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第三章 章末测试
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(每题5分，共40分）
1．（2020·全国高二课时练习）已知点 是抛物线 的焦点，点 为抛物线上的任意一点，
为平面上点，则 的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．
2．（2020·全国高二课时练习）抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为( )
A．2 B．1
C．2 D．3
3．（2020·全国高二课时练习）已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·全国高二课时练习）曲线 与曲线 的（）
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．焦距相等 D．离心率相等
5．（2020·全国高二课时练习）与椭圆 有相同焦点，且短轴长为 的椭圆的标准方程为（
）A． B． C． D．
6．（2020·全国高二课时练习）方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·全国高二课时练习）设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,
若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·全国高二课时练习）设 是椭圆 的离心率，且 ，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
二、多选题（每题5分，共20分）
9．（2020·全国高二课时练习）已知方程 表示的曲线C，则下列判断正确的是（ ）
A．当 时，曲线C表示椭圆；
B．当 或 时，曲线C表示双曲线；
C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则 ；
D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则 ；10．（2020·广东汕头高二期末）双曲线 的左右焦点分别为 ， ，点 在双曲线上，下列结
论正确的是（ ）
A．该双曲线的离心率为
B．该双曲线的渐近线方程为
C．点 到两渐近线的距离的乘积为
D．若 ，则 的面积为32
11．（2019·山东青岛二中高二月考）下列说法正确的是（ ）
A．方程 表示两条直线
B．椭圆 的焦距为4，则
C．曲线 关于坐标原点对称
D．双曲线 的渐近线方程为
12．（2019·山东淄博.高二期中）已知抛物线 上一点 到准线的距离为 ，到直线
的距离为 ，则 的取值可以为( )
A．3 B．4 C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）13．（2019·湖北襄阳。高二期中）椭圆 的左右焦点分别为 ，点 在椭圆上，若
，则 ________.
14．（2020·平罗中学高二月考（文））已知 、 是椭圆 的左，右焦点，点
为 上一点， 为坐标原点， 为正三角形，则 的离心率为__________．
15．（2020·全国高二课时练习）若双曲线 的左焦点为F，点P是双曲线右支上的动点，已知
，则 的最小值是_____________.
16．（2020·全国高二课时练习）设 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线上的一点，且
，则 的面积等于________.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．（2020·全国高二课时练习）已知双曲线的方程是 .
（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设 和 是双曲线的左、右焦点，点 在双曲线上，且 ，求 的大小.
18．（2020·定远县育才学校高二期末（文））已知双曲线 ： 的离心率为 ，
且过点 .
（1）求双曲线 的方程；
（2）若直线 ： 与双曲线 恒有两个不同的交点 ， ，求 的取值范围.19．（2020·全国高二课时练习）已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为 ，F是
椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
20．（2020·全国高二课时练习）点 在椭圆 ： 上，且点 到椭圆两焦
点的距离之和为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)已知动直线 与椭圆 相交于 两点，若 ，求证： 为定值
21．（2020·定远县育才学校高二期末（理））双曲线 的中心在原点，右焦点为 ，渐近线方
程为 ．
（1）求双曲线 的方程；
（2）设直线 与双曲线 交于 两点，问：当 为何值时，以 为直径的圆过原点．
22．（2019·广东高二期末（理））已知抛物线 ： 上一点 到其准线的距离为2．（1）求抛物线 的方程；
（2）如图 ， ， 为抛物线 上三个点， ，若四边形 为菱形，求四边形 的面
积．
