8)] = −8
例3 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示相反数的点是（ ）
A： 点A与点D
24/120-
B： 点A与点C
C： 点B与点D
D： 点B与点C
练3.1 点A在数轴的负方向，且到原点的距离为4，请在数轴中标出点A的相反数点B的位置．
例4
(1) 1 1
5的绝对值是________，________的绝对值是 ，− 的绝对值是________，0的绝对值是
3 π
__________．
(2)化简下列各数：
1
| |
①|−9| = __________； ② + = __________；
3
③|+(−2)| = __________； ④|−(−6)| = __________；
⑤−|−5| = __________； ⑥−(−|−3|) = __________；
⑦−|−(+8)| = __________．
练4.1
(1) 1
________的绝对值是2，4 的绝对值是________，−π的绝对值是________．
3
(2)化简下列各数：
1
| |
①|3.14| = __________； ② − = __________；
2
③−|−(+3)| = __________； ④|−(−2018)| = __________．
例5 如果|m| = 1，那么m = _________．
练5.1
(1)如果|n| = 2，那么n = _________．
25/120-
(2)如果|a| = 0，那么a = _________．
例6 若|a| = 3，b = 1，且a > b，则a−b的值是（ ）
A： 4
B： 2
C： −4
D： 4或2
练6.1 若|a| = 6，|b| = 5，且a > 0，b > 0，则a+b的值是（ ）
A： 1
B： 11
C： −1
D： −11
能力提高 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数（二）
自我巩固答案
1 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A： −2和2
B： 1
−2和
2
C： 1
−2和−
2
D： 1
2和
2
26/120-
2 a的相反数是8，则a的值为（ ）
A： 8
B： 1
8
C： −8
D： 1
−
8
3 化简下列各式：
1
( )
（1）−(−2)； （2）+ − ；
5
（3）−[−(−4)]； （4）−[−(+3.5)]．
4 问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？
②当−5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
5 1+a的相反数是−2，则a的值为（ ）
A： 1
B： 3
C： −3
D： 1或3
6 如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A、B之间的距离为4个单位长度，则点A表示
的数是（ ）
A： 2
B： −2
C： −4
27/120-
D： 4
7 下列各数中，一定互为相反数的是( )
A： −(−1)和1
B： |−2|和|+2|
C： −(−3)和−| −3|
D： m和|−m|
8 若|x| = 3，且x > 0，y = 2，则x+y的值为（ ）
A： 5
B： 1
C： 6
D： 以上答案均不对
9 若x是−3的相反数，|y| = 5，且y > 0，求2x+y的值．
10 若|x|=8，|y|=5，且x > 0，y > 0，求2x+y的值．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数（二）
课堂落实答案
1 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A： 1 1
( )
− 和− +
2 2
B： −(+3)和+(+3)
C： −(−3)和+(+3)
28/120-
D： −4和−(+4)
2 化简下列各数：
2
[ ( )]
+ − + = _______； −[−(−0.3)] = ______．
3
3 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示相反数的点是（ ）
A： 点A与点D
B： 点A与点C
C： 点B与点D
D： 点B与点C
4 若|x| = 3，则x是（ ）
A： 3
B： −3
C： ±3
D： 以上答案均不对
5 若|a| = 2，b = 1，且a > b，则a+b的值是_______．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数（二）
精选精练
1 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A： 1
3与
3
29/120-
B： 3
与−1.5
2
C： 1
−3与
3
D： 4与−5
2 −(m−1)的相反数是__________．
3 如图所示，一个单位长度表示1，观察图形，回答问题：
①若点A与点D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为_____；
②若点B与点F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数字的相反数为_____．
4 若x是2的相反数，|y|=3，则x=_____，y = ______．
5 1 1
| |
比较大小：− ______− − （填“ > ”“ = ”或“ < ”）．
2 3
6 若a，b为有理数，a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a，b，−a，−b的大小关系是（ ）
A： b < −a < −b < a
B： b < −b < −a < a
C： b < −a < a < −b
D： −a < −b < b < a
能力提高 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的加减
例题练习题答案
例1 计算：
（1）(−3)+(−9)；
30/120-
（2）(−17)+(−15)．
练1.1 计算：
（1）−5+(−8)；
（2）(−2)+(−3)．
例2 计算：
（1）(+8)+(−17)；
（2）(+18)+(−5)；
（3）6+(−6)；
（4）2019+0．
练2.1 计算：
（1）15+(−9)；
（2）(+15)+(−22)；
（3）(−14)+4；
（4）(−2.8)+4.6；
（5）−8.7+8.7；
（6）−11.11+0．
例3 计算：
（1）6−(−3)；
（2）−1−2；
（3）5−12；
（4）−11−(−7)；
（5）0−(−2.5)；
（6）(−2.8)−(+1.7)．
练3.1 计算：
（1）18−59；
（2）4−(−28)；
（3）−26−(−15)；
（4）−8−8；
31/120-
（5）0−(−5)；
（6）(−2.5)−(+2.5)．
例4 计算：
（1）(−12)+(+11)−(+8)+(+39)；
（2）(−5)−(+8)+(−3)−(−6)+(−1)．
练4.1 计算：
（1）(−9)+3−(−5)−(+12)；
（2）(−2.5)−(+2.7)−(−1.6)−(−2.7)+(+2.4)．
例5 计算：
（1）19+20+(−20)−(−18)；
（2）11.5−(−2.8)−(−5.2)；
2 3 4 5
( ) ( )
（3）− + + − − − ；
3 4 3 4
2 3
（4）−9+ + −(−10)．
5 5
练5.1 计算：
（1）3+11−8+(−3)；
1 1
( )
（2）−5 +8.1− −5 +1.9+10；
2 2
（3）10−1.5+6.5+(−10)；
3 1 2 1
( )
（4） − − − +(−8.2)− ．
5 5 3 3
能力提高 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的加减
32/120-
自我巩固答案
1 李志家冰箱冷冻室的温度为−6℃，调高4℃后的温度为（ ）
A： 4℃
B： 10℃
C： −2℃
D： −10℃
2 计算：
（1）−5+28;
3 3
( )
（2） + − ；
5 5
11
( )
（3） − +0．
41
3 计算：
31 5
( ) ( )
（1） + + − ；
6 3
（2）(−10.5)+(−1.3)．
4 下列算式中：①2−(−2) = 0；②(−3)−(+3) = 0；③(−3)−|−3| = 0；④0−(−1) = 1．其中正确的
有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
5 计算：
（1）12−(+23);
（2）0−325．
6 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、−15m和−10m，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
33/120-
A： 5m
B： 10m
C： 25m
D： 35m
7 将算式6−(+4)−(−7)+(−3)变成有理数加法的形式，变形正确的是（ ）
A： 6+(−4)+7+(−3)
B： 6+4+(−7)+(−3)
C： 6+4+7+(−3)
D： 6+(−4)+(−7)+3
8 7 3
−3减去− 与− 的和的结果是（ ）
5 5
A： 19
−
5
B： 11
−
5
C： −5
D： −1
9 计算：
1 2 3
( )
（1）− − − +1 ;
7 7 7
2 3 2
( ) ( ) ( )
（2） − − −1 − −1 +(−1.75)．
3 4 3
10 计算：
3 1 2 1
（1）− + + − ;
4 4 3 2
34/120-
7 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
（2） −4 − −5 + −4 − +3 ．
8 2 4 8
能力提高 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的加减
课堂落实答案
1 下列式子结果为8的是（ ）
A： (−2)+(+10)
B： (−6)+(+2)
C： (−5)+(−3)
D： 2+(−10)
2 计算：
（1）25+(−8)；
（2）1.3+(−1.3)；
1
( )
（3） − +0；
3
（4）(−0.2)+(+0.8)．
