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第四章 指数函数与对数函数
4.3.1 对数的概念
一、选择题
1．（2019·甘肃武威十八中高一课时练）指数式 x3=15的对数形式为:( )
A．log 15=x B．log x=3 C．log 3= 15 D．log 15= 3
3 15 x x
【答案】D
【解析】因为指数式 x3=15的对数形式为log 15= 3，所以选D.
x
2．（2019·全国高一课时练）下列四个等式：
①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝10，则x＝10；④若ln x＝e，则x＝e2.
其中正确的是( )
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
【答案】C
【解析】因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝0，故①正确；因为ln e＝1，所以ln(ln e)＝0，故②正确；由lg x＝
10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；由e＝ln x，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．选C.
3．（2019·全国高一课时练）方程 的解是( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9
【答案】A
【解析】因为 ＝2－2，所以log x＝－2，所以x＝3－2＝ .选A.
3
4．（2019·全国高一课时练）若x＝y2(y>0，且y≠1)，则必有( )
A．log x＝y B．log y＝x C．logy＝2 D．logx＝2
2 2 x y
【答案】D
【解析】由指数式和对数式的互化可得 。选D。
5．（2019·全国高一课时练）在b＝log (5－a)中，实数a的取值范围是( )
(a－2)
A．a>5或a<2 B．20)，则log a＝________.
【答案】2
【解析】由a2＝ (a>0)得a＝ ，所以log ＝ ＝2.故答案为2
8．（2019·全国高一课时练）计算： ＋ln e2＝________.
【答案】π－1
【解析】 。
9.（2019·江苏高一课时练习）已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，则log 8＝________．
α
【答案】－3
【解析】由题意可得 ，所以 ， ，填－3.
10．（2019·全国高一课时练）设x＝log 3，则 ＝________.
2
【答案】【解析】由x＝log 3得2x＝3,2－x＝ ，
2
＝ ＝32＋3× ＋ ＝ 故答案为
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练）将下列指数式与对数式互化：
(1)log 16＝4; (2)log 27＝－3；(3) ＝6; (4)43＝64；(5)3－2＝ (6) ＝16.
2
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6）log 16＝－2.
【解析】（1）∵log 16＝4，∴ 。
2
（2）∵log 27＝－3，∴ 。
（3）∵ ＝6，∴ 。
（4）∵43＝64，∴ 。
（5）∵3－2＝ ，∴ 。
（6）∵ ＝16，∴log 16＝－2。
12．（2017·全国高一课时练习）求下列各式中x的值：
(1)log (log x)＝0；(2)log (lgx)＝1；
3 2 2
(3)5 ＝x；(4)(a ) ＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．【答案】（1）2；（2）100；（3） ；（4）c.
【解析】(1)∵log (log x)＝0，∴log x＝1.∴x＝21＝2.
3 2 2
(2)∵log (lg x)＝1，∴lg x＝2.∴x＝102＝100.
2
(3)由题意得 。
(4) 由题意得 。
