八下数学第一章三角形的证明及其应用·基础卷（试题版A4）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_2026春新版_第二套-东方_02.北师大数学8下试题+复习26春_单元测试

2025-2026 学年八年级下册数学单元自测 第一章 三角形的证明及其应用·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若等腰三角形的顶角等于 ，则它的底角等于（ ） A． B． C． D． 或 2．若一个多边形的每个外角等于 ，则这个多边形的边数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 3．若 的三边长分别是a、b、c，满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ） A． ， ， B． ， ， C． D． 4．如图，在 中， ， 是 边上的中线，若 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图， ， 于点F，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放(斜边与直角边重合)，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 1 / 7 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司7．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点D，交 于点E，连接 ．若 的周长是 ， ，则 的周长是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点 在 的内部，点 ， 分别在 ， 上，且 ，若只添加一个条件即可证明 和 全等，那么这个条件不可以是（ ） A． 平分 B． C． D． 9．如图， 平分 且 于点 ， ， ， 的周长为32，则 的 长为（ ） A．10 B．11 C．12 D．16 10．如图，在 和 中， ， ， ，C，D，E三点在同一条 直线上，连接 ， ．以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的为（ ） 2 / 7 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在 中， ， ， 是 的角平分线，则 的度数是 ． 12．直角三角形斜边长是10，则该三角形中 的角所对的直角边长是 ． 13．如图，在 中， 垂直平分 ，在 中， 垂直平分 ，若 ， ，则 的周长为 ． 14．如图，在 的正方形网格中，A，B是两个格点，连接 ，在网格中找到一个格点C，使得 是以 为腰的等腰三角形，则满足条件的格点C有 个． 15．如图， ， 平分 ， 于 ， ，已知 ，则 ． 3 / 7 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 是长方形，点A，C的坐标分别为 ， ，点D是 的中点，点P在 上运动，当 是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分； 共9小题，共72分） 17．如图，在 和 中， ， ． (1)求证： ； (2)若 ，求 的度数． 18．如图，在 中，边 、 的垂直平分线分别交 于D、E． (1)若 ，求△ 的周长； (2)若 ，求 的度数． 19．如图， 中， 的垂直平分线 分别交 、 于点 、 ，且 ． 4 / 7 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司(1)求证： ； (2)若 ， ，求 的长． 20．如图，在 中， ， 分别是 ， 的外角平分线， (1)若 ， ，那么 ___________． (2)若 ，求 的度数 用含α的式子表示）． 21．如图，在 中， ， ， 是 的中点．动点 、 从点 出发，以每秒1 个单位长度的速度运动到各自的终点 、终点 ．连接 、 和 ．设点 的运动时间为 ． (1)求证： 是等腰三角形； (2)若 是等腰三角形，直接写出 的大小． 22．如图， 中， 的角平分线 和 边的中垂线 交于点 ， 的延长线于点 ， 于点 ． (1)求证： ； 5 / 7 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司(2)若 ， ，求 ． 23．已知四边形 （其中 ）的四个内角 的度数之比为 ． (1)如图1，求出四个内角的度数； (2)如图2，将四边形 的 沿 折叠，点 落在四边形内点 的位置，请求出 与 的和； (3)如图3，将四边形 沿 折叠，点 刚好落在 边上 的位置， 交 于 ，连接 ，若 ，试判断 的形状，并加以证明． 24．如图，在 中， ， ， ，动点 从点 出发沿射线 以 的 速度运动，设运动时间为 秒． (1) ______cm； (2)若点 运动到 的中点时，求 的值； (3)当 为直角三角形时，求 的值； (4)当 为等腰三角形时，直接写出 的值． 25．已知：在 中， ，点 ，点 分别在 ， 上，连接 ， ，交于点 ， ， ． 6 / 7 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司(1)如图1，证明 为等边三角形； (2)如图2，过点 作 于点 ，求证： ； (3)如图3，在（2）的条件下，过点 作 交 延长线于点 ，若 ， ，求 的长． 7 / 7 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司