3 冰箱冷冻室的温度为−6℃，此时房屋内的温度为8℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高
（ ）
A： 26℃
B： 14℃
C： −26℃
D： −14℃
4 计算：
35/120-
（1）4−(−9)；
1 1
（2）− − ．
4 2
5 计算：
（1）4.7+(−2.7)−(−8)；
1 5 1
( )
（2）− + − + ．
4 4 4
能力提高 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的加减
精选精练
1 在1，−1，−2这三个数中，任意两个数之和的最大值是（ ）
A： −3
B： −1
C： 0
D： 2
2 下列说法不正确的有（ ）
①两个有理数的和可能等于零；
②两个有理数的和可能等于其中一个加数；
③两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；
④两个有理数的和为负数时，这两个数都是正数．
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
36/120-
3 计算：
2 4 1
( ) ( )
（1）0+ −2 +(−8)+ +13 −6 ；
5 5 5
1 1 3
( ) ( ) ( )
（2）(+0.25)+ − + −3 + −5
4 8 4
4 如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角
线上的三个数之和相等，则a−b+c的值为（ ）
A： −1
B： 0
C： 1
D： 3
5 填幻方：有人建议向火星发射如图①的图案，它叫幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，
4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15．如果火星上有
智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．请你类比图①
推算出图②P处所对应的数字是（ ）
A： 1
B： 2
C： 3
D： 4
6 列式计算：
（1）−4、6、−7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
37/120-
5 7 3
（2）从−3中减去 ，− ，− 的和，所得的差是多少？
12 8 4
能力提高 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘除
例题练习题答案
例1 计算：
1 3
( ) ( )
（1） −3 × + ；（2）−7×(−5)；
3 5
（3）−3.45×0；（4）(−4)×(−0.5)．
练1.1 在−2，3，4，−5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的为（ ）
A： 20
B： −20
C： 12
D： 10
例2 计算：
2 7
( ) ( )
（1）(−2)×(−3)×4；（2）(−3)× − × − ．
7 2
练2.1 计算：
1 1 1
( )
（1）(−6)×4× ； （2）(−3)× × 1 ．
2 9 2
例3 1
| |
− 的倒数是（ ）
3
38/120-
A： 1
3
B： 3
C： 1
−
3
D： −3
练3.1 下列各组数互为倒数的是（ ）
A： 4和−4
B： 1
−3和
3
C： 1
−2和−
2
D： 0和0
例4 计算：
1 1
( ) ( )
（1）(−1.25)÷ − ； （2）0÷ −8 ；
4 15
12 1
( ) ( )
（3） − ÷ 1 ．
25 5
练4.1 计算：
4 3
（1） ÷2； （2） ÷(−6)；
5 2
39/120-
9 1
( )
（3）(−18)÷ − ； （4）(−7)÷2 ．
7 3
例5 计算：
4 5
( ) ( )
（1）−2÷ − × − ；
5 8
1
( )
（2）9÷ − ×(−16)÷(−8)；
8
1
（3） ×45÷(−45)．
3
练5.1 1
( )
计算1÷ − ×(−7)的值为（ ）
7
A： 1
B： −1
C： 49
D： −49
练5.2 计算：
2 5
( ) ( )
（1）−6÷ − × − ；
3 9
1
( )
（2）(−1)÷(−4)÷ − ；
4
1
（3） ×49×0÷(−17)；
3
3 1 1
( ) ( ) ( )
（4） − ÷ −1 × 2 ．
4 2 3
能力提高 / 初一 / 暑假
40/120-
第 5 讲 有理数的乘除
自我巩固答案
1 5
( )
计算−6× − 的值是（ ）
3
A： 10
B： 12
C： 14
D： −10
2 计算(−3)×9的值是（ ）
A： 6
B： 27
C： -12
D： -27
3 计算：
3 12
（1）−4×(−25)； （2）− ×(− )；
4 33
15 2 39
（3）− ×0； （4） ×(− )．
239 13 14
4 下列算式中，积为负数的是（ ）
A： 0×(−4)
B： (−4)×0.5×(−7)
C： (−1.5)×(−2)×(−1)
41/120-
D： 2
( )
(−2)× −
3
5 计算：
（1）(−2)×(−3)； （2）0×(−6)；
9 4 1 3
( ) ( ) ( ) ( )
（3）(−3)× − × − ； （4） −1 ×4× − ．
4 9 3 8
6 3 1 19
求下列各数的倒数：−3， ，− ，2，−46， ，−5.2．
5 9 12
7 1
计算(−16)÷ 的结果等于（ ）
2
A： 32
B： −32
C： 8
D： −8
8 1
计算−2÷ ×2的结果等于（ ）
2
A： −8
B： −2
C： −4
D： 8
9 下列计算正确的是（ ）
A： 2
(−2)÷3×5 = (−2)÷15 = −
15
42/120-
B： 1 1 3 9
( ) ( )
×(−6)÷ −1 = (−3)× − = −
2 3 4 4
C： 3 3 3 1 1
( ) ( ) ( )
− × 1 ÷(−6) = × − = −
7 4 4 6 8
D： 1 1 1
(−0.25)÷ × = (−2)× = −1
8 2 2
10 计算：
2 3 3 1
( ) ( ) ( ) ( )
（1）−5÷ −1 ；（2） − ÷ − ÷ −1 ．
3 4 7 6
能力提高 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘除
课堂落实答案
1 计算：(−4)×6 = _____．
2 1
( )
计算：(−4)× − = _____．
2
3 五个有理数中有三个是负数，则这五个数的积为（ ）
A： 负数
B： 正数
C： 非负数
D： 非正数
4 a与−2互为倒数，则a为（ ）
A： −2
43/120-
B： 2
C： 1
2
D： 1
−
2
5 1
( )
计算 − ÷(−7)的结果为（ ）
7
A： 1
B： −1
C： 1
49
D： 1
−
49
能力提高 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘除
精选精练
1 下列算式中，积为负数的是（ ）
A： 0×(−5)
B： 4×(−0.5)×(−10)
C： (−1.5)×(−2)
D： 1 2
( ) ( )
(−2)× − × −
5 3
2 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）
44/120-
A： 同号，且均为正数
B： 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C： 同号，且均为负数
D： 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
3 小强有5张写着不同数字的卡片，他想从中取出2张卡片．
（1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？
（2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？
4 1 1 18
小宇在做分数乘除法练习时，把一个数乘以2 错写成除以2 ，得到的结果是 ，这道题的正确结
3 3 35
果应当是多少？
5 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
a+b
（2）求m+cd+ 的值．
m
6 小明有5张写着不同数字的卡片，如图：
请你按要求抽出卡片，回答下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，如何抽取？最大结果是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，如何抽取？最小结果是多少？
能力提高 / 初一 / 暑假
第 6 讲 有理数的乘方及混合运算
例题练习题答案
例1 计算：
45/120-
2
( )3
2 4
（1）(−3) ； （2）(−2) ； （3） − ．
3
练1.1 关于35
的意义，描述正确的是（ ）
A： 表示5个3相加
B： 表示3个5相加
C： 表示5个3相乘
D： 表示3个5相乘
例2 下列乘方运算的结果不是正数的是（ ）
8 5 1000 15
①(−25) ；②−18 ；③0 ；④2 ．
A： ①②
B： ②③
C： ①③
D： ③④
练2.1 下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A： −(−2)−(−3)
B： (−2)×(−3)
C： (−2)2
D： 3
(−3)
例3 下列各组数中，相等的是（ ）
A： 2 2
(−2) 与−2
B： −399 与(−3)99
C： 3 4
4 与3
46/120-
D：
5
11
5
11
− 与−( )
7 7
练3.1 下列各组中的两个数，运算后的结果相等的是（ ）
A： 100 100
−3 与(−3)
B： 59 与95
C： 2015 2015
−7 与(−7)
D： 211 2
( )11
− 与 −
3 3
练3.2 2 2 2 2 3 3 3 2
下列各组数中：①−3 与3 ；②(−3) 与3 ；③−(−2)与−(+2)；④(−3) 与−3 ；⑤−2 与3 ，其
中互为相反数的共有（ ）
A： 4对
B： 3对
C： 2对
D： 1对
例4 计算：
（1）7−(−6)+(−4)×(−3)；
3
（2）12×(−5)−(−3)÷ ；
74
