文档内容
第四章 指数函数与对数函数
4.4.3 不同增长函数的差异
一、选择题
1．（2019·全国高一课时练习）有一组实验数据如下表所示：
x 1 2 3 4 5
y 1.5 5.9 13.4 24.1 37
下列所给函数模型较适合的是( )
A．y＝log x(a>1) B．y＝ax＋b(a>1)
a
C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝log x＋b(a>1)
a
2．（2019全国高一课时练）若 ，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
3．（2019·全国高一课时练）三个变量y，y，y 随着变量x的变化情况如表：
1 2 3
x 1 3 5 7 9 11
y 5 135 625 1 715 3 635 6 655
1
y 5 29 245 2 189 19 685 177 149
2
y 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40
3
则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是( )
A.y，y，y B.y，y，y
1 2 3 2 1 3
C.y，y，y D.y，y，y
3 2 1 3 1 2
1
4．（2019全国高一课时练）下面对函数f(x)＝log x，g(x)＝ 与h(x)＝ x-2在区间(0，＋∞)
上的衰减情况说法正确的是( )
A.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢
B.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快
C.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢
D.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快5．（2019·全国高一课时练）四人赛跑，假设他们跑过的路程f(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)
i
的函数关系分别是f(x)＝x2，f(x)＝4x，f(x)＝log x，f(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最
1 2 3 2 4
前面的人具有的函数关系是( )
A.f(x)＝x2 B.f(x)＝4x C.f(x)＝log x D.f(x)＝2x
1 2 3 2 4
6．（2019·全国高一课时练）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 ，要增长到原来的
倍，需经过 年，则函数 的图象大致为
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练）函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是
________ .
8．（2019·全国高一课时练）在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记
录后显示的图象如图所示．现给出下列说法：
①前5min温度增加的速度越来越快；②前5min温度增加的速度越来越慢；③5min以后温度保持
匀速增加；④5min以后温度保持不变．
其中正确的说法是________．(填序号)
9．（2019全国高一课时练）据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设
2013年的湖水量为m，从2013年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是________．
10．（2019·全国高一课时练）如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留
量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的图象．有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于 ；
②每月减少的有害物质量都相等；
③若剩留量为 ， ， 时，所经过的时间分别是t，t，t，则t＋t＝t.
1 2 3 1 2 3
其中所有正确叙述的序号是________．
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x 的图象如图所示，试分别指
出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．
12．（2019·全国高一课时练）每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的
植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：
方案一：每年植树1万平方米；
方案二：每年树木面积比上一年增加9%.
哪个方案较好？
