文档文本内容
4.3对数
1. 指数式与对数式的互化；2. 对数定义与性质的应用；3. 对数恒等式的应用；4. 对数式的计算、化简；
5.对数的运算性质及应用；6. 换底公式的应用；7. 对数式的运算、化简.
一、单选题
1．（2021·全国高一课时练习）如果 ，则有（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国高一课时练习）log ＋log3等于（ ）
5 5
A．0 B．1 C．－1 D．log
5
3．（2021·全国高一课时练习）方程 的解是（ ）
A． B． C．x＝1 D．x＝2
4．（2021·浙江南湖·嘉兴一中高一月考）若实数a，b满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
5．（2021·全国高一课时练习）在N＝log (b－2)中，实数b的取值范围是( )
(5－b)
A．b<2或b>5 B．2<b<5
C．4<b<5 D．2<b<5且b≠4
6．（2021·全国高一课时练习）若 ，则x＋y＋z的值为()
A．9 B．8 C．7 D．6
7．（2021·全国高一课时练习）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．logb·logb＝loga B．logb·loga＝logb
a c c a c c
C．log(bc)＝logb·logc D．log(b＋c)＝logb＋logc
a a a a a a
8．（2021·浙江高一课时练习）化简 的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
9．（2021·浙江高一课时练习）2 等于( )
A．2＋ B．2
C．2＋ D．1＋
10．（2021·浙江高一课时练习）设 ，且 ，则 ( )
A． B．10 C．20 D．100
二、多选题
11．（2021·全国高一课时练习）下列等式不成立的是( )
A． B． C． D． E.
12．（2021·泊头市第一中学高二开学考试）已知 ， 均为正实数，若 ， ，
则 （ ）A． B． C． D． 2
13．（2021·海南高三其他）若 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·山东淄川中学高二期中）已知 ， ， ， ，且 ， ，
则（ ）
A． ， ，使得
B． ， ，都有
C． ，y且 ，使得
D．a，b，c，d中至少有两个大于1
三、填空题
15．（2021·全国高一课时练习）若 ，则 ________.
16．（2021·浙江高一期中）已知实数 满足 ，且 ，且 _____.
17．（2021·全国高一课时练习）若 ，则 ________.
四、双空题
18．（2021·浙江绍兴·高二期末） ___________， ______.
19．（2021·浙江吴兴·湖州中学高三其他）已知 ，则 ______；
_______.
20．（2021·金华市曙光学校高二月考）计算： __________，
_________.
21．（2021·浙江衢州·高二期末）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明
了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 ．现已知
，则 ________， ________
五、解答题
22．（2021·浙江南湖·嘉兴一中高一月考）计算下列各式的值.
（1）
（2）
23．（2021·全国高一课时练习）计算下列各式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）lg( ＋ ).
24．（2021·全国高一课时练习）求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） .
25．（2021·上海黄浦·高一期末）（1）证明对数换底公式： （其中 且 ，且 ， ）
（2）已知 ，试用 表示 .
26．（2021·浙江高一课时练习）已知二次函数 的最小值为3，求
的值.
27．（2021·浙江高一课时练习）设 、 、 为正数，且满足 .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 、 、 的值.