1
（3）12× +|−3|−(−22)．
2
练4.1 计算：
（1）−4+8÷(−2)×(−4)；
1
( )
（2）−3×|−2|+(−28)÷ − ；
3
（3）−4+2×|−3|−(−5)．
47/120-
例5 计算：
2
（1）2×(−4)+18÷(−3) −(−5)；
2
( )
2
（2）8+(−3) × − −|−9|．
3
练5.1 计算：
4 5
（1）(−2) +3×(−1) −(−2)；
（2）(−2)2×23−6÷(−2)．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 6 讲 有理数的乘方及混合运算
自我巩固答案
1 5
7 表示（ ）
A： 5个7连乘
B： 7个5连乘
C： 7与5的乘积
D： 5个7连加的和
2 3
−16 的底数是______，指数是______．
3 下列计算中，错误的是（ ）
A： −62 = −36
B： 100 1000
(−1) +(−1) = 0
C： (−4)3 = −64
D： 1 1
( )2
± =
4 16
48/120-
4 2
请你把+(−4)，(−3) ，|−3.5|，0，−(+2.5)这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数
填在“○”内．
5 下列各数中负数是（ ）
A： −(−2)
B： |−2|
C： 2
(−2)
D： 3
(−2)
6 下列各对数中互为相反数的是（ ）
A： 32 和−23
B： 3 3
−2 和(−2)
C： −32 与(−3)2
D： 2
−3×2与3
7 3
计算：（1）2×(−3)−4×(−3)+15； （2）4×(−5)−(−3)÷ ．
11
8 计算：
1 1
( )
（1）20÷(−2)× +(−4)×|−5|； （2）(−2−1)÷ − ×(−6)．
2 6
9 2 4 [ 2 ]
计算：（1）−(3−5)+3 ×(1−3)； （2）−1 −7÷ 2−(−3) ．
10 1
2 3 2 2
计算：（1）−18÷(−3) +3×(−2) −(−15)÷5； （2）−1 −(−16)÷2 × +2．
4
能力提高 / 初一 / 暑假
49/120-
第 6 讲 有理数的乘方及混合运算
课堂落实答案
1 3
(−3) 中的底数是_____，指数是_____，结果是_____．
2 下列各数|−2|，−(−2)2 ，−(−2)，(−2)3
中，负数的个数有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A： −(+3)与+(−3)
B： −(−4)与|−4|
C： 2 2
−3 与(−3)
D： −23 与(−2)3
4 计算：
（1）23−6×(−3)+2×(−4)； （2）−9−(−3)×2−(−16)÷4．
5 1
( )3
[ ]
计算：（1）(−1)10÷2+ − ×16； （2）23÷ (−3)3−(−4) ；
2
1 1
( ) ( )2
3
（3）−3 × − +|−2|÷ − ．
3 2
能力提高 / 初一 / 暑假
第 6 讲 有理数的乘方及混合运算
50/120-
精选精练
1 2 2 3 3
式子−2 +(−2) −(−2) −2 的值为（ ）
A： −2
B： 6
C： −18
D： 0
2 1 1
( )2 ( )3
比较−3 2，(−2) 3， − ， − 的大小，正确的是（ ）
3 2
A： 1 1
( )2 ( )3
− > − > (−2)3 > −32
3 2
B： 1 1
( )3 ( )2
3 2
(−2) > −3 > − > −
2 3
C： 1 1
( )3 ( )2
− > − > (−2)3 > −32
2 3
D： 1 1
( )2 ( )3
2 3
−3 > (−2) > − > −
3 2
3 下列结论中，正确的是（ ）
①没有最大负数；②没有最大负整数；③负数的偶次幂是正数；④任何有理数都有倒数；⑤两
个负数的乘积仍然是负数．
A： ①③
B： ①③④
C： ①③④⑤
D： ①②③④⑤
4 计算(−1)2020×23−8÷(−4)的结果是（
）
51/120-
A： 12
B： 10
C： −10
D： −6
5 2019 2018
已知a是最大的负整数，b的倒数等于它本身，m和n互为相反数，则a +b −2020(m+n) =
________．
6 计算：
1 1
4 2 4 2
（1）−1 − ×[2−(−3) ]； （2）(−1) −(1−0.5)× ×[2−(−2) ]；
6 3
1 1
（3）(−2)2−22− | − | ×(−1)2 ； （4）(−2 )×(−0.5)3×(−2)2×(−8)．
4 2
能力提高 / 初一 / 暑假
第 7 讲 阶段自检A
期中试卷答案
1 −2的相反数是（ ）
A： −2
B： +2
C： 1
−
2
D： 1
2
2 如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2，那么低于正常水位3m时，应记作（ ）
52/120-
A： −3
B： +3
C： 1
−
3
D： 1
3
3 −1.2的倒数是（ ）
A： 6
5
B： 5
6
C： 6
−
5
D： 5
−
6
4 3
在−3，−(−1)，0，−2.5，− ，2014中，是正数的有（ ）
7
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
5 铅球的左视图是（ ）
A： 圆
B： 长方形
53/120-
C： 正方形
D： 三角形
6 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A：
B：
C：
D：
7 下列比较大小，结果正确的是（ ）
A： −2 > 1
B： |−2| < 0
C： |+3| > |−3|
D： −2 < −1
8 下列语句正确的是（ ）
A： 0不是有理数
B： −1是最大的负整数
C： 0是最小的整数
D： 正有理数和负有理数统称为有理数
9 圆柱体、圆锥体、球体、正方体这些立体图形中，各自的三视图中恰有两个是一样的有（ ）
54/120-
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
10 数轴上两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）
A： ab > 0
B： a+b > 0
C： a−b > 0
D： |a| > |b|
11 比较大小−2_______4．（填 > 、 = 或 < ）
12 1
− 的绝对值是_______．
2
13 如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是_________．
14 相反数等于它本身的数是__________．
15 在数轴上A点表示3，B点表示−2，那么A、B两点之间的距离是_____.
16 数轴上有A、B两点，点A表示的数是2，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是_______．
17 |x−100|的最小值为________．
18 下列说法错误的是__________．（填写序号）
55/120-
2
①若|a| = |b|，则a = b或a = −b；②若|a|+b = 0时，则a = 0且b = 0；③若|a| = −a，则a ≤ 0；④
−|x−1234|+1的最小值为1．
19 化简下列各式：
1
( )
（1）−(−2)； （2）+ − ；
5
（3）−[−(−4)]； （4）−[−(+3.5)]．
20 在数轴上画出下列各数，并把它们从大到小排列起来．
−|−2|、−π 、0、−4.5、−(−3)．
21 计算：
2016
（1）1−(−1)
（2）−3−[−2−(−8)×0.125]
（3）−22×(−2)−(−2)2×(0−2)3
| |
4 2 3
（4）−2 +(3−7) − 2×(−1)
22 若定义aΩb = 2a+ab，例如3Ω(−2) = 2×3+3×(−2) = 0，计算(−1)Ω4．
23 如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和
均为5，求x+y+z的值．
24 某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
盈亏（万元） 盈12 盈16 盈8 亏6 亏4 盈14
正、负数表示
（1）在表中用正、负数表示各月的利润；
（2）计算该商场下半年6个月的总利润额．
56/120-
25 材料阅读：对于正数a、b，要比较它们的大小，有时候可以通过它们倒数的大小关系，来判断a、
2 3 2 1 3 1 1 1
b之间的大小关系．例如比较 和 的大小， 的倒数等于8 ，而 的倒数为8 ，8 > 8 ，故
17 25 17 2 25 3 2 3
2 3
< ．
17 25
4 5
（1）比较 与 的大小；
27 34
111 1111
（2）利用材料中所介绍的方法比较 与 的大小．
1111 11111
26 如图四个几何体分别是三棱柱,四棱柱,五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,观察图形,填
写下面的空.
(1)四棱柱有___个面,___条棱,___个顶点;
(2)六棱柱有___个面,___条棱,___个顶点;
(3)由此猜想n棱柱有___个面,___条棱,___个顶点.
27 有一种水果含水量极高，达到99%，深受某市居民喜爱．某公司花了20万元购入2万公斤该水果，
由于保管不善，水分蒸发，导致该水果的含水量变为98%，该公司将剩余的水果以每公斤15元的
价格全部售出．在这笔生意中，该公司是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少钱？
能力提高 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的概念
例题练习题答案
例1 以下代数式书写规范的是（ ）
57/120-
A： (x+y)÷2
B： 1
1 x
3
C： 6
y
5
D： m+n厘米
练1.1 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A： a+b人
B： 7
1 a
4
C： a×8
D： 8
33
练1.2 下列代数式的书写规范的是（ ）
A： m×n
B： 7ab÷6
C： 1
2 x
3
D： 1
2
a −
a
例2 用代数式表示以下各数：
（1）a的5倍与3的和；（2）m的平方与n的差.
