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第四章 指数函数与对数函数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
一、选择题
(9) 1
1．计算 2=（ ）
4
81 3 9 2
A. B. C. D.
16 2 8 3
【答案】B
【解析】由题意可得
(9) 1
2=
[(3) 2] 1
2=
(3)2× 1
2=
3
，故选：B.
4 2 2 2
2．（2019·广东高三学业考试）已知 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，则 .故选D.
3．（2019·浙江镇海中学高一期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 ，故A错, ，故B错, ，故D错,选C
4.（2019·广西桂林十八中高一期中）若4x=8，则x=
1 3
A.2 B.4 C. D.
2 2
【答案】D3
【解析】由4x=8得22x=23，∴2x=3，∴x= ．故选D．
2
5（2019·河南高一期中）式子 经过计算可得到（ ）
A． B． C．－ D．－
【答案】D
【解析】因为 ，所以a＜0，所以 ．故选：D．
6．（2019·广西桂林十八中高一期中）化简√3 -2√2的结果是
1 1 2 3
A. -23 B. -22 C. -23 D. -22
【答案】B
1 1 3 1 1
【解析】由题意得√3 -2√2=-√3 2√2=-(2×22)3=-22 × 3=-22．故选B．
二、填空题
7.（2019·辽宁高一月考）计算 ______．
【答案】8
【解析】 ．
8．（2019·辽宁高一期中） =______．
【答案】
【解析】 ．
9．已知m=2，n=3，则[ ÷ ]3的值是______．【答案】
【解析】m=n=3，则原式= =m•n-3=2×3-3= ;
10．（2019·江苏高一期中）已知 ，则 ______．
【答案】47
【解析】
三、解答题
11．（2019·重庆南开中学高一期中） ；
设 ，化简： ；
若 ，求 的值．
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】 原式 ；
原式 ；
若 ，则 ， ，故
12．（2019·广东佛山一中高一期中）设 ．
（1）化简上式，求 的值；
（2）设集合 ，全集为 ， ，求集合 中的元素个数．
【答案】(1)218 (2) 个
【解析】（1）原式
（2） ， ， ，
所以 中元素个数为 ．
