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4.4.2 对数函数的图像和性质
（用时45分钟）
基础巩固
1.已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=|logx|,若
2
1
a=f(-3),b=f( ),c=f(2),则a,b,c的大小关系是( )
4
(A)a>b>c (B)b>a>c
(C)c>a>b (D)a>c>b
2.若函数y=f(x)与函数y=ln√x+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于( )
(A)e2x-2 (B)e2x
(C)e2x+1 (D)e2x+2
3.若log8.1<log8.1<0,那么m,n满足的条件是( )
m n
(A)m>n>1 (B)n>m>1
(C)0<n<m<1 (D)0<m<n<1
1
4.已知函数f(x)=log (2x+1)在（- ,0）内恒有f(x)>0,则a的取值范围是( )
(a-1)
2
(A)(1,+∞) (B)(0,1)
(C)(0,2) (D)(1,2)
5.函数y=log|x|的图象大致是( )
2
6.若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为 .
7.函数f(x)=|log x|的单调增区间为 .
1
2
8.已知f(x)=log(4x-1).
4
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的单调性;
1
(3)求f(x)在区间[ ,2]上的值域.
2能力提升
9.已知logb<loga<logc,则( )
2 2 2
1 1 1
(A)( )b>( )a>( )c
2 2 2
1 1 1
(B)( )a>( )b>( )c
2 2 2
1 1 1
(C)( )c>( )b>( )a
2 2 2
1 1 1
(D)( )c>( )a>( )b
2 2 2
10.已知函数f(x)={f (x+1),x<4,则f(2+log3)等于( )
2
2x,x≥4,
(A)8 (B)12 (C)16 (D)24
11.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=ax与y=logx的图象是( )
a
12.已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1).
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
素养达成
13.已知函数f(x)=log(x+1),g(x)=log(3x+1).
2 2
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;
(2)当x∈[0,+∞)时,求函数y=g(x)-f(x)的值域.