练2.1 用代数式表示“a的倒数与2的差”为___________．
练2.2 以下式子可以表示“a与b差的平方”的是（ ）
58/120-
A： 2 2
a −b
B： (a−b)2
C： 2
a−b
D： a2b2
例3 根据题意列代数式填空．
（1）某次校运会，运动健将小思参加100米短跑，若用时为t秒，则平均速度为________米/秒；
（2）长为x，宽为y，高为z的长方体体积为_______，表面积为________；
（3）某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售可获利
________元．
练3.1 如图是一块长为a，宽为b（a > b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（ ）
A： a2b2
B： 2
ab−π a
C： π
2
ab− b
4
D： π
2
ab− a
4
例4 有下列式子：
ab 7 3
① ；②2x−y；③−2018；④− abc；⑤0；⑥ ．
3 5 x
其中，为单项式的是______________（填序号）．
练4.1 下列式子中单项式的个数为（ ）
2
3 a b x+y
−a2b，3， ， ， ，1+2x．
π 3x 2
59/120-
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
例5
(1) 2
单项式−π ab 的系数是（ ）
A： 1
B： −1
C： −π
D： π
(2) 对单项式−ab3c，下列说法正确的是（
）
A： 系数是0，次数是3
B： 系数是−1，次数是5
C： 系数是−1，次数是4
D： 系数是0，次数是−5
练5.1 2
3πx y
下列关于单项式− 的说法正确的是（ ）
5
A： 系数是1，次数是2
B： 系数是−2，次数是3
C： 3
系数是− π，次数是2
5
D： 3
系数是− π，次数是3
5
60/120-
例6 2
（1）多项式1+2xy−3xy 的次数是____，项数是____；
（2）多项式x2−2x+3是_____次_____项式；
（3）多项式mn+3的常数项是_____．
练6.1 2
下列关于多项式ab−2ab −1的说法中，正确的是( )
A： 次数是5
B： 二次项系数是0
C： 最高次项是−2ab2
D： 常数项是1
练6.2 指出下列多项式的项数和次数．
3 2 2 3 4 2
（1）a −a b+ab −b ； （2）3n −2n +1．
例7 1 5 1
2 2 2
在式子x + ，−1，x −3x， ，x + 中，是整式的有________个．
7 x x2
练7.1 3
5 2 2
下列各式−5m ， ，5a b，2m+n，0，x −3y+5是整式的有（ ）
a
A： 3个
B： 4个
C： 5个
D： 6个
能力提高 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的概念
自我巩固答案
1 以下各式不是代数式的是（ ）
61/120-
A： 0
B： x
y
C： 1 1
>
2 3
D： 0.11
2 下列代数式书写正确的是（ ）
A： a48
B： x÷y
C： a(x+y)
D： 1
1 abc
2
3 如果两个数的和是10，其中一个数用字母x表示，那么表示这两个数的积的代数式是（ ）
A： 10x
B： x(10+x)
C： x(10−x)
D： x(x−10)
4 下列式子中，是单项式的是（ ）
A： 1
3 2
− x yz
2
B： x−y
C： m2−n2
D： 1
x
62/120-
5 3
5ty
下列关于单项式− 的说法中，正确的是（ ）
2
A： 5
系数是− ，次数是3
2
B： 5
系数是− ，次数是4
2
C： 系数是−5，次数是4
D： 系数是−5，次数是3
6 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A： 2
−2xy
B： 2
3x
C： 2xy3
D： 3
2x
7 下列关于多项式5ab2−2a2bc−1的说法中，正确的是（
）
A： 它是三次三项式
B： 它是四次两项式
C： 2
它的最高次项是−2a bc
D： 它的常数项是1
8 下列式子中不是整式的是（ ）
A： −23x
B： a−2b
a
C： 12x+y
63/120-
D： 0
9 9
3 2 2
指出多项式5ab− a b +3a b−5是几次几项式，并指出其最高次项的次数与系数．
2
10 下列代数式中哪些是单项式？写出它们的系数和次数；哪些是多项式？写出它们的次数和项数．
y 4π r3
2x+1，−a2b， ， ，−π r2h ，2(ab+bc+ca)．
x 3
能力提高 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的概念
课堂落实答案
1 橡皮的单价是x元，圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，则圆珠笔的单价为（ ）
A： 2.5x元
B： 0.4x元
C： （x+2.5）元
D： （x-2.5）元
2 下列不是单项式的是（ ）
A： a
B： 2xy
3
C： a+b
2
D： 0
3 2
单项式−3xy 的系数和次数分别为（ ）
64/120-
A： 3，1
B： −3，1
C： 3，3
D： −3，3
4 2
组成多项式2x −x−3的单项式是下列几组中的（ ）
A： 2x2 ，x，3
B： 2
2x ，−x，−3
C： 2x2 ，x，−3
D： 2
2x ，−x，3
5 写出以下多项式的项数和次数．
1
2 2 2
（1） x +xy； （2）3a b+2b +ab−3．
2
能力提高 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的概念
精选精练
1 一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时
间为（ ）
A： p
秒
n
B： p−m
秒
n
65/120-
C： p+mn
秒
n
D： p+m
秒
n
2 某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为
（ ）
A： 35+2n
B： 35+n
C： 34+n
D： 33+2n
3 系数为−5，只含字母m、n的三次单项式有_____个，它们是___________________．
4 2
1 1 x +2x+1 1
2
对于下列式子：①ab；②x −xy− ；③ ；④ ；⑤ m+n. 以下判断正确的是（ ）
x a x−1 3
A： ①③是单项式
B： ②是二次三项式
C： ①⑤是整式
D： ②④是多项式
5 请写出一个次数为2，项数为3，常数项为−1的多项式_______________．
6 2 2 2 5
3x y−x y −3z −xy是几次多项式？是关于x的几次式？是关于y的几次式？按字母x的降幂排列．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的加减
66/120-
例题练习题答案
例1 2
下列各式中，是3a b的同类项的是（ ）
A： 2x2y
B： 2
−2ab
C： a2b
D： 3ab
练1.1 1
若单项式− a2bn 与单项式2amb4 是同类项，则m = _______，n = _______．
3
练1.2
(1)下面不是同类项的是（ ）
A： −2与12
B： 2m与2n
C： 2 2
−2a b与a b
D： −x2y2 与12x2y2
(2) 2 m+2 n−1 4
若−2a b 与−a b 是同类项，则m−n的值为（ ）
A： 0
B： −1
C： 1
D： −2
例2 下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A： −xy+3xy = 2
B： x2−2x2 = −x
C： 2x+x = 3x
67/120-
D： 3a+2b = 5ab
练2.1 2 2
合并多项式7x y−21x y的结果是（ ）
A： 14x2y
B： 4 2
−14x y
C： −14x2y
D： −14
练2.2 下列式子合并后正确的个数是（ ）
2 2 4 2 2
①a +b = a ；②3xy −2xy = 1；
3 2
③3ab−3ab = ab；④(−2) −(−3) = −17．
A： 1
B： 2
C： 3
D： 4
例3 合并同类项：
(1)−5a−0.3a−2.7a；
(2) 3x2+6−x+2x2−x3+4x−4−5x2+2x．
练3.1 计算：
(1) 1 2
y− y+2y；
3 3
(2) 9y2−3+2y3−4y2−2y3+1；
(3) 2 2 2 2
x y+xy −2x y+xy ．
例4 计算：
68/120-
(1)2x−(x+1)；
(2)−(5x+3y)+(7y−x)；
(3)(b+c)−(a−d)．
练4.1
(1)下列去括号正确的是（ ）
A： −(2a+b−c) = 2a+b−c
B： −(a+b−3c) = −a−b+3c
C： −(−a−b+c) = −a+b+c
D： −(a−b−c) = −a+b−c
(2)化简：
−2a−(2a−1) = ______；
(3a−2)−(a−5) = ______；
( ) ( )
2 2
4x−3x y − x−x y+1 = ______ ．
练4.2 下列去括号，正确的是（ ）
A： a2−(2a−1) = a2−2a−1
B： 2 2
a +(−2a−3) = a −2a+3
C： −(a+b)+(c−d) = −a−b−c+d
D： 3a−[5b−(2c−1)] = 3a−5b+2c−1
能力提高 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的加减
自我巩固答案
69/120-
1 下列各组整式中不是同类项的是（ ）
A： 2 2
3a b与−2ba
B： 1
2xy与 yx
2
C： 1
16与−
2
D： −2xy2 与3yx2
2 下列各对式子是同类项的是（ ）
A： 2 2
4x y与4y x
B： 2abc 与2ab
C： 3
− 与−3a
a
D： 1
3 2 2 3
−x y 与 y x
2
3 8 4 4n 4
已知−6a b 和5a b 是同类项，则n的值是（ ）
A： −2
B： 3
C： 2
D： 1
4 若7x−3ay2b 与−2x3y3b+a 是同类项，则a = _____，b = _____．
5 合并同类项：
(1)5ab−3ab+4ab
70/120-
(2) 1 1 2
2 2
x − xy+xy− x
2 3 3
(3) 4x2y−2xy2−5xy2+2x2y
6 化简：
（1）+(a−b)；（2）−(a−4b)；
（3）a−(b−c)；（4）−(a−2b+c)．
7 下列去括号正确的是（ ）
A： a−(b+c) = a−b+c
B： 2 2
x +[−(x−y)] = x −x+y
C： a−(b−c) = a−b−c
D： x+(y−z−x) = 2x+y−z
8 合并同类项
(1) 3x2+x2
；
(2)a+5b+3a−2b．
9 化简：a−(3a+b)+(a−5b)．
10 2 [ ( 2 2 )]
化简：5abc−2a b− 3abc− 4ab +a b ．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的加减
课堂落实答案
71/120-
1 1
4 2n 3m+1 6
已知 a b 与2a b 是同类项，则m = _______，n = ________．
5
2 计算：6a+7a2−6−5a−9a2−8．
3 2 2
计算：7x −5x−3+2x−6x +8．
4 下列各式计算正确的是（ ）
A： −(a+1) = −a+1
B： a3+a3 = a6
C： −3a+2a = −a
D： 2 3 5
a +a = a
5 下列去括号正确的是（ ）
A： a−(b−c) = a−b−c
B： m−(p−q) = m−p−q
C： 2 2
x −[−(−x+y)] = x −x+y
D： a+(b−c−2d) = a+b−c+2d
能力提高 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的加减
精选精练
1 下列说法中正确的是（ ）
A： 1
不是单项式
π
B： 2 2 2
多项式−3a b+7a b −2ab+1的次数是3
72/120-
C： 4ab与4xy是同类项
D： 2 3
2x −y 是三次二项式
2 计算
( ) ( ) ( )
（1）5 3a2b−ab2 −3 ab2+5a2b − −5a2b+2ab
1 9
[ ( ) ] ( )
（2）3x2− 5x− x−3 +2x2 − x2− x
2 2
3 去括号：−2(4a−5b)+(−3c+z)＝______________．
4 去括号：−(a+b−c)＝_________________．
5 填空：a−(b−c+d)＝a−d+（_______________）．
6 在括号内填上恰当的项：ax−bx−ay+by＝(ax−bx)−（_______________）．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 10 讲 整式的化简
例题练习题答案
例1 化简下列各式：
(1)8a+2b−3(5a−b)；
( ) ( )
(2) −x+2x2+5 +2 4x2−3−6x ；
(3) 2 [ 2 ]
x − 5x+(3x−2)−2x ；
(4)−[m−(3m+n)−2n]−[4m−(3m+n)]．
练1.1 计算：
(1) ( 2 )
(7m−5n)−4 m −2n ；
73/120-
(2) ( 2 ) ( 2 )
− −5l +7l−3 +5 −l +2 ；
[ ( ) ]
(3) 5a2b− 2a2b− ab2−2a2b −4 −2ab2 ．
例2 若a > 5，则−|5−a| = ________．
练2.1 若a > 3，则|3−a| = ________．
例3 当3 < a < 4时，代数式|a−4|+|3−a|的值是________．
练3.1 若1 < a < 3，则代数式|1−a|+|a−4| = （ ）
A： 5
B： −3
C： 3
D： 2a−5
例4 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|的结果正确的是（ ）
A： a+b
B： a−b
C： −a+b
D： −a−b
练4.1 有理数a，b在数轴上的位置如图，则化简|a+b|的结果为（ ）
A： −a−b
B： a+b
C： a−b
D： b−a
74/120-
练4.2 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a−b|+a的结果为（ ）
A： b
B： −b
C： −2a−b
D： 2a−b
例5 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a−b|−2|a+b|的结果为（ ）
A： a+3b
B： −3a−b
C： 3a+b
D： −a−3b
练5.1 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简|m−n| + |m+n|的结果为（ ）
A： 2n
B： −2n
C： 2m
D： −2m
能力提高 / 初一 / 暑假
第 10 讲 整式的化简
自我巩固答案
1 化简2(a−b)−(3a+b)的结果是（ ）
75/120-
A： −a−2b
B： −a−3b
C： −a−b
D： −a−5b
2 化简：2a+(3a+5b)−(5a+b)．
3 化简：2x+[x−2(x−2)]．
4 2 [ ( 2 2 )]
化简：5ab−2a b− −3 4ab +a b ．
5 若a > 7，则−|7−a| = （ ）
A： a−7
B： −a−7
C： a+7
D： 7−a
6 若2 < a < 4，则|2−a|+|4−a|等于（ ）
A： 2
B： −2
C： 2a−6
D： 6−2a
7 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b−a|−|b|的结果为（ ）
A： a
B： −a
C： a−2b
D： b−2a
76/120-
8 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b| + |a−b|的结果为（ ）
A： −2a
B： 0
C： −2b
D： 2b
9 有理数a，b在数轴上的位置如图，化简|a| − |a+b| + |b−a|的结果为（ ）
A： 2b−a
B： −a
C： 2b−3a
D： −3a
10 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+a| −2|b−a|的结果为（ ）
A： 3a−b
B： 3b−a
C： a−3b
D： b−3a
能力提高 / 初一 / 暑假
第 10 讲 整式的化简
课堂落实答案
1 2 ( 2 )
计算8x +7x与2 x −7x−5 +3的和为_________．
77/120-
2 2 2 2 2
化简：5(3a b−ab )−(ab +3a b)．
3 1
[ ( ) ]
2 2
计算：3x − 5x− x−3 +2x ．
2
4 若1 < a < 2，则化简|a−2|+|1−a|的结果是______________．
5 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图，则化简|a+b| − |c−b|的结果为（ ）
A： a+c
B： c−a
C： −c−a
D： a+2b−c
能力提高 / 初一 / 暑假
第 10 讲 整式的化简
精选精练
1 2
一个多项式与2x −x+5的和是x−1，则这个多项式为（ ）
A： −2x2+2x−6
B： 2
−x +2x−1
C： 2
−2x −2x−6
D： x2−5x−4
2 2 2
一个多项式加上2x −4x−3得−x +3x，则这个多项式为_____________．
3 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
−(x2−2x+1) = −x2+5x−3，则所捂的多项式为_________________．
78/120-
4 某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B = 3x−2y，求A−B的值．”他误将“A−B
”看成了“A+B”，结果求出的答案是x−y，那么原来的A−B的值应该是_____________．
5 7
[ ( ) ]
2 2 2 2
先化简，再求值：3x y− 2x y− xy−x y −x −xy，其中x = 3，y = −11 ．
34
6 已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2| +(b−1)2 = 0，A，B之间的距离记作
|AB|，定义：|AB| = |a−b|．
①线段AB的长|AB| = 3；
②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA| − |PB| = 2时，x = 0.5；
③若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当P在A的左侧移动时，|PM| + |PN|
的值不变；
④在③的条件下，|PN| − |PM|的值不变．
以上4个结论中正确的是_________（填上所有正确结论的序号）．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 11 讲 直线、射线、线段
例题练习题答案
例1 如图，下列几何语句不正确的是（ ）
A： 直线AB与直线BA是同一条直线
B： 射线OA与射线OB是同一条射线
C： 射线OA与射线AB是同一条射线
D： 线段AB与线段BA是同一条线段
练1.1 下列关于直线的表示中正确的是（ ）
A： 直线A
B： 直线ab
79/120-
C： 直线AB
D： 直线Ab
练1.2 下列说法中正确的有（ ）个．
①一条直线长12米；
②直线比射线长；
③线段是直线的一部分；
④小明画了一条长4厘米的射线．
A： 1
B： 2
C： 3
D： 4
例2 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这
一实际应用的数学知识是________________．
练2.1 下列说法中正确的是（ ）
A： 过两点有且只有一条直线
B： 连接两点的线段叫做这两点间的距离
C： 直线有无数个端点
D： 直线AB与直线l不可能是同一条直线
练2.2 下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设；
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是________（填序号）．
例3 如图，点C是线段AB外一点，按下列语句画图：
（1）画射线CB；
80/120-
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC．
练3.1 如图，已知点A、B、C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．
练3.2 已知平面上A、B、C、D四个点，按下列要求画出图形：
（1）画直线AC；
（2）画射线DB；
（3）延长AD、BC相交于点K．
例4 如图，已知平面内两点A、B．用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹．
①连接AB；
②在线段AB的延长线上取点C，使BC = AB；
③在线段BA的延长线上取点D，使AD = AC．
练4.1 如图所示，已知线段m > n，求作一线段m−n．作法：画射线AM，在射线AM上截取AB = m，在
线段AB上截取BC = n，那么所求的线段是（ ）
A： AC
81/120-
B： BC
C： AB
D： BM
例5 如图，下列各式中错误的是（ ）
A： AB = AD+DB
B： CB = AB−AC
C： CD = CB−DB
D： AC = CB−DB
练5.1 如图，C、D是线段AB上两点，若CB = 4cm，DB = 7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于
（ ）
A： 3cm
B： 6cm
C： 11cm
D： 14cm
练5.2 将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，使得两根木棒在同一条直线上，长度为17cm
，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为_____cm．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 11 讲 直线、射线、线段
自我巩固答案
1 下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）射线AB与射线BA一定不是同一条射线；
82/120-
（2）直线AB与直线BA一定是同一条直线；
（3）线段AB与线段BA一定是同一条线段.
A： 0个
B： 2个
C： 3个
D： 1个
2 下列说法中，正确的是（ ）
A： 直线比射线长
B： 两条直线也能进行度量和比较大小
C： 线段不可以测量
D： 射线只有一个端点，不可测量
3 下列四个生活、生产现象①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的
位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④
把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理”两点之间，线段最短“来解释的现象有（ ）
A： ①②
B： ①③
C： ②④
D： ③④
4 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银
杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________________________．
5 “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是
（ ）
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A： 两点之间，线段最短
B： 两点确定一条直线
C： 直线可以向两边延长
D： 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
6 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB、CD交于E点；
（2）画线段AC、BD交于点F；
（3）连接AD，并将其反向延长；
（4）作射线BC．
7 如图，点C是线段AB上的一点，延长线段AB到点D，使BD = CB，请依据题意补全图形．
8 如图，有长为a、b的两条线段，请用尺规作图作出下列长度的线段（保留作图痕迹）：
①b−a；
②2a+b．
9 如图，A、B、C、D是一直线上的四点，则____+____ = AD−AB，AB+CD = _____−_____．
10 如图，点C是线段AB上的一点，延长线段AB到点D，使BD = 3CB，若AD = 7，BC = 1，求线段AC
的长．
能力提高 / 初一 / 暑假
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第 11 讲 直线、射线、线段
课堂落实答案
1 如图，下列说法，正确说法的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；
②射线AB与射线BA是同一条射线；
③线段AB和线段BA是同一条线段；
④图中有两条射线．
A： 0
B： 1
C： 2
D： 3
2 如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做
的数学道理是___________________．
3 工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由
是：_____．
4 下列说法中正确的是（ ）
A： 延长线段AB和延长线段BA相同
B： 延长线段AB到点C，使得AC=BA
C： 延长线段BA到点C，使得AC=BA
D： 延长射线OA到点C
5 已知线段AB = 7 cm,在线段AB上画线段BC = 3 cm,则线段AC = ___.
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第 11 讲 直线、射线、线段
精选精练
1 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B： 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C： 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
D： 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
2 已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，只保留作图痕迹）:
（1）延长线段AB到C，使BC = AB．
（2）延长线段BA到D，使AD = AC．
（3）如果AB = 3cm，那么CD = ______cm．
3 已知线段a、b和射线OA，如图，在OA上截取OB = 2a+b，OC = 2a−b．
4 如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA = 8，DB = 6，则CD的长为（ ）
A： 1
B： 2
C： 1
2
86/120-
D： 3
2
5 如图，延长线段AB到点C，使BC = 3AB，点D是线段BC的中点，若AB = 3cm，求AD的长度．
6 如图，已知线段AB，点C是AB上一点，点D在AB的延长线上，且AB = CD．
（1）请你用尺规作图的方法找出点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若点E是线段BC的中点，且AC = 4cm，BC = 2cm，求线段ED的长度．
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第 12 讲 角度初步
例题练习题答案
例1 如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A： ∠1与∠AOB表示同一个角
B： ∠β表示的是∠BOC
C： 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D： ∠AOC也可用∠O来表示
练1.1 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A：
87/120-
B：
C：
D：
例2 度化成度、分、秒：
（1）47.43∘；
（2）24.29∘；
（3）34.37∘；
（4）31.24∘．
练2.1 度化成度、分、秒：
18.36∘ = _____∘_______′________″．
练2.2 将8.32∘用度、分、秒表示为（ ）
A： 8∘3 ′ 2 ″
B： 8∘30′20″
C： 8∘18 ′ 12 ″
D： 8∘19′12″
例3 用度表示下列各角度：
（1）37∘54 ′ ；
88/120-
（2）45∘12 ′ ；
（3）16∘25′12′′
；
（4）2∘21 ′ 36 ′′ ．
练3.1 36∘40′30″
化成用度表示的形式，结果是_________．
练3.2 把10∘36 ″ 用度表示为（ ）
A： 10.6∘
B： 10.001∘
C： 10.01∘
D： 10.1∘
例4 如图，∠AOB = ∠COD，则（ ）
A： ∠AOD > ∠BOC
B： ∠AOD = ∠BOC
C： ∠AOD = ∠BOD
D： ∠AOD < ∠BOD
练4.1 如图，若∠AOB > ∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是（ ）
A： ∠AOD = ∠BOC
B： ∠AOD < ∠BOC
89/120-
C： ∠AOD > ∠BOC
D： 不能确定
例5 借助一副三角板，下列度数的角你能画出来的是（ ）
A： 65∘
B： 75∘
C： 85∘
D： 95∘
练5.1 将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（ ）
A： 150∘
B： 135∘
C： 120∘
D： 90∘
例6 如图，∠AOB = 150∘，OC平分∠AOB，∠AOD = 90∘，则∠COD的度数为_________．
练6.1 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB = 30∘，则∠AOD = _______°．
90/120-
练6.2 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE = 90∘．若∠AOC = 40∘，则∠DOE为
________度．
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第 12 讲 角度初步
自我巩固答案
1 给出下列语句：①角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；②两个锐角的和一
定是钝角；③角的两边是射线；④角的大小只与角的开口大小有关，而与角的两边画出部分的长
短无关．其中正确的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2 如图，图中能用一个大写字母表示的角共有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
91/120-
3 下列关系式正确的是（ ）
A： ∘ ∘ ′
35.5 = 35 5
B： 35.5∘ = 35∘50′
C： ∘ ∘ ′
35.5 < 35 5
D： 35.5∘ > 35∘5′
4 下列计算错误的是（ ）
A： 0.25∘ = 900 ″
B： 125.45∘ = 12545 ′
C： 5
( )
1000″ = ∘
18
D： 1.5∘ = 90 ′
5 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（ ）
A： ∠AOB < ∠AOD
B： ∠BOC < ∠AOB
C： ∠COD < ∠AOD
D： ∠AOB < ∠AOC
6 七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30∘，60∘，90∘中的一个，45∘，45∘，90∘中的一
个），画出了许多不同度数的角，下列度数的角小明画不出来的是（ ）
A： 135∘
B： 75∘
92/120-
C： 120∘
D： 25∘
7 如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1 = 40∘，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）
A： 20∘
B： 25∘
C： 30∘
D： 70∘
8 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC = 35∘，则∠BOD等于（ ）
A： 145°
B： 110°
C： 70°
D： 35°
9 如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC = 30∘，OE是∠COB的平分线．当∠BOE = 40∘
时，∠AOB的度数是（ ）
A： 70∘
93/120-
B： 80∘
C： 100∘
D： 110∘
10 如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（ ）
A： 52°
B： 38°
C： 64°
D： 26°
能力提高 / 初一 / 暑假
第 12 讲 角度初步
课堂落实答案
1 如图，下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A： ∠A
B： ∠E
C： ∠α
94/120-
D： ∠1
2 下列说法中正确的是（ ）
A： 平角是一条直线
B： 有公共点的两个直角组成平角
C： 周角是一条射线
D： 反向延长射线OA，就形成一个平角
3 若∠A = 136.54∘，则它用度、分、秒表示为（ ）
A： 136∘50 ′ 40 ″
B： 136∘32 ′ 40 ″
C： 136∘50′24″
D： 136∘32 ′ 24 ″
4 把一个钟面分成12等份，每一份是( )
A： 60°
B： 50°
C： 30°
D： 15°
5 如图，点O在直线AB上，OD平分∠BOC，若∠BOD = 55∘，则∠AOC的度数是（ ）
A： 110∘
B： 70∘
C： 55∘
95/120-
D： 35∘
能力提高 / 初一 / 暑假
第 12 讲 角度初步
精选精练
1 如图，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法，表示同一个角的是（ ）
A：
B：
C：
D：
2 填空：
（1）57.18∘ = _____∘______′______″ ；
（2）27∘14 ′ 24 ″ = _______∘．
3 在时钟上，当9点30分时，时针与分针的夹角为________度．
4 ′ ′
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，点A，C分别落在点A ，C 处．若
∠ABE = 30∘，则∠DBC的度数为________．
96/120-
5 如图，已知∠COB = 4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB = 120∘，则∠COD = __________．
6 如图，已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14∘，求∠AOB的度数．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 13 讲 一元一次方程（一）
例题练习题答案
例1 下列方程中，属于一元一次方程的有（ ）
1 1 1
2
①3x−y = 2；②x+ −2 = 0；③ x = ；④x +3x−2 = 0．
x 2 2
A： 1个
B： 2个
C： 3个
97/120-
D： 4个
练1.1 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A： 2
x −4x = 3
B： y
+2y = 3
2
C： x+2y = 1
D： 1
x−1 =
x
练1.2 1 y−2 1 1
下列方程：①x+2y；② −3x = 0；③ = y+ ；④ x = 0．其中是一元一次方程的有
x 3 3 2
__________（只填序号）．
例2 下列方程中，解为x = −3的是（ ）
A： 1
x+1 = 0
3
B： 2x−1 = 8−x
C： −3x = 1
D： 1
x+ = 0
3
练2.1 下列方程中，解为x = 1的是（ ）
A： x−1 = 0
B： 2x = 1
C： −x+2 = −1
D： 2x−1 = −1
98/120-
练2.2 1 1 2
下列方程：①2x−1 = x−7；② x = x−1；③2(x+5) = −4−x；④ x = x−2．
2 3 3
其中解为x = −6的方程的个数为（ ）
A： 4
B： 3
C： 2
D： 1
例3 下列等式变形正确的是（ ）
A： 2
若3x+2 = 0，则x =
3
B： 1
若− y = −1，则y = 2
2
C： 若ax = ay，则x = y
D： 若x = y，则x−3 = 3−y
练3.1 下列等式变形中，错误的是（ ）
A： 由a = b，得a+5 = b+5
B： a b
由a = b，得 =
−3 3
C： 由x+2 = y+2，得x = y
D： 由−3x = −3y，得x = y
练3.2 下列等式变形中，错误的是（ ）
A： 若−a = −b，则a = b
B： a b
若 = ，则a = b
c c
99/120-
C： 若ac = bc，则a = b
D： ( 2 ) ( 2 )
若 m +1 a = m +1 b，则a = b
例4 利用等式的性质解下列方程：
12 36
（1） x = ；
5 19
2
（2）− x = 10．
7
练4.1 利用等式的性质解下列方程：
（1）−3x = 10；
7
（2） x = 10．
3
练4.2 利用等式的性质解下列方程：
2
（1）− x = 14；
5
8 4
（2）− x = ．
5 3
例5 1
解方程：5x+ x−6x = −9．
2
练5.1 2
解方程：y+3y− y = −8−2．
3
练5.2 3
解方程：2m+5m− m = −7−13．
4
例6
(1)下列方程变形正确的编号是______________________．
①由x−6 = 7得到x = 7−6；
100/120-
1 3
②由 x = −3得到x = − ；
2 2
③由x+5 = 3得到x = 3−5；
④由5x+1 = 4x−3得到5x−4x = −3−1．
(2)解方程：
①3x+3−2x = 7；
②5x−3−7x = −9．
练6.1 下列方程移项正确的是（ ）
A： 4x−2 = −5移项得4x = 5−2
B： 4x−2 = −5移项得4x = −5−2
C： 3x+2 = 4x移项得3x−4x = 2
D： 3x+2 = 4x移项得4x−3x = 2
练6.2 解方程：
（1）4x+6−2x = 5；
（2）3x−1−4x = −7．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 13 讲 一元一次方程（一）
自我巩固答案
1 下列是一元一次方程的为（ ）
A： 2x−1 = 5
B： 4x2+8 = 12
C： 2x+3y = 10
D： 2x < 5
101/120-
2 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A： x+2y = 5
B： 1
= 2
x−1
C： x = 0
D： 4x2 = 0
3 下列方程中，解是x = 2的方程是（ ）
A： 3x = x+3
B： −x+3 = 0
C： 2x = 6
D： 5x−2 = 8
4 5
下列方程的解为x = 的是（ ）
4
A： −6x+2 = 1
B： −3x+4 = 3
C： 2 1
x+1 = x−2
3 3
D： 11
2x+3 =
2
5 下列变形中正确的是（ ）
A： 由5 = x−2得x = −5−2
B： 1
由5y = 0得y =
5
102/120-
C： 3
由3x = −2得x = −
2
D： 由2x = 3x+5得−5 = 3x−2x
6 已知a = b，则下列等式不成立的是（ ）
A： 1 1
a− = b−
3 3
B： 5−a = 5−b
C： −4a−1 = −1−4b
D： a b
+2 = −2
2 2
7 下列四个解方程过程中变形正确的是（ ）
A： 4
由−4x = 7得x = −
7
B： 3 12
由 x = 4得x =
5 7
C： 由−2x−1 = −4得−2x = −3
D： 由2−4x = 7+x得x−4x = 7+2
8 一元一次方程3x+6 = 2x−8移项后正确的是（ ）
A： 3x−2x = 6−8
B： 3x−2x = −8+6
C： 3x−2x = 8−6
D： 3x−2x = −6−8
9 解方程：
103/120-
1
（1）3x− x = 5；
2
3
（2）2y+3y− y = −9．
2
10 解方程：
（1）−5x−3 = 5+2x；
5 10
（2）4+ x = x− ．
3 3
能力提高 / 初一 / 暑假
第 13 讲 一元一次方程（一）
课堂落实答案
1 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A： 4
2x+3 =
x
B： 7x = 9
C： x2+6x = 0
D： x+y = 8
2 下列方程中，解是x = 0的方程为（ ）
A： 5x+7 = 7−2x
B： 6x−8 = 8x−4
C： 4x−2 = 2
D： x−3 3x+4
=
−5 15
104/120-
3 根据等式的性质填空．
（1）若a = b，则a−3 = b−_________；
（2）若b = 2a−3，则2b = __________．
4 3 1
将方程− x = 中未知数的系数化为1，得（ ）
4 2
A： 8
x = −
3
B： 3
x =
8
C： 2
x =
3
D： 2
x = −
3
5 解方程：
3
（1）5x = −14+ x；
2
（2）4−3x = 6−5x．
能力提高 / 初一 / 暑假
第 13 讲 一元一次方程（一）
精选精练
1 已知关于x的方程ax+5 = x+2的解为x = 1，则a2−2a = _________．
2 |m|−4
已知关于x的方程(m+5)x +18 = 0是一元一次方程．试求：
（1）m的值；
105/120-
m
（2）代数式 的值．
x
3 已知等式3a = 2b+5，则下列等式中不一定成立的是( )
A： 3a−5 = 2b
B： 3a+1 = 2b+6
C： 3ac = 2bc+5
D： 2 5
a = b+
3 3
4 3 3
已知 m−1 = n，试用等式的性质比较m与n的大小．
4 4
5 解方程：
（1）2x−6 = −3x+9；
（2）2y−2 = 6−9y+3；
（3）3x+38−7x = −2x+2；
（4）x+18 = 1−10x．
6 已知y = 2x+8，y = 6−2x．
1 2
（1）当x取何值时，y = y ？
1 2
（2）当x取何值时，y 比y 小5？
1 2
能力提高 / 初一 / 暑假
第 14 讲 一元一次方程（二）
例题练习题答案
例1 解方程3−(x+6) = −(x−1)时，去括号正确的是（ ）
106/120-
A： 3−x+6 = −x+1
B： 3−x−6 = −x+1
C： 3−x+6 = −x−1
D： 3−x−6 = −x−1
练1.1 方程3(x−1)−2(x−2) = 5(x+1)去括号后得（ ）
A： 3x−1−2x−4 = 5x+5
B： 3x−3−2x+4 = 5x+5
C： 3x−3−2x+4 = 5x+1
D： 3x−3−2x+2 = 5x+5
练1.2 下列方程变形：
①由4(x+2) = −1得到4x+2 = −1；
②由−2(x−1) = x+1得到−2x+2 = x+1；
③由3(x−4) = 12得到3x−12 = 12；
1
④由 (6x−9) = 3得到2x = 3+3；
3
请将变形正确的编号写在横线上______________________．
例2 解方程：
（1）4x−3(20−x) = 6x−7(−x)；
1
( )
（2）1−8 +0.5x = 3(1−2x)．
4
练2.1 解方程：
（1）6x+1 = 3(x+1)+4；
（2）4x−3(20−x) = 3；
（3）4x−10 = 6[x−(1−x)]；
1
[ ]
（4）2[3(x−1)+2] = 3 (x+4)−3 ．
3
107/120-
例3 x−3 3x+2
方程 −1 = 去分母的结果为（ ）
4 3
A： 3x−3−12 = 4(3x+2)
B： 3(x−3)−12 = 4(3x+2)
C： 3(x−3)−1 = 4(3x+2)
D： 3(x−3)−12 = 12x+2
练3.1 x−1 3x+1
在解方程 +x = 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
3 2
A： 2x−1+6x = 3(3x+1)
B： 2(x−1)+6x = 3(3x+1)
C： 2(x−1)+x = 3(3x+1)
D： (x−1)+x = 3(x+1)
例4 解下列方程：
x+1 2−3x 3y−1 4y−7
（1） − = 1；（2） −1 = ；
2 3 4 6
x+2 x−1
（3）x− = 1− ．
3 2
练4.1 解下列方程：
x+1 2x−1
（1） = 1− ；
2 3
1−x x+2
（2）x− = −1．
3 6
例5 已知长方形的周长为18cm，长方形的长比宽的3倍少1cm，求该长方形的面积（结果精确到
0.1cm²）．
108/120-
练5.1 某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占原来全组人
1
数的 ．求这个课外活动小组原来的人数．
3
练5.2 已知猴哥的课时费是每小时200元，底薪是30000元，余半仙的课时费是每小时3000元，底薪是
60000元．若猴哥和余半仙在某个月上课时长相同，而收入情况为猴哥是余半仙的五分之一．问
这个月猴哥上了多少小时的课？
能力提高 / 初一 / 暑假
第 14 讲 一元一次方程（二）
课堂落实答案
1 下列去括号正确的是（ ）
A： 1
( )
−2 x−y = −x−2
2
B： −0.5(1−2x) = −0.5+x
C： ( 2 ) 2
− −2x −x+1 = −2x −x+1
D： 3(2x−3y) = 6x−3y
2 下列方程变形中，正确的是（ ）
A： 4x+6 = −8移项得4x = −8−6
B： 9−5(2+3x) = 0去括号得9−10+15x = 0
C： 1
− x = 6系数化为1得x = 12
2
D： 3 x
x−3 = +1去分母得6x−42 = 7x+1
7 2
109/120-
3 5x−1 1+2x
对于方程 −2 = ，去分母后得到的方程是（ ）
3 2
A： 5x−1−2 = 1+2x
B： 5x−1−6 = 3(1+2x)
C： 2(5x−1)−6 = 3(1+2x)
D： 2(5x−1)−12 = 3(1+2x)
4 甲、乙两个旅游团共85人，乙团人数比甲团人数的2倍少5人，甲、乙两个旅游团各有多少人？
5 一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置
锯开？
能力提高 / 初一 / 暑假
第 14 讲 一元一次方程（二）
自我巩固答案
1 解方程3−(x+6) = −5(x−1)时，去括号正确的是（ ）
A： 3−x+6 = −5x+5
B： 3−x−6 = −5x+5
C： 3−x+6 = −5x−5
D： 3−x−6 = −5x+1
2 下列解方程去分母正确的是（ ）
A： x 1−x
由 −1 = ，得2x−1 = 3−3x
3 2
B： x−2 x
由 − = −1，得2x−2−x = −4
2 4
10/120-
C： y y
由 −1 = ，得2y−15 = 3y
3 5
D： y+1 y
由 = +1，得3(y+1) = 2y+6
2 3
3 x x−1
在解方程 = 1− 时，去分母后正确的是（ ）
3 5
A： 5x = 15−3(x−1)
B： x = 1−(3x−1)
C： 5x = 1−3(x−1)
D： 5x = 3−3(x−1)
4 解方程：
（1）5x−1＝2(x+4)
（2）2(2x+1)−(5x−1) = 6
5 解方程：
2y+1 y+2 y−1 y+2
（1） = −1 （2）y− = 2−
3 1 2 6
6 解方程：
2x−1 5x−1
（1）2−5(x−1) = 3(x−3) （2） − = 1
3 6
7 A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B种
饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A： 3x+4(x−1) = 18
B： 3(x+1)+4x = 18
C： 3x+4(x+1) = 18
D： 3(x−1)+4x = 18
11/120-
8 在书架上摆放着三层书，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，第一层
比第三层的一半多19本，则第三层上摆放着（ ）本书．
A： 46
B： 89
C： 138
D： 140
9 1
一根竹竿插入池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的 ，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露
5
出水面的竹竿长2米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（ ）
A： 1 2
x+ x = 2
5 5
B： 1 2
x+ x+2 = x
5 5
C： 1 2
x+ x−1+2 = x
5 5
D： 1 2
x+ x+1+2 = x
5 5
10 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班
抽调的人数比乙班多4人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从甲、乙两班各抽
调了多少人参加歌咏比赛？
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第 14 讲 一元一次方程（二）
精选精练
12/120-
1 x−1 3x−1
已知代数式 与 的值相等，则x的值为（ ）
3 2
A： 1
7
B： 7
C： 1
−
7
D： −7
2 2a+b
在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a∗b = ，则方程程4∗x = 4的解为（ ）
3
A： −3
B： 3
C： 2
D： 4
3 解方程：
3−2x x+2
（1）x− = 1− ；
2 6
1−2x x+1 2x+1
（2） + = 1− ．
6 3 4
4 x x
当x为何值时，式子 −3比式子− +1的值小1？
2 3
5 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学
颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．
13/120-
在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小
和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好
分完．试问大、小和尚各多少人？
6 甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和为72．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价
是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多
少？
能力提高 / 初一 / 暑假
第 15 讲 阶段自检B
期末试卷答案
1 −9的相反数是（ ）
A： 1
−
9
B： 1
9
C： −9
D： 9
2 ( 2 ) 2 2
在下列各数中：−(−3)，− −3 ，−|−3|，(−3) ，−(−3) 中，正数的个数是（ ）
14/120-
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A： a > |b| > c
B： b−c > 0
C： a+b > 0
D： a−b > 0
4 下列说法正确的是( )
A： 2x−3xy−1是一次三项式
B： 2 2
−2 xab 的次数是6
C： 2 2
2
− πxy 的系数是−
3 3
D： 2
2x −3的常数项是−3
5 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A： 1
mn与−π mn
4
B： 5ab与5abc
C： 2 2
2x y与2a b
D： 3 3
a 与5
15/120-
6 下列方程的变形，正确的是（ ）
A： 由a = 3−5得：a = 2
B： 由2x+1 = 5x−4x得：2x+1 = 1
C： 由2x−3x = 3得：x = −3
D： 由12x−3 = 2x+7得：12x−2x = 7−3
7 2
下列方程中，解是x = − 的是（ ）
3
A： x−4 = 2−2x
B： x−2 = 4x
C： 0.5x−3 = 1.5x−1
D： 1
x−3 = x−1
2
8 圆柱体、圆锥体、球体、正方体这些立体图形中，各自的三视图中恰有两个是一样的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
9 在下列生活、生产现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A： 1个
B： 2个
C： 3个
16/120-
D： 4个
10 能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（ ）
A：
B：
C：
D：
11 写出所有大于−3且不大于2的整数：________________．
12 m+1 2m−3
若3x 与−2x 是同类项，则m的值是__________________．
13 1
如图，点B是线段AC上一点，且AB = 15cm，BC = AB，点O是线段AC的中点，则线段OB =
3
．
14 七棱柱有 个面， 个顶点．
15 如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，则∠AOD的度数为
_________．
17/120-
16 如图，这是一个正方体纸盒的侧面展开图，如果把它折成正方体后，相对面上的两个代数式的和
都相等，那么标记有“★”的方格里应该填入的代数式是______________．
17 下面说法正确的有：_______________．（填序号）
2 2
①a+b ≥ 1不是等式； ②若a = b，则a = b ；
③若ac = bc，则a = b； ④ax = 1是一元一次方程；
4
⑤若关于x的方程ax+1 = x的解为x = 3，则a = ．
3
18 已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊕b = a+b−1，a⊗b = ab−2，那么(6⊕8)⊗2 =
__________．
19 计算：
(1) 1 3 7 1
( + − )÷ ；
4 8 12 24
(2) 1 1
2021
(−1) × |1 | −(0.5)÷(− )．
2 3
20 计算：
（1）5a−(3a−b)；
2 4
( ) ( )
2 2
（2）− 2x− y + −3x+ y ；
3 3
( )
2 2
（3）5ab−2 3ab−4ab −5ab +ab；
( )
3 2 2 3 2
（4）x y −4 xy −2x y +(−4xy)．
21 解方程：
18/120-
(1)2(x+1) = 1−(x+3)．
(2) 5x−7 3x−1
+1 = ．
6 4
22 ab
定义aΘb = ，计算3Θ(−5)．
a+b
23 对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定:a⊙b = |a+b|+|a−b|．
(1)计算2⊙(−4)的值；
(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
24 甲仓库有200吨煤，乙仓库有80吨煤，如果甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，问
多少天后两仓库的煤一样多？请列一元一次方程解答．
25 （1）由5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和
左视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加
______个小立方块．
26 若a−b = 2，a−c = 1，则(2a−b−c)2+(c−b)2 的值为____________．
27 下面是按一定规律排列成的一个表：
此表中第100行第2列的数是________．
19/120-
28 如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3
格，这时小正方体朝上面的字是( )
120/